數(shù)學人教版七年級下冊列一元一次不等式實際問題.doc

實際問題與一元一次不等式第一課時教學設計教學目標 1使學生了解實際生活中關(guān)于合理地利用資金的問題，并能根據(jù)簡單的實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式； 2能從所找到的不等式的解集中，確定符合題意的解，并根據(jù)實際意義檢驗它是否合理； 3結(jié)合實踐與探索，進一步強化學生對數(shù)學學習中經(jīng)歷“解決問題建立模型解釋應用回顧拓展”過程的感受與體會，進一步提高學生分析問題和解決問題的能力； 4在學習活動中獲得成功的體驗，建立自信心，初步認識不等式與人類生活的密切聯(lián)系，感受不等式的應用價值教學重點難點 1一元一次不等式的應用； 2數(shù)學建模思想的初步體會教學準備 多媒體教學課件教學過程 一、情境導入，興趣導學 （動畫演示）北京某旅游場館門票是每位10元，20人以上（含20人）的團體票8折優(yōu)惠現(xiàn)有七年級（1）班的18名同學去參觀，當領(lǐng)隊李小敏準備好錢去售票處買18張票時，愛動腦筋的張立同學喊住了李小敏，提議買20張門票其他同學提出異議：明明我們只有18人，買20張票，那不是“浪費”嗎？ 小組討論張立同學的提議是否合理？ 教師引導學生思考，展開討論，盡量讓學生發(fā)表不同的見解： 解：分別計算兩種付費數(shù)： （1）買18張門票： 1810180（元）； （2）買20張門票： 20100.8160（元） 因為 180（元）160（元） 所以 張立同學的提議是合理的，18人買20張門票更合算 師：從這個問題，我們看到了實際生活里錯綜復雜的數(shù)量問題現(xiàn)在，請大家思考新的問題：當人數(shù)是17人、16人、15人時，是否都是買20張的團體票比普通票便宜？少于20人時，多少人買20人的團體票才比普通票便宜呢？ 生：這個問題可以用不等式的知識來解決 設有x人時，買20人的團體票比普通票便宜根據(jù)題意，列出不等式： 20100.810x， 16010x， 16x， x16 答：少于20人時，至少16人買20人的團體票才比普通票宜 二、知識運用，培養(yǎng)能力 師：在生活中，有許多的實際問題中存在不等關(guān)系，需要用不等式的知識去解決，用不等式來表示這樣的關(guān)系可以為解決問題帶來方便我們通過建立關(guān)于不等式的數(shù)學模型，解決實際問題 1實際運用一 某班同學35人去春游，共收款90元，由小軍去買點心，每人一包，已知有3元一包和2.5元一包的兩種，試問3元的最多能買幾包？ 解：設3元的能買x包，則2.5元的能買（35x）包，根據(jù)題意，列不等式，得 3x2.5（35x）90， 去括號，得 3x87.52.5x90， 移項得： 3x2.5x9087.5， 合并同類項，得 0.5x2.5， 系數(shù)化1，得 x5 答：3元的最多能買5包 2實際運用二 甲、乙兩商店以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95收費顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大的優(yōu)惠？ 師：這個問題較復雜，從何處人手考慮呢？先請同學們找出題目中甲商店與乙商店優(yōu)惠方案的起點 生：甲商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達100元后； 乙商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達50元后 師：看來顧客購物能獲得更大的優(yōu)惠的關(guān)鍵數(shù)據(jù)是100元和50元那我們要分成三種情況來考慮： （1）如果累計購物不超過50元，則在兩個商店購物花費有區(qū)別嗎？ （2）如果累計購物超過50元而不超過100元，則哪家商店購物花費小？為什么？ （3）如果累計購物超過100元，則哪家商店購物花費小？為什么？ 教師引導學生思考，展開討論，盡量讓學生發(fā)表不同的見解 生1：如果累計購物不超過50元，則在兩個商店購物花費沒有區(qū)別，都是按原價購買 生2：如果累計購物超過50元而不超過100元，設累計購物x元(50x100)，則在甲商店購物是按原價購買，花費仍是x元；在乙商店購物是其中50元按原價購買，剩下的(x50)元實際花費(x50)95，所以在乙商店購物花費小 師：如果累計購物超過100元，情況比較復雜，我們一起來討論 解：設累計購物x元(x100)，則 在甲商店購物花費是：1000.9(x100)； 在乙商店購物花費是：500.95(x50) 若在甲商店購物花費小： 1000.9(x100)500.95(x50)； 若在甲、乙商店購物花費一樣： 1000.9(x100)500.95(x50)； 若在乙商店購物花費?。?1000.9(x100)500.95(x50) 師：請同學們分別解這些不等式 在學生完成解答后，教師給出多媒體課件演示點評：結(jié)合不等式的解法，完成本道題的計算 （課件演示）1000.9(x100)500.95(x50) 去括號： 1000.9x90500.95x47.5， 移項并合并同類項： 0.05x7.5， 系數(shù)化1： x150 結(jié)論：當累計花費超過150元時，在甲商店購物花費小 （課件演示）x150 結(jié)論：當累計花費等于150元時，在甲、乙商店購物花費一樣； （課件演示）x150 結(jié)論：當累計花費不足150元時，在乙商店購物花費小 師：經(jīng)過上面的分析，請同學們給出最后的綜合答案 生3：當累計花費不足150元時，在乙商店購物花費?。?當累計花費等于150元時，在甲、乙商店購物花費一樣； 當累計花費超過150元時，在甲商店購物花費小 小結(jié)：從上面可以看出，由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，能夠建立解決問題的數(shù)學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案 三、知識回顧，學習小結(jié) 解決一元一次不等式的應用問題，重點運用了數(shù)學建模思想，同學們要體會到不等式和方程一樣，同樣是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型結(jié)合數(shù)學學習中經(jīng)歷“問題解決建立模型解釋應用回顧拓展”過程，提高我們分析問題和解決問題的能力 四、布置作業(yè)，鞏固新知 1世紀公園的票價是：每人5元；一次購30人的團體票，每張票可以少收1元初一（5）班有27名少先隊員去世紀公園進行活動，問27人買30人的團體票比買普通票共便宜多少錢？此外，不足30人時，多少人買30人的團體票才比普通票便宜？ 2某商場對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定： 如果一次購物不超過200元，則不給折扣； 如果一次購物超過200元，但不超過500元的，給九折優(yōu)惠； 如果一次購物超過500元，其中500元按上述九折優(yōu)惠，超過500元的部分給八折優(yōu)惠 某人兩次去該商場購物，分別付款168元和423元，如果他合起來一次去購買同樣的商品，他可以節(jié)省多少錢？ 關(guān)于本節(jié)的教學反思： 這節(jié)課是一元一次不等式應用課教案在設計安排中，重視了突出數(shù)學建模思想，注重引導學生的自主探索，讓學生通過實踐，體會不等式和方程一樣，同樣是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要模型結(jié)合實踐與探索，進一步強化學生對數(shù)學學習中經(jīng)歷“問題解決建立模型解釋應用回顧拓展”過程的感受