人教版七年級數(shù)學(xué)(下冊)第九章_不等式和不等式組教案.doc

授課教師：授課時間：授課班級：第九章 不等式與不等式組9.1.1不等式及其解集教學(xué)目標：1、知識與技能：了解不等式和一元一次不等式的概念2、過程與方法：理解不等式的解和解集，能正確表示不等式的解集。3、情感態(tài)度與價值觀：在不等式知識的學(xué)習(xí)過程中增強同學(xué)之間的合作意識。教學(xué)重難點 ：不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重點；不等式解集的理解與表示是難點。教學(xué)過程： 一、情景導(dǎo)入一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米，要在12：00以前駛過A地，車速應(yīng)該具備什么條件？題目中有等量關(guān)系嗎？沒有。那是什么關(guān)系呢？從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到2/3小時，即汽車駛過A地的時間小于2/3小時。從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛2/3小時的路程要超過50千米，即汽車2/3小時走的路程大于50千米。這些是不等關(guān)系。二、不等式的概念若設(shè)車速為每小時x千米，你能用一個式子表示上面的關(guān)系嗎？50/x2/3 或2/3x5 像這樣用“”或“”、“6 （5） 2m 50成立： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 76， 79，80， 75.1，90能使不等式2/3x 50成立。我們把能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.我們看到不等式的解不是一個， 你還能找出這個不等式的其他解嗎？它的解到底有多少個？ 如77、81、101等等，所有大于75的數(shù)都是這個不等式的解，它的解有無數(shù)個。一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。如所有大于75的數(shù)組成不等式2/3x 50的解集，寫作x 7 5，這個解集可以用數(shù)軸來表示。o75求不等式的解集的過程叫做解不等式四、例題分析例投影4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x-1;(2)x-1;(3)x”、 “3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；（2)-12, 65 25, 6(-5) 2(-5)；（4)-2”, “b,則2a 2b;(2)若-2y10,則y -5;(3)若a0,則ac-1 bc-1;(4)若ab,c”或“，（2），（4）。四、 課堂練習(xí)1、判斷正誤：投影3（1）a b ab bb（2）a b a/3b/3（3）a b 2a 0 a 02、根據(jù)下列已知條件，說出a與b的不等關(guān)系，并說明依據(jù)不等式哪一條性質(zhì)。投影4（1）a3 b3 （2）a/3b/3（3）4a 4b （4）1-1/2a1-1/2b3、填空投影5（1） 2a 3a a是 數(shù)（2）a/3a/2 a是 數(shù)（3）ax 1 a是 數(shù)作業(yè)：課本128面4、5、7。授課時間：9.1.2 不等式的性質(zhì)（二）教學(xué)目標：1、知識與技能：掌握并理解一元一次不等式的解法。2、過程與方法：通過小組交流、討論總結(jié)不等式的解法.3、情感態(tài)度與價值觀：在不等式解法的學(xué)習(xí)過程中增強學(xué)生的解題能力。教學(xué)重難點： 一元一次不等式的解法是重點；不等式性質(zhì)3在解不等式中的運用是難點。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入投影1不等式的性質(zhì)有哪些？不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)有什么不同？和利用等式的性質(zhì)可以解方程一樣，利用不等式的性質(zhì)可以解不等式。二、不等式的解法例1 解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：投影2(1) x726 （2）3x 2x1（3）2/3x 50 (4)-4x3分析：解不等式最終要變成什么形式呢？就是要使不等式逐步化為xa或x a的形式。解：(1) x726根據(jù)等式的性質(zhì)1，得x7+726+7 x33 33O（2）3x 2x1 根據(jù)等式的性質(zhì)1，得3x-2x 2x1-2x x1 1O（3）2/3x 50根據(jù)等式的性質(zhì)2，得x 503/2 x 7 5 O75(4)-4x3根據(jù)等式的性質(zhì)3，得 x-3/4。 O-3/4注意：運用不等式的性質(zhì)1，實際上是方程中的“移項”。例2 解不等式：1/2x-12/3(2x+1) 投影1分析：我們知道，解不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，而不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)類似，因此，解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟基本相同。解：去分母，得 3x-64(2x+1)去括號，得 3x-68x+4移項，得 3x-8x4+6合并，得-5x10系數(shù)化為1，得 x-2歸納：解一元一次不等式的步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）糸數(shù)化為1。四、課堂練習(xí)課本127面練習(xí)1題；134面練習(xí)1題。五、課后作業(yè)：課本134面1題。授課時間：9.2 實際問題與一元一次不等式（一）教學(xué)目標：1、知識與技能：學(xué)會從實際問題中抽象出不等式模型，會用一元一次不等式解決實際問題。2、過程與方法：通過實際問題的探索，掌握用一元一次不等式解決實際問題。3、情感態(tài)度與價值觀：在實際問題的探索中體會數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，增強學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點： 用一元一次不等式解決實際問題是重點；找不等關(guān)系是難點。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課我們知道，在生產(chǎn)和生活中存在大量的等量關(guān)系，與此同時，我們也看到在生產(chǎn)和生活中存在著大量的不等關(guān)系，解決這些問題，用不等式比較方便。二、例題分析例1投影1 某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？ 分析：“超過90分”是什么意思？本題的不等關(guān)系是什么？“超過90分”就是大于90分；不等關(guān)系是：答對的得分-答錯或不答的扣分90。解：設(shè)小明答對x道題，則他答錯或不答的題數(shù)為20-x。根據(jù)他的得分要超過90，得10x-5(20-x) 9010x-100+5x 9015x 90x 38/3 思考： 這是本題的答案嗎？為什么？ 這不是本題的答案。因為x是正整數(shù)且不能大于20，所以 小明至少要答對13題。例2投影2 2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達到55%，如果到2008年這樣的比值要超過70%，那么2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少？分析：2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？用x表示2008年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？本題的不等關(guān)系是什么？2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是36555%;2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是x+36555%;不等關(guān)系是:2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)366 70%.解：設(shè)2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比2002年增加x天，依題意，得（x+36555%）/366 70%去分母，得x+200.5 256.2移項，合并同類項，得 x55.45思考：這是本題的答案嗎？為什么？本題的答案是什么？不是。因為x為正整數(shù)。x56答：2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少比2002年增加56天。注意：用不等式解應(yīng)用問題時，要考慮問題的實際意義。例1與例2中的未知數(shù)都應(yīng)是正整數(shù)。三、課堂練習(xí)課本134練習(xí)2、3。四、課堂小結(jié)用一元一次不等式解決實際問題與用一元一次方程解決實際問題一樣，要將實際問題通過列一元一次不等式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后通過解決數(shù)學(xué)問題來解決實際問題。五、課后作業(yè)：課本134面3（1）、（3）；129面12；135面5、7題。授課時間：9.2 實際問題與一元一次不等式（二）教學(xué)目標：1、知識與技能：會從實際問題中抽象出不等式模型，進一步學(xué)會用一元一次不等式解決實際問題。 2、過程與方法：通過對實際問題的探索，進一步掌握用一元一次不等式解決實際問題。3、情感態(tài)度與價值觀：在實際問題的探索中，增強實際問題的解決能力，提高綜合素質(zhì)。教學(xué)重難點：用一元一次不等式解決實際問題是重點；找不等關(guān)系是難點。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課 上節(jié)課我們討論了用不等式解決實際問題，這節(jié)課我們繼續(xù)討論這個問題。二、例題分析例投影1 甲、乙兩個商場以同樣的價格出售同樣的商品，同時又各自推出不同的優(yōu)惠措施甲商場的優(yōu)惠措施是：累計購買100元商品后，再買的商品按原價的90收費；乙商場則是：累計購買50元商品后，再買的商品按原價的95收費顧客選擇哪個商店購物能獲得更多的優(yōu)惠？分析：由于甲商場優(yōu)惠措施的起點為購物100元，乙商場優(yōu)惠措施的起點為購物50元，起點數(shù)額不同，因此必須分別考慮你認為應(yīng)分哪幾種情況考慮？分三種情況考慮：累計購物不超過50元；累計購物超過50元但不超過100元；累計購物超過100元。（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區(qū)別嗎？為什么？沒有區(qū)別。因為兩家商店都沒有優(yōu)惠。（2）如果累計購物超過50元但不超過100元，則在哪家商店購物花費??？為什么？在乙商店購物花費小。因為乙商店有優(yōu)惠，而甲商店沒有優(yōu)惠。（3）如果累計購物超過100元，那么在哪家商店購物花費??？因為兩家商店都有優(yōu)惠，所以要分三種情況考慮：設(shè)累計購物x元(x100)，則在甲商店購物花費多少元？在乙商店購物花費多少元？在甲商店購物花費：100+0.9(x-100)元；在乙商店購物花費：50+0.95(x-50)。 若在甲商場購物花費小，則50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)解之，得 x150 若在乙商場購物花費小，則50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)解之，得 x150若在兩家商場購物花費相同。50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)解之，得 x=150答：如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費一樣多。如果累計購物超過50元但不超過100元，則在乙商店購物花費小。若累計購物多于150元，在甲商場購物花費??；若累計購物等于150元，在兩商場購物花費一樣多；若累計購物多于100元少于150元，在乙商場購物花費小。注意：問題比較復(fù)雜時，要考慮分類解答。分類要做到不重不漏。三、課堂練習(xí)投影2某校兩名教師擬帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系了兩家標價相同的旅游公司經(jīng)洽談，甲公司的優(yōu)惠條件是一名教師全額收費，其余師生按7. 5折收費；乙公司的優(yōu)惠條件是全體師生都按8折收費若設(shè)標價為a元，那么哪個公司更優(yōu)惠？四、課堂小結(jié) 1、 列不等式解應(yīng)用題與列方程解應(yīng)用題的步驟相同，所不同的是前者是不等關(guān)系，列出的是不等式，后者相等關(guān)系，列出的是方程。2、列不等式解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出不等關(guān)系.找不等關(guān)系要抓住像“大于”、“不小于”、“超過”、“不足”、“至少”等等表示不等關(guān)系的詞語。五、課后作業(yè)：課本134面3（2）（4）；135面6、8、9題。授課時間：9.3 一元一次不等式組（一）教學(xué)目標：1、知識與技能：了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組解集的意義；2、過程與方法：通過不等式組解法的講解掌握一元一次不等式組的解法。3、情感態(tài)度與價值觀：在一元一次不等式組的學(xué)習(xí)過程中提高學(xué)生的計算能力。教學(xué)重難點： 一元一次不等式組的解法是重點；一元一次不等式組的解集的表示是難點。教學(xué)過程：一、情景導(dǎo)入看下面的問題：投影1現(xiàn)有兩根木條a和b，a長10 cm，b長3 cm.如果再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么對木條c的長度有什么要求？ 根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”可知：c10-3且c10+3這就是說，第三邊c要滿足兩個不等關(guān)系。那么c的長度究竟在什么范圍呢？今天我們就來解決這個問題。二、一元一次不等式組的概念和解集把幾個一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組。記作類比方程組的解，我們把幾個不等式組的解集的公共部分，叫做不等式組的解集。解不等式就是求它的解集。我們可以利用數(shù)軸確定不等式組的解集。（1） 24 x4（2） 24 2x4（3） 24 無 解（4） 24 x4上面的表示可以用口訣來概括：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小不用找。前面不等式組的解集是7x13。注意：如果不等號中帶有等號，空心圓就要變成實心圓。三、解不等式組例 解下列不等式組：投影2（1） （2）分析：你認為解不等式組應(yīng)該分哪些步驟？求出各個不等式的解集；找出各個不等式的解集的公共部分（利用數(shù)軸）即解集解：（1）由（1）得x2 由（2）得x3 x3（2）由（1）得x8 由（2）得2x+5-36-3x x4/5原不等式無解。四、課堂練習(xí) 課本140練習(xí)1。五、課堂小結(jié)1、一元一次不等式組的概念和解集。2、不等式解集的表示。3、解不等式組。作業(yè)：課本141面1、2。授課時間：9.3 一元一次不等式組（二）教學(xué)目標：1、知識與技能：進一步熟練一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關(guān)的實際問題。2、過程與方法：通過解一元一次不等式組進一步掌握不等式組的解法。3、情感態(tài)度與價值觀：在不等式組的學(xué)習(xí)中增強學(xué)生的解題能力和應(yīng)用能力。教學(xué)重難點：用一元一次不等式組解決有關(guān)的實際問題是重點；正確分析實際問題中的不等關(guān)系是難點。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課前面我們用一元一次不等式解決了一些滿足一個不等關(guān)系的實際問題，事實上，有很多問題滿足兩個不等關(guān)系，這就要用到一元一次不等式組。下面我們就利用一元一次不等式組解決有關(guān)的實際問題。二、例題分析例1投影1 3 個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)。每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？分析：“不能完成任務(wù)”的數(shù)量含義是什么？“提前完成任務(wù)”的數(shù)量含義是什么？解：設(shè)每個小組原先每天生產(chǎn)件x