（江蘇版）2020年中考數(shù)學(xué)熱點專題沖刺4實際應(yīng)用問題

熱點專題4 實際應(yīng)用問題實際應(yīng)用問題，是每年中考中必考點，也是熱點一般涉及到實際應(yīng)用的題目數(shù)量為23個其中基本上必有一道解答題這幾乎成了各大城市命題的一般規(guī)律，當(dāng)然這也是課程標(biāo)準(zhǔn)的要求這種題型主要考查的知識有一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程組、一元一次不等式（組）、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用這里以解答題形式考查的主要是一元二次方程和分式方程或者不等式、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等中考要求課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生掌握一定的建模能力，根據(jù)實際生活中的問題背景建立相應(yīng)的模型，能應(yīng)用相關(guān)知識分析、解決問題能靈活運用一元一次方程、一元二次方程、分式方程、一元一次不等式（組）的相關(guān)知識解決實際生活中的問題?？枷? 一次方程（組）的實際應(yīng)用1. (2019 江蘇省宿遷市)下面3個天平左盤中“”“”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為 【解析】設(shè)“”的質(zhì)量為x，“”的質(zhì)量為y，由題意得：，解得：，第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量2x+y24+210；故答案為：10【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵 2. (2019 江蘇省淮安市)某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示：所用火車車皮數(shù)量（節(jié)）所用汽車數(shù)量（輛）運輸物資總量（噸）第一批25130第二批43218試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？【解析】設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，根據(jù)題意，得，每節(jié)火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸；點評本題考查二元一次方程組的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的方程組，并用加減消元法解方程組是關(guān)鍵3. (2019 江蘇省鹽城市)體育器材室有A、B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克（1）每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？（2）現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、B型球各有多少只？【解析】 （1）設(shè)每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是x千克、y千克，根據(jù)題意可得：，解得：，答：每只A型球的質(zhì)量是3千克、B型球的質(zhì)量是4千克；（2）現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，設(shè)A型球1個，設(shè)B型球a個，則3+4a17，解得：a（不合題意舍去），設(shè)A型球2個，設(shè)B型球b個，則6+4b17，解得：b（不合題意舍去），設(shè)A型球3個，設(shè)B型球c個，則9+4c17，解得：c2，設(shè)A型球4個，設(shè)B型球d個，則12+4d17，解得：d（不合題意舍去），設(shè)A型球5個，設(shè)B型球e個，則15+4e17，解得：a（不合題意舍去），綜上所述：A型球、B型球各有3只、2只【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確分類討論是解題關(guān)鍵考向2 分式方程的實際應(yīng)用1. (2019 江蘇省蘇州市)小明5元買售價相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價為元，根據(jù)題意可列出的方程為（ ）ABCD【解析】 找到等量關(guān)系為兩人買的筆記本數(shù)量故選A2. (2019 江蘇省常州市)甲、乙兩人每小時共做30個零件，甲做180個零件所用的時間與乙做120個零件所用的時間相等甲、乙兩人每小時各做多少個零件？【解析】 設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（30x）個零件，由題意得：，解得：x18，經(jīng)檢驗：x18是原分式方程的解，則301812（個）答：甲每小時做18個零件，則乙每小時做12個零件【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意檢驗3. (2019 江蘇省揚州市) “綠水青山就是金山銀山”為了更進(jìn)一步優(yōu)化環(huán)境，甲、乙兩隊承擔(dān)河道整治任務(wù)甲、乙兩個工程隊每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的時間與乙工程隊整治2400米所用的時間相等求甲工程隊每天修多少米？【解析】設(shè)甲工程隊每天修x米，則乙工程隊每天修（1500x）米，根據(jù)題意可得：，解得：x900，經(jīng)檢驗得：x900是原方程的根，故1500900600（m），答：甲工程隊每天修900米，乙工程隊每天修600米【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵考向3 函數(shù)的實際運用1. (2019 江蘇省連云港市)如圖，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD，其中C120若新建墻BC與CD總長為12m，則該梯形儲料場ABCD的最大面積是（）A18m2B18m2C24m2Dm2【解析】如圖，過點C作CEAB于E，則四邊形ADCE為矩形，CDAEx，DCECEB90，則BCEBCDDCE30，BC12x，在RtCBE中，CEB90，BEBC6x，ADCEBE6x，ABAE+BEx+6xx+6，梯形ABCD面積S（CD+AB）CE（x+x+6）（6x）x2+3x+18（x4）2+24，當(dāng)x4時，S最大24即CD長為4m時，使梯形儲料場ABCD的面積最大為24m2；故選：C【點評】此題考查了梯形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的運用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵2. (2019 江蘇省淮安市)快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息設(shè)慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為y1千米，慢車行駛的路程為y2千米如圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系請解答下列問題：（1）求快車和慢車的速度；（2）求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標(biāo)，并解釋點F的實際意義【解析】（1）快車的速度為：180290千米/小時，慢車的速度為：180360千米/小時，答：快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時；（2）由題意可得，點E的橫坐標(biāo)為：2+1.53.5，則點E的坐標(biāo)為（3.5，180），快車從點E到點C用的時間為：（360180）902（小時），則點C的坐標(biāo)為（5.5，360），設(shè)線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1kx+b，得，即線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y190x135；（3）設(shè)點F的橫坐標(biāo)為a，則60a90a135，解得，a4.5，則60a270，即點F的坐標(biāo)為（4.5，270），點F代表的實際意義是在4.5小時時，甲車與乙車行駛的路程相等【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答3. (2019 江蘇省連云港市)某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時，能獲得最大利潤【解析】（1）y0.3x+0.4（2500x）0.1x+1000因此y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y0.1x+1000（2）由題意得：1000x2500 又k0.10y隨x的增大而減少當(dāng)x1000時，y最大，此時2500x1500， 因此，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時，利潤最大【點評】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題，準(zhǔn)確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，求利潤y與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值也是?？純?nèi)容之一4. (2019 江蘇省泰州市)小李經(jīng)營一家水果店，某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果經(jīng)了解，一次性批發(fā)這種水果不得少于100kg，超過300kg時，所有這種水果的批發(fā)單價均為3元/kg圖中折線表示批發(fā)單價y（元/kg）與質(zhì)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系（1）求圖中線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？【解析】（1）設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，根據(jù)題意得，解得，線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y0.01x+6（100x300）；（2）設(shè)小李共批發(fā)水果m噸，則單價為0.01m+6，根據(jù)題意得：0.01m+6，解得m200或400，經(jīng)檢驗，x200，x400（不合題意，舍去）都是原方程的根答：小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是200千克【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵5. (2019 江蘇省宿遷市)超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件設(shè)銷售單價增加x元，每天售出y件（1）請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時w最大，最大值是多少？【解析】（1）根據(jù)題意得，yx+50；（2）根據(jù)題意得，（40+x）（x+50）2250，解得：x150，x210，每件利潤不能超過60元，x10，答：當(dāng)x為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；（3）根據(jù)題意得，w（40+x）（x+50）x2+30x+2000（x30）2+2450，a0，當(dāng)x30時，w隨x的增大而增大，當(dāng)x20時，w增大2400，答：當(dāng)x為20時w最大，最大值是2400元【點評】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵6. (2019 江蘇省鎮(zhèn)江市)學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機器人開展數(shù)學(xué)活動在相距150個單位長度的直線跑道AB上，機器人甲從端點A出發(fā)，勻速往返于端點A、B之間，機器人乙同時從端點B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點B、A之間他們到達(dá)端點后立即轉(zhuǎn)身折返，用時忽略不計興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種觀察觀察圖1，若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為 個單位長度；若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為 個單位長度；發(fā)現(xiàn)設(shè)這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP，不包括點O，如圖2所示）a ；分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補全函數(shù)圖象；拓展設(shè)這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為y個單位長度若這兩個機器人第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離y不超過60個單位長度，則他們第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離x的取值范圍是 （直接寫出結(jié)果）【解析】觀察相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度，相遇地點與點B之間的距離為15030120個單位長度，設(shè)機器人甲的速度為v，機器人乙的速度為v4v，機器人甲從相遇點到點B所用的時間為，機器人乙從相遇地點到點A再返回到點B所用時間為，而，設(shè)機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時，機器人乙從第一次相遇地點到點A，返回到點B，再返回向A時和機器人甲第二次迎面相遇，設(shè)此時相遇點距點A為m個單位，根據(jù)題意得，30+150+150m4（m30），m90，故答案為：90；相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度，相遇地點與點B之間的距離為15040110個單位長度，設(shè)機器人甲的速度為v，機器人乙的速度為vv，機器人乙從相遇點到點A再到點B所用的時間為，機器人甲從相遇點到點B所用時間為，而，設(shè)機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時，機器人從第一次相遇點到點A，再到點B，返回時和機器人乙第二次迎面相遇，設(shè)此時相遇點距點A為m個單位，根據(jù)題意得，40+150+150m（m40），m120，故答案為：120；發(fā)現(xiàn)當(dāng)點第二次相遇地點剛好在點B時，設(shè)機器人甲的速度為v，則機器人乙的速度為v，根據(jù)題意知，x+150（150x），x50，經(jīng)檢驗：x50是分式方程的根，即：a50，故答案為：50；當(dāng)0x50時，點P（50，150）在線段OP上，線段OP的表達(dá)式為y3x，當(dāng)vv時，即當(dāng)50x75，此時，第二次相遇地點是機器人甲在到點B返回向點A時，設(shè)機器人甲的速度為v，則機器人乙的速度為v，根據(jù)題意知，x+y（150x+150y），y3x+300，即：y，補全圖形如圖2所示，拓展如圖，由題意知，x+y+150+150（150x+150y），y5x+300，第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離y不超過60個單位長度，5x+30060，x48，x75，48x75，故答案為48x75【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，兩點間的距離，分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)