高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（1）課件 新人教A版選修11.ppt

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線定義 平面內(nèi)到一個定點(diǎn)f和一條定直線l f不在l上 距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 點(diǎn)f稱為焦點(diǎn) 直線l稱為準(zhǔn)線 思 考 求拋物線方程如何建立直角坐標(biāo)系呢 過f作直線fn直線l 垂足為n 以直線nf為x軸 線段nf的垂直平分線為y軸 建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系xoy 設(shè)焦點(diǎn)f到準(zhǔn)線l的距離為p 則f p 2 0 又設(shè)p x y 作 垂足為h 則由定義知pf ph 得 將上式兩邊平方并化簡 得 由上述過程可知 拋物線上的點(diǎn) x y 都滿足上面這個方程 并且滿足上面這個方程的點(diǎn)都在已知拋物線上這樣就得到所求的拋物線的方程 它的焦點(diǎn)為 準(zhǔn)線為直線 探 究 若拋物線的開口分別朝左 朝上 朝下 你能根據(jù)上述辦法求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎 0 0 0 0 x x y y 向右 向左 向上 向下 相同點(diǎn) 1 原點(diǎn)在拋物線上 2 對稱軸為坐標(biāo)軸 3 焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是一次項系數(shù)的1 4 4 準(zhǔn)線與對稱軸垂直且垂足與焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱 5 p是指代表焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 稱p為焦參數(shù) p 0 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 焦點(diǎn)看一次項 符號決定開口方向 一次項變量為x 或y 則焦點(diǎn)在x 或y 軸 若系數(shù)為正 則焦點(diǎn)在正半軸上 系數(shù)為負(fù) 則焦點(diǎn)在負(fù)半軸上 焦點(diǎn)在x 或y 軸的正半軸上 開口向右 向上 焦點(diǎn)在x 或y 軸的負(fù)半軸上 開口向左 向下 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 例1 求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 解 由題意知2p 4 p 2 所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 1 0 準(zhǔn)線方程為x 1 1 寫出下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 2 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 a 1 2 0 b 1 8 0 c 0 1 2 d 0 1 8 d 例2求經(jīng)過p 2 4 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 因為點(diǎn)p在第三象限 所以滿足條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種情形 即 將p點(diǎn)坐標(biāo)分別代入上述兩個方程 解得 因此 滿足條件的拋物線有兩條 它們的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為 過點(diǎn) 1 2 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 c 沙場練兵 1 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是f 0 2 則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是 2 拋物線的準(zhǔn)線是y 2 則實數(shù)a的值為 3 求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 焦點(diǎn)為 6 0 2 準(zhǔn)線方程為y 2 3 3 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5 8 拋物線定義 生活中的事物 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 求解簡單的拋物線方程 驀然回首 課堂小結(jié) 拋物線的定義 焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識及其相互聯(lián)系