高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 9.1平面及其基本性質(zhì)（第1課時(shí)）課件 文（廣西專版）.ppt

第九章 直線 平面 簡(jiǎn)單幾何體 9 1平面及其基本性質(zhì) 1 通常畫平行四邊形表示平面 當(dāng)平面水平放置時(shí) 一般把平行四邊形的銳角畫成 當(dāng)平面豎直放置時(shí) 一般把平行四邊形的一組對(duì)邊畫成 畫兩相交平面時(shí) 一定要畫出它們的交線 2 公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi) 那么 都在這個(gè)平面內(nèi) 該公理用符號(hào)語言表述為 45 鉛垂線 這條直線上所有的點(diǎn) 若a b l 則 l 且p l 公理2 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn) 那么它們還有其他公共點(diǎn) 這些公共點(diǎn)的集合是 該公理用符號(hào)語言可表述為 公理3 經(jīng)過 的三點(diǎn) 有且只有一個(gè)平面 3 推論1 經(jīng)過一條直線和 有且只有一個(gè)平面 推論2 經(jīng)過兩條 直線有且只有一個(gè)平面 一條直線 若點(diǎn)p 則 l 且p l 不在同一條直線上 直線外一點(diǎn) 相交 推論3 經(jīng)過兩條 直線有且只有一個(gè)平面 4 如果構(gòu)成圖形的所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi) 這個(gè)圖形叫做11 如果構(gòu)成圖形的點(diǎn)不都在同一平面內(nèi) 這種圖形叫做12 5 表示空間圖形的平面圖形 叫做空間圖形的直觀圖 畫空間圖形的直觀圖 有如下畫法規(guī)則 平行 平面圖形 立體圖形 1 在已知圖形中取水平平面 取互相垂直的軸ox oy 再取oz xoz 13 且 yoz 14 2 畫直觀圖時(shí) 把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸o x o y o z 使 x o y 15 x o z 16 x o y 所確定的平面表示17 3 已知圖形中平行于x軸 y軸或z軸的線段 在直觀圖中分別畫成18 的線段 90 90 45 或135 90 水平面 平行于x 軸 y 軸或z 軸 4 已知圖形中平行于x軸或z軸的線段 在直觀圖中保持不變19 平行于y軸的線段 長(zhǎng)度為20 盤點(diǎn)指南 45 鉛垂線 這條直線上所有的點(diǎn) 若a b l 且a b 則l 一條直線 若點(diǎn)p 則 l 且p l 不在同一條直線上 直線外的一點(diǎn) 相交 平行 11平面圖形 12立體圖形 1390 1490 1545 或135 1690 17水平面 18平行于x 軸 y 軸或z 軸 19長(zhǎng)度 20原來的一半 長(zhǎng)度 原來的一半 是兩個(gè)不同的平面 在平面 內(nèi)取4個(gè)點(diǎn) 在平面 內(nèi)取3個(gè)點(diǎn) 則由這7個(gè)點(diǎn)最多可以確定個(gè)平面 解 在 內(nèi)取1個(gè)點(diǎn) 內(nèi)取2個(gè)點(diǎn)可以確定 12個(gè)平面 在 內(nèi)取2個(gè)點(diǎn) 內(nèi)取1個(gè)點(diǎn)可以確定 18個(gè)平面 再加 2個(gè)平面 故最多可確定32個(gè)平面 32 正方體abcd a1b1c1d1中 p q r分別是ab ad b1c1的中點(diǎn) 則正方體的過點(diǎn)p q r的截面圖形是 a 三角形b 四邊形c 五邊形d 六邊形 解 如圖 分別取c1d1 bb1 dd1的中點(diǎn)e m n 易證pq mn re 從而p q n e r m共面 所以截面圖形是六邊形 故選d 1 對(duì)空間三條直線 如果其中一條直線和另兩條直線都相交 討論由這三條直線可以確定幾個(gè)平面 解 設(shè)a b c為三條直線 a b a a c b 1 若b c 則b c確定一個(gè)平面 且a在這個(gè)平面內(nèi) 故共確定一個(gè)平面 題型1確定平面的個(gè)數(shù) 第一課時(shí) 2 若b與c異面 則由a b確定一個(gè)平面 由a c確定一個(gè)平面 故共確定兩個(gè)平面 3 若b與c相交 設(shè)b c c 當(dāng)a不經(jīng)過c點(diǎn)時(shí) a b c三點(diǎn)不共線 由這三點(diǎn)確定一個(gè)平面 直線a b c都在這個(gè)平面內(nèi) 故共確定一個(gè)平面 當(dāng)a經(jīng)過c點(diǎn)時(shí) a b c三線共點(diǎn) 若a b c共面 則確定一個(gè)平面 若a b c不共面 則確定三個(gè)平面 綜上分析 這三條直線可以確定1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)平面 點(diǎn)評(píng) 解決空間直線或點(diǎn)確定平面的個(gè)數(shù)問題 一是先按已知元素之間的位置關(guān)系 如直線分異面與共面 點(diǎn)分共線與不共線 進(jìn)行分類討論 二是利用公理進(jìn)行計(jì)數(shù) 討論一條直線和這條直線外不共線的三點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面 解 設(shè)點(diǎn)a b c為直線l外不共線的三點(diǎn) 1 若點(diǎn)a b c中任意兩點(diǎn)與直線l都不共面 則直線l與點(diǎn)a b c分別確定一個(gè)平面 又a b c三點(diǎn)確定一個(gè)平面 故共確定四個(gè)平面 2 若點(diǎn)a b c中有且只有兩個(gè)點(diǎn)與直線l共面 不妨設(shè)a b兩點(diǎn)與l共面 則直線l與a b兩點(diǎn)確定一個(gè)平面 l與c點(diǎn)確定一個(gè)平面 又a b c三點(diǎn)確定一個(gè)平面 故共確定三個(gè)平面 3 若a b c三點(diǎn)與l共面 則可以確定一個(gè)平面 所以一條直線和這條直線外不共線的三點(diǎn) 可以確定4個(gè) 3個(gè)或者1個(gè)平面 2 若三個(gè)平面兩兩相交 且三條交線互相平行 則這三個(gè)平面把空間分成 a 5部分b 6部分c 7部分d 8部分解 三條兩兩相交 不過同一點(diǎn) 的直線將平面分成7個(gè)部分 拓展到空間 三個(gè)兩兩相交的平面 當(dāng)三條交線互相平行時(shí) 這三個(gè)平面將空間分成7部分 故選c 題型2空間的分割問題 討論三個(gè)平面將空間分成幾個(gè)部分 并畫出示意圖 解 設(shè)三個(gè)平面分別為 1 若 則空間被分成四部分 2 若 與 都相交 則空間被分成六部分 3 若 都相交 且三條交線互相平行 則空間被分成七部分 4 若 兩兩相交 且三條交線共點(diǎn) 則空間被分成八部分 故三個(gè)平面可將空間分成4或6或7或8部分 圖略 點(diǎn)評(píng) 平面分割空間問題 注意先按平面之間的位置關(guān)系進(jìn)行分類計(jì)數(shù) 再按交線之間的關(guān)系進(jìn)行分類計(jì)數(shù) 3 畫水平放置的正三角形的直觀圖 并求這個(gè)正三角形與其直觀圖的面積之比 解 1 在正 abc中 取bc所在直線為x軸 bc的中垂線為y軸 建立直角坐標(biāo)系xoy 畫對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系x o y 使 x o y 45 題型3斜二測(cè)畫法作圖問題 2 以o 為中點(diǎn) 在x 軸上取b c bc 在y 軸上取點(diǎn)a 使o a oa 3 連結(jié)a b a c 則 a b c 為正 abc水平放置的直觀圖 設(shè)正 abc的邊長(zhǎng)為a 過a 作x 軸的垂線 垂足為d 則a d o a sin45 oa sin45 所以s a b c b c a d a a a2 因?yàn)閟 abc bc oa a a2 所以點(diǎn)評(píng) 斜二測(cè)畫法作圖的規(guī)則是 水平不變 縱直減半 求直觀圖的面積與原圖形的面積之比時(shí) 應(yīng)注意高的變化 已知一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形 它的底角為45 兩腰和上底邊長(zhǎng)均為1 求這個(gè)水平放置的平面圖形的面積 解 設(shè)直觀圖a b c d 對(duì)應(yīng)的平面圖形為abcd 因?yàn)橹庇^圖a b c d 是底角為45 的等腰梯形 據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則 對(duì)應(yīng)的平面圖形abcd是一個(gè)直角梯形 如上圖所示 且ab a b cd c d ad 2a d 在等腰梯形a b c d 中 分別過c d 作a b 的垂線 垂足分別為e f 由已知a d c d b c 1 所以a f b e a d cos45 e f c d 1 所以ab a b a f e f b e 1 又cd c d 1 ad 2a d 2 所以s梯形abcd ab cd ad 2 2 2 1 空間一些點(diǎn)和直線不一定共面 由它們可以確定若干個(gè)平面 依據(jù)公理3及三個(gè)推論 分析各種可能位置關(guān)系 通過分類討論才能確定平面的個(gè)數(shù) 2 一個(gè)平面將空間分割成兩部分 分析兩個(gè)或兩個(gè)以上的平面將空間分割成幾部分時(shí) 要分類討論這些平面的相對(duì)位置關(guān)系 必要時(shí)可將問題轉(zhuǎn)化為直線將平面分割成幾部分來處理 3