平行四邊形的判定 張波.doc

善用動手操作，破解探究教學-平行四邊形的判定(一)課例教學目標1、知識與技能目標:：探索并掌握平行四邊形的判定條件,并學會其簡單的應用.2、過程與方法目標：通過對平行四邊形的判定條件的探求,引導學生學會觀察,類比,猜測等推理方法,培養(yǎng)學生主動探索問題的能力,發(fā)展學生的合情推理能力和有條理的表述能力.3、情感態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學生合情推理能力,以及嚴謹的書寫表達,讓學生領會數學的嚴謹性和探索精神,培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和積極參與的主動精神,體會幾何思維的真正內涵.教學重點 理解并掌握平行四邊形的判定條件教學難點 探索并驗證平行四邊形的判定定理以及定理的應用教學準備 多媒體課件,小木棒,牙簽,火柴棒,玻璃片,圓規(guī)教學過程一 回顧舊知,埋下伏筆 師： 前幾課我們學習了平行四邊形的定義和性質，請哪位同學口述一遍？生： 定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。性質：從三方面來表述，邊：兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等；角：兩組對角分別相等；對角線：兩條對角線互相平分?！驹O計說明】本節(jié)課的設計思路以學生的動手操作引入，探索四邊形是平行四邊形的條件由于是首次探索四邊形是平行四邊形的條件，其說理依據只能是平行四邊形的概念，對于下面幾條的探索就可以利用第一個條件“溫故知新”是傳統(tǒng)的教學手段，復習性質是為了和判定方法的對比，分清區(qū)別和聯系，為應用作準備自然、合理，符合學生的認知規(guī)律二、創(chuàng)設情境，引入新課 師：前幾天,(3)班的李老師在學習平行四邊形的性質時,專門到玻璃店割了一塊平行四邊形的玻璃片,上課時,讓某位同學在測量對邊是否相等時,不小心,從手脫落,掉在桌面上,巧得是剛好從平行四邊形的對角的頂點處裂開,(舉起手中破碎的三角形玻璃片),現假設你手中只有兩把沒有刻度的直尺,你能把這快玻璃片給補全嗎?(將模型圖畫在黑板上)生：能，過頂點A作BC的平行線,再過頂點C作AB的平行線,兩平行線交與點D,則四邊形ABCD就是平行四邊形. 師：你能說明理由嗎?生：能，根據平行四邊形的定義。師：回答的很好，由此可知，平行四邊形的定義也可作為判定平行四邊形的方法，即兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，如圖，用幾何語言敘述：若ABCD,ADBC，那么四邊形ABCD是平行四邊形。師板書說理過程，自然過度除了定義可以作為判定方法外,那么還有沒有其他的判定方法呢?今天我們就來研究和探討平行四邊形的其他的判定方法。(板書課題)三、動手操作，引導猜想師：播放課件，讓同學們分組探究下列問題活動一：你能在平面內用2根等長的牙簽和2個等長的火柴棒首位順次相接拼出一個平行四邊形嗎？（學生開始動手操作）通過小組代表展示成果,教師引導學生用自己的語言來描述猜想。（分組合作不僅培養(yǎng)了學生動手合作精神，也充分調動了學生探究問題的積極性）生回答：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。師：很好，猜想的這個問題需要論證，下面我們來共同驗證這個結論的成立。（學生分小組交流與探究，進一步來論證自己的猜想，教師深入小組參與活動，引導學生通過添加輔助線的方法把四邊形轉化成三角形來證明）論證時啟發(fā)學生回答：教師的板書證明過程。師：通過證明，我們得到了平行四邊形的判定方法：平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。幾何語言：如果AB=CD,AD=BC ,那么四邊形ABCD是平行四邊形活動二：在方格紙上畫兩條互相平行且相等的線段AD、BC，連結 AB、DC，檢驗線段AB、DC是否互相平行？判斷四邊形ABCD是否是平行四邊形？（學生可互相討論，探究驗證結論是否成立，教師在黑板上畫出圖形）師：找同學來說明一下，如何驗證其四邊形ABCD 是平行四邊形？生1：可根據前面那種方法，添加輔助線，連結BD，證ABDCDB，得出結論。師：很好，說得具體一點。生1：因為ADBC，所以ADB=CBD，又因為AD=BC ,BD=DB，所以ABDCDB，所以AB=CD， 所以四邊形ABCD 是平行四邊形。理由是，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。生2：還可根據平行四邊形的定義證明ABCD是平行四邊形。因為在證明ABDCDB ,得出ADB=CBD ，所以,ABCD ，所以四邊形ABCD是平行四邊形。理由是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。生3：還可根據平移的性質，也能得出結論的成立，如，我們可將 BC看成是AD沿AB方向平移得到，由平移的性質得對應線段ABCD，也能證出ABCD是平行四邊形。師：的確，通過平移來驗證四邊形ABCD是平行四邊形，那么，平移的概念和性質誰還記得呢？生：平移前后的兩個圖形的對應點的連線平行且相等。教師鼓勵學生并總結：平行四邊形的判定定理：一組對邊既平行又相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言：如果ADBC，AD=BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形?！驹O計意圖】通過展開討論、學生的積極思維已被調動起來，學生對學習的熱情空前高漲?；顒尤骸媰蓷l相交直線a,b設交點為O、在直線a上截取OA=OC, 在直線b上截取OB=OD ,連接AB、BC、CD、DA，思考你能說明所畫四邊形ABCD是平行四邊形嗎？（學生拿出圓規(guī)畫圖）【設計意圖】實際學生在前面兩個活動中已經能很好地判定平行四邊形，所以這個結論很容易驗證，在此只要再說明BOC可以看成由DOA繞點O旋轉180得到的,COD可以看成由AOB繞點O旋轉180得到的。由對稱中心的性質可以得出BOCDOA，CODAOB，所以OBC=ODA ,OCD=OAB .得到ADBC，ABCD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，在此教師要引導學生通過操作和合情推理發(fā)現結論并通過說明理由，發(fā)展學生有條理地表達的能力。教師總結：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。【設計說明】在本節(jié)課上安排了包括定義判定的平行四邊形的4種方法，內容很多如何將這些判定方法一一展示出來，體現課堂的整體性所以以教材為基礎，通過設計開放性的的操作活動，給學生充分展示的機會和空間，將幾種判定方法巧妙結合在操作中通過學生看得見，摸得著的事實，既可以激發(fā)學生的求知欲，也有利于多角度展示學生的思維，是一個很好的開放性提問，教師應引導得法，才能達到預期效果在例題教學中應引導學生獨立思考，自主探究，并通過合作交流，完善說理，學會有條理的表達同時及時鞏固了新學的判定方法四、類比性質，強化新知教師再次強調平行四邊形的性質并與平行四邊形的判定定理作以比較。（板書四個判定定理）五例題教學如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O， E、F、分別為OA、OC的中點，四邊形EBFD是平行四邊形嗎？為什么？ （引導加以分析，要求學生板書）解:四邊形GEHF是平行四邊形根據平行四邊形的對角線互相平分，所以OA=OC，OB=OD又因為E、F分別為OA、OC的中點。所以OE=OF根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形所以四邊形GEHF是平行四邊形變式：改E,F分別在OA、OC或在OA、OC延長線上，AE=CF,結論仍然成立學生有了上題的基礎，解決此類問題水到渠成 【設計說明】典型例題的選擇有三個方面的作用：一、可以培養(yǎng)學生初步運用所學知識解決問題的能力，熟悉應用判定的同時比較解法，使解題最優(yōu)化二、教師應在引導學生分析問題的同時，培養(yǎng)有條理的表達能力，抓好學生有條理的書寫格式，為以后系統(tǒng)的證明打下堅實的基礎。三、此題通過幾何畫板設置動點的變式教學，讓學生舉一反三，以幾種基本模型的變式解決平行四邊形的幾類基本問題六、課后作業(yè)1、思考：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是否是平行四邊形？為什么？ 設計思路學生通過動手作圖，在實際操作中進一步加深理解平行四邊形的判定條件。2、回到本節(jié)課開始引入的問題：若工具不限，能用多種方法將破壞的平行四邊形補好嗎？ 設計思路學生動手作圖，在實際應用中進一步加深理解平行四邊形的判定方法。七、歸納小結，形成體系師：通過本節(jié)課學習，你學到了哪些知識？有哪些收獲與體會？生：暢所欲言，小結本節(jié)課內容，談學習過程中的體驗與感受。八、課后作業(yè)：習題2、3九、教后反思 1、教師在教學過程中通過動手操作、實踐檢驗等途徑啟發(fā)學生發(fā)現問題、解決問題，