2017年高考全國(guó)一卷文科數(shù)學(xué)試卷.doc

2017.62017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（I卷）文科數(shù)學(xué)1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 已知集合，則A. B. C. D. 2. 為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田。這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A. x1，x2，xn的平均數(shù)B. x1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C. x1，x2，xn的最大值D. x1，x2，xn的中位數(shù)3. 下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A. i(1 + i)2B. i2(1 - i)C. (1 + i)2D. i(1 + i)4. 如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖。正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱。在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 5. 已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3)，則APF的面積為A. B. C. D. 6. 如圖，在下列四個(gè)正方體中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是A. B. C. D. 7. 設(shè)x、y滿足約束條件則z = x + y的最大值為A. 0B. 1C. 2D. 38. 函數(shù)的部分圖象大致為A. B. C. D. 9. 已知函數(shù)f (x) = ln x + ln(2 - x)，則A. f (x)在(0,2)單調(diào)遞增B. f(x)在(0,2)單調(diào)遞減C. y = f (x)的圖象關(guān)于直線x = 1對(duì)稱D. y = f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱10. 右面程序框圖是為了求出滿足3n - 2n 1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入A. A 1000和n = n + 1B. A 1000和n = n + 2C. A 1000和n = n + 1D. A 1000和n = n + 211. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知sinB + sinA(sinC - cosC) = 0，a = 2，c =，則C =A. B. C. D. 12. 設(shè)A、B是橢圓C：長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足AMB = 120，則m的取值范圍是A. B. C. D. 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知向量a = (-1,2)，b = (m,1)。若向量a + b與a垂直，則m =_。14. 曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_。15. 已知，則_。16. 已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA平面SCB，SA = AC，SB = BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為_。3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. （12分）記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和。已知S2 = 2，S3 = -6。（1） 求an的通項(xiàng)公式；（2） 求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。18. （12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且BAP = CDP = 90。（1） 證明：平面PAB平面PAD；（2） 若PA = PD = AB = DC，APD = 90，且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積。19. （12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm），下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i = 1,2,16。（1） 求(xi,i)(i = 1,2,16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘 r | 0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?。（2） 一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。（i） 從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？（ii） 在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。（精確到0.01）附：樣本(xi,yi)(i = 1,2,n)的相關(guān)系數(shù)，。20. （12分）設(shè)A、B為曲線C：上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4。（1） 求直線AB的斜率；（2） 設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程。21. （12分）已知函數(shù)。（1） 討論f (x)的單調(diào)性；（2） 若f (x) 0，求a的取值范圍。（2） 選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì) 分。22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，直線l的參數(shù)方程為。（1） 若a = -1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a。23. 選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f (x)