安徽省太和中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題（實驗班）理.docx

安徽省太和中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題（實驗班）理 測試時間：120分鐘 分值：150分一、選擇題（共12個小題，每小題5分，共60分）1、若命題p：，命題q：，.則下列命題中是真命題的是（ ）A. B. C. D. 2.若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 3.設(shè)，是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4.根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(xi，yi)(其中il，2，300)，求得的回歸方程是，則下列說法正確的是A.至少有一個樣本點落在回歸直線上B.若所有樣本點都在回歸直線上，則兩變量之間為函數(shù)關(guān)系C.對所有的解釋變量xi(i1，2，300)，的值一定與yi有誤差D.若回歸直線的斜率0，則變量x與y正相關(guān)5.如圖所示，三國時代數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影）設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲500顆米粒（米粒大小忽略不計，取，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為( )A134B67C182D1086.設(shè)A，B是橢圓C：長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足AMB=120，則m的取值范圍是A BC D7.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的焦點為F，過點F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點，若,則的面積為( )A. B. C. D. 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的S的值是( )ABCD9.如圖所示，已知橢圓方程為，A為橢圓的左頂點，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且，則橢圓的離心率為（ ） ABCD10、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為A. B. 56 C. 55 D. 2211.已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，是邊長為的正三角形，分別是，的中點，則球的體積為（ ）A. B. C. D.12. 已知橢圓的焦點坐標為，過的直線與交于，兩點，若，則的方程為（ ）A. B. C. D.2、 填空題（共4個小題，每個小題5分，共20分）13.過年時小明的舅舅在家庭微信群里發(fā)了一個10元的紅包，紅包被隨機分配為2.51元，3.32元，1.24元，0.26元，2.67元，共五份.現(xiàn)已知小明與爸爸都各自搶到了一個紅包，則兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的概率為_.14.點到拋物線準線的距離為2，則a的值為 _ . 15.已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為的正方形，且四棱錐S-ABCD的頂點都在半徑為2的球面上，則四棱錐S-ABCD體積的最大值為_.16.已知拋物線的焦點為F，其準線與x軸交于點A，過A作直線l與拋物線交于M、N兩點，則的取值范圍為_3、 解答題（寫出必要的文字說明和步驟。共70分）17.（10分）設(shè)p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實數(shù)x滿足（1）若a1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍18.（12分）隨著人民生活水平的日益提高,某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增.由于該小區(qū)建成時間較早,沒有配套建造地下停車場,小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵.該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年小區(qū)登記在冊的私家車數(shù)量(累計值,如124表示2016年小區(qū)登記在冊的所有車輛數(shù),其余意義相同),得到如下數(shù)據(jù):編號x12345年份20142015201620172018數(shù)量y（單位：輛）3495124181216（1）若私家車的數(shù)量y與年份編號x滿足線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量；(2)小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造,劃設(shè)了120個停車位,為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題,加強小區(qū)管理,物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進入小區(qū),由于車位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式將車位對業(yè)主出租,租期一年,競拍方案如下：截至2018年已登記在冊的私家車業(yè)主擁有競拍資格；每車至多申請一個車位,由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出自己的報價；根據(jù)物價部門的規(guī)定,競價不得超過1200元；申請階段截止后,將所有申請的業(yè)主報價自高到低排列,排在前120位的業(yè)主以其報價成交；若最后出現(xiàn)并列的報價,則以提出申請的時間在前的業(yè)主成交,為預(yù)測本:次競拍的成交最低價,物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的40位業(yè)主進行競拍意向的調(diào)查,統(tǒng)計了他們的擬報競價,得到如下頻率分布直方圖：（）求所抽取的業(yè)主中有意向競拍報價不低于1000元的人數(shù)；（）如果所有符合條件的車主均參與競拍,利用樣木估計總體的思想,請你據(jù)此預(yù)測至少需要報價多少元才能競拍車位成功?(精確到整數(shù))參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，19（本小題滿分12分）如圖，在四面體中，分別是線段的中點，直線與平面所成的角等于（）證明： 平面平面；（）求二面角的余弦值20.已知拋物線的焦點為，斜率為的直線與的交點為，與軸的交點為.（I）若，求的方程；（II）若，求.21、如圖，AD/BC且AD=2BC，,EG/AD且EG=AD，CD/FG且CD=2FG，DA=DC=DG=2.（I）求二面角E-BC-F的正弦值；（II）若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60，求線段DP的長.22.已知點關(guān)于坐標原點對稱，圓M過點且與直線相切.（I）若在直線上，求圓M的半徑；（II）是否存在定點，使得當(dāng)運動時，為定值？并說明理由.高二實驗班第四次月考理科數(shù)學(xué)參考答案1.C 【分析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【詳解】對于命題p,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q, ，,是真命題.所以是真命題.故選：C【點睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力2.D【分析】先化簡得到橢圓的標準方程，再列出關(guān)于k的不等式，解不等式即得k的取值范圍.【詳解】由題得，因為方程表示焦點在軸上的橢圓，所以.故選：D3.A ，由已知得，即，而當(dāng)時，還可能是，此時，故“”是“”的充分而不必要條件，故選A4.D5.B設(shè)大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為，則小正方形的邊長為，小正方形的面積，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為6.A當(dāng)時，焦點在軸上，要使C上存在點M滿足，則，即，得；當(dāng)時，焦點在軸上，要使C上存在點M滿足，則，即，得，故的取值范圍為，選A點睛:本題設(shè)置的是一道以橢圓知識為背景的求參數(shù)范圍的問題解答問題的關(guān)鍵是利用條件確定的關(guān)系，求解時充分借助題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，這是簡化本題求解過程的一個重要措施，同時本題需要對方程中的焦點位置進行逐一討論7.C【分析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達定理結(jié)合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【詳解】因為拋物線的焦點為 所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得， 設(shè)，則，因為，所以，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題. 解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題.8.B模擬程序的運行，可得程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，可得9.C知的方程為，與聯(lián)立，解得，可得，那么，則，則，那么10.【答案】C點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.11 D解答：設(shè)，則，,即，解得，又 易知兩兩相互垂直，故三棱錐的外接球的半徑為，三棱錐的外接球的體積為，12.B解答：由，設(shè)，則，根據(jù)橢圓的定義，所以，因此點即為橢圓的下頂點，因為，所以點坐標為，將坐標代入橢圓方程得，解得，故答案選B.13.【分析】分別列出兩人各搶一個紅包可能的情況，及金額總和不小于4的情況，根據(jù)古典概型公式，即可求解?！驹斀狻啃∶髋c爸爸各搶到一個紅包，總的可能情況有（2.51，3.32）、（2.51，1.24）、（2.51，0.26）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，0.26）、（3.32，2.67）、（1.24，0.26）、（1.24，2.67）、（0.26，2.67）共10種。滿足條件，即兩人搶到紅包的金額總和不小于4元的共有4種：（2.51，3.32）、（2.51，2.67）、（3.32，1.24）、（3.32，2.67）。 所以滿足條件的概率為，故答案為?！军c睛】本題考查古典概型及其概率的計算問題，需認真審題，利用列舉法寫出滿足條件即金額總和不小于4的情況是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生推理運算的能力，屬基礎(chǔ)題。14.或拋物線的標準方程為，準線方程為，解得或故答案為或15.6.【分析】四棱錐的底面面積已經(jīng)恒定，只有高不確定，只有當(dāng)定點的射影為正方形ABCD的中心M時，高最大，從而使得體積最大.則利用球體的性質(zhì)，求出高的最大值，即可求出最大體積.【詳解】因為球心O在平面ABCD的射影為正方形ABCD的中心M， 正方形邊長為， 則在中，所以四棱錐的高的最大值為=3，此時四棱錐體積的為【點睛】主要考查了空間幾何體體積最值問題，屬于中檔題.這類型題主要有兩個方向的解決思路，一方面可以從幾何體的性質(zhì)出發(fā)，尋找最值的先決條件，從而求出最值；另一方面運用函數(shù)的思想，通過建立關(guān)于體積的函數(shù)，求出其最值，即可得到體積的最值.16.【分析】先由題意得到，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)判別式，求出，再由韋達定理表示出，再由拋物線的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得，設(shè)直線方程為，由得，整理得，所以，解得又， 因此，所以，因為，所以.故答案為17【答案】解：p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20，其中a0，解得ax3a命題q：實數(shù)x滿足化為，解得，即2x3（1）a1時，p：1x3pq為真，可得p與q都為真命題，則，解得2x3實數(shù)x的取值范圍是（2，3）（2）p是q的必要不充分條件，a0，解得1a2實數(shù)a的取值范圍是（1，218【詳解】解：（1）由表中數(shù)據(jù)，計算得， ， 故所求線性回歸方程為，令，得， 所以預(yù)測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量為310輛.（2）（i）由頻率分布直方圖可知，有意向競拍報價不低于1000元的頻率為，共抽取40位業(yè)主，則， 所以有意向競拍報價不低于1000元的人數(shù)為12人.（ii）由題意，所以競價自高到低排列位于前比例的業(yè)主可以競拍成功，結(jié)合頻率分布直方圖，預(yù)測競拍成功的最低報價為預(yù)測競拍成功的最低報價為0.4(10-X)+0.3=5/9所以936元.【點睛】本小題主要考查回歸直線方程的計算，考查頻率分布直方圖的有關(guān)計算，屬于中檔題.19【解析】（）在中，是斜邊的中點，所以.因為是的中點，所以，且，所以，.2分又因為，所以，且，故平面因為平面，所以平面平面5分（）方法一：取中點，則 因為，所以.又因為，所以平面，故平面因此是直線與平面所成的角所以.8分過點作于，則平面， 過點作于，連接，則為二面角的平面角.10分因為，所以 因此二面角的余弦值為12分方法二：如圖所示，在平面BCD中，作x軸BD，以B為坐標原點，BD，BA為y，z軸建立空間直角坐標系.因為 (同方法一,過程略)則，,8分所以, 設(shè)平面的法向量則即取,得10分設(shè)平面的法向量 則即取,得所以因此二面角的余弦值為12分20.（1）設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線的方程：消去化簡整理得，依題意可知，即，故，得，滿足，故直線的方程為，即.（2）聯(lián)立方程組消去化簡整理得，可知，則，得，故可知滿足，.21、詳解：依題意，可以建立以D為原點，分別以，的方向為x軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標系（如圖），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F(xiàn)（0，1，2），G（0，0，2），M（0，1）