初二下冊分式專題(全部題型)

分式專題 題型一 分式的概念 題型一 分式的概念 例題 1 下列各式 其中分式有 個 5 0 43 2 3 3 3 2 2 2 2 xxy x x xyxx x A 1 B 2 C 3 D 4 練一練 1 下列式子中 屬于分式的是 A B C D 1 3 x 1 1 x5 2 2 下列式子中 哪些是整式 哪些是分式 2 a3 x1m m 2 3x 5 2 a a 2 3 整式有 分式有 題型二 分式有意義 分式值為題型二 分式有意義 分式值為 0 0 例題 2 下列各式中 1 2 3 取何值時 分式有意義 2 m m 1 2m 2 3 9 m m m 練一練 1 為任意實數(shù) 分式一定有意義的是 x A B C D 2 1 x x 1 1 2 x x 1 1 2 x x 1 1 x x 2 若代數(shù)式有意義 則實數(shù)的取值范圍是 4 x x x 3 1 若分式有意義 則的取值范圍是 1 1 x x 2 已知分式 當(dāng)時 分式無意義 則 axx x 5 3 2 2 x a 4 若不論取何實數(shù) 分式總有意義 則的取值范圍是 x mxx x 6 32 2 m 例題 3 當(dāng)為何值時 1 2 3 各式的值為 0 x 21 32 x x 2 2 1 xx x 2 2 4 x x 練一練 1 已知分式的值是零 那么的值是 1 1 x x x A 1 B 0 C 1 D 1 2 若分式的值是零 則的值為 1 1 2 x x x A 1 B 0 C 1 D 1 3 1 如果分式的值為零 那么的值為 2 1 2 xx x x 2 當(dāng) 時 分式的值是零 3 當(dāng) 時 分式的值為 x 1 23 x x x 1 1 2 x x 零 例題 4 當(dāng)滿足什么條件時 分式的值是負(fù)數(shù) 正數(shù) x 2 12 2 x xx 練一練 1 1 若分式的值為負(fù)數(shù) 則的取值范圍為 123 2 a a a 2 當(dāng)整數(shù) 時 分式的值是負(fù)整數(shù) x 1 6 x 3 已知點在第四象限 則的取值范圍是 8 2017 2 2018 2 nn n n 2 當(dāng)為何值時 分式的值為正數(shù) 負(fù)數(shù) x 23 2 x x 題型三 分式的基本性質(zhì)題型三 分式的基本性質(zhì)I 分子 分母同乘或除以一個不等于分子 分母同乘或除以一個不等于 0 0 的數(shù)或整式的數(shù)或整式 例題 5 如果把分式 yx x 23 2 中的yx 都擴大 3 倍 那么分式的值 A 擴大 3 倍 B 不變 C 縮小 3 倍 D 擴大 2 倍 例題 6 不改變分式的值 將下列分式的分子 分母中的系數(shù)化為整數(shù) 1 0 2 0 020 5 xy xy 2 11 34 11 23 xy xy 練一練 1 如果把分式中的和都擴大為原來的 2 倍 那么分式的值 yx xy xy A 擴大為原來的 4 倍 B 擴大為原來的 2 倍 C 不變 D 縮小為原來的 2 1 2 如果把分式中的和都縮小為原來的 那么分式的值 yx yx 2 xy 3 1 A 擴大為原來的 3 倍 B 縮小為原來的 C 縮小為原來的 D 不變 3 1 9 1 3 分式可變形為 x 1 1 A B C D 1 1 xx 1 1 x 1 1 1 1 x 4 不改變分式的值 將下列分式的分子 分母中的系數(shù)化為整數(shù) 并將較大的系數(shù)化成正數(shù) 1 xx xx 24 0 3 1 2 001 0 3 2 2 yx yx 5 1 2 0 4 1 題型四 分式的基本性質(zhì)題型四 分式的基本性質(zhì)II 約分和通分約分和通分 例題 7 約分 1 2 3 其中 4 其中 16 168 2 2 a aa 5 a yx yx 2 4 22 1 3 yx 練一練 1 約分 1 2 3 4 5 6 232 3 5 10 cba bca 3 2 bab baa 3 2 ax xa 3 9 3 x x 22 22 2 22 yxyx xyyx 22 22 1 1 1 x xx 2 先化簡 再求值 1 其中 2 已知 求的值 2 2 2 1 4 x x xx 7 x 2 1 2 yxyx 22 22 2 22 yxyx yx 例題 8 通分 1 分式的最簡公分母是 2 分式的最簡公分母是 abcbaab 3 1 2 222 2 7 nm mn nm 3 分式的最簡公分母是 12 2 144 1 12 3 2 aaaa 4 分式的最簡公分母是 222222 2 2 baba c baba b ba a 5 分式的最簡公分母是 22 94 1 46 1 46 1 yyyxyx 6 分式的最簡公分母是 通分時 這三個分式的分子分母依次乘以 ac b ba c cb a 10 7 2 3 5 4 22 練一練 通分 1 2 3 xzxzyx4 5 3 4 2 1 2332 1 1 1a z a y a x 42 882 44 22 a c aa b aa a 例題 8 已知 求的值xyyx4 yxyx yxyx 2 232 練一練 1 若 則 若 則代數(shù)式2 a b b a 22 22 4baba baba 3 11 yx yxyx yxyx 2 2142 2 已知 求的值 3 11 yxyxyx yxyx 2 232 題型五 分式的加減 題型五 分式的加減 例題 9 計算 1 222 22 333 ababab a ba ba b 2 22 24 22 xxx xx 3 22 222222 2aabb abbaab 4 2 11 32aab 5 2 312 224 x xxx 6 2 1 1 a a a 練一練 1 1 2 3 1 1 1 xx x xy x yx y 2222 235 ba a ba ba 2 1 已知 則 2 已知 則1 3 abba a b b a 03 22 baba a b b a 3 1 222 56343 333 abbaab a bcba ccba 2 22 22 ab abba 3 2 22 442 2 42 xxx xxx 例題 10 已知 34 1 2 12 xAB xxxx 求整式 A B 練一練 1 若 求整式 A B 11 1 1 3 x B x A xx x 題型六 分式的乘除 題型六 分式的乘除 例題 11 計算 1 42 24 49 158 a bx xa b A 2 2 22 441 214 aaa aaa A 3 22 2 3 24 a ba b ccd 4 22 222 42 222 xyxy xxyyxxy 練一練 1 計算 1 2 3 2 2 3 2 2 y x x y xx x x xx 22 2 1 1 12 2 先化簡 再求值 1 144 42 14 22 x xx x x 其中 1 4 x 2 a b b baa ba baa 2 22 224 其中 2 1 ab 1 3 已知 0 2 5 5 13 2 baba求 3 232 322 36 aabb a b ba 的值 題型七 分式方程 題型七 分式方程 例題 12 解分式方程 1 105 2 211 2xx 2 22 51 0 3xxxx 3 21 2 33 x xx 練一練 1 2 3 4 0 1 2 2 xx 2 22 3 1 xx x xx x 2 3 1 2 3 1 1 3 2 x x xx 題型七 分式方程增根問題 題型七 分式方程增根問題 例題 13 1 若分式方程 2 23 242 mx xxx 有增根 求m值 2 若分式方程 222 115 1 kk xxxxx 有增根1x 求k的值 練一練 1 若關(guān)于的方程有增根 則的值是 x0 11 1 x x x m m A 3B 2 C 1 D 1 2 若關(guān)于的分式方程有增根 則 m 的值是 x 1 3 22 mx xx A B C D 或1m 2m 3m 0m 3m 3 若關(guān)于的方程有增根 則的值是 x0 55 2 x m x x m A 2 B 3 C 5 D 3 4 如果方程 11 3 22 x xx 有增根 那么增根是 若方程有增根 則增根是1 1 4 1 1 2 xx x 5 已知分式方程有增根 則的值為 5 1 33 xm xx m 6 1 若關(guān)于的分式方程有增根 則該方程的增根為 x xx xm2 1 3 2 2 若關(guān)于的方程有增根 則的值是 x2 22 2 x mx x m 7 若關(guān)于的分式方程有增根 則的值為 x 3 2 3 2 x m x x 2 m 題型八 分式方程無解問題 題型八 分式方程無解問題 例題 14 若關(guān)于的分式方程總無解 求的值 x 65 2 32 1 2 xxx a x a 練一練 1 若關(guān)于的方程無解 則的值為 x 1 2 1 23 x m x x m A 5 B 8 C 2 D 5 2 若關(guān)于的分式方程無解 則的值為 x x m x x 4 2 4 m 3 已知關(guān)于的分式方程無解 求的值 x a x ax 1 a 題型九 分式方程解范圍的問題 題型九 分式方程解范圍的問題 例題 15 1 如果關(guān)于的方程的解也是不等式組的一個解 求的取值范圍 x 4 2 2 1 2 x m x x 8 3 2 2 2 1 xx x x m 2 若是正整數(shù) 且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù) 求的值 kx1 22 x k x kx k 練一練 1 若關(guān)于 x 的方程的解為正數(shù) 則 m 的取值范圍是 3 3 33 xmm xx A B 且 C D 且 9 2 m 9 2 m 3 2 m 9 4 m 9 4 m 3 4 m 2 若關(guān)于的方程有正數(shù)解 則 x 3 2 3 x m x x A 0 且 3 B 6 且 3 C 0 D 6mmmmmm 3 若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù) 則的取值范圍是 x 2 1 2 2 x ax a A B C 且 D 且1 a1 a1 a4 a1 a4 a 4 已知關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù) 則的取值范圍是 x1 11 x k x kx k 5 若關(guān)于的分式方程的解是大于 1 的數(shù) 則 x1 2 2 x ax a 6 已知關(guān)于的方程有一個正數(shù)解 求的取值范圍 x2 33 xm xx m 題型九 分式方程應(yīng)用題問題 題型九 分式方程應(yīng)用題問題 例題 16 1 某市為治理污水 需要鋪設(shè)一條全長為 600 米的污水排放管道 為了盡量減少施工對城市交通所造成 的影響 實際施工時 每天的工效比原計劃增加 20 結(jié)果提前 5 天完成這一任務(wù) 原計劃每天鋪設(shè)多少 米管道 2 小明家 王老師家 學(xué)校在同一條路上 并且小明上學(xué)要路過王老師家 小明到王老師家的路程為 3 km 王老師家到學(xué)校的路程為 0 5 km 由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗震救災(zāi)第一線 為了使他能按時到校 王 老師每天騎自行車接小明上學(xué) 已知王老師騎自行車的速度是他步行速度的 3 倍 每天比平時步行上班多 用了 20 min 王老師步行的速度和騎自行車的速度各是多少 練一練 1 濟南與北京兩地相距 480km 乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前 4h 到達 已知高鐵列車的平均行駛 速度是普通快車的 3 倍 求高鐵列車的平均行駛速度 2 揚州建城 2500 年之際 為了繼續(xù)美化城市 計劃在路旁栽樹 1200 棵 由于志愿者的參加 實際每天 栽樹的棵數(shù)比原計劃多 20 結(jié)果提前 2 天完成 求原計劃每天栽樹多少棵 3 某項工程限期完成 甲隊獨做正好按期完成 乙隊獨做則要誤期 3 天 現(xiàn)兩隊合做 2 天后 余下的工 程再由乙隊獨做 也正好在限期內(nèi)完成 問該工程限期是多少天 4 為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市 某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾 租用甲 乙兩車運送 兩車各運 12 趟 可完成 需支付運費 4800 元 已知甲 乙兩車單獨運完此堆垃圾 乙車所運趟數(shù)是甲車的 2 倍 且乙車 每趟運費比甲車少 200 元 1 求甲 乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟 2 若單獨租用一臺車 租用哪臺車合算 5 某地發(fā)生地震 急需 550 頂帳篷解決受災(zāi)群眾臨時住宿問題 現(xiàn)由甲 乙兩個工廠來加工生產(chǎn) 已知 甲工廠每天加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的 1 5 倍 并且加工生產(chǎn) 240 頂帳篷甲工廠比乙工廠 少用 4 天 1 求甲 乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳篷 2 若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為 3 萬元 乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為 2 4 萬元 要使這批救災(zāi)帳 篷的加工生產(chǎn)總成本不高于 60 萬元 至少應(yīng)安排甲工廠生產(chǎn)多少天 6 甲 乙兩個工程隊均參與某筑路工程 先由甲隊筑路 60 千米 再由乙隊完成剩下的筑路工程 已知乙 隊筑路的總千米數(shù)是甲隊筑路總