七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn) 5.1 相交線(xiàn) 5.1.2 垂線(xiàn)課件2 （新版）新人教版.ppt

5 1 2垂線(xiàn) 十字路口的兩條道路 觀(guān)察圖形中的相交直線(xiàn)有何特點(diǎn) 觀(guān)察圖形中的相交直線(xiàn)有何特點(diǎn) 方格的橫線(xiàn)和豎線(xiàn) 觀(guān)察圖形中的相交直線(xiàn)有何特點(diǎn) 鉛垂線(xiàn)和水平線(xiàn) 1 掌握垂線(xiàn)的定義及性質(zhì) 2 會(huì)過(guò)已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn) 3 靈活利用垂線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題 垂線(xiàn)定義 當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中 有一個(gè)角是90 時(shí) 就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直 其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn) 它們的交點(diǎn)叫做垂足 垂直的記法 讀法 直線(xiàn)ab cd互相垂直 記作 ab cd 或 cd ab 讀作 ab垂直于cd 或 cd垂直于ab 如果垂足為o 記作 ab cd 垂足為o 或 cd垂直于ab 垂足為o 垂直的定義的應(yīng)用格式 因?yàn)?aoc 90 已知 所以ab cd 垂直的定義 如果直線(xiàn)ab cd相交于點(diǎn)o aoc 90 或四個(gè)角中的一個(gè)角等于90 那么ab cd 這個(gè)推理過(guò)程可以寫(xiě)成 因?yàn)閍b cd 已知 所以 aoc 90 垂直的定義 如果ab cd 垂足為o 那么所得的四個(gè)角中 必有一個(gè)是直角 這個(gè)推理過(guò)程可以寫(xiě)成 1 兩條直線(xiàn)相交形成四個(gè)角 下列條件中能判定兩條直線(xiàn)垂直的是 a 有兩個(gè)角相等b 有兩對(duì)角相等c 有三個(gè)角相等d 有四對(duì)鄰補(bǔ)角 c 嘗試應(yīng)用 2 下面四種判定兩條直線(xiàn)垂直的方法 正確的有 1 兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角 則這兩條直線(xiàn)互相垂直 2 兩條直線(xiàn)相交 只要有一組鄰補(bǔ)角相等 則這兩條直線(xiàn)互相垂直 3 兩條直線(xiàn)相交 所成的四個(gè)角相等 則這兩條直線(xiàn)互相垂直 4 兩條直線(xiàn)相交 有一組對(duì)頂角互補(bǔ) 則這兩條直線(xiàn)互相垂直a 4個(gè)b 3個(gè)c 2個(gè)d 1個(gè) a l p p l 1 點(diǎn)在直線(xiàn)外 2 點(diǎn)在直線(xiàn)上 垂線(xiàn)的畫(huà)法 探究 在同一平面內(nèi) 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直 性質(zhì)1 歸納 1 過(guò)點(diǎn)p向線(xiàn)段ab所在直線(xiàn)作垂線(xiàn) 正確的是 abcd c 嘗試應(yīng)用 2 過(guò)點(diǎn)p作線(xiàn)段或射線(xiàn)所在直線(xiàn)的垂線(xiàn) a b p 1 o p a 2 3 過(guò)點(diǎn)p分別向角的兩邊作垂線(xiàn) p p p p 我們知道一條直線(xiàn)是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的 取其中任意一點(diǎn)與直線(xiàn)外的一個(gè)已知點(diǎn)就能連接成一條線(xiàn)段 這樣的線(xiàn)段有無(wú)數(shù)條 根據(jù)第一條性質(zhì)可知 這無(wú)數(shù)條線(xiàn)段中有一條而且只有一條與已知直線(xiàn)垂直 f a b c d g h e 探究 f a b c d g h e 圖中有幾條以h為端點(diǎn)的線(xiàn)段 你能比較出它們的大小嗎 你能得出什么結(jié)論 性質(zhì)2 連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中 垂線(xiàn)段最短 簡(jiǎn)單說(shuō)成 垂線(xiàn)段最短 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度 叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離 概念學(xué)習(xí) 例1 如圖 直線(xiàn)bc與mn相交于點(diǎn)o ao bc oe平分 bon 若 eon 20 求 aom和 noc的度數(shù) 解 oe平分 bon bon 2 eon 2 20 40 noc 180 bon 180 40 140 moc bon 40 ao bc aoc 90 aom aoc com 90 40 50 即 noc 140 aom 50 如圖所示 已知oa od oc ob cod 45 求 aob的度數(shù) 解 oa od oc ob aod cob 90 由于 cod 45 aoc bod 45 aob aoc cod bod 135 跟蹤訓(xùn)練 例2 如圖所示 一輛汽車(chē)在直線(xiàn)形的公路ab上由a向b行駛 c d分別是位于公路ab兩側(cè)的村莊 1 該汽車(chē)行駛到公路ab上的某一位置c 時(shí)距離村莊c最近 行駛到d 位置時(shí) 距離村莊d最近 請(qǐng)?jiān)诠穉b上作出c d 的位置 2 當(dāng)汽車(chē)從a出發(fā)向b行駛時(shí) 在哪一段路上距離村莊c越來(lái)越遠(yuǎn) 而離村莊d越來(lái)越近 只敘述結(jié)論 不必說(shuō)明理由 解 2 在線(xiàn)段c d 這段路上 距離村莊c越來(lái)越遠(yuǎn) 而離村莊d越來(lái)越近 1 如圖 abc中 c 90 ac 3 點(diǎn)p是邊bc上的動(dòng)點(diǎn) 則ap的長(zhǎng)不可能是 a 2 5 b 3 c 4 d 5解析 選a 由垂線(xiàn)段的性質(zhì) 點(diǎn)a到直線(xiàn)bc的距離 垂線(xiàn)段ac最短 由于ac 3 所以ap的長(zhǎng)不可能是2 5 跟蹤訓(xùn)練 2 如圖 已知p為 aob的oa邊上一點(diǎn) 請(qǐng)分別過(guò)點(diǎn)p畫(huà)oa邊的垂線(xiàn)pc交ob于點(diǎn)c ob邊的垂線(xiàn)pd交ob于點(diǎn)d 相交線(xiàn) 垂線(xiàn) 垂線(xiàn)性質(zhì) 垂線(xiàn)畫(huà)法 唯一性 垂線(xiàn)段最短 1 西安 中考 如圖 點(diǎn)o在直線(xiàn)ab上 且oc od 若 coa 36 則 dob的大小為 a 36 b 54 c 64 d 72 解析 選b 因?yàn)閛c od 所以 cod 90 又因?yàn)?aob 180 所以 dob aob cod coa 180 90 36 54 2 如圖 od bc d是垂足 連接ob 有下列說(shuō)法 線(xiàn)段ob是o b兩點(diǎn)的距離 線(xiàn)段ob的長(zhǎng)度是o b兩點(diǎn)的距離 線(xiàn)段od是o點(diǎn)到直線(xiàn)bc的距離 線(xiàn)段od的長(zhǎng)度是o點(diǎn)到直線(xiàn)bc的距離其中正確的說(shuō)法有 個(gè)a 1b 2c 3d 4 o b d c b 3 寧波 中考 如圖 直線(xiàn)ab與直線(xiàn)cd相交于點(diǎn)o e是 aod內(nèi)一點(diǎn) 已知oe ab bod 45 則 coe的度數(shù)是 a 125 b 135 c 145 d 155 解析 選b 因?yàn)?bod與 aoc是對(duì)頂角 所以 aoc bod 45 又因?yàn)閛e ab 所以 aoe 90 所以 coe 135 4 如圖所示 oc ab 垂足為o 如果 1 2 那么 3 4 填 解析 因?yàn)閛c ab 所以 aoc boc 90 即 1 3 2 4 90 又因?yàn)?1 2 所以 3 4 答案 5 如圖所示 ac 4 bc 3 ab 5 則點(diǎn)c到直線(xiàn)ab的距離是 解析 作cd ab 垂足為點(diǎn)d 則cd的長(zhǎng)度就是點(diǎn)c到直線(xiàn)ab的距離 三角形abc的面積為 即 所以cd 2 4 答案 2 4 6 如圖 已知ac bc cd ab 則圖中以