可化為一元一次方程的分式方程教案（教學(xué)設(shè)計）

可化為一元一次方程的分式方程教案（教學(xué)設(shè)計） 可化為一元一次方程的分式方程【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程。 過程與方法使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法。 情感態(tài)度與價值觀使學(xué)生領(lǐng)會“轉(zhuǎn)化”的思想方法，認(rèn)識到解分式方程的關(guān)鍵在于將它轉(zhuǎn)化為整式方程來解；培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識，提高學(xué)生觀察能力和分析能力。 【教學(xué)重點】使學(xué)生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程。 【教學(xué)難點】使學(xué)生理解增根的概念，了解增根產(chǎn)生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法。 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣問題1為了解決引言中的問題，我們得到了方程。 仔細(xì)觀察這個方程，數(shù)的位置有什么特點？像這樣分母中含有數(shù)的方程叫做分式方程。 你可以再寫出幾個類似這樣的方程嗎？問題2你能試著解分式方程嗎？問題3這些解法有什么共同特點？總結(jié)這些解法的共同特點是先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程。 思考 （1）如何把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程呢？ （2）怎樣去分母？ （3）在方程兩邊乘以什么樣的式子才能把每一個分母都約去呢？806033x x?806033x x? （4）這樣做的依據(jù)是什么？總結(jié) （1）分母中含有數(shù)的方程，通過去分母就化為整式方程了。 （2）利用等式的性質(zhì)可以在方程兩邊都乘同一個式子，即為各分母的最簡公分母。 問題4解分式方程為去分母，在方程兩邊同乘最簡公分母，得到整式方程。 解得。 將代入原分式方程檢驗，發(fā)現(xiàn)這時分母和的值都為0，相應(yīng)的分式無意義。 因此不是原分式方程的解。 原因在去分母的過程中，對原分式方程進(jìn)行了變形，而這種變形是否引起分式方程解的變化，主要取決于所乘的最簡公分母是否為0。 檢驗的方法主要有兩種 （1）將整式方程的解代入原分式方程，看左右兩邊是否相等； （2）將整式方程的解代入最簡公分母，看是否為0。 問題5你能概括出解分式方程的基本思路和一般步驟嗎？解分式方程應(yīng)該注意什么？基本思路將分式方程化為整式方程。 一般步驟 （1）去分母； （2）解整式方程； （3）檢驗。 注意由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要檢驗。 二、知識應(yīng)用，鞏固提高例1解方程。 解方程兩邊同時乘以x21得x+1=2解這個整式方程，得x=1檢驗把x=1帶入x2-1=0.所以，x=1不是方程的根，是增根。 例2解方程解方程兩邊同時乘以x(x7)約去分母，得100(x7)=30x2110525x x? (5) (5)x x?510x?5x?5x?5x?225x?5x?21211x x?100307x x?解這個整式方程得x=10。 檢驗把x=10代入x(x7)，得10(107)=300。 所以x=10是原方程的解。 同學(xué)們掌握了分式方程的解法，能否用它解決實際問題呢？例3用計算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩位程序員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，兩人各輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時輸完。 這兩個操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)？解設(shè)乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入2x個數(shù)據(jù)，根據(jù)題意，得解得x=11。 經(jīng)檢驗x=11是原方程的解。 并且，當(dāng)x=11時，2x=211=22，所以乙用了240分鐘，甲用了120分鐘，甲比乙少用了120分鐘，符合題意。 教師在黑板上板書上述例題的過程，說明列方程的思想和技巧，并詳細(xì)說明解方程的步驟。 三、課堂小結(jié) （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）解分式方程的基本思路和一般步驟是什么