湖北省荊州市沙市第五中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課件 新人教版選修11.pptVIP

3 3 1函數(shù)的單調(diào)性與最值 高二數(shù)學(xué)選修1 1 課題 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)1 正確理解并利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理2 掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法3 會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間4 利用圖像為結(jié)論通過觀察分析 歸納總結(jié)等方式 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間教學(xué)難點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義探究函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)y f x 在給定區(qū)間g上 當(dāng)x1 x2 g且x1 x2時(shí) 1 都有f x1 f x2 則f x 在g上是增函數(shù) 2 都有f x1 f x2 則f x 在g上是減函數(shù) 若f x 在g上是增函數(shù)或減函數(shù) 增函數(shù) 減函數(shù) 則f x 在g上具有嚴(yán)格的單調(diào)性 g稱為單調(diào)區(qū)間 復(fù)習(xí)引入 g a b 單調(diào)函數(shù)的圖象特征 觀察 下圖 1 表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)的圖象 圖 2 表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)的圖象 運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn) 以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別 運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn) 離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加 即h t 是增函數(shù) 相應(yīng)地 從最高點(diǎn)到入水 運(yùn)動(dòng)員離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減少 即h t 是減函數(shù) 相應(yīng)地 x y o x y o x y o x y o y x y x2 y x3 觀察下面一些函數(shù)的圖象 探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系 結(jié)論 例1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息 解 當(dāng)1 x 4時(shí) 可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 當(dāng)x 4 或x 1時(shí) 可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 當(dāng)x 4 或x 1時(shí) 綜上 函數(shù)圖象的大致形狀如右圖所示 例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性 并求出單調(diào)區(qū)間 解 1 因?yàn)?所以 因此 函數(shù)在上單調(diào)遞增 2 因?yàn)?所以 當(dāng) 即時(shí) 函數(shù)單調(diào)遞增 當(dāng) 即時(shí) 函數(shù)單調(diào)遞減 例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性 并求出單調(diào)區(qū)間 解 3 因?yàn)?所以 因此 函數(shù)在上單調(diào)遞減 例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性 并求出單調(diào)區(qū)間 4 因?yàn)?所以 當(dāng) 即時(shí) 函數(shù)單調(diào)遞增 當(dāng) 即時(shí) 函數(shù)單調(diào)遞減 例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性 并求出單調(diào)區(qū)間 1 求函數(shù)的定義域 2 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 3 令f x 0以及f x 0 求自變量x的取值范圍 4 下結(jié)論 寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 總結(jié) 用 導(dǎo)數(shù)法 求單調(diào)區(qū)間的步驟 1 判斷下列函數(shù)的單調(diào)性 并求出單調(diào)區(qū)間 函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系 注意 應(yīng)正確理解 某個(gè)區(qū)間 的含義 它必是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 例求證函數(shù)f x 2x3 6x2 7在 0 2 內(nèi)是減函數(shù) 思考題 證明可導(dǎo)函數(shù)f x 在 a b 內(nèi)的單調(diào)性的方法 1 求f x 2 確認(rèn)f x 在 a b 內(nèi)的符號(hào) 3 作出結(jié)論 2 f x 在區(qū)間 a b 上是增函數(shù) 則對(duì)x a b f x 0 但f x 不恒為0 3 f x 在區(qū)間 a b 上是減函數(shù) 則對(duì)x a b f x 0 但f x 不恒為0 補(bǔ)充結(jié)論 解 由已知得 因?yàn)楹瘮?shù)在 0 1 上單調(diào)遞增 例3如圖 水以常速 即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同 注入下面四種底面積相同的容器中 請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象 a b c d h t o h t o h t o h t o 一般地 如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大 那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快 這時(shí) 函數(shù)的圖象就比較 陡峭 向上或向下 反之 函數(shù)的圖象就 平緩 一些 如圖 函數(shù)在或內(nèi)的圖象 陡峭 在或內(nèi)的圖象平緩 知識(shí)小結(jié) 一般地 函數(shù)y f x 在某個(gè)區(qū)間內(nèi) 如果 則f x 在該區(qū)間是增函數(shù) 如果 則f x 在該區(qū)間是減函數(shù) 求單調(diào)區(qū)間的步驟 1 求函數(shù)的定義域 2 求