折紙中的數(shù)學(xué).doc

折紙中的數(shù)學(xué) 小課題研究 王炯亮（1） 課題的背景 折紙起源于中國，而我酷愛折紙，因?yàn)檎奂堄址Q之為“工藝折紙”，是一種以紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動。如今折紙的發(fā)展不只是兒童的玩具，也是一種有益身心、開發(fā)智力和思維的活動。憑著我對折紙的熱愛，在無數(shù)次的折紙實(shí)踐中，我發(fā)現(xiàn)其實(shí)折紙與數(shù)學(xué)存在著密不可分的關(guān)系，在折紙中用到許多數(shù)學(xué)知識。（2） 此小課題的目的 如何將一張平面的紙張通過折疊成有空間概念的模型，比如幸運(yùn)星、千紙鶴、或是紙飛機(jī)等等？這就是需要運(yùn)用到折紙中最基礎(chǔ)的“將一條線N等分”的方法，可是如何將一條直線進(jìn)行多次等分，比如2、3、4、5、6等分呢？二等分 將一張矩形紙進(jìn)行邊對邊的對折（即1=），最后形成的兩個(gè)矩形的面積比為1:1，且是全等圖形。 三等分 如下圖，在一個(gè)正方形ABCD的紙中，取對角線BD進(jìn)行對折；然后打開后進(jìn)行左右，邊對邊對折（AD對BC）；再將紙打開，在長方形EBCF中取對角線EC對折，與BD相交于點(diǎn)G，這時(shí)經(jīng)G點(diǎn)作平行于BC的直線（即下圖中紅線），紅直線與上紙邊AB的交點(diǎn)即3等分點(diǎn)，最后形成的兩個(gè)長方形的面積比為2:1 （3） 研究的內(nèi)容和步驟 BEAGODFC四等分 在一張矩形的紙中，如何進(jìn)行四等分呢，最簡單的就是把這張紙邊對邊的對折再對折（=），最后形成的兩個(gè)矩形的面積比為3:1五等分 如下圖，在一張正方形的紙中，先進(jìn)行對角線對折，再取其中一個(gè)角平分對折再對折，這時(shí)取第三條角平分線與左邊的交點(diǎn)D，作與上下邊的平行線，以此邊為界而形成的兩個(gè)長方形面積比為4:1 六等分 如下圖，也是在一張正方形的紙中進(jìn)行對角線對折再對折，（圖二所示）邊上所產(chǎn)生的交點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，(在圖三)交紅色邊為點(diǎn)Q，經(jīng)點(diǎn)Q作平行于底邊做一折痕，最后形成的兩個(gè)矩形的面積比為5:1，即六等分。（4）研究總結(jié) 通過上面系列的等分折法證明，生活中無處不蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)寓于折紙之中，對數(shù)學(xué)的了解總?cè)粫谡奂堉性黾尤说哪芰蛣?chuàng)造力。當(dāng)折疊紙張的時(shí)候，很自然地會出現(xiàn)許多幾何的概念和代數(shù)概念。諸如：正方形、矩形、直角三角形、全等、對角線、中點(diǎn)、內(nèi)接、面積、梯形、垂直平分線。在每一次折紙時(shí)，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，會發(fā)現(xiàn)折紙中包含著許許多多的數(shù)學(xué)奧秘。折紙憑借著折疊時(shí)產(chǎn)生的幾何形的連續(xù)變化而形成物象。任何一張紙都是個(gè)幾何圖形，折疊后產(chǎn)生新的幾何圖形，組合后可稱為幾何體。這中間蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)、幾何、測繪、造型等多學(xué)科、綜合知識的運(yùn)用。通過各種幾何圖形的折疊實(shí)踐，可以領(lǐng)悟出角等分和邊等分是使用最為普遍的方法。也發(fā)現(xiàn)了折疊中常見的幾種類型：線線重合折疊、點(diǎn)線重合折疊、點(diǎn)點(diǎn)重合折疊、沿對稱軸折疊。只有掌握了上面例舉的幾種方法，才能折出各種各樣的紙模型來。而且事實(shí)證明，如果沒有很好的掌握數(shù)學(xué)知識，稍有偏差就成不了等分，所折的出來的作品就會不規(guī)則，影響效果和美感。所以想做好折紙這項(xiàng)手工藝術(shù)活，也必須認(rèn)真學(xué)好數(shù)學(xué)，研究數(shù)學(xué)的規(guī)律，才會創(chuàng)造出更