高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)課件 理 蘇教版 .ppt

2014年高考會(huì)這樣考 1 考查用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值 2 考查三角函數(shù)值符號(hào)的確定 第1講任意角 弧度制及任意角的三角函數(shù) 本講概要 抓住3個(gè)考點(diǎn) 突破3個(gè)考向 揭秘3年高考 活頁(yè)限時(shí)訓(xùn)練 角的概念的推廣弧度的定義和公式任意角的三角函數(shù) 考向一考向二考向三 三角函數(shù)的定義與其他知識(shí)的結(jié)合問(wèn)題 單擊標(biāo)題可完成對(duì)應(yīng)小部分的學(xué)習(xí) 每小部分獨(dú)立成塊 可全講 也可選講 助學(xué)微博 考點(diǎn)自測(cè) a級(jí) 例1 訓(xùn)練1 例2 訓(xùn)練2 例3 訓(xùn)練3 弧度制的應(yīng)用 三角函數(shù)的符號(hào)和角的位置的判斷 任意角的三角函數(shù) 選擇題填空題解答題 b級(jí) 選擇題填空題解答題 1 角的概念的推廣 1 定義 角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形 2 分類 按旋轉(zhuǎn)方向不同分為 按終邊位置不同分為 和軸線角 3 終邊相同的角 所有與角 終邊相同的角 連同角 在內(nèi) 可構(gòu)成一個(gè)集合s k 360 k z 2 弧度的定義和公式 1 定義 長(zhǎng)度等于 的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角 弧度記作rad 2 公式 弧度與角度的換算 360 弧度 180 弧度 弧長(zhǎng)公式 l 扇形面積公式 s扇形 lr r2 正角 負(fù)角 零角 象限角 半徑長(zhǎng) 2 r 考點(diǎn)梳理 3 任意角的三角函數(shù) 1 定義 設(shè) 是一個(gè)任意角 它的終邊與單位圓交于點(diǎn)p x y 則sin cos tan x 0 2 幾何表示 三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示 正弦線的起點(diǎn)都在x軸上 余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn) 正切線的起點(diǎn)都是 1 0 如圖中有向線段mp om at分別叫做角 的 和 正弦線 余弦線 正切線 考點(diǎn)梳理 一條規(guī)律 兩點(diǎn)提醒 三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)為 一全正 二正弦 三正切 四余弦 1 在判定角的終邊所在的象限時(shí) 要注意對(duì)k進(jìn)行分類討論 2 在表示角的集合時(shí) 切忌同時(shí)采用角度制與弧度制兩種度量單位 助學(xué)微博 a b c c 2rad 1 2 3 4 5 考點(diǎn)自測(cè) 依據(jù)三角函數(shù)定義 可在角 的終邊上任取一點(diǎn)p 4t 3t 求出r 由于含有參數(shù)t 要注意分類討論 審題視點(diǎn) 方法錦囊 在利用三角函數(shù)的定義求角 的三角函數(shù)值時(shí) 若角 的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)是以參數(shù)的形式給出的 則要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際及解題的需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論 任意角的三角函數(shù)值僅與角 的終邊位置有關(guān) 而與角 終邊上點(diǎn)p的位置無(wú)關(guān) 考向一任意角的三角函數(shù) 解 注意設(shè)點(diǎn)技巧和t的范圍 解 故角 是第二或第三象限角 角 是第二象限角 角 是第三象限角 綜上可知 考向一任意角的三角函數(shù) 審題視點(diǎn) 方法錦囊 1 由cos sin 0可得 從而確定 所在象限 解析 1 2 2 由點(diǎn)p所在的象限得到sin 與cos 的符號(hào) 從而確定 所在的象限 1 熟練掌握三角函數(shù)的符號(hào)法則是解決此類題目的關(guān)鍵 2 由三角函數(shù)符號(hào)判斷角所在象限 首先確定每個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào) 再確定角所在的象限 考向二三角函數(shù)的符號(hào)和角的位置的判斷 審題視點(diǎn) 方法錦囊 1 熟練掌握三角函數(shù)的符號(hào)法則是解決此類題目的關(guān)鍵 2 由三角函數(shù)符號(hào)判斷角所在象限 首先確定每個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào) 再確定角所在的象限 由兩條件之一出發(fā)分析 范圍 再找出同時(shí)滿足另一條件的 范圍即可 解 考向二三角函數(shù)的符號(hào)和角的位置的判斷 方法一完 方法二 方法一 考向二三角函數(shù)的符號(hào)和角的位置的判斷 審題視點(diǎn) 方法錦囊 1 熟練掌握三角函數(shù)的符號(hào)法則是解決此類題目的關(guān)鍵 2 由三角函數(shù)符號(hào)判斷角所在象限 首先確定每個(gè)三角函數(shù)值的符號(hào) 再確定角所在的象限 由兩條件之一出發(fā)分析 范圍 再找出同時(shí)滿足另一條件的 范圍即可 解 方法一 方法二 方法二完 2 由周長(zhǎng) 弧長(zhǎng) 2 半徑與扇形面積公式建立函數(shù)關(guān)系式 審題視點(diǎn) 方法錦囊 例3 已知扇形的圓心角是 半徑為r 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧長(zhǎng)l 2 若扇形的周長(zhǎng)為20cm 當(dāng)扇形的圓心角 為多少弧度時(shí) 這個(gè)扇形的面積最大 解 1 引進(jìn)弧度制后 實(shí)現(xiàn)了角度與弧度的相互轉(zhuǎn)化 在弧度制下可以應(yīng)用弧長(zhǎng)公式 l r 扇形面積公式 s lr r2 求弧長(zhǎng)和扇形的面積 2 應(yīng)用上述公式時(shí) 要先把角統(tǒng)一用弧度制表示 利用弧度制比角度制解題更為簡(jiǎn)捷 方便 考向三弧度制的應(yīng)用 2 方法一 2 方法二 計(jì)算與l r相關(guān)的量 代入即得 審題視點(diǎn) 方法錦囊 解 1 引進(jìn)弧度制后 實(shí)現(xiàn)了角度與弧度的相互轉(zhuǎn)化 在弧度制下可以應(yīng)用弧長(zhǎng)公式 l r 扇形面積公式 s lr r2 求弧長(zhǎng)和扇形的面積 2 應(yīng)用上述公式時(shí) 要先把角統(tǒng)一用弧度制表示 利用弧度制比角度制解題更為簡(jiǎn)捷 方便 訓(xùn)練3 已知扇形的圓心角是 120 弦長(zhǎng)ab 12cm 求弧長(zhǎng)l 設(shè)扇形的半徑為r 如圖 l r 考向三弧度制的應(yīng)用 600 6 弦心距 半弦長(zhǎng) 半徑 這個(gè)三角形 是連接扇形中各量的紐帶 應(yīng)把握 熱點(diǎn)突破9 三角函數(shù)的定義與其他知識(shí)的結(jié)合問(wèn)題 通過(guò)近三年的高考試題分析 單獨(dú)考查三角函數(shù)定義的問(wèn)題 難度較低 若結(jié)合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)及三角恒等變形 涉及的知識(shí)點(diǎn)較多 難度稍大 題型均以選擇題 填空題出現(xiàn) 真題探究 2012 山東 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 一單位圓的圓心的初始位置在 0 1 此時(shí)圓上一點(diǎn)p的位置在 0 0 圓在x軸上沿正向滾動(dòng) 當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于 2 1 時(shí) 的坐標(biāo)為 a c b d 教你審題 通過(guò)p點(diǎn) 圓心 及x軸構(gòu)造直角三角形 解法 如圖 連ap 分別過(guò)p a作pc ab垂直x軸于c b點(diǎn) 過(guò)a作ad pc于d點(diǎn) 由題意知的長(zhǎng)為2 圓半徑為1 bap 2 故 dap 2 dp ap sin 2 cos2 pc 1 cos2 da apcos 2 sin2 oc 2 sin2 故 2 sin2 1 cos2 反思 熟記三角函數(shù)的定義 掌握點(diǎn)的坐標(biāo)及該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離三個(gè)數(shù)間的比值所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù) 揭秘3年高考 2 sin2 1 cos2 o p 1 0 q 揭秘3年高考 一 選擇題 1 2 3 4 c b b d a級(jí)基礎(chǔ)演練 二 填空題