電網(wǎng)絡-第六章信號流圖

第六章網(wǎng)絡函數(shù)與穩(wěn)定性 6 3信號流圖 分析和求解線性方程組的一種方法 P243 信號流圖 SFG SignalFlowGraph 信號流圖表示信號的流動 是由節(jié)點和支路組成的加權有向圖 信號流圖用于線性網(wǎng)絡或系統(tǒng)的分析 求解 它可以完全對應一個線性方程組 系統(tǒng)或網(wǎng)絡 圖中的每個節(jié)點對應著線性方程組的某一常量或變量 加權支路對應相應 方程組 的系數(shù) 從而把線性方程組的變量描述為沿支路方向流動的信號 信號流圖 把線性方程組的代數(shù)變換轉化為信號流圖的變換 因而提供了一種通過對信號流圖的觀察和約簡求解線性方程組的方法 從簡單例子引入信號流圖 感性認識 如果把每個方程的左邊的量看成是在相應右端量 輸入 作用下的輸出 則可畫出下面的圖 注意 只能加到源節(jié)點 該支路加到混合節(jié)點不成立 優(yōu)點 對稀疏方程求解不方便 對方程組系數(shù)均為數(shù)值的并不比其它的求解方法更優(yōu)越 甚至更復雜 形象 直觀 對符號形式的傳遞函數(shù) 網(wǎng)絡函數(shù) 較為方便有效 缺點 基本術語 P243 1 輸入 輸出支路 離開節(jié)點xk的支路稱為節(jié)點xk的輸出支路 指向xk的支路稱為xk的輸入支路 e 輸出支路說明圖 只有輸入支路的節(jié)點稱為匯節(jié)點 輸出節(jié)點 輸入支路說明圖 只有輸出支路的節(jié)點稱為源節(jié)點 圖中只有x1是源節(jié)點 既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點稱為混合節(jié)點 圖中除x1外均為混合節(jié)點 2 支路增益 傳輸 每條支路都有一個權值 稱為支路增益或支路傳輸 表示信號xk沿箭頭方向前進 乘以支路增益Tjk傳到xj節(jié)點 3 源節(jié)點 發(fā)點 僅有輸出支路的節(jié)點 又稱為輸入節(jié)點或發(fā)點 4 匯節(jié)點 收點 僅有輸入支路的節(jié)點 又稱為輸出節(jié)點或收點 既有輸入又有輸出節(jié)點的稱為混合節(jié)點 由前面的SFG可知源節(jié)點和匯節(jié)點均可通過添加權值為1的輸入 輸出支路變?yōu)榛旌瞎?jié)點 例如 輸出節(jié)點 輸入節(jié)點 混合節(jié)點說明圖 5 有向路 通路 從任一節(jié)點出發(fā)沿著支路方向連續(xù)穿過各相連支路到達另一節(jié)點的路徑 節(jié)點和支路只通過一次 所有支路與路的方向一致 6 前向路 通路 從源節(jié)點到匯節(jié)點的有向路 7 有向回路 起點與終點相同的有向路 也即所有支路的方向與回路方向一致的一個回路 僅有一條支路構成的回路稱為自環(huán) 前向路 通路 說明圖 有向回路說明圖 8 路徑增益 一條有向路中各支路增益的乘積 用p表示 前向通路的路徑增益說明圖 P2 bd 1 P1 ace 1 9 回路增益 有向回路中所有支路的增益乘積 用L表示 有向回路增益說明圖 L2 cef L1 dgp L3 h L4 cd L5 gf 10 非接 切 觸回路 若干個有向回路之間沒有公共節(jié)點的回路 若兩個回路不接觸時稱為不接觸二重 階 回路 n個回路不接觸時稱為不接觸n重 階 回路 非接觸回路說明圖1 d 非接觸回路說明圖2 共有兩個不接觸二重 階 回路 abgh cdef 共有8個回路 ab cd ef gh aehd bcgf keh kbc 顯然沒有不接觸三重 階 以上回路 11 非接 切 觸回路增益 不接 切 觸回路中所有支路的增益之積 非接觸回路增益說明圖1 不接觸二重回路增益為 eph 如圖1流圖的回路 ep 與自環(huán) h 為不接觸二重回路 其增益為 eph 如圖2流圖的回路 ab gh dc fe 為不接觸二重回路其增益為 abgh dcfe d 非接觸回路增益說明圖2 不接觸二重回路有兩對其增益分別為 abgh dcfe 2 信號流圖的基本性質 P243 齊次性 信號流圖中的信號只能沿支路箭頭方向傳輸 單向有效 支路的作用是處理信號 支路的輸出是該支路的輸入與支路增益的乘積Y TX 可加性 節(jié)點的作用是將輸入到節(jié)點的信號求和 并通過節(jié)點的輸出支路把信號分配給其它的節(jié)點 上面的分析表明 給定一個線性代數(shù)方程組畫信號流圖 對應的信號流圖不唯一 但其解是唯一的 例6 1畫出如下方程組的信號流圖 其對應的信號流圖為 這正是左圖消去自環(huán)后的信號流圖 可見消去自環(huán)時 所有輸入到有自環(huán)節(jié)點的支路增益均乘以 這正是信號流圖變換中消去自環(huán)的變換規(guī)則 4 網(wǎng)絡 電路 的信號流圖 信號流圖與一組線性代數(shù)方程組對應 要得到其對應的流圖 就要先找到相應的線性代數(shù)方程組 下面就來解決這個問題 解 1 分析 信號流圖與一組線性方程組對應 前面的分析表明給定一組線性方程組 其解唯一 其信號流圖不唯一 系統(tǒng)化建立網(wǎng)絡方程的方法都是選變量 列方程 如支路電流法 回路電流法 節(jié)點法 含MNA 端口分析法 混合分析法和稀疏列表法等等均可建立網(wǎng)絡方程 理論上任何一組獨立的網(wǎng)絡方程均可以用于畫信號流圖 只要待求量以輸出方程的形式出現(xiàn)在流圖中即可 為簡單方便自然希望方程的個數(shù)盡量少 因此下面我們采用與混合分析法類似的方法處理 方程的獨立性 其系數(shù)行列式不等于零 det A 0 變量的獨立性 對于一個系統(tǒng)或網(wǎng)絡同類變量中個數(shù)最少的一組變量 變量的完備性 對于一個系統(tǒng)或網(wǎng)絡任何一個待求量都可以用這組變量的組合表出 對一個有b條支路n個節(jié)點的網(wǎng)絡 電路 節(jié)點電壓 樹支電壓 n 1 個 是一組完備 獨立變量 回路電流 連支電流 b n 1 個 是一組完備 獨立變量 它們是b維線性空間的兩個正交子空間 2 網(wǎng)絡方程的建立方法 目前的一個研究熱點小波變換的多尺度分析中的 小波變換 和 平滑分量 就是其兩個正交子空間 因而可以構成整個線性空間的直和分解 進而構成Mallat金字塔算法 經(jīng)過上述分析 兼顧方程個數(shù)較少和便于系統(tǒng)化處理兩方面 我們選樹支電壓和連支電流為變量 且每個元件為一條支路 1 選樹 獨立電壓源和受控電壓源選為樹支 壓控源的控制量選為樹支 獨立電流源和受控電流源選為連支 流控源的控制量選為連支 如果網(wǎng)絡中含動態(tài)元件電容選為樹支 電感選為連支 電阻既可為樹支又可為連支 2 列方程 把未知的樹支電壓 用連支電流和其它樹支電壓表出 把未知的連支電流 用樹支電壓和其它連支電流表出 具體為如下三步 對含未知量的單連支回路 把未知的連支電流 用樹支電壓表出 對含未知量的單樹支割集 把未知的樹支電壓 用連支電流表出 如果網(wǎng)路中的輸出量既不是樹支電壓又不是單連支電流 則把該輸出量用樹支電壓和連支電流表出 輸出方程 3 受控源的處理 先處理 按1 2 直接在列方程時化簡 后處理 先把受控源當做獨立源處理畫出信號流圖 然后在信號流圖中按受控源的VAR改畫 下面我們通過幾道例題 說明從網(wǎng)絡做出信號流圖的方法步驟 例6 3圖示電路中輸出量為U2 U4 做出該電路的信號流圖 解 1 選黑線為樹支 紅線為連支 2 列方程 對C1割集 對C2割集 對l1回路 對l2回路 3 整理方程 沒有受控源要處理 沒有需要專門處理的輸出 4 做出信號流圖 例6 4做出圖示電路的信號流圖 解 1 選黑線為樹支 紅線為連支 選U1 U4 I2 I3為未知量 變量 對C1割集 對C2割集 對l1回路 對l2回路 其中 2 列方程 3 整理方程 消去受控源 4 做出信號流圖 處理方法一 解 對C1割集 對C2割集 對l1回路 對l2回路 處理方法二 消去 gU1 節(jié)點 解 1 先假設為零狀態(tài) 選黑線為樹支 紅線為連支 則有 其信號流圖為 一般電感用并聯(lián)模型 電容用串聯(lián)模型 例如 對非零狀態(tài) 有 2 考慮非零狀態(tài) 畫出相應的復頻域等效電路 仍用前樹 與零狀態(tài)方程對比 每方程多了一個等效 激勵 輸入 如果哪一個為零狀態(tài) 該項置零 因此 此時的信號流圖 只在零狀態(tài)信號流圖上增加一個輸入 這正是處理非零狀態(tài)動態(tài)網(wǎng)絡信號流圖的有效方法 因為原來I1 U2已選為待求量 只需把輸入和約束關系加入即可 解 此類題目的解法為 多口網(wǎng)路方程 端接 約束 方程 需要注意變量的數(shù)目是否足夠 輸出量是否在流圖上 5 信號流圖的等效化簡 約簡規(guī)則 1 合并串聯(lián)支路 2 合并并聯(lián)支路 3 消去節(jié)點 保證所有經(jīng)過消去節(jié)點的有向路增益不變 由Mason公式推得 不講 a 4 消去自環(huán) 所有輸入到有自環(huán)節(jié)點支路的權除以 1 自環(huán)的權 即通過信號流圖的約簡求出方程組的解 例6 7求圖示信號的