廣東學(xué)導(dǎo)練八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章 13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題課件 （新版）新人教版.ppt

第十三章軸對稱 13 4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題 課前預(yù)習(xí) 1 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過 兩點的所有連線中 和 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中 等問題 我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾栴} 2 如圖13 4 1所示 從a地到b地有三條路可供選擇 其中最近的是第條路 理由是 線段最短 垂線段最短 兩點之間線段最短 3 如圖13 4 2 a b在直線l的兩側(cè) 請在l上選取一點p 使得這個點到點a b的距離之和最短 即pa pb最小 請問這樣選取的理由是即此時pa pb 兩點之間線段最短 ab 4 求直線同側(cè)的兩點與直線上一點所連線段的和最小的問題 只要找到其中一個點關(guān)于這條直線的 連接與 則與該直線的交點即為所求 5 在解決最短路徑問題時 我們通常利用 等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題 從而作出最短路徑的選擇 對稱點 對稱點 另一個點 軸對稱 平移 6 如圖13 4 3 四邊形abcd中 bad 120 b d 90 在bc cd上分別找一點e和f 使 aef的周長最小 此時 aef afe的度數(shù)為 120 名師導(dǎo)學(xué) 新知1 運用軸對稱解決距離最短問題 運用軸對稱及兩點之間線段最短的性質(zhì) 將所求線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段的長 是解決距離之和最小問題的基本思路 不論題目如何變化 運用時要抓住直線同旁有兩點 這兩點到直線上某點的距離和最小這個核心 所有作法都相同 例1 如圖13 4 4 一個牧童在小河的南邊a處牧馬 而他正位于他的小屋b處 他想把他的馬牽到小河邊去飲水 然后回家 問 馬牽到小河邊什么地方飲水 然后回家所走的路程最短 請在圖中畫出河邊馬飲水的位置 例題精講 解析本題要在河邊找一點d 使ad bd最小 可作出點a關(guān)于河南岸所在直線的對稱點a 連接a b 交河岸于點d 則點d是馬飲水的位置 解如圖13 4 5 作出點a關(guān)于河的對稱點a 連接a b 交河岸于點d 則點d是馬飲水的位置 注意 利用軸對稱解決最值問題應(yīng)注意題目要求 根據(jù)軸對稱的性質(zhì) 利用三角形的三邊關(guān)系 通過比較來說明最值問題是常用的一種方法 解決這類最值問題時 要認(rèn)真審題 不要只注意圖形而忽略題意要求 導(dǎo)致答非所問 舉一反三 1 直線l是一條河 a b兩地相距5km a b兩地到l的距離分別為3km 6km 欲在l上的某點m處修建一個水泵站 向a b兩地供水 現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案 圖中實線表示鋪設(shè)的管道 則鋪設(shè)的管道最短的是 a 2 直線l是一條河 p q是兩個村莊 計劃在l上的某處修建一個水泵站m 向p q兩地供水 現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案 圖中實線表示鋪設(shè)的管道 則所需管道最短的是 d 3 如圖13 4 6 點p為 aob內(nèi)一點 分別作點p關(guān)于oa ob的對稱點p1 p2 連接p1 p2交oa于m 交ob于n 若p1p2 6 則 pmn周長為 a 4b 5c 6d 7 c 新知2 利用平移確定最短路徑選址 解決連接河兩岸的兩個點的最短路徑問題時 可以通過平移河岸的方法使河的寬度變?yōu)榱?轉(zhuǎn)化為求直線異側(cè)的兩點到直線上一點所連線段的和最小的問題 在解決最短路徑問題時 我們通常利用軸對稱 平移等變換把不在一條直線上的兩條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上 從而作出最短路徑的方法來解決問題 例2 如圖13 4 7 兩個村莊a和b被一條河隔開 現(xiàn)要在河上架設(shè)一小橋dc 請你為兩村設(shè)計橋址 使由a村到b村的距離最小 假定兩河岸m n是平行的 且橋要與河垂直 要求簡單寫出作圖過程并保留作圖痕跡 例題精講 解析a到b要走的路線是a d c b 如圖13 4 8所示 而dc是定值 于是要使路程最短 只要ad bc最短即可 此時兩線段應(yīng)在同一平行方向上 平移dc到aa1 從a1到b應(yīng)是余下的路程 連接ba1的線段即為最短的 此時不難說明點c即為建橋的位置 dc即為所建的橋 解 1 如圖13 4 8 過點a作aa1垂直于河岸 且使aa1等于河寬 2 連接ba1與河岸的一邊交于點c 3 過點c作河岸的垂線交另一條河岸于點d 則dc為所建的橋的位置 舉一反三 1 如圖13 4 9 a和b兩地在一條河的兩岸 現(xiàn)要在河上造一座橋mn 使從a到b的路徑amnb最短的是 假定河的兩岸是平行直線 橋要與河岸垂直 d 2 如圖13 4 10 要在一條河上架一座橋mn 河的兩岸互相平行 橋與河岸垂直 在如下四種方案中 使得e