高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1.2.1 中心投影與平行投影 1.2.2 空間幾何體的三視圖課件 新人教A版必修2.ppt

1 2 1中心投影與平行投影1 2 2空間幾何體的三視圖 1 了解中心投影和平行投影 2 能畫出簡單空間幾何體 柱 錐 臺 球及其組合體 的三視圖 3 能識別三視圖所表示的立體圖型 1 2 1 投影 1 2 歸納總結(jié)當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投影線時 平行投影具有下述性質(zhì) 1 直線或線段的平行投影仍是直線或線段 2 平行直線的平行投影是平行或重合的直線 3 平行于投影面的線段 它的投影與這條線段平行且等長 4 與投影面平行的平面圖形 它的投影與這個圖形全等 1 2 做一做1 1 已知 abc 選定的投影面與 abc所在的平面平行 則經(jīng)過中心投影后所得的三角形與 abc a 全等b 相似c 不相似d 以上都不正確答案 b 1 2 做一做1 2 一條直線在平面上的平行投影是 a 直線b 點(diǎn)c 線段d 直線或點(diǎn)解析 當(dāng)投影線與直線平行時 投影是一個點(diǎn) 否則 就是一條直線 答案 d 1 2 1 2 做一做2 下列說法錯誤的是 a 正視圖反映了物體上下 左右的位置關(guān)系 即反映了物體的高度和長度b 俯視圖反映了物體左右 前后的位置關(guān)系 即反映了物體的長度和寬度c 側(cè)視圖反映了物體上下 前后的位置關(guān)系 即反映了物體的高度和寬度d 一個幾何體的正視圖和俯視圖高度一樣 正視圖和側(cè)視圖長度一樣 側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣答案 d 1 2 1 辨析平行投影和中心投影剖析 平行投影和中心投影都是投影 但二者又有區(qū)別 1 中心投影的投影線交于一點(diǎn) 平行投影的投影線互相平行 2 在平行投影中 與投影面平行的平面圖形留下的影子 與這個平面圖形的形狀和大小完全相同 而中心投影則不同 3 畫實(shí)際效果圖一般用中心投影法 畫立體幾何中的圖形一般用平行投影法 1 2 2 旋轉(zhuǎn)體的三視圖剖析 旋轉(zhuǎn)體是由某個平面圖形繞著旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的 顯然它是關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸對稱的一類幾何體 當(dāng)旋轉(zhuǎn)體的底面水平放置時 除球外 它的三視圖比較簡單 這時常見的三視圖分別為 1 圓柱的正視圖和側(cè)視圖都是矩形 俯視圖是圓 2 圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形 俯視圖是圓和圓心 3 圓臺的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形 俯視圖是兩個同心圓 1 2 球的正視圖 側(cè)視圖和俯視圖都是圓 顯然 它們有共同的特征 俯視圖中肯定存在一個圓 還可能存在另外的圓或者點(diǎn) 但是不會出現(xiàn)其他的圖形 因?yàn)樗鼈兪抢@著軸旋轉(zhuǎn)形成的 它們的正視圖和側(cè)視圖是相同的 都是這個幾何體的軸截面 因?yàn)榍虮容^特殊 它的軸截面也是圓 所以使得它的三個視圖是完全相同的 題型一 題型二 題型三 題型四 例1 如圖 在正方體abcd a1b1c1d1中 e f分別是aa1 c1d1的中點(diǎn) g是正方形bcc1b1的中心 則四邊形agfe在該正方體的各個面上的正投影可能是圖中的 只填圖號 題型一 題型二 題型三 題型四 解析 要畫出四邊形agfe在該正方體的各個面上的正投影 只需畫出四個頂點(diǎn)a g f e在每個面上的正投影 再順次連接這些點(diǎn)即得在該面上的正投影 并且在兩個平行平面上的正投影是全等的 由此可得在平面abcd上的正投影是圖 在平面a1b1c1d1上的正投影與圖 全等 在平面add1a1上的正投影是圖 在平面bcc1b1上的正投影與圖 全等 在平面dcc1d1上的正投影是圖 在平面abb1a1上的正投影與圖 全等 答案 反思畫出一個圖形在一個平面上的投影的關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖形中的關(guān)鍵點(diǎn) 如頂點(diǎn)等 先畫出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影 再依次連接這些點(diǎn)即可得此圖形在該平面上的投影 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓(xùn)練1 在正方體abcd a b c d 中 e f分別是a a c c的中點(diǎn) 則下列結(jié)論正確的是 只填序號 四邊形bfd e在底面abcd內(nèi)的正投影是正方形 四邊形bfd e在側(cè)面a d da內(nèi)的正投影是菱形 四邊形bfd e在側(cè)面a d da內(nèi)的正投影與在側(cè)面abb a 內(nèi)的正投影是全等的平行四邊形 題型一 題型二 題型三 題型四 解析 四邊形bfd e的四個頂點(diǎn)在底面abcd內(nèi)的正投影分別是b c d a 即正投影是正方形 故 正確 設(shè)正方體的棱長為2 由ae 1 取d d的中點(diǎn)g 連接ag 則四邊形bfd e在側(cè)面a d da內(nèi)的正投影是四邊形agd e 由aed g 所以四邊形agd e是平行四邊形 但ae 1 d e 所以四邊形agd e不是菱形 故 不正確 對于 由 知四邊形bfd e在側(cè)面a d da和側(cè)面abb a 內(nèi)的正投影是兩個邊長分別相等的平行四邊形 從而 正確 答案 題型一 題型二 題型三 題型四 例2 畫出如圖所示的幾何體的三視圖 解 該幾何體的三視圖如圖所示 題型一 題型二 題型三 題型四 反思畫組合體的三視圖的步驟 畫幾何體的三視圖時 能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示 看不見的輪廓線和棱用虛線表示 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓(xùn)練2 畫出如圖所示的幾何體的三視圖 解 分別從這個幾何體的正前方 正左方 正上方觀察并畫出三視圖 如圖所示 題型一 題型二 題型三 題型四 例3 某幾何體的三視圖如圖所示 試分析該幾何體的結(jié)構(gòu)特征 題型一 題型二 題型三 題型四 解 由正視圖和側(cè)視圖可知 該幾何體的下半部分為柱體 上半部分為錐體 因?yàn)楦┮晥D為一個正六邊形 所以該幾何體是由一個六棱柱和一個六棱錐組合而成的 且六棱錐的底面與六棱柱的上底面重合 如圖所示 題型一 題型二 題型三 題型四 反思根據(jù)三視圖想象空間幾何體時 需要根據(jù)幾何體的正視圖 側(cè)視圖 俯視圖的幾何特征 想象整個幾何體的結(jié)構(gòu)特征 從而判斷三視圖所描述的幾何體 通常是根據(jù)俯視圖判斷是多面體還是旋轉(zhuǎn)體 再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖確定具體的幾何結(jié)構(gòu)特征 最后確定是簡單幾何體還是簡單組合體 題型一 題型二 題型三 題型四 變式訓(xùn)練3 如圖是一個物體的三視圖 則此三視圖所描述的物體可能是下圖中的 解析 由三視圖可知 它所描述的物體的上半部分為圓錐 下半部分為圓柱 故選d 答案 d 題型一 題型二 題型三 題型四 易錯點(diǎn) 虛線漏畫或畫為實(shí)線而致錯 例4 畫出如圖所示的幾何體的正視圖和俯視圖 錯解 正視圖和俯視圖如圖所示 錯因分析 正視圖的上邊矩形中缺少幾何體中間小圓柱的輪