高三數(shù)學(xué)理科模擬試卷

2007年高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試題（一）一、選擇題（每小題5分，共8小題，共40分）1. 定義，若,則= （ ）. A B C D答案： D簡(jiǎn)解：由定義，2. 復(fù)數(shù)的值為（ ） A. B. C. D. 答案：D簡(jiǎn)解：2. 若f（tanx）=cos2x，則的值是（ ）.A. B. C. D. 答案：A簡(jiǎn)解：3. 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，若該長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為（ ） A. B. C. D. 答案：C簡(jiǎn)解：球半徑為r，則，則球表面積4. 計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的. 二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式，是= 13，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是（ ）. A. B. C. D. 答案：C簡(jiǎn)解：，所以選C.5. 不等式的解集為,則函數(shù)的圖象為（ ）答案：C簡(jiǎn)解：由解得，則選C.6. 已知函數(shù)的圖象上A點(diǎn)處的切線與直線的夾角為45，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）.A0B1C0或D1或答案：C簡(jiǎn)解：由已知可得切線的斜率為0，解，得x=0或7. 如圖：D，C，B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC=a，從C，D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別是，(0)相切，則m為 .答案：2簡(jiǎn)解：對(duì)圓消參得x2+y2=m. 直線與圓相切，則=, m=2.（3）不等式選講選做題：已知，若的充分條件是，則a，b之間的關(guān)系是 .答案： 簡(jiǎn)解：由，得 ；再由，得；所以是的充分條件A，故三、解答題（前4小題每題13分，后2小題每題14分，共80分）15已知函數(shù)（1）求的最小正周期及取得最大值時(shí)x的集合；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖象.解：（1）= 的最小正周期是 .當(dāng)時(shí)，的最大值為.即取得最大值時(shí)x的集合為.（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，當(dāng)x=時(shí)，y=-1；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，. 由此作出圖象如右圖所示： 16已知為實(shí)數(shù), . (1) 求導(dǎo)數(shù); (2) 若, 求在上的最大值和最小值;解: (1) . (2) , 得. , 當(dāng)或時(shí), .當(dāng)時(shí), , 遞增; 當(dāng)時(shí), , 遞減; 當(dāng)時(shí), , 遞增.0, , , .在上的最大值為, 最小值為. 17已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn). （1）求證：直線MF/平面ABCD；（2）求證：平面AFC1平面ACC1A1；（3）求平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小.解法1：（1）證明：延長(zhǎng)C1F交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連結(jié)AN.因?yàn)镕是BB1的中點(diǎn)，所以F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn). 又M是線段AC1的中點(diǎn)，故MF/AN. （2）證明：連BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1 可知：平面ABCD, 又BD平面ABCD， 四邊形ABCD為菱形， 在四邊形DANB中，DABN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形.故NABD，平面ACC1A1. ACC1A1. （3）由（2）知BDACC1A1，又AC1 ACC1A1， BDAC1，BD/NA，AC1NA. 又由BDAC可知NAAC， C1AC就是平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角或補(bǔ)角.在RtC1AC中， 故C1AC=30.平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30或150.解法二：設(shè)ACBD=O，因?yàn)镸、O分別為C1A、CA的中點(diǎn)，所以，MO/C1C，又由直四棱柱知C1C平面ABCD，所以，MO平面ABCD.故可以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OM所在直線分別為軸、軸、軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，若設(shè)|OB|=1，則B（1，0，0），B1（1，0，2），A（0，0），C（0，0），C1（0，2）. （1）由F、M分別為B1B、C1A的中點(diǎn)可知：F（1，0，1），M（0，0，1）， 所以（1，0，0）=又與不共線，所以，MFOB.平面ABCD，OB平面ABCD，平面ABCD. （2）（1，0，0）為平面ACC1A1的法向量.設(shè)為平面AFC1的一個(gè)法向量，則 由，得： 令得，此時(shí)，.由于，所以，平面AFC1平面ACC1A1. （3）為平面ABCD的法向量，設(shè)平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為，則 所以=30或150.即平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30或150.18. 九十年代，政府間氣候變化專業(yè)委員會(huì)（IPCC）提供的一項(xiàng)報(bào)告指出：使全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加。據(jù)測(cè)，1990年、1991年、1992年大氣中的CO2濃度分別比1989年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可比單位、6個(gè)可比單位。若用一個(gè)函數(shù)模擬九十年代中每年CO2濃度增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中a、b、c為常數(shù)），且又知1994年大氣中的CO2濃度比1989年增加了16個(gè)可比單位，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？解： (1) 若以f(x)=px2+qx+r作模擬函數(shù)，則依題意得：，解得.所以 f(x)= x2+x(2) 若以g(x)=abx+c作模擬函數(shù)，則 ，解得.所以 g(x)= ()x-3(3) 利用f(x)、g(x) 對(duì)1994年CO2濃度作估算，則其數(shù)值分別為：f(5)=15可比單位 g(5)=17.25可比單位|f(5)16|g(5)16|故選f(x)= x2+x作為模擬函數(shù)與1994年的實(shí)際數(shù)據(jù)較為接近.19. 數(shù)列的各項(xiàng)均為正值，對(duì)任意，都成立（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)且時(shí)，證明對(duì)任意都有成立解：（1）由得， 數(shù)列的各項(xiàng)為正值， ，整理為.又 數(shù)列為等比數(shù)列， ，即為數(shù)列的通項(xiàng)公式 .（2）設(shè) (1)當(dāng)時(shí)，, , 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 上述（1）式中，全為正，所以 .得證20設(shè)、R，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，定義運(yùn)算“”： ；對(duì)于、，定義. （1）若0，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知直線與(1)中軌跡C交于、兩點(diǎn)，若，試求的值；（3）若直線不過原點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)S，與軸交于點(diǎn)T，并且與(2)中軌跡C交于兩點(diǎn)P、Q , 試求的取值范圍.解：（1）設(shè) , 則 , 又由0 , 得的軌跡方