高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八篇 第4講 平行關(guān)系課件 理 湘教版.ppt

第4講平行關(guān)系 2014年高考會這樣考 1 考查判定線面的位置關(guān)系 2 以多面體為載體 考查線面平行 面面平行的判定或探究 考點梳理 1 定義 直線和平面沒有公共點 則稱直線平行于平面 記作 符號表示 l l 圖形表示 1 直線與平面平行 l a 2 性質(zhì)定理 一條直線與一個平面平行 則過該直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行 符號表示l l m 圖形表示如圖1 圖1圖2圖3 l m 3 判定定理 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行 則該直線與該平面平行 符號表示 l m 且l m 圖形表示如圖2 4 其他判定方法 如果兩個平面平行 則其中一個平面內(nèi)的任一條直線與另一個平面平行 符號表示 a 圖形表示如圖3 l a 1 定義 兩個平面沒有公共點 稱這兩個平面平行 記作 符號表示 圖形表示如圖4 圖4圖5 2 平面與平面平行 2 性質(zhì)定理 兩個平面平行 則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線互相平行 符號表示 a b 圖形表示如圖5 3 判定定理 一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行 則這兩個平面平行 符號表示a b a b m a b 圖形表示如圖6 a b a 4 其它結(jié)論 a b m a b a b m a b a a b b 夾在兩個平行平面間的兩條平行線段相等 a 一個轉(zhuǎn)化關(guān)系平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系 助學(xué) 微博 兩點提醒 1 在推證線面平行時 必須滿足三個條件 一是直線a在已知平面外 二是直線b在已知平面內(nèi) 三是兩直線平行 2 把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時 必須說清經(jīng)過已知直線的平面與已知平面相交 則該直線與交線平行 a 平行b 相交c 異面d 以上均有可能解析借助長方體模型易得 答案d 考點自測 1 若兩條直線都與一個平面平行 則這兩條直線的位置關(guān)系是 a 平行直線的平行投影重合b 平行于同一直線的兩個平面平行c 垂直于同一平面的兩個平面平行d 垂直于同一平面的兩條直線平行解析選項a 平行直線的平行投影可以依然是兩條平行直線 選項b 兩個相交平面的交線與某一條直線平行 則這條直線平行于這兩個平面 選項c 兩個相交平面可以同時垂直于同一個平面 選項d 正確 答案d 2 在空間中 下列命題正確的是 a b b b c b 或b d b與 相交或b 或b 解析可以構(gòu)造一草圖來表示位置關(guān)系 經(jīng)驗證 當(dāng)b與 相交或b 或b 時 均滿足直線a b 且直線a 平面 的情況 故選d 答案d 3 2013 長沙模擬 若直線a b 且直線a 平面 則直線b與平面 的位置關(guān)系是 a 若兩條直線和同一個平面所成的角相等 則這兩條直線平行b 若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等 則這兩個平面平行c 若一條直線平行于兩個相交平面 則這條直線與這兩個平面的交線平行d 若兩個平面都垂直于第三個平面 則這兩個平面平行解析a錯誤 如圓錐的任意兩條母線與底面所成的角相等 但兩條母線相交 b錯誤 abc的三個頂點中 a b在 的同側(cè) 而點c在 的另一側(cè) 且ab平行于 此時可有a b c三點到平面 距離相等 但兩平面相交 d錯誤 如教室中兩個相鄰墻面都與地面垂直 但這兩個面相交 故選c 答案c 4 2012 四川 下列命題正確的是 解析如圖 連接ac bd交于o點 連接oe 因為oe bd1 而oe 平面ace bd1 平面ace 所以bd1 平面ace 答案平行 5 在正方體abcd a1b1c1d1中 e是dd1的中點 則bd1與平面ace的位置關(guān)系為 1 證明 mn 平面a acc 2 若二面角a mn c為直二面角 求 的值 考向一線面平行的判定及性質(zhì) 例1 2012 遼寧 如圖 直三棱柱abc a b c bac 90 ab ac aa 點m n分別為a b和b c 的中點 審題視點 1 連接ab ac 在 ac b 中由中位線定理可證mn ac 則線面平行可證 此問也可以應(yīng)用面面平行證明 2 利用向量法求解 1 證明法一連接ab ac 如題圖由已知 bac 90 ab ac 三棱柱abc a b c 為直三棱柱 所以m為ab 中點 又因為n為b c 的中點 所以mn ac 又mn 平面a acc ac 平面a acc 因此mn 平面a acc 法二取a b 的中點p 連接mp np ab 如圖 而m n分別為ab 與b c 的中點 所以mp aa pn a c 所以mp 平面a acc pn 平面a acc 又mp np p 因此平面mpn 平面a acc 而mn 平面mpn 因此mn 平面a acc 1 證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線 可利用幾何體的特征 合理利用中位線定理 線面平行的性質(zhì) 或者構(gòu)造平行四邊形 尋找比例式證明兩直線平行 注意說明已知的直線不在平面內(nèi) 2 證明直線與平面平行的方法 利用定義結(jié)合反證 利用線面平行的判定定理 利用面面平行的性質(zhì) 1 證明 ef 平面pad 2 求三棱錐e abc的體積 1 證明在 pbc中 e f分別是pb pc的中點 ef bc 又bc ad ef ad 又 ad 平面pad ef 平面pad ef 平面pad 訓(xùn)練1 如圖 在四棱錐p abcd中 底面abcd是矩形 pa 平面abcd ap ab bp bc 2 e f分別是pb pc的中點 例2 2013 濟(jì)南調(diào)研 如圖 在正方體abcd a1b1c1d1中 m n p分別為所在邊的中點 求證 平面mnp 平面a1c1b 審題視點 利用面面平行判定定理的證明即可 考向二面面平行的判定和性質(zhì) 證明如圖 連接d1c 則mn為 dd1c的中位線 mn d1c d1c a1b mn a1b 同理可證 mp c1b 而mn與mp相交 mn mp在平面mnp內(nèi) a1b c1b在平面a1c1b內(nèi) 平面mnp 平面a1c1b 要證面面平行需證線面平行 要證線面平行需證線線平行 因此 面面平行 問題最終轉(zhuǎn)化為 線線平行 問題來解決 訓(xùn)練2 如圖 在三棱柱abc a1b1c1中 e f g h分別是ab ac a1b1 a1c1的中點 求證 1 b c h g四點共面 2 平面efa1 平面bchg 證明 1 gh是 a1b1c1的中位線 gh b1c1 又 b1c1 bc gh bc b c h g四點共面 2 e f分別為ab ac的中點 ef bc ef 平面bchg bc 平面bchg ef 平面bchg a1g綉eb 四邊形a1ebg是平行四邊形 a1e gb a1e 平面bchg gb 平面bchg a1e 平面bchg a1e ef e 平面efa1 平面bchg 例3 如圖所示 在三棱柱abc a1b1c1中 a1a 平面abc 若d是棱cc1的中點 問在棱ab上是否存在一點e 使de 平面ab1c1 若存在 請確定點e的位置 若不存在 請說明理由 考向三線面平行中的探索性問題 審題視點 取ab bb1的中點分別為e f 證明平面def 平面ab1c1即可 解存在點e 且e為ab的中點 使de 平面ab1c1 下面給出證明 如圖 取bb1的中點f 連接df 則df b1c1 ab的中點為e 連接ef 則ef ab1 b1c1與ab1是相交直線 平面def 平面ab1c1 而de 平面def de 平面ab1c1 解決探究性問題一般要采用執(zhí)果索因的方法 假設(shè)求解的結(jié)果存在 從這個結(jié)果出發(fā) 尋找使這個結(jié)論成立的充分條件 如果找到了符合題目結(jié)果要求的條件 則存在 如果找不到符合題目結(jié)果要求的條件 出現(xiàn)矛盾 則不存在 訓(xùn)練3 如圖 在四棱錐p abcd中 底面是平行四邊形 pa 平面abcd 點m n分別為bc pa的中點 在線段pd上是否存在一點e 使nm 平面ace 若存在 請確定點e的位置 若不存在 請說明理由 命題研究 通過近三年的高考試題分析 對線面平行 面面平行的證明一直受到命題人的青睞 多以多面體為載體 證明線面平行和面面平行 題型為解答題 題目難度不大 規(guī)范解答12 平行關(guān)系證明題的規(guī)范解答 真題探究 本小題滿分12分 2012 山東 如圖 幾何體e abcd是四棱錐 abd為正三角形 cb cd ec bd 1 求證 be de 2 若 bcd 120 m為線段ae的中點 求證 dm 平面bec 教你審題 一審取bd的中點o 證明bd eo 二審取ab中點n 證明平面dmn 平面bec 再利用面面平行的性質(zhì)證明線面平行 規(guī)范解答 證明 1 如圖 a 取bd的中點o 連接co eo 由于cb cd 所以co bd 2分 又ec bd ec co c co ec 平面eoc 所以bd 平面eoc 4分 因此bd eo 又o為bd的中點 所以be de 6分 圖 a 2 法一如圖 b 取ab的中點n 連接dm dn mn 圖 b 因為m是ae的中點 所以mn be 又mn 平面bec be 平面bec mn 平面bec 8分 又因為 abd為正三角形 所以 bdn 30 又cb cd bcd 120 因此 cbd 30 所以dn bc 10分 又dn 平面bec bc 平面bec 所以dn 平面bec 又mn dn n 故平面dmn 平面bec 又dm 平面dmn 所以dm 平面bec 12分 圖 b 法二如圖 c 延長ad bc交于點f 連接ef 因為cb cd bcd 120 所以 cbd 30 因為 abd為正三角形 所以 bad 60 abc 90 因此 afb 30 圖 c 閱卷老師手記 解答此類問題 以下幾點易造成失分 1 對題目已知條件分析不深入 不能將已知條件與所證問題聯(lián)系起來 2 識圖能力差 不能觀察出線 面之間的隱含關(guān)系 不能作出恰當(dāng)?shù)妮o助線或輔助面 3 答題不規(guī)范 跳步 漏步等 證明線面平行問題的答題模板 一 第一步 作 找 出所證線面平行中的平面內(nèi)的一條直線 第二步 證明線線平行 第三步 根據(jù)線面平行的判定定理證明線面平行 第四步 反思回顧 檢查關(guān)鍵點及答題規(guī)范 證明線面平行問題的答題模板 二 第一步 在多面體中作出要證線面平行中的線所