安徽省六安市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

六安2024年秋學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1．命題“”的否定為（

）A． B．C． D．2．若函數(shù)，則（

）A．4 B．3 C．2 D．13．已知函數(shù).若：有零點(diǎn)，：，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．5．已知，則（

）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．古希臘數(shù)學(xué)家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）詳細(xì)地討論了無(wú)理數(shù)的理論，他通過(guò)圖來(lái)構(gòu)造無(wú)理數(shù)，，，，如圖，則（

）

A．B．C．D．8．已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.9．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（

）A．函數(shù)與函數(shù)的圖象重合B．函數(shù)的最大值為1C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減10．若，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．有最大值 B．有最小值4C．有最小值 D．有最小值11．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，12．的值為.13．.14．已知函數(shù)，其中，，且恒成立，若在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.

四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15．（本小題滿分13分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.16．本小題15分已知函數(shù).（1）若，求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到函數(shù)的圖象，求的解析式和它的對(duì)稱軸.17．本小題15分已知函數(shù).（1）化簡(jiǎn)并求出它的最小正周期；（2）在中，若，求的最大值.18．本小題17分已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，令．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（3）若存在使得能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．本小題17分若函數(shù)與滿足：對(duì)任意的，總存在唯一的，使成立，則稱是在區(qū)間上的“階伴隨函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，則稱為區(qū)間上的“階自伴函數(shù)”.（1）判斷是否為區(qū)間上的“階自伴函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)為區(qū)間上的“1階自伴函數(shù)”，求的值；（3）若是在區(qū)間上的“2階伴隨函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.六安2024年秋學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)1234567891011答案DABBCCBAADABCBC1．D【詳解】“”的否定為：．故選：D2．A【詳解】由函數(shù)得，.3．B【詳解】因?yàn)橛辛泓c(diǎn)，所以Δ=4-4m≥0，即.又，顯然不能推出，但能夠推出.所以是的必要不充分條件.故選：B.4．B【詳解】由函數(shù)的圖像可知，，則，．由，解得，則，故，.故選：B5．C【詳解】由題意，所以，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以，所以，解?故選：C.6．C【詳解】因函數(shù)在定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞增，由題意，可得在區(qū)間上單調(diào)遞減且在區(qū)間上恒成立，而，故需使①，由即在區(qū)間上恒成立，即②，綜合①，②，可得.故選：C.7．B【詳解】記，由圖知：，，，所以.故選：B.8．A【詳解】是偶函數(shù),且在(1,+∞)上是增函數(shù),在上為減函數(shù),要使當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則需在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，則需，解得，故答案為.故選：A.9．AD【詳解】對(duì)于：，故A正確；對(duì)于：函數(shù)的最大值為2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于：因?yàn)?，所以函?shù)的圖像不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故C不正確；對(duì)于：令，解得，令可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，故D正確．故選：AD.10．ABC【詳解】實(shí)數(shù)，且滿足，選項(xiàng)A：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.則有最大值，A正確；選項(xiàng)B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則有最小值4，B正確；選項(xiàng)C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以有最小值，C正確；選項(xiàng)D：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即有最大值，D錯(cuò)誤.故選：ABC.11．BC【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，又，，所以，因?yàn)閱握{(diào)遞增，，，所以，則，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閱握{(diào)遞增，，所以，又，所以，故C正確；因?yàn)?，，所以，，故D錯(cuò)誤；由，可得，由，可得，又函數(shù)與互為反函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，作出函數(shù)，及的圖象，又與垂直，由，可得，則，與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，且，故B正確.故選：BC.12．【詳解】.故答案為：13．7【詳解】.14．【詳解】因?yàn)楹愠闪ⅲ瑒t，所以，，則，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋瑒t，因?yàn)樵趨^(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，則，即，，解得，，因?yàn)?，由題意可知.所以，，可得15．（1）；（2）.【詳解】（1），--------------------2分當(dāng)，，∴--------------------5分（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，符合題意；--------------------8分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，只需或即可.解得或，綜上，的取值范圍為.--------------------13分16．(1)；(2)，對(duì)稱軸為【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以?-------------------3分因?yàn)樵诘膯握{(diào)遞增區(qū)間是，所以.--------------------7分（2）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的可得，的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)兩倍可得；-----------------11分因?yàn)榈膶?duì)稱軸是,所以令，所以.--------------------15分17.(1)；(2)【詳解】（1）依題意，，-------------------5分所以函數(shù)的周期為.--------------------7分（2）由（1）知，，在中，，有，于是，解得，--------------------10分則，，顯然，，因此當(dāng)，即時(shí)，，所以的最大值為.--------------------15分18．(1)；(2)；(3).【詳解】（1）依題意，解得或；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意，所以；--------------------4分（2）當(dāng)時(shí)，可得，令，因?yàn)椋?，即可得，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?--------------------10分（3）令，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，即轉(zhuǎn)化為，；所以.，可得綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.--------------------17分19．（1）是，理由見解析（2）2（3）.【詳解】（1）由題知為區(qū)間上的“3階自伴函數(shù)”，則任意，總存在唯一的，使，，所以成立即可，又因?yàn)椋瑵M足成立，任意，總存在唯一的，使成立，是區(qū)間上的“3階自伴函數(shù)”.--------------------5分（2）由題知為區(qū)間上的“1階自伴函數(shù)”，則任意，總存在唯一的，使，，則只需使成立即可，單調(diào)遞增，，因?yàn)槿我?，總存在唯一的，使成立，即，則，即，即，故.-----------------