重慶大學研究生數(shù)理統(tǒng)計大作業(yè).doc

數(shù)理統(tǒng)計NBA球員科比單場總得分與上場時間的線性回歸分析摘要籃球運動中，球員的上場時間與球員的場上得分的數(shù)學關系將影響到教練對每位球員上場時間的把握，若能得到某位球員的上場時間與場上得分的數(shù)據(jù)關系，將能更好的把握該名球員的場上時間分配。本次作業(yè)將針對現(xiàn)役NBA球員中影響力最大的球員科比布萊恩特進行研究，對其2012-2013年賽季常規(guī)賽的每場得分與出場時間進行線性回歸，得到得分與出場時間的一元線性回歸直線，并對顯著性進行評估和進行區(qū)間預測。正文一、問題描述隨著2002年姚明加入NBA，越來越多的中國人開始關注籃球這一項體育運動，并使得籃球運動大范圍的普及開來，尤其是青年學生。本著學以致用的原則，希望將所學理論知識與現(xiàn)實生活與個人興趣相結合，若能通過建立相應的數(shù)理統(tǒng)計模型來做相應的分析，并且從另外一個角度解析籃球，并用以指導籃球這一項運動的更好發(fā)展，這也將是一項不同尋常的探索?；@球運動中，得分是取勝的決定因素，若要贏得比賽，必須將得分超出對手，而影響一位球員的得分的因素是多樣的，例如：情緒，狀態(tài)，體力，傷病，上場時間，防守隊員等諸多因素，而上場時間作為最直接最關鍵的因素，其對球員總得分的影響方式有著重要的研究意義。倘若知道了其分布規(guī)律，則可從數(shù)量上掌握得分與上場時間復雜關系的大趨勢，就可以利用這種趨勢研究球員效率最優(yōu)化與上場時間的控制問題。因此，本文針對湖人當家球星科比布萊恩特在2012-2013年賽季常規(guī)賽的每場得分與上場時間進行線性回歸分析，并對顯著性進行評估，以鞏固所學知識，并發(fā)現(xiàn)自己的不足。二、數(shù)據(jù)描述 抽出科比布萊恩特2012-2013年常規(guī)賽所有82場的數(shù)據(jù)記錄（原始數(shù)據(jù)見附錄），剔除掉其中沒有上場的部分數(shù)據(jù)，得到有參考實用價值的數(shù)據(jù)如表2.1所示：編 號1234567891011121314上場時間（分鐘）4548414743474836384238123836得 分(分)344730252423193031362103111編 號1516171819202122232425262728上場時間（分鐘）4044423939323938363328393637得 分（分）19414230343329384016920428編 號2930313233343536373839404142上場時間(分鐘)3830373739393439353942434337得 分2027211817171421142916262231編 號4344454647484950515253545556上場時間（分鐘）2835394142444231444444434044得 分（分）2328272029383627403434303430編 號5758596061626364656667686970上場時間（分鐘）4441434434353937443337393935得 分（分）3142343529393414401930382522編 號7172737475767778798081828384上場時間（分鐘）3838343337324338353328292519得 分（分）3128202729154030222122311810表2.1 2012-2013賽季球員科比布萊恩特的上場時間與得分記錄 以上數(shù)據(jù)由騰訊籃球中心提供，特此說明。三、模型建立（1）假設條件 假定球員每場的發(fā)揮均為獨立同分布事件，（2）模型構建 以上場時間為自變量Xi，單場得分為應變量Yi，建立正態(tài)線性模型式：其中0、1為模型參數(shù)。（3）模型求解由數(shù)據(jù)記錄資料：用最小二乘法求得回歸方程：，其中若x0 表示x 某個固定的值，則相應的由于 與是由歷史數(shù)據(jù)得出，因此 相互獨立。容易證得：，同時可推出服從正態(tài)分布，并能求得：，即：，由于與均相互獨立，故 與相互獨立， 又 故有：。因此，給定一個X0，再給出一個置信水平1-，就可以求出相對應Y0的預測區(qū)間：當樣本n 比較大時， 由于,于是Y的置信水平為1-的預測區(qū)間近似為：四、計算機設計方法與實現(xiàn)（1）回歸方程求解 數(shù)據(jù)如表2.1所示，事先去掉因傷病導致的缺席的數(shù)據(jù)點，經(jīng)過觀察分析，數(shù)據(jù)近似服從線性分布，求解的詳細過程見附表1，由數(shù)據(jù)計算得：根據(jù)最小二乘法原理得：回歸方程為： 樣本點與回歸直線的關系如圖4.1所示：圖4.1（2）顯著性檢驗提出統(tǒng)計假設：H0：，H1：采用r檢驗法：取顯著水平，則有，因此拒絕原假設，接收科比布萊恩特2012-2013賽季單場總得分與上場時間存在顯著的線性關系。（3）區(qū)間預測以Yo的區(qū)間預測為例：由以上計算同時可求出：由于：Yo的置信度為1-的置信區(qū)間為： 由t 分布表，我們可以預測球員科比布萊恩特在相應的上場時間Xi里其單場得分Yi的置信度為1-的置信區(qū)間。例：當Xi=40，置信水平1-=1-0.05=0.95時：查表：由線性內(nèi)插法得到計算得：因此當Xi=40時，參數(shù)Yi置信度為0.95的置信區(qū)間為：即當球員科比布萊恩特上場時間為40分鐘時，其單場總得分落在區(qū)間的概率為95%。五、模型結果分析基于以上的結果可知，對于湖人隊球員科比布萊恩特，其單場總得分與其上場時間有顯著的線性關系，可以認為能通過改變其上場時間從而以線性的關系改變其單場總得分。六、結語以上方法得出的結果與真實值相比有一定偏差，但由于樣本數(shù)量較大，因此數(shù)據(jù)結果也有較大的可信度，當樣本數(shù)量增加時，用來預測的數(shù)據(jù)也更多，這樣預測的可靠性會增強。通過以上將所學知識應用于實踐的過程，更好的讓我理解了學以致用的學習過程，只要我們留心觀察，數(shù)學模型則無處不在。理論聯(lián)系實際，學以致用，才是我們學習這門課程的最終目的。參考資料：1 楊虎，劉瓊蓀，鐘波.應用數(shù)理統(tǒng)計.北京：高等教育出版社.2004附錄原始數(shù)據(jù)（來自騰訊籃球數(shù)據(jù)中心）：比賽首發(fā)時間投籃3分罰球后籃板前籃板總籃板助攻搶斷蓋帽失誤犯規(guī)得分82-103馬刺否00-00-00-000000000089-120馬刺否00-00-00-000000000091-102馬刺否00-00-00-000000000079-91馬刺否00-00-00-000000000099-95火箭否00-00-00-000000000091-86馬刺否00-00-00-0000000000118-116勇士是459月21日4月8日12月16日5054005334113-106開拓者是4814-271月5日18-188085341447104-96黃蜂是419月18日2月7日10月11日516651523095-109快船是476月19日1月5日12月14日6171000432586-84灰熊是4310月23日0-54月4日5059104324101-81小牛是478月18日0-37月8日1011111424323103-98國王是485月18日0-49月11日81914201219103-113雄鹿是366月17日0-318-202023006230120-117森林狼是3812月21日3月7日4月6日3037116431103-109勇士是4211月27日2月10日12月16日7183000136100-103奇才是388月18日1月2日4月7日3141120632176-99太陽否00-00-00-0000000000113-102國王否00-00-00-000000000099-93步行者是120-40-10-010120011092-96老鷹是3811-332月8日7月8日6175205131106-97魔術是364月14日2月6日1月2日617820311190-81公牛是407月16日1月4日4月6日6179202219118-116猛龍是4411月22日5月10日14-1651612209041108-102黃蜂是4214-213月7日11月14日70712016042105-122雷霆是398月19日3月7日11月12日213200233099-98老鷹是3913-272月5日6月8日5164205134116-94森林狼是3213-224月8日3月7日4155203133108-119掘金是3912月23日0-15月6日6069004329103-99小牛是3813-214月5日8月10日111127015238111-107開拓者是3615-231月3日9月9日5274205140113-99凱爾特人是335月15日0-46月7日3147003516143-138東部明星是284月9日0-31月2日224822129101-125快船是397月13日0-06月6日2351100622091-85太陽是361月8日0-42月2日41591181497-107熱火是3711月19日0-06月8日5169104228100-93山貓是386月15日0-28月8日707801302095-116凱爾特人是309月15日0-19月9日437000422792-83籃網(wǎng)是379月24日0-23月3日718441512198-97活塞是378月20日0-32月3日3035203018111-100森林狼是394月13日1月4日8月10日10212800421786-92太陽是397月17日0-33月4日5059206017111-106黃蜂是345月12日0-44月4日53811002114105-96雷霆是398月12日0-05月6日90914113121102-84爵士是357月10日0-00-09091431301493-106灰熊是3911月23日0-17月8日303310212983-95公牛是427月22日0-62月3日4045003216103-108猛龍是4310-323月12日3月3日404521612690-99熱火是438月25日4月9日2月2日3141106422104-88雄鹿是3712月19日3月5日4月4日1126101231113-93騎士是289月14日3月4日2月4日2026004423101-116雷霆是358月23日2月8日10月13日4043201228105-108馬刺是3910月24日3月8日4月7日4045001327112-125火箭是418月22日2月8日2月2日3257305320105-112掘金是4211月26日3月8日4月4日4157002229102-107快船是4415-251月6日7月8日000350133899-10376人是4214-291月6日7月10日2460103236104-87開拓者是319月18日1月6日8月11日3254201327114-126掘金是4413-245月9日9月11日4046022240100-94尼克斯是4414-241月5日5月7日4151011234118-115勇士是4416-412月8日0-173105103534101-100山貓是4311月24日2月5日6月7日6067112130111-9876人是4012月21日2月6日8月9日4046105034102-96奇才是449月29日1月8日11月13日4377213130107-116尼克斯是4410月24日5月11日6月6日8210611553194-100騎士是4116-283月9日7月10日4152115142110-117爵士是439月24日4月9日12月14日0003102234108-114雷霆是4411月24日4月5日9月10日3037325535103-87黃蜂是3410月17日1月4日8月9日5164301129105-107火箭是3514-312月9日9月12日5162203439103-113魔術是3912月27日0-210月11日6175102234122-103掘金是375月15日0-34月4日112820451477-79步行者是4412月28日5月11日11月13日1001033010240115-89小牛是336月11日1月2日6月8日213510631998-106灰熊是377月23日3月8日13-14303410243097-113國王是3911月20日5月9日11月13日303320733895-90籃網(wǎng)是398月15日1月4日8月10日4045103425119-108火箭是359月18日1月3日3月5日1011111303422114-102太陽是3810月24日1月5日10月11日112610123182-84馬刺是3812月19日2月4日2月2日4048102028103-90國王是346月15日2月5日6月6日4266102220101-77勇士是3310月18日2月4日5月6日819720422786-95爵士是377月17日0-415-175054306329108-79活塞是325月10日3月5日2月2日707810141595-105快船是4314-232月3日10月10日4261206140106-116開拓者是3810月20日4月9日6月7日426300753