分式及其乘除運算錯解剖析.doc

分式乘除運算中應(yīng)注意的問題1分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 用式子表示是，其中，a，b，c，d表示整式。2（1）應(yīng)用分式的乘法法則，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；把分式的分子、分母分別寫成它們的公因式的積的形式；約分，得到計算的結(jié)果。（2）應(yīng)用分式的除法法則，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘；根據(jù)分式的符號法則，把第二個分式的分母中的負號提到分式的前面，同時改變了分母與分式的符號；把分式的分子、分母分別寫成它們的公因式與另一個因式積的形式；約分，得到計算的結(jié)果。（3）先把第一個分式的分子與分母、第二個分式的分母分別進行因式分解；用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；約分，并運用乘法公式，得到計算結(jié)果。3當分式的分子與分母都是單項式時：（1）乘法運算步驟是，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；把分式積中的分子與分母分別寫成分子與分母的公因式與另一個因式的乘積的形式，如果分子（或分母）的符號是負號，應(yīng)把負號提到分式的前面；約分，得到計算的結(jié)果。（2）除法的運算步驟是，把除式中的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘。其它與乘法運算步驟相同。當分子與分母都是多項式時：（1）乘法的運算步驟是，把各個分式的分子與分母分解因式；用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；約分，計算，得出結(jié)果。（2）除法的運算步驟是，把各個分式的分子與分母分解因式；把除式的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘；約分，得到計算結(jié)果。4（1）如果分式的分子、分母中有多項式，可先分解因式；如果分子與分母有公因式，先約分在計算。（2）如果分式的分子（或分母）的符號是負號時，應(yīng)把負號提到分式的前面。（3）計算的最后結(jié)果必須是最簡分式。分式乘除運算的“陷阱”分式乘除是本章學習的重點，由于對這一部分知識還不太熟悉，所以在解這一部分知識的習題時容易掉到以下幾個“陷阱”里。一、符號變化的陷阱例1 計算分析：在進行乘除運算、乘方運算時，一定要注意符號運算. 將分子與分母中含有的互為相反數(shù)的因式變形時，一定要把其中一個因式提出“”號，注意符號的變化，分式的奇次方后，符號與原來一致；分式的偶次方后，符號變?yōu)檎?解： 二、運算順序的陷阱例2 計算：（）（）.分析：本題分式的乘除運算，運算順序是先乘除，再加減，同級運算按從左到右的順序尤其值得注意的是除法不滿足結(jié)合律本題錯解中就陷入了運算順序的陷阱乘除是同級運算，計算時，應(yīng)從左到右依次運算，錯解的原因是先進行了乘法運算.解：原式=（）= .三、隱含條件的陷阱例3 已知(x1)(x2)=0，求的值分析：對分式的簡化求值題，要特別注意，所求得的字母對原式是否有意義，事實上，當x=2時，原分式的除式值為0，分式無意義，應(yīng)舍去解：原式 =。因為(x1)(x2)=0，所以x1=1，x2=2。但是當x=2時，原分式的除式值為0，應(yīng)舍去。所以x=1，原式=3.分式及其乘除運算錯解剖析在分式及其乘除運算中,因種種原因經(jīng)常出現(xiàn)一些錯誤,本文擬對此予以例析,希望同學們能引以為戒,以提高正確解題的能力.一、 對分式的值為零的條件理解不透 例1 若分式的值為零,則x的值為_.錯解:由分子=0,得x=1.所以當x=1時,分式的值為零.剖析:分式值為零的條件是分子為零且分母不為零,即在首先保證分式有意義的前提下,才能討論分式的值.本例錯解的原因在于忽視了x的取值應(yīng)使分式有意義這一前提條件正解: 由分子=0,得x=1.但當x=-1時,分母x+1=0,分式無意義,故只能取x=1.二、分式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)相混淆例2 寫出下面等式中( )里的分母: .錯解: ( )里填2b.剖析:分式的基本性質(zhì)是分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.造成上述錯誤的原因是將分式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)相混淆,把分子1變?yōu)?+b,誤為分子、分母都加上一個b的結(jié)果.而事實上,根據(jù)分式的基本性質(zhì),等式右邊的分子1+b是由左邊的分子1乘以1+b而得,所以左邊的分母b也應(yīng)乘以1+b,得b(1+b)=b+b2. 故正確答案為b+b2.三、對分式約分的實質(zhì)理解不夠例3 化簡: .錯解: =.剖析: 約分是依據(jù)分式的基本性質(zhì),約去分式的分子和分母中的公因式,即分式的分子和分母同除以分子和分母的公因式.當分子或分母是多項式時,應(yīng)先將它們分解因式,再約去分子、分母的公因式,而不是約去(或消去)分子和分母中相同的項.正解: =.四、符號處理不當例4 計算: .錯解: 原式=.剖析: 錯解中沒有處理好2-x與x-2的關(guān)系,實際上2-x= -(x-2).在代數(shù)式的運算中,應(yīng)處理好一些式子的關(guān)系,如a-b與b-a,a+b與-a-b分別互為相