點(diǎn)線面位置關(guān)系教案

點(diǎn)線面的位置關(guān)系 1 教學(xué)內(nèi)容 湘教版必修第三冊 6 2 1 2 教學(xué)對象 高一學(xué)段學(xué)生 3 3 課時安排 一課時 4 教材分析 平面的基本性質(zhì) 是立體幾何的起始課 立體幾何課程是初等幾何教育 的內(nèi)容之一 是在初中平面幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上開設(shè)的 以空間圖形的性質(zhì) 畫 法 計(jì)算以及它們的應(yīng)用為研究對象 以演繹法為研究方法 平面的概念和平面的性質(zhì)是立體幾何全部理論的基礎(chǔ) 平面 是現(xiàn)實(shí)世 界存在著的客觀事物形態(tài)的數(shù)學(xué)抽象 在立體幾何中是一個描述而不定義的原 始概念 是把三維空間圖形轉(zhuǎn)化為二維平面圖形的主要媒介 在立體幾何平面 化的過程中具有重要的橋梁作用 5 學(xué)情分析 在高一學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)集合的內(nèi)容 并且經(jīng)過函數(shù) 方程 不等式 三角函數(shù)等一系列內(nèi)容對集合語言的應(yīng)用 學(xué)生已經(jīng)非常熟悉 所以很容易發(fā) 現(xiàn)并掌握用集合語言表示空間點(diǎn) 線 面位置關(guān)系的符號語言 同時也容易理 解數(shù)學(xué)命題即推論 1 2 3 但是對于應(yīng)用公理證明推論 學(xué)生存在一定的難度 因此在教學(xué)過程中應(yīng)不斷的引導(dǎo)學(xué)生 6 教學(xué)目標(biāo) 1 知識與能力 1 掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖 2 正確使用集合符號表示空間中點(diǎn)線面的關(guān)系 3 了解平面的基本性質(zhì)及其推論 能熟練地轉(zhuǎn)換文字語言 符號語言和圖形語 言 4 熟悉幾何證明題的基本格式 并能夠運(yùn)用平面的基本性質(zhì)解決問題 2 過程與方法 1 經(jīng)歷用集合符號表示空間圖形位置關(guān)系的過程 體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美 2 經(jīng)歷將公理的文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言和圖像語言的過程 發(fā)展學(xué)生的空 間想象能力及解決問題的能力 培養(yǎng)數(shù)學(xué)中正確的書寫證明格式 3 經(jīng)歷用公理證明推論的過程 培養(yǎng)學(xué)生的論證推理能力 體會數(shù)學(xué)的嚴(yán)密 性 3 情感態(tài)度價值觀 培養(yǎng)成學(xué)生善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣和一絲不茍的學(xué)習(xí)品質(zhì) 7 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 平面的基本性質(zhì)及與符號語言之間的轉(zhuǎn)換 教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用公理證明推論 8 課型 新授課 9 教學(xué)方法 講授式教學(xué) 10 教學(xué)流程 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動教學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)新知 引入新課 1 1 平面平面 的表示的表示 以往我們所學(xué)的幾何是平面幾何 研究的是平 面圖形的性質(zhì) 計(jì)算等 今天我們開始學(xué)習(xí)一門新 的學(xué)科 立體幾何 立體幾何的研究對象是三維 空間的圖形的性質(zhì) 畫法等 因此 需要我們在學(xué) 習(xí)過程中通過嚴(yán)密的邏輯推理把三維空間圖形問題 轉(zhuǎn)化為平面圖形問題 今天我們學(xué)習(xí)點(diǎn) 線 面的 位置關(guān)系 提問 提問 回顧一下我們是怎么樣表示點(diǎn)的呢 怎樣表 示直線呢 那怎么表示平面呢 什么叫平面 生活 中的平面有哪些 桌面 黑板等都是 但是這些不是我們數(shù)學(xué)意 義意義上的平面 數(shù)學(xué)上的平面是一個不加定義的 概念 一個平面可以把空間分成兩部分 這正如直 線是無限延伸的 一條直線可以把平面分為兩部分 1 平面特征 無限延展 無厚薄 2 平面表示 平行四邊形 1 希臘字母 簡要闡述立 體幾何的重 要地位 為 學(xué)習(xí)新的知 識做好鋪墊 2 平面 ABCD 3 平面 AC 或平面 BD 3 點(diǎn)線面的基本關(guān)系 空間圖形的基本元素是點(diǎn) 直線 平面 從運(yùn) 動的觀點(diǎn)看 點(diǎn)動成線 線動成面 從而可以把直 線 平面看成是點(diǎn)的集合 因此它們之間的關(guān)系除 了用文字和圖形表示外 還可借用集合中的符號語 言來表示 為后面二面 角的學(xué)習(xí)做 鋪墊 引導(dǎo)學(xué)生自 己發(fā)現(xiàn)點(diǎn)線 面的位置關(guān) 系 熟悉點(diǎn) 線面關(guān)系的 基本表示方 法 點(diǎn)明當(dāng)一條 直線的一半 在平面內(nèi)時 根據(jù)平面的 延展性 直 線仍在平面 內(nèi) A B C D 注注 的符號只能用于直線 點(diǎn)與平面的關(guān)系 只能用于直線與直線 直線與 平面 平面與平面的關(guān)系 并且在幾何中不再用符 號 例 1 如圖 用符號表示下列圖形中點(diǎn) 直線 平 面之間的位置關(guān)系 圖形符號語 言 文字語言 讀 法 a A點(diǎn) A 在直線 a 上 點(diǎn) 線 a A點(diǎn) A 不在直線 a 上 A點(diǎn) A 在平面 上 點(diǎn) 面 A點(diǎn) A 不在平面 上 線 線 A ml 點(diǎn) A 在直線 a 上 線 面 a a A a 或 a 直線 a 在平面 內(nèi) 或稱平 面 通過直線 a 直線 a 與平面 相交 直線 a 與平面 平行 面 面 l 平面 平行于 平面 平面 和平面 交于直線 l 先引導(dǎo)同學(xué) 思考 再請 同學(xué)回答 A B a l 1 a b P l 2 a a a a a a A a A a A a A a A a a a a a a a 例 2 把下列語句用集合符號表示 并畫出直觀圖 1 點(diǎn) A 在平面 內(nèi) 點(diǎn) B 不在平面 內(nèi) 點(diǎn) A B 都在直線 a 上 2 平面 與平面 相交于直線 m 直線 a 在 平 面 內(nèi)且平行于直線 m 二 平面二 平面 的基本性的基本性 質(zhì)質(zhì) 提問 提問 同學(xué)們想一想 什么叫做直線在平面內(nèi)呀 那判斷直線在平面內(nèi)我們需要判斷所有點(diǎn)嗎 一個 點(diǎn)行不行 兩個點(diǎn)呢 為什么可以 點(diǎn)明 點(diǎn)明 直線上所有點(diǎn)都在同一個平面內(nèi) 一個點(diǎn)不 行 比如直線和平面相交的時候 兩點(diǎn)確定一條直 線 我們釘木條也是這個道理 公理公理 1 1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面 內(nèi) 那么這條直線在此平面內(nèi)內(nèi) 那么這條直線在此平面內(nèi) 符號符號 AB B A 直線 作用作用 判斷直線是否在平面內(nèi) 提問 提問 如圖 把三角板的一個角立在課桌面上 三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于 一點(diǎn) B 為什么 公理公理 2 2 如果兩個不重合的平面有一個公共 如果兩個不重合的平面有一個公共 點(diǎn) 那么這兩個平面有且只有一條過該點(diǎn)的點(diǎn) 那么這兩個平面有且只有一條過該點(diǎn)的 公共直線 公共直線 分析條件和 結(jié)論 引導(dǎo) 同學(xué)們自己 轉(zhuǎn)換為符號 語言 B A 符號 符號 作用 作用 判定平面相交 證明點(diǎn)共線 線共點(diǎn) 提問 提問 怎樣確定一個平面呢 用基本的點(diǎn)可以嗎 或是點(diǎn)與線 線和線呢 我們先看點(diǎn) 一個點(diǎn)可以 嗎 兩個點(diǎn)呢 兩點(diǎn)確定一條直線 三個點(diǎn)呢 舉例 教室的門 任意三個點(diǎn)都可以確定一平面 嗎 三點(diǎn)在一條直線上 公理公理 3 3 過 過不在一條直線不在一條直線上的三點(diǎn) 有且只上的三點(diǎn) 有且只 有一個平面有一個平面 符號 符號 A B C 三點(diǎn)不共線 C B A 使有且只有一個平面 作用 作用 確定一個平面 判斷兩平面重合 點(diǎn)線共面 推論推論 1 1 經(jīng)過一條直線和 經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)直線外一點(diǎn) 有且 有且 只有一個平面 只有一個平面 點(diǎn)明 點(diǎn)明 1 與平面幾何的證明一樣 證明立體幾何 問題的一般步驟是 第一步 根據(jù)題意作圖 寫出已知 求證 第二步 寫出證明過程 2 有且只有 說明平面是確定的 要從 有 和 只有 兩方面證明 即既要證明存在性 有 又要證明唯一性 只有 3 根據(jù)已經(jīng)學(xué)的公理我們用哪一個 該怎 么用 強(qiáng)調(diào)幾何證 明過程 體 現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán) 密性 引導(dǎo)學(xué)生利 用公理證明 強(qiáng)調(diào) 有且 C B A lPlPP 且且 符號 符號 已知 Al 求證 經(jīng)過點(diǎn) A 和直線 有一個平面 且唯l 一證明 證明 存在性 在直線 上任取兩點(diǎn) B C 據(jù)題意 A B C 三點(diǎn)不l 共線 根據(jù)公理 3 經(jīng)過不共線的三點(diǎn) A B C 有一個平 面 公理 1 B C l 所以平面就是經(jīng)過直線 和點(diǎn) A 的平面 l 唯一性 Bl Cl 任何經(jīng)過點(diǎn) A 和 的平面一定經(jīng)過點(diǎn) A B C l 三點(diǎn) A B C 不共線 據(jù)公理 3 這樣的平面只 有一個 由 可知 經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)有且只 有一個平面 推論推論 2 2 經(jīng)過兩條 經(jīng)過兩條相交相交直線 有且只有一個直線 有且只有一個 平面平面 符號 符號 有且只有一個 確定一個平面 babaM 推論推論 3 3 經(jīng)過兩條 經(jīng)過兩條平行平行直線 有且只有一個直線 有且只有一個 平面平面 符號 符號 有且只有一個 確定一個平面 ba ab 僅有 的證 明方法 三 基本三 基本 練習(xí)練習(xí) 例 3 判斷下列命題的正誤 1 三角形一定是平面圖形 2 平行四邊形一定是平面圖形 3 四邊形確定一個平面 4 兩兩相交的三條直線確定一個平面 運(yùn)用定理 簡單判斷 A B C l a b b a M 5 經(jīng)過兩條相交直線 有且只有一個平面 6 如果兩個平面有三個不共線的公共點(diǎn) 那么 這 兩個平面重合 四 綜合四 綜合 練習(xí)練習(xí) 例 4 已知 共面 求證 直線 CDBDADDCBA ll 例 5 已知三角形 ABC 的三條邊 AB BC AC 與平面 分別交于 P Q R 求證 P Q R 共線 點(diǎn)明 點(diǎn)明 例例 5 5 分析 三線 AB AC BC 在平面 外 三線均與面 相交 解答本題可先證明 P Q R 三點(diǎn)在面 ABC 內(nèi) 又在面 內(nèi) 再利用公理 3 從而證得三點(diǎn)共線 證明多點(diǎn)共線的方法是利用公理 3 只需說明 這些點(diǎn)