高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 拋物線及其標準方程（1）課件 新人教A版選修11.ppt_第1頁
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文檔簡介

拋物線及其標準方程 拋物線定義 平面內到一個定點f和一條定直線l f不在l上 距離相等的點的軌跡叫做拋物線 點f稱為焦點 直線l稱為準線 思 考 求拋物線方程如何建立直角坐標系呢 過f作直線fn直線l 垂足為n 以直線nf為x軸 線段nf的垂直平分線為y軸 建立如下圖所示的直角坐標系xoy 設焦點f到準線l的距離為p 則f p 2 0 又設p x y 作 垂足為h 則由定義知pf ph 得 將上式兩邊平方并化簡 得 由上述過程可知 拋物線上的點 x y 都滿足上面這個方程 并且滿足上面這個方程的點都在已知拋物線上這樣就得到所求的拋物線的方程 它的焦點為 準線為直線 探 究 若拋物線的開口分別朝左 朝上 朝下 你能根據(jù)上述辦法求出它的標準方程嗎 0 0 0 0 x x y y 向右 向左 向上 向下 相同點 1 原點在拋物線上 2 對稱軸為坐標軸 3 焦點的非零坐標是一次項系數(shù)的1 4 4 準線與對稱軸垂直且垂足與焦點關于原點對稱 5 p是指代表焦點到準線的距離 稱p為焦參數(shù) p 0 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 焦點看一次項 符號決定開口方向 一次項變量為x 或y 則焦點在x 或y 軸 若系數(shù)為正 則焦點在正半軸上 系數(shù)為負 則焦點在負半軸上 焦點在x 或y 軸的正半軸上 開口向右 向上 焦點在x 或y 軸的負半軸上 開口向左 向下 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 例1 求拋物線的焦點坐標和準線方程 解 由題意知2p 4 p 2 所以拋物線的焦點坐標為 1 0 準線方程為x 1 1 寫出下列拋物線的焦點坐標和準線方程 2 拋物線的焦點坐標是 a 1 2 0 b 1 8 0 c 0 1 2 d 0 1 8 d 例2求經過p 2 4 的拋物線的標準方程 解 因為點p在第三象限 所以滿足條件的拋物線的標準方程有兩種情形 即 將p點坐標分別代入上述兩個方程 解得 因此 滿足條件的拋物線有兩條 它們的標準方程分別為 過點 1 2 的拋物線的標準方程是 c 沙場練兵 1 已知拋物線的焦點坐標是f 0 2 則它的標準方程是 2 拋物線的準線是y 2 則實數(shù)a的值為 3 求適合下列條件的拋物線的標準方程 1 焦點為 6 0 2 準線方程為y 2 3 3 焦點到準線的距離為5 8 拋物線定義 生活中的事物 拋物線的標準方程 求解簡單的拋物線方程 驀然回首 課堂小結 拋物線的定義 焦點 準線 標準方程等基本知識及其相互聯(lián)系

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