點(diǎn)線(xiàn)面位置關(guān)系教案

點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系 1 教學(xué)內(nèi)容 湘教版必修第三冊(cè) 6 2 1 2 教學(xué)對(duì)象 高一學(xué)段學(xué)生 3 3 課時(shí)安排 一課時(shí) 4 教材分析 平面的基本性質(zhì) 是立體幾何的起始課 立體幾何課程是初等幾何教育 的內(nèi)容之一 是在初中平面幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上開(kāi)設(shè)的 以空間圖形的性質(zhì) 畫(huà) 法 計(jì)算以及它們的應(yīng)用為研究對(duì)象 以演繹法為研究方法 平面的概念和平面的性質(zhì)是立體幾何全部理論的基礎(chǔ) 平面 是現(xiàn)實(shí)世 界存在著的客觀(guān)事物形態(tài)的數(shù)學(xué)抽象 在立體幾何中是一個(gè)描述而不定義的原 始概念 是把三維空間圖形轉(zhuǎn)化為二維平面圖形的主要媒介 在立體幾何平面 化的過(guò)程中具有重要的橋梁作用 5 學(xué)情分析 在高一學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)集合的內(nèi)容 并且經(jīng)過(guò)函數(shù) 方程 不等式 三角函數(shù)等一系列內(nèi)容對(duì)集合語(yǔ)言的應(yīng)用 學(xué)生已經(jīng)非常熟悉 所以很容易發(fā) 現(xiàn)并掌握用集合語(yǔ)言表示空間點(diǎn) 線(xiàn) 面位置關(guān)系的符號(hào)語(yǔ)言 同時(shí)也容易理 解數(shù)學(xué)命題即推論 1 2 3 但是對(duì)于應(yīng)用公理證明推論 學(xué)生存在一定的難度 因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)不斷的引導(dǎo)學(xué)生 6 教學(xué)目標(biāo) 1 知識(shí)與能力 1 掌握平面的表示法及水平放置的直觀(guān)圖 2 正確使用集合符號(hào)表示空間中點(diǎn)線(xiàn)面的關(guān)系 3 了解平面的基本性質(zhì)及其推論 能熟練地轉(zhuǎn)換文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ) 言 4 熟悉幾何證明題的基本格式 并能夠運(yùn)用平面的基本性質(zhì)解決問(wèn)題 2 過(guò)程與方法 1 經(jīng)歷用集合符號(hào)表示空間圖形位置關(guān)系的過(guò)程 體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美 2 經(jīng)歷將公理的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言和圖像語(yǔ)言的過(guò)程 發(fā)展學(xué)生的空 間想象能力及解決問(wèn)題的能力 培養(yǎng)數(shù)學(xué)中正確的書(shū)寫(xiě)證明格式 3 經(jīng)歷用公理證明推論的過(guò)程 培養(yǎng)學(xué)生的論證推理能力 體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密 性 3 情感態(tài)度價(jià)值觀(guān) 培養(yǎng)成學(xué)生善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣和一絲不茍的學(xué)習(xí)品質(zhì) 7 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 平面的基本性質(zhì)及與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換 教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用公理證明推論 8 課型 新授課 9 教學(xué)方法 講授式教學(xué) 10 教學(xué)流程 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 創(chuàng)設(shè)新知 引入新課 1 1 平面平面 的表示的表示 以往我們所學(xué)的幾何是平面幾何 研究的是平 面圖形的性質(zhì) 計(jì)算等 今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)一門(mén)新 的學(xué)科 立體幾何 立體幾何的研究對(duì)象是三維 空間的圖形的性質(zhì) 畫(huà)法等 因此 需要我們?cè)趯W(xué) 習(xí)過(guò)程中通過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理把三維空間圖形問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題 今天我們學(xué)習(xí)點(diǎn) 線(xiàn) 面的 位置關(guān)系 提問(wèn) 提問(wèn) 回顧一下我們是怎么樣表示點(diǎn)的呢 怎樣表 示直線(xiàn)呢 那怎么表示平面呢 什么叫平面 生活 中的平面有哪些 桌面 黑板等都是 但是這些不是我們數(shù)學(xué)意 義意義上的平面 數(shù)學(xué)上的平面是一個(gè)不加定義的 概念 一個(gè)平面可以把空間分成兩部分 這正如直 線(xiàn)是無(wú)限延伸的 一條直線(xiàn)可以把平面分為兩部分 1 平面特征 無(wú)限延展 無(wú)厚薄 2 平面表示 平行四邊形 1 希臘字母 簡(jiǎn)要闡述立 體幾何的重 要地位 為 學(xué)習(xí)新的知 識(shí)做好鋪墊 2 平面 ABCD 3 平面 AC 或平面 BD 3 點(diǎn)線(xiàn)面的基本關(guān)系 空間圖形的基本元素是點(diǎn) 直線(xiàn) 平面 從運(yùn) 動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)看 點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn) 線(xiàn)動(dòng)成面 從而可以把直 線(xiàn) 平面看成是點(diǎn)的集合 因此它們之間的關(guān)系除 了用文字和圖形表示外 還可借用集合中的符號(hào)語(yǔ) 言來(lái)表示 為后面二面 角的學(xué)習(xí)做 鋪墊 引導(dǎo)學(xué)生自 己發(fā)現(xiàn)點(diǎn)線(xiàn) 面的位置關(guān) 系 熟悉點(diǎn) 線(xiàn)面關(guān)系的 基本表示方 法 點(diǎn)明當(dāng)一條 直線(xiàn)的一半 在平面內(nèi)時(shí) 根據(jù)平面的 延展性 直 線(xiàn)仍在平面 內(nèi) A B C D 注注 的符號(hào)只能用于直線(xiàn) 點(diǎn)與平面的關(guān)系 只能用于直線(xiàn)與直線(xiàn) 直線(xiàn)與 平面 平面與平面的關(guān)系 并且在幾何中不再用符 號(hào) 例 1 如圖 用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn) 直線(xiàn) 平 面之間的位置關(guān)系 圖形符號(hào)語(yǔ) 言 文字語(yǔ)言 讀 法 a A點(diǎn) A 在直線(xiàn) a 上 點(diǎn) 線(xiàn) a A點(diǎn) A 不在直線(xiàn) a 上 A點(diǎn) A 在平面 上 點(diǎn) 面 A點(diǎn) A 不在平面 上 線(xiàn) 線(xiàn) A ml 點(diǎn) A 在直線(xiàn) a 上 線(xiàn) 面 a a A a 或 a 直線(xiàn) a 在平面 內(nèi) 或稱(chēng)平 面 通過(guò)直線(xiàn) a 直線(xiàn) a 與平面 相交 直線(xiàn) a 與平面 平行 面 面 l 平面 平行于 平面 平面 和平面 交于直線(xiàn) l 先引導(dǎo)同學(xué) 思考 再請(qǐng) 同學(xué)回答 A B a l 1 a b P l 2 a a a a a a A a A a A a A a A a a a a a a a 例 2 把下列語(yǔ)句用集合符號(hào)表示 并畫(huà)出直觀(guān)圖 1 點(diǎn) A 在平面 內(nèi) 點(diǎn) B 不在平面 內(nèi) 點(diǎn) A B 都在直線(xiàn) a 上 2 平面 與平面 相交于直線(xiàn) m 直線(xiàn) a 在 平 面 內(nèi)且平行于直線(xiàn) m 二 平面二 平面 的基本性的基本性 質(zhì)質(zhì) 提問(wèn) 提問(wèn) 同學(xué)們想一想 什么叫做直線(xiàn)在平面內(nèi)呀 那判斷直線(xiàn)在平面內(nèi)我們需要判斷所有點(diǎn)嗎 一個(gè) 點(diǎn)行不行 兩個(gè)點(diǎn)呢 為什么可以 點(diǎn)明 點(diǎn)明 直線(xiàn)上所有點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi) 一個(gè)點(diǎn)不 行 比如直線(xiàn)和平面相交的時(shí)候 兩點(diǎn)確定一條直 線(xiàn) 我們釘木條也是這個(gè)道理 公理公理 1 1 如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面 內(nèi) 那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)內(nèi) 那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi) 符號(hào)符號(hào) AB B A 直線(xiàn) 作用作用 判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi) 提問(wèn) 提問(wèn) 如圖 把三角板的一個(gè)角立在課桌面上 三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于 一點(diǎn) B 為什么 公理公理 2 2 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共 點(diǎn) 那么這兩個(gè)平面有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的點(diǎn) 那么這兩個(gè)平面有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的 公共直線(xiàn) 公共直線(xiàn) 分析條件和 結(jié)論 引導(dǎo) 同學(xué)們自己 轉(zhuǎn)換為符號(hào) 語(yǔ)言 B A 符號(hào) 符號(hào) 作用 作用 判定平面相交 證明點(diǎn)共線(xiàn) 線(xiàn)共點(diǎn) 提問(wèn) 提問(wèn) 怎樣確定一個(gè)平面呢 用基本的點(diǎn)可以嗎 或是點(diǎn)與線(xiàn) 線(xiàn)和線(xiàn)呢 我們先看點(diǎn) 一個(gè)點(diǎn)可以 嗎 兩個(gè)點(diǎn)呢 兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) 三個(gè)點(diǎn)呢 舉例 教室的門(mén) 任意三個(gè)點(diǎn)都可以確定一平面 嗎 三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上 公理公理 3 3 過(guò) 過(guò)不在一條直線(xiàn)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn) 有且只上的三點(diǎn) 有且只 有一個(gè)平面有一個(gè)平面 符號(hào) 符號(hào) A B C 三點(diǎn)不共線(xiàn) C B A 使有且只有一個(gè)平面 作用 作用 確定一個(gè)平面 判斷兩平面重合 點(diǎn)線(xiàn)共面 推論推論 1 1 經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和 經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)直線(xiàn)外一點(diǎn) 有且 有且 只有一個(gè)平面 只有一個(gè)平面 點(diǎn)明 點(diǎn)明 1 與平面幾何的證明一樣 證明立體幾何 問(wèn)題的一般步驟是 第一步 根據(jù)題意作圖 寫(xiě)出已知 求證 第二步 寫(xiě)出證明過(guò)程 2 有且只有 說(shuō)明平面是確定的 要從 有 和 只有 兩方面證明 即既要證明存在性 有 又要證明唯一性 只有 3 根據(jù)已經(jīng)學(xué)的公理我們用哪一個(gè) 該怎 么用 強(qiáng)調(diào)幾何證 明過(guò)程 體 現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán) 密性 引導(dǎo)學(xué)生利 用公理證明 強(qiáng)調(diào) 有且 C B A lPlPP 且且 符號(hào) 符號(hào) 已知 Al 求證 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 和直線(xiàn) 有一個(gè)平面 且唯l 一證明 證明 存在性 在直線(xiàn) 上任取兩點(diǎn) B C 據(jù)題意 A B C 三點(diǎn)不l 共線(xiàn) 根據(jù)公理 3 經(jīng)過(guò)不共線(xiàn)的三點(diǎn) A B C 有一個(gè)平 面 公理 1 B C l 所以平面就是經(jīng)過(guò)直線(xiàn) 和點(diǎn) A 的平面 l 唯一性 Bl Cl 任何經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 和 的平面一定經(jīng)過(guò)點(diǎn) A B C l 三點(diǎn) A B C 不共線(xiàn) 據(jù)公理 3 這樣的平面只 有一個(gè) 由 可知 經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只 有一個(gè)平面 推論推論 2 2 經(jīng)過(guò)兩條 經(jīng)過(guò)兩條相交相交直線(xiàn) 有且只有一個(gè)直線(xiàn) 有且只有一個(gè) 平面平面 符號(hào) 符號(hào) 有且只有一個(gè) 確定一個(gè)平面 babaM 推論推論 3 3 經(jīng)過(guò)兩條 經(jīng)過(guò)兩條平行平行直線(xiàn) 有且只有一個(gè)直線(xiàn) 有且只有一個(gè) 平面平面 符號(hào) 符號(hào) 有且只有一個(gè) 確定一個(gè)平面 ba ab 僅有 的證 明方法 三 基本三 基本 練習(xí)練習(xí) 例 3 判斷下列命題的正誤 1 三角形一定是平面圖形 2 平行四邊形一定是平面圖形 3 四邊形確定一個(gè)平面 4 兩兩相交的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面 運(yùn)用定理 簡(jiǎn)單判斷 A B C l a b b a M 5 經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn) 有且只有一個(gè)平面 6 如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線(xiàn)的公共點(diǎn) 那么 這 兩個(gè)平面重合 四 綜合四 綜合 練習(xí)練習(xí) 例 4 已知 共面 求證 直線(xiàn) CDBDADDCBA ll 例 5 已知三角形 ABC 的三條邊 AB BC AC 與平面 分別交于 P Q R 求證 P Q R 共線(xiàn) 點(diǎn)明 點(diǎn)明 例例 5 5 分析 三線(xiàn) AB AC BC 在平面 外 三線(xiàn)均與面 相交 解答本題可先證明 P Q R 三點(diǎn)在面 ABC 內(nèi) 又在面 內(nèi) 再利用公理 3 從而證得三點(diǎn)共線(xiàn) 證明多點(diǎn)共線(xiàn)的方法是利用公理 3 只需說(shuō)明 這些點(diǎn)