廣東省中考數(shù)學(xué) 第23節(jié) 梯形課件.ppt

第23節(jié)梯形 中考導(dǎo)航 平行 相等 兩角相等 相等 相等 相等 兩角相等 考點(diǎn)梳理 課前預(yù)習(xí) 1 2014 襄陽 如圖 梯形abcd中 ad bc de ab de dc c 80 則 a等于 a 80 b 90 c 100 d 110 解析 de dc c 80 dec 80 ab de b dec 80 ad bc a 180 80 100 答案 c 2 如圖 等腰梯形abcd中 ad bc ab ad 2 b 60 則bc的長為 解析 過點(diǎn)a作ae cd交bc于點(diǎn)e ad bc 四邊形aecd是平行四邊形 ae cd 2 ad ec 2 b 60 be ab ae 2 bc be ce 2 2 4 答案 4 3 如圖 在等腰梯形abcd中 ad bc 點(diǎn)e f g分別在邊ab bc cd上 且ae gf gc 求證 四邊形aefg為平行四邊形 解析 由等腰梯形的性質(zhì)可得出 b c 再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到 c gfc 所以 b gfc 故可得出ab gf 再由ae gf即可得出結(jié)論 答案 證明 梯形abcd是等腰梯形 ad bc b c gf gc gfc c gfc b ab gf 又 ae gf 四邊形aefg是平行四邊形 4 下列三角形紙片 能沿直線剪一刀得到等腰梯形的是 a b c d 解析 因?yàn)橐阎獌山欠謩e為50 80 則另外一個(gè)角為50 則沿與另一邊平行的直線把80 的角剪掉 得到的是個(gè)梯形且是個(gè)等腰梯形 因?yàn)橥坏咨系膬傻捉窍嗟?答案b 5 如圖 在梯形abcd中 ad bc ac交bd于點(diǎn)o 要使它成為等腰梯形需要添加的條件是 a oa ocb ac bdc ac bdd ad bc 解析 假設(shè)梯形abcd為等腰梯形 則ab cd abc dcb abc dcb ac bd 答案b 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)1梯形的性質(zhì) 高頻考點(diǎn) 母題集訓(xùn)1 2012廣州 如圖 在等腰梯形abcd中 bc ad ad 5 dc 4 de ab交bc于點(diǎn)e 且ec 3 則梯形abcd的周長是 a 26b 25c 21d 20 解析 bc ad de ab 四邊形abed是平行四邊形 be ad 5 ec 3 bc be ec 8 四邊形abcd是等腰梯形 ab dc 4 梯形abcd的周長為 ab bc cd ad 4 8 4 5 21 答案 c 3 2010廣州 如圖 在等腰梯形abcd中 ad bc 求證 a c 180 解析 由于ad bc 所以 a b 180 要想說明 a c 180 只需根據(jù)等腰梯形的兩底角相等來說明 b c即可 答案 證明 梯形abcd是等腰梯形 b c 等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等 又 ad bc a b 180 兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ) a c 180 等量代換 4 2010廣東 已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片abc def 如圖 1 放置 點(diǎn)b d重合 點(diǎn)f在bc上 ab與ef交于點(diǎn)g c efb 90 e abc 30 ab de 4 若紙片def不動 問 abc繞點(diǎn)f逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小度時(shí) 四邊形acde成為以ed為底的梯形 如圖 2 求此梯形的高 5 如圖 已知梯形abcd的中位線為ef 且 aef的面積為6cm2 則梯形abcd的面積為 a 12cm2b 18cm2c 24cm2d 30cm2 7 如圖 在等腰梯形abcd中 ad bc ab dc e是bc的中點(diǎn) 連接ae de 求證 ae de 8 如圖 在等腰梯形abcd中 已知ad bc ab dc ac與bd交于點(diǎn)o 廷長bc到e 使得ce ad 連接de 1 求證 bd de 2 若ac bd ad 3 sabcd 16 求ab的長 考點(diǎn)歸納 本考點(diǎn)曾在2008 2010 2012 2014年廣州市中考考查 為高頻考點(diǎn) 考查難度中等 為中檔題 解答的關(guān)鍵是掌握梯形的概念和性質(zhì) 本考點(diǎn)應(yīng)注意掌握的知識點(diǎn) 解答梯形的題目時(shí)通常要添加輔助線 先將問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形的問題 再運(yùn)用相關(guān)知識解答 常用的做輔助線的方法有 作高 平移對角線 平移一腰 由于添加方法較多 添加合適的輔助線是解題的技巧之一 考點(diǎn)2梯形的判定 母題集訓(xùn)1 2008廣州 如圖 在菱形abcd中 dab 60 過點(diǎn)c作ce ac且與ab的延長線交于點(diǎn)e 求證 四邊形aecd是等腰梯形 2 2011茂名 如圖 在等腰 abc中 點(diǎn)d e分別是兩腰ac bc上的點(diǎn) 連接ae bd相交于點(diǎn)o 1 2 1 求證 od oe 2 求證 四邊形abed是等腰梯形 3 若ab 3de dce的面積為2 求四邊形abed的面積 中考預(yù)測3 如圖 梯形abcd中 ad bc 點(diǎn)m是bc的中點(diǎn) 且ma md 求證 四邊形abcd是等腰梯形 解析 根據(jù)已知利用sas判定 amb dmc 從而得到ab cd 兩腰相等即得到四邊形abcd是等腰梯形 答案 證明 ma md mad是等腰三角形 dam adm ad bc amb dam dmc adm amb dmc 點(diǎn)m是bc的中點(diǎn) bm cm amb dmc ab dc 四邊形abcd是等腰梯形 4 如圖 在梯形abcd中 ad bc ad 4 dc 5 ab 4 b 45 動點(diǎn)m從b點(diǎn)出發(fā)沿線段bc以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)c運(yùn)動 動點(diǎn)n同時(shí)從c點(diǎn)出發(fā)沿cda以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)a運(yùn)動 若m n兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) 當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn) 終點(diǎn) 時(shí) 另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動 設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒 1 計(jì)算點(diǎn)n從c點(diǎn)出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)a所需的時(shí)間 2 求bc的長 3 t為何值時(shí) 四邊形abmn為平行四邊形 4 t為何值時(shí) 四邊形cdnm為等腰梯形 解析 1 求出ad dc 即可求出答案 2 過a作ae bc于e 過d作df bc于f 得出矩形aefd 求出ef ad 4 ae df 4 根據(jù)勾股定理求出be和cf 即可求出bc 3 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出an mb 代入得出9 2t t 求出即可 4 過n作nq bc于q 求出mq qf fc 根據(jù)bc 11代入求出即可 考點(diǎn)歸納 本考點(diǎn)曾在2008年廣州市中考考查 為次高頻考點(diǎn) 考查難度中等 為中等難度題 解答的關(guān)鍵是掌握等腰梯形的判定方法 本考點(diǎn)應(yīng)注意掌握的知識點(diǎn) 判定一個(gè)梯形是否為等腰梯形 主要判斷梯形的同一底上的兩個(gè)角是否相等 可以通過添加輔助線把梯形底上的兩個(gè)角平移到同一個(gè)三角形中 利用三角形來證明角的關(guān)系 注意 對角線相等的梯形是等腰梯形 這個(gè)判定方法不可以直接應(yīng)用 考點(diǎn)3四邊形的綜合題 高頻考點(diǎn) 母題集訓(xùn)1 2012 廣州 如圖 在平行四邊形abcd中 ab 5 bc 10 f為ad的中點(diǎn) ce ab于e 設(shè) abc 60 90 1 當(dāng) 60 時(shí) 求ce的長 2 當(dāng)60 90 時(shí) 是否存在正整數(shù)k 使得 efd k aef 若存在 求出k的值 若不存在 請說明理由 連接cf 當(dāng)ce2 cf2取最大值時(shí) 求tan dcf的值 3 如圖 正方形oabc的邊oa oc在坐標(biāo)軸上 點(diǎn)b的坐標(biāo)為 4 4 點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā) 以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向點(diǎn)o運(yùn)動 點(diǎn)q從點(diǎn)o同時(shí)出發(fā) 以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動 規(guī)定點(diǎn)p到達(dá)點(diǎn)o時(shí) 點(diǎn)q也停止運(yùn)動 連接bp 過p點(diǎn)作bp的垂線 與過點(diǎn)q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)d bd與y軸交于點(diǎn)e 連接pe 設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動的時(shí)間為t s 1 pbd的度數(shù)為 點(diǎn)d的坐標(biāo)為 用t表示 2 當(dāng)t為何值時(shí) pbe為等腰三角形 3 探索 poe周長是否隨時(shí)間t的變化而變化 若變化 說明理由 若不變 試求這個(gè)定值 解析 1 易證 bap pqd 從而得到dq ap t 從而可以求出 pbd的度數(shù)和點(diǎn)d的坐標(biāo) 2 由于 ebp 45 故圖1是以正方形為背景的一個(gè)基本圖形 容易得到ep ap ce 由于 pbe底邊不定 故分三種情況討論 借助于三角形全等及勾股定理進(jìn)行求解 然后結(jié)合條件進(jìn)行取舍 最終確定符合要求的t值 3 由 2 已證的結(jié)論ep ap ce很容易得到 poe周長等于ao co 8 從而解決問題 4 如圖 在梯形abcd中 ad bc ab ad dc 2cm bc 4cm 在等腰 pqr中 qpr 120 底邊qr 6cm 點(diǎn)b c q r在同一直線l上 且c q兩點(diǎn)重合 如果等腰 pqr以1cm 秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動 t秒時(shí)梯形abcd與等腰 pqr重合部分的面積記為s平方厘米 1 當(dāng)t 4時(shí) 求s的值 2 當(dāng)4 t 10 求s與t的函數(shù)關(guān)系式 并求出s的最大值 考點(diǎn)歸納 本考點(diǎn)曾在2008 2010