八年級數學 分式講義.doc

分式一、從分數到分式：（1）.分式定義：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B 中含有字母。整式和分式稱為有理式。注意：判斷代數式是否是分式時不需要化簡。例：下列各式，0中，是分式的有_ _；是整式的有_ _；是有理式的有_ _練習：1.下列各式:;.其中分式有 。2.在代數式,中，分式的個數是 。（2）分式有意義的條件：分母不等于0. 例：下列分式，當取何值時有意義（1）； （2）練習：1.當_時,分式有意義.2.當_時,分式無意義.3.當m_時，分式有意義.4.下列各式中，不論字母x取何值時分式都有意義的是( )A. B. C. D.5.下列各式中，無論取何值，分式都有意義的是（ ） A B C D7使分式無意義，x的取值是（ ） A0 B1 C D8.應用題:一項工程，甲隊獨做需a天完成，乙隊獨做需b天完成，問甲、乙兩隊合作，需_天完成. (3)分式的值為0：分子等于0，分母不等于0例：1.當x=_時,分式的值為0，2.當_時，分式的值為零3.當_時，分式的值為正；當_時，分式的值為負4下列各式中，可能取值為零的是（ ） A B C D練習：1分式，當_時，分式有意義；當_時，分式的值為零2.若分式的值為零，則x的值為 3.當_時，分式的值為零4.若分式的值為負，則x的取值是( )A.x3且x0 B.x3 C.x3 D.x3且x05分式中，當時，下列結論正確的是（ ） A分式的值為零； B分式無意義 C若時，分式的值為零； D若時，分式的值為零6下列各式中，可能取值為零的是（ ） A B C D7.已知，取哪些值時：（1）的值是正數；（2）的值是負數；（3）的值是零；（4）分式無意義8.若分式的值是正數、負數、0時，求的取值范圍9.已知,求的值. 10已知，求的值二、分式的基本性質：分式的分子或分母同時乘以或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。例：1.不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數都化為整數：= =2不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“-”號。1.= 2.= 3.= 4. =3.填空:(1); (2)4.當a_時，成立.5.對有理數x，下列結論中一定正確的是( )A.分式的分子與分母同乘以|x|，分式的值不變B.分式的分子與分母同乘以x2，分式的值不變C.分式的分子與分母同乘以|x+2|，分式的值不變D.分式的分子與分母同乘以x2+1，分式的值不變6.對于分式,總有( )A. B.(a1) C. D.7.填空:(1); (2).分式約分：化簡分式(1)約分的概念：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分(2)分式約分的依據：分式的基本性質(3)分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式(4)最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式分式約分的基本步驟：1 分子分母能進行因式分解的式子分解因式。 2 找出分子分母的最大公因式。 3 分子分母同時除以最大公因式。 4 最間分式的分子分母不含有公因式或公因數。例：1.找出下列分式中分子分母的公因式: 2把下列分式化為最簡分式： =_ =_ =_ =_= 練習1分式，中是最簡分式的有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個2.下列分式中是最簡分式是（ ）A . B . C. D. 3.約分：（1） （2） （3）4.約分:(1) (2)5.不改變分式的值,使分式的分子、分母不含負號.(1)= (2)=6.化簡求值：（1）其中。 （2）其中分式通分：把幾個異分母的分數化成同分母的分數，而不改變分數的值，叫做分數的通分。步驟：先求出幾個異分母分式的分母的最簡公分母，作為它們的公分母，把原來的各分式化成用這個公分母做分母的分式。找最簡公分母的步驟：（1）把分式的分子與分母分解因式；（2）取各分式的分母中系數最小公倍數；（3）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（4）相同字母（或因式）的冪取指數最大的；（5）所得的系數的最小公倍數與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數都取正數）即為最簡公分母。例：1.求分式的最簡公分母。 2. 求分式與的最簡公分母。3. 通分：（1）； （2）（3）， （4）練習：1、通分： （3）（4） （5）2求下列各組