2017_18版高中數(shù)學(xué)第三章概率3模擬方法__概率的應(yīng)用學(xué)案北師大必修.docx

3 模擬方法概率的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解幾何概型的定義及其特點(diǎn).2.會(huì)用幾何概型的概率計(jì)算公式求幾何概型的概率.3.會(huì)用模擬方法估計(jì)某些隨機(jī)事件的概率和不規(guī)則圖形的面積知識(shí)點(diǎn)一幾何概型的概念思考往一個(gè)外圓內(nèi)方的銅錢上投一粒小米，則小米可能的落點(diǎn)有多少個(gè)？怎樣計(jì)算小米落入方孔中的概率？梳理向平面上有限區(qū)域(集合)G內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn)M，若點(diǎn)M落在子區(qū)域G1G的概率與G1的面積成_，而與G的形狀、位置無關(guān)即P(點(diǎn)M落在G1)_，則稱這種模型為幾何概型幾何概型中的G也可以是_的有限區(qū)域，相應(yīng)的概率是_知識(shí)點(diǎn)二模擬方法思考如圖，橢圓與圓只有2個(gè)公共點(diǎn)A、B，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)落在圓內(nèi)任一點(diǎn)的可能性相同，則質(zhì)點(diǎn)落在橢圓內(nèi)的概率怎么計(jì)算？梳理模擬方法的本質(zhì)是產(chǎn)生大量指定范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)來代替反復(fù)實(shí)驗(yàn)，以頻率估計(jì)概率_可以來估計(jì)某些隨機(jī)事件發(fā)生的概率類型一幾何概型的概念例1判斷下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概型是古典概型，還是幾何概型(1)拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率；(2) 下圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝求甲獲勝的概率反思與感悟判斷一個(gè)概率是古典概型還是幾何概型的步驟：(1)判斷一次試驗(yàn)中每個(gè)基本事件發(fā)生的概率是否相等，若不相等，那么這個(gè)概率既不是古典概型也不是幾何概型；(2)如果一次試驗(yàn)中每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等，再判斷試驗(yàn)結(jié)果的有限性，當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果有有限個(gè)時(shí)，這個(gè)概率是古典概型；當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果有無限個(gè)時(shí)，這個(gè)概率是幾何概型跟蹤訓(xùn)練1判斷下列試驗(yàn)是否為幾何概型，并說明理由：(1)某月某日，某個(gè)市區(qū)降雨的概率；(2)設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連接，求弦長(zhǎng)超過半徑的概率類型二幾何概型的概率計(jì)算例2某公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車到達(dá)，乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的，求乘客候車時(shí)間不超過6分鐘的概率反思與感悟數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡(jiǎn)捷直觀的解法利用圖形解題的關(guān)鍵：首先用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的幾何區(qū)域，然后根據(jù)構(gòu)成這兩個(gè)區(qū)域的幾何長(zhǎng)度(面積或體積)，用幾何概型概率公式求出事件A的概率跟蹤訓(xùn)練2某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)(整點(diǎn)報(bào)時(shí))，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率類型三模擬方法的應(yīng)用例3假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：307：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去上班的時(shí)間在早上7：008：00之間，如果把“你父親在離開家之前能得到報(bào)紙”稱為事件A，你能設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算事件A發(fā)生的概率嗎？反思與感悟解決本題的關(guān)鍵是利用隨機(jī)模擬法和幾何概率公式分別求得幾何概率，然后通過解方程求得陰影部分面積的近似值，解決此類問題時(shí)注意兩點(diǎn)：一是選取合適的對(duì)應(yīng)圖形；二是由幾何概型正確計(jì)算概率跟蹤訓(xùn)練3在右圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子，計(jì)算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比并以此估計(jì)圓周率的值. 1下列關(guān)于幾何概型的說法錯(cuò)誤的是()A幾何概型也是古典概型中的一種B幾何概型中事件發(fā)生的概率與位置、形狀無關(guān)C幾何概型中每一個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性D幾何概型在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的結(jié)果有無限個(gè)2面積為S的ABC，D是BC的中點(diǎn)，向ABC內(nèi)部投一點(diǎn)，那么點(diǎn)落在ABD內(nèi)的概率為()A. B. C. D.3四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AB2，BC1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為()A. B1 C. D14在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin的值介于與之間的概率為()A. B. C. D.5.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積約為() A. B. C. D無法計(jì)算1幾何概型適用于試驗(yàn)結(jié)果是無窮多且事件是等可能發(fā)生的概率模型2理解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型的問題，利用幾何概型公式求解，概率公式為P(A).3隨機(jī)數(shù)模擬的關(guān)鍵是把實(shí)際問題中事件A及基本事件總體對(duì)應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的范圍用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，這種方法可以親自動(dòng)手操作，但費(fèi)時(shí)費(fèi)力，試驗(yàn)次數(shù)不可能很大用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，可以產(chǎn)生大量的隨機(jī)數(shù)，又可以自動(dòng)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的結(jié)果，同時(shí)可以在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行多次重復(fù)試驗(yàn)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考小米可能的落點(diǎn)有無限多，故不能，用古典概型計(jì)算小米落入方孔中的概率，但因?yàn)樾∶椎穆潼c(diǎn)個(gè)數(shù)與銅錢的面積成正比，故可用方孔與銅錢面積之比來計(jì)算小米落入方孔中的概率梳理正比空間中或直線上體積之比或長(zhǎng)度之比知識(shí)點(diǎn)二思考這是一個(gè)幾何概型，但橢圓的面積公式還沒學(xué)，故不能用幾何概型概率公式直接計(jì)算，但可以用模擬方法估計(jì)梳理模擬方法題型探究例1解(1)拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6636(種)，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；(2)游戲中指針指向B區(qū)域時(shí)有無限多個(gè)結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域面積有關(guān)，因此屬于幾何概型跟蹤訓(xùn)練1解(1)不是幾何概型，因?yàn)樗痪哂械瓤赡苄裕?2)是幾何概型，因?yàn)樗哂袩o限性與等可能性例2解如圖所示，設(shè)上輛車于時(shí)刻T1到達(dá)，而下輛車于時(shí)刻T2到達(dá)，則線段T1T2的長(zhǎng)度為10，設(shè)T是線段T1T2上的點(diǎn)，且TT2的長(zhǎng)為6，記“等車時(shí)間不超過6分鐘”為事件A，則事件A發(fā)生即當(dāng)點(diǎn)t落在線段TT2上，即DT1T210，dTT26.所以P(A).故乘客候車時(shí)間不超過6分鐘的概率為.跟蹤訓(xùn)練2解記“等待的時(shí)間不多于10分鐘”為事件A，打開收音機(jī)的時(shí)刻位于50,60時(shí)間段內(nèi)則事件A發(fā)生由幾何概型的概率公式求得P(A)，即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不多于10分鐘”的概率為.例3解(隨機(jī)模擬的方法)做兩個(gè)帶有分針的圓盤，標(biāo)上時(shí)間，分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)圓盤，記下父親在離家前能得到報(bào)紙的次數(shù)，則P(A).跟蹤訓(xùn)練3解隨機(jī)撒一把豆子，每個(gè)豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比，即.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則圓半徑為1，則，由于落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)是可能數(shù)出來的，所以4.所以就得到了的近似值當(dāng)堂訓(xùn)練1A幾何