用函數觀點看一元二次方程同步測控優(yōu)化訓練

26.2 用函數觀點看一元二次方程一、課前預習 (5分鐘訓練)1.二次函數y=x2+4x3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，則ABC的面積為( )A6 B4 C3 D12當a0，=b24ac_0時，二次函數y=ax2+bx+c的值恒為正；當a_0，= b24ac_0時，二次函數y=ax2+bx+c的值恒為負3已知一拋物線與x軸的交點為A（1，0）、B（m，0），且過第四象限內的點C（1，n），而m+n=1，mn=12，則此拋物線關系式是_二、課中強化(10分鐘訓練)1拋物線y=ax2+bx+c（a0）和直線y=kx+d（k0）有兩個交點的條件是_，只有一個交點的條件是_，沒有交點的條件是_2拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A（x1，0），B（x2，0），x1x2，則不等式ax2+bx+c0的解集為_，不等式ax2+bx+c0，x24x30)的圖象與x軸相交于A(x1,0)，B(x2,0)兩點，且A，B兩點間的距離為d，例如，通過研究其中一個函數y=x25x+6及圖象(如圖2623)，可得出表中第2行的相關數據y=x2+px+qpqx1x2dy=x25x+6561231y=x2xy=x2+x2223(1)在表內的空格中填上正確的數；(2)根據上述表內d與的值，猜想它們之間有什么關系？再舉一個符合條件的二次函數，驗證你的猜想；(3)對于函數y=x2+px+q(p,q為常數，=p24q0)證明你的猜想. 圖262310已知m,n是方程x26x+5=0的兩個實數根，且mn，拋物線y=x2+bx+c的圖象經過點A(m,0)、B(0,n)(1)求這個拋物線的解析式；(2)設（1）中拋物線與x軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和BCD的面積；注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標為()(3)P是線段OC上的一點，過點P作PHx軸，與拋物線交于H點，若直線BC把PCH分成面積之比為23的兩部分，請求出P點的坐標 圖2624參考答案一、課前預習 (5分鐘訓練)1.二次函數y=x2+4x3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，則ABC的面積為( )A6 B4 C3 D1解析：解方程x2+4x3=0,得A、B為（1，0）、（3，0），當x=0時， y= 3，所以C為（0，3），所以ABC的面積為3(31)=3.答案：C2當a0，=b24ac_0時，二次函數y=ax2+bx+c的值恒為正；當a_0，= b24ac_0時，二次函數y=ax2+bx+c的值恒為負解析：當a0時，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，若與x軸無交點，則其值恒為正；當a0時，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向下，若與x軸無交點，則其值恒為負答案： 3已知一拋物線與x軸的交點為A（1，0）、B（m，0），且過第四象限內的點C（1，n），而m+n=1，mn=12，則此拋物線關系式是_解析：由題意，得m、n為方程x2+x12=0的兩根，解得m=4，n=3或m=3，n=4又(1，n)在第四象限，n0；（bk）24a(cd)=0；（bk）24a(cd)02拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A（x1，0），B（x2，0），x1x2，則不等式ax2+bx+c0的解集為_，不等式ax2+bx+c0，拋物線在x軸下方的范圍是yx2或xx1；x1xx2或xx1 x1xx23利用圖象求下列一元二次方程的近似值.(1)x2+x10=0; (2)2x23x+1=0解析：作圖象要盡量精確一些，與x軸的交點的橫坐標即為方程的近似值解：略4已知拋物線y=x2+(n3)x+n+1經過坐標原點O（1）求這條拋物線的頂點P的坐標；（2）設這條拋物線與x軸的另一個交點為A，求以直線PA為圖象的一次函數的解析式解:(1)拋物線y=x2+(n3)x+n+1經過原點，n+1=0 n=1得y=x24x，即y=x24x=(x2)24拋物線的頂點P的坐標為（2，4）（2）根據題意，得點A的坐標為（4，0）設所求的一次函數解析式為y=kx+b根據題意，得解得所求的一次函數解析式為y=2x85已知拋物線y=x2mx+與拋物線y=x2+mxm2在平面直角坐標系中的位置如圖2621,其中一條與x軸交于A、B兩點圖2621（1）試判斷哪一條拋物線經過A、B兩點？并說明理由（2）若A、B兩點到原點的距離OA、OB滿足，求經過A、B兩點的拋物線的關系式解析：(1)經過A、B兩點的拋物線的：（2）可根據一元二次方程根與系數關系來解.解法一：（1）y=x2mx+,中1=m22m2=m2拋物線不過原點，m0.m20.10，拋物線y=x2mx+不經過A、B點拋物線yx2+mxm2與y軸交于（0，m2），m20，解得m1.又m1,得m1.5如圖2622，拋物線y=(x+1)22，圖2622（1）設此拋物線與x軸交點為A、B（A在B的左邊），請你利用圖象求出A、B兩點的坐標；（2）有一條直線y=x1，試利用圖象法求出該直線與拋物線的交點坐標；（3）P是拋物線上的一個動點，問是否存在一點P，使SABP=2?若存在,則有幾個這樣的點P?并寫出它們的坐標解析：（1）讀圖易得;（2）畫圖精確度要高一點;（3）設P點坐標為（a，b）,則ABP中AB邊上的高為b，而|b|=1,代入拋物線解析式可求得P點坐標解：（1）A（3,0），B（1,0）（2）交點坐標為（1,0）和（1，2）（3）設P點坐標為（a，b）,則ABP中，AB邊上的高為b，又SABP=2,從而得|b|=1.把b=1,b=1分別代入拋物線解析式可求得P點坐標分別為P(1,1);P(1,1);P(1,1);P(1,1)6已知拋物線y=2x2和直線y=ax+5（1）求證：拋物線與直線一定有兩個不同的交點；（2）設A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線與直線的兩個交點，點P是線段AB的中點，且點P的橫坐標為，試用含a的代數式表示點P的縱坐標；(3)設A,B兩點的距離d=x1x2,試用含a的代數式表示d.解：（1）將y=ax+5代入y=2x2,消去y得2x2ax5=0,=(a)242(5)=a2+400，方程有兩個不相等的實數根不論a取何值，拋物線與直線一定有兩個不同的交點（2）x1、x2是方程2x2ax5=0的兩個根,x1+x2=,x1x2=點P的縱坐標為(x1+x2)+5=+5=+5（3）x1+x2=,x1x2=x1x2=.d=.7畫出函數y=x24x3的圖象，根據圖象回答下列問題：（1）圖象與x軸交點的坐標是什么？（2）方程x24x3=0的解是什么？（3）不等式x24x30，x24x30的解為x4.6；不等式x24x30的解為0.65x0)的圖象與x軸相交于A(x1,0)，B(x2,0)兩點，且A，B兩點間的距離為d，例如，通過研究其中一個函數y=x25x+6及圖象(如圖2623)，可得出表中第2行的相關數據圖2623y=x2+px+qpqx1x2dy=x25x+6561231y=x2xy=x2+x2223(1)在表內的空格中填上正確的數；(2)根據上述表內d與的值，猜想它們之間有什么關系？再舉一個符合條件的二次函數，驗證你的猜想；(3)對于函數y=x2+px+q(p,q為常數，=p24q0)證明你的猜想.解：(1)第二行q=0,x1=0；d=；第三行p=1,=9，x2=1；(2)猜想：d2=.例如：y=x2x2中,p=1,q=2,=9;由x2x2=0得x1=2，x2=1,d=3,d2=9,d2=(3)證明:令y=0，得x2+px+q=0，0，設x2+px+q=0的兩根為x1,x2.則x1+x2=p,x1x2=qd2=(x1x2)2=(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=(p)24q=p24q=.10已知m,n是方程x26x+5=0的兩個實數根，且mn，拋物線y=x2+bx+c的圖象經過點A(m,0)、B(0,n)(1)求這個拋物線的解析式；(2)設（1）中拋物線與x軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和BCD的面積；注：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標為()(3)P是線段OC上的一點，過點P作PHx軸，與拋物線交于H點，若直線BC把PCH分成面積之比為23的兩部分，請求出P點的坐標圖2624解:（1）解方程x26x+5=0，得x1=5,x2=1.由mn，m=1,n=5,所以點A、B的坐標分別為A（1，0）,B（0，5）將A（1，0）,B（0，5）的坐標分別代入y=x2+bx+c,得解這個方程組得所以，拋物線的解析式為y=x24x+5.（2）由y=x24x+5，令y=0，得x24x+5=0，解這個方程得x1=5,x2=1,所以C點的坐標為（5，0）由頂點坐標公式計算得點D（2，9）過D作x軸的垂線交x軸于M則SDMC=9(52)=，S梯形MDBO=2(9+5)=14，SBOC=55=，所以，SBCD=S梯形MDBO+SDMCSBOC=14+=15（3）設P點的坐標為（a,0），因為線段