七年級數(shù)學上冊 3.4 實際問題與一元一次方程（第4課時）課件 （新版）新人教版.ppt

3 4實際問題與一元一次方程第4課時 通過旅游 種植 電信 水費等問題的方案設(shè)計 弄清各類問題的相等關(guān)系 學會用方程解決一般生活中的實際問題的技巧 重點 用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是 數(shù)學問題 方程 打 或 天驕超市和金帝超市以同樣的價格出售同樣的商品 為了吸引顧客 兩家超市都實行會員卡制度 在天驕超市累計購買500元商品后 發(fā)給天驕會員卡 再購買的商品按原價85 收費 在金帝超市購買300元的商品后 發(fā)給金帝會員卡 再購買的商品按原價90 收費 設(shè)顧客所花購物款為x元 1 當0 x 300或x 900時 顧客在兩家超市購物都一樣 2 當300900時 顧客在天驕超市購物能得更大優(yōu)惠 知識點方案選擇問題 例 某蔬菜公司的一種綠色蔬菜 若在市場上直接銷售 每噸利潤為1000元 經(jīng)粗加工后銷售 每噸利潤高達4500元 經(jīng)精加工后 每噸利潤漲到7500元 當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸 該公司的加工能力是 如果對蔬菜進行粗加工 每天可加工16噸 如果進行精加工 每天可加工6噸 但兩種方式不能同時進行 受季節(jié)等條件限制 公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完 為此公司研制了三種可行方案 方案一 將蔬菜全部進行粗加工 方案二 盡可能多的進行精加工 來不及加工的在市場上直接銷售 方案三 部分蔬菜進行粗加工 其余進行精加工 并恰好15天完成 你認為哪種方案獲利最多 為什么 解題探究 1 方案一 全部進行粗加工的利潤是多少 提示 獲利140 4500 630000 元 2 1 方案二中精加工多少噸蔬菜 直接銷售多少噸蔬菜 提示 精加工15 6 90 噸 直接銷售140 90 50 噸 2 方案二的利潤是多少 提示 7500 90 1000 60 735000 元 3 1 方案三 設(shè)粗加工x噸 則精加工 140 x 噸 2 粗加工的時間為天 精加工的時間為天 3 因此可列方程 4 解方程得 5 方案三獲利 元 4 綜上可知哪種方案獲利最多 提示 第三種方案獲利最多 x 80 4500 80 7500 60 810000 總結(jié)提升 解方案選擇問題的一般方法某些實際問題往往含有多種方案可供選擇 這需要先分類再綜合思考 有的方案可用算術(shù)法求解 有的方案須借助一元一次方程求解 如本例的方案三 求出所有方案的結(jié)果后根據(jù)要求進行比較作出合理的選擇 題組 方案選擇問題1 一家三人 父母 女兒 準備參加旅游團外出旅游 甲旅行社告知 父母買全票 女兒按半價優(yōu)惠 乙旅行社告知 家庭旅行按團體票計價 即每人按全價的收費 若兩家旅行社每人票價相同 那么更優(yōu)惠的是 a 甲b 乙c 甲乙相同d 不能確定 解析 選b 設(shè)每人票價為x元 則甲優(yōu)惠后全家票價為2 5x元 乙優(yōu)惠后全家票價為2 4x 故乙旅行社更優(yōu)惠 2 某電信局現(xiàn)有兩種通訊業(yè)務(wù) 快捷通 無月租費 每分鐘的通話費為0 35元 全球通 月租費18元 每分鐘的通話費為0 25元 小李每月的通話時間大約為300分鐘 則他應(yīng)選擇 a 快捷通b 全球通c 兩種一樣d 不能確定 解析 選b 若用快捷通 則需花費300 0 35 105 元 而他應(yīng)選擇全球通 則需花費18 0 25 300 93 元 故他應(yīng)選擇全球通 3 某單位急需用車 但又不想買車 他們準備和一個個體車主或一國營出租公司中的一家鑒定月租車合同 個體車主的收費是3元 千米 國營出租公司的月租費為2000元 另外每行駛1千米收2元 則用兩個公司的車費用一樣時的行駛里程是 千米 解析 設(shè)當行駛x千米時 兩個公司的費用一樣 則3x 2000 2x 解得x 2000 答案 2000 變式備選 陳老師利用假期帶領(lǐng)團員到農(nóng)村搞社會調(diào)查 每張汽車票原價50元 甲車主說 乘我的車 8折優(yōu)惠 乙車主說 乘我的車學生9折 老師免費 陳老師經(jīng)過核算以后發(fā)現(xiàn)兩車收費一樣多 若設(shè)學生為x人 則可列方程為 解析 若乘甲車主的車需花50 0 8 x 1 而乘乙車主的車則花50 0 9x 故方程為50 0 8 x 1 50 0 9x 答案 50 0 8 x 1 50 0 9x 4 小王到超市購物 售貨員告訴他 如果花20元錢辦理 會員卡 將享受八折優(yōu)惠 請問 1 在這次購物中小王買標價為多少元商品的情況下辦會員卡與不辦會員卡花錢一樣多 2 當小王買標價為200元的商品時 怎么做合算 能省多少錢 3 當小王買標價為60元的商品時 怎么做合算 能省多少錢 解析 1 設(shè)買標價x元的商品辦會員卡與不辦會員卡花錢一樣多 根據(jù)題意 得x 20 0 8x 解得x 100 答 買標價100元的商品辦會員卡與不辦會員卡花錢一樣多 2 不辦會員卡花200元 辦會員卡時花20 200 0 8 180 元 所以買標價為200元的商品時 辦會員卡合算 能省20元 3 不辦會員卡花60元 辦會員卡花20 60 0 8 68 元 所以買標價為60元的商品時 不辦會員卡合算 能省8元 5 某市劇院舉辦大型文藝演出 其門票價格為 一等席300元 人 二等席200元 人 三等席150元 人 某公司組織36名員工去觀看 計劃用5850元購買2種門票 請你幫助公司設(shè)計可能的購票方案 解析 1 設(shè)買一等席門票x張 則買二等席門票 36 x 張 根據(jù)題意 得300 x 200 36 x 5850 解得x 13 5 票數(shù)不能為負數(shù) 不符題意 舍去 2 設(shè)買二等席門票y張 則買三等席門票 36 y 張 根據(jù)題意 得200y 150 36 y 5850 解得y 9 所以36 9 27 3 設(shè)買一等席門票z張 則三等席門票 36 z 張 根據(jù)題意 得300z 150 36 z 5850 解得z 3 所以36 3 33 綜上 共有兩種方案 買二等席門票9張 三等席門票27張或買一等席門票3張 三等席門票33張 6 2012 無錫中考 某開發(fā)商進行商鋪促銷 廣告上寫著如下條款 投資者購買商鋪后 必須由開發(fā)商代為租賃5年 5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標價高20 的價格進行回購 投資者可以在以下兩種購鋪方案中作出選擇 方案一 投資者按商鋪標價一次性付清鋪款 每年可獲得的租金為商鋪標價的10 方案二 投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款 兩年后 每年可獲得的租金為商鋪標價的10 但要繳納租金的10 作為管理費用 1 請問 投資者選擇哪種購鋪方案 5年后所獲得的投資收益率更高 為什么 注 投資收益率 100 2 對同一標價的商鋪 甲選擇了購鋪方案一 乙選擇了購鋪方案二 那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元 問 甲 乙兩人各投資了多少萬元 解析 1 設(shè)商鋪標價為x萬元 按方案一購買 則可獲投資收益 120 1 x 5 10 x 0 7x 投資收益率為 100 70 按方案二購買 則可獲投資收益 120 0 85 x 3 10 1 10 x 0 62x 投資收益率為 100 72 9 所以投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高 2 由題意得0 7x 0 62x 5 解得x 62 5 萬元 85 x 0 85