第一單元：列方程解應(yīng)用題“壓軸版”專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列（解析版）蘇教版3

2023-2024學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第一單元：列方程解應(yīng)用題“壓軸版”專項(xiàng)練習(xí)1．五年級同學(xué)乘車去博物館參觀。如果租5輛車，則有10名同學(xué)沒有座位；如果租6輛車，則多出32個座位。（1）每輛車上有多少個座位？（列方程解答）（2）一共有多少名同學(xué)去博物館參觀？【答案】（1）42個（2）220名【分析】（1）根據(jù)題意可知，乘車去博物館參觀的總?cè)藬?shù)一定，等量關(guān)系：每輛車可乘坐的人數(shù)×5＋10＝每輛車可乘坐的人數(shù)×6－32，據(jù)此列出方程，并求解。（2）把上一題求出的每輛車可乘坐的人數(shù)代入方程左邊或右邊，即可求出總?cè)藬?shù)?！驹斀狻浚?）解：設(shè)每輛車上有個座位。5＋10＝6－325＋10－5＝6－32－510＝－32－32＋32＝10＋32＝42答：每輛車上有42個座位。（2）5×42＋10＝210＋10＝220（名）答：一共有220名同學(xué)去博物館參觀?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。2．某校為活躍同學(xué)們的文娛活動，先購買了籃球11個、排球8個、足球2個，共用去1027元；后來又買回同樣的籃球7個、排球5個、足球1個，又用去643元，那么，買同樣的籃球、排球、足球各一個，共需多少元？【答案】125元【分析】7個籃球、5個排球、1個足球共花去643元，用643元乘2，求出14個籃球、10個排球、2個足球共花去1286元；用14個籃球、10個排球、2個足球的總價減去11個籃球、8個排球、2個足球的總價等于3個籃球、2個排球的價錢，即等于（1286－1027）元；再用11個籃球、8個排球、2個足球的總價減去7個籃球、5個排球、1個足球的總價，等于4個籃球、3個排球、1個足球的總價，即等于（1027－643）元，再用4個籃球、3個排球、1個足球的總價減去3個籃球、2個排球的總價，即可求出1個籃球、1個排球、1個足球共需要花多少錢?！驹斀狻?43×2－1027＝1286－1027＝259（元）1027－643＝384（元）384－259＝125（元）答：共需125元?！军c(diǎn)睛】運(yùn)用等式的差以及等量代換的方法是解決本題的關(guān)鍵。3．四（1）班有52人，四（2）班有48人，一次數(shù)學(xué)考試中，兩班全體學(xué)生的平均分為78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，兩個班的平均分各是多少分？【答案】（1）班75.6分，（2）班80.6分【分析】平均分＝總分÷總?cè)藬?shù)，那么總分＝平均分×總?cè)藬?shù)。將（1）班平均分設(shè)為x分，那么（1）班總分為52x分。（2）班平均分為（x＋5）分，那么（2）班總分為48（x＋5）分。據(jù)此，再根據(jù)（1）班總分＋（2）班總分＝兩班全體學(xué)生的平均分×兩班全體學(xué)生的總?cè)藬?shù)，列方程解方程即可。【詳解】解：設(shè)（1）班的平均分是x分，則（2）班平均分為（x＋5）分。52x＋48（x＋5）＝78×（52＋48）52x＋48x＋48×5＝78×100100x＝7800－240100x＝7560x＝7560÷100x＝75.675.6＋5＝80.6（分）答：（1）班的平均分是75.6分，（2）班的平均分是80.6分?！军c(diǎn)睛】本題考查了簡易方程的應(yīng)用，掌握平均數(shù)的求法，能找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。4．樂樂今年8歲，媽媽今年36歲。樂樂多少歲時，媽媽的年齡是樂樂年齡的3倍？（用方程解答）【答案】14歲【分析】年齡問題中，樂樂和媽媽的年齡差一直不變，即等量關(guān)系式為：3倍時候媽媽年齡－樂樂的年齡＝今年媽媽的年齡－今年樂樂的年齡，據(jù)此列出方程即可求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)樂樂x歲時，媽媽的年齡是樂樂的3倍。3x－x＝36－82x＝282x÷2＝28÷2x＝14答：當(dāng)樂樂14歲時，媽媽的年齡是樂樂的3倍?！军c(diǎn)睛】此題考查年齡問題，抓住年齡差不變是解題的關(guān)鍵，舉例說明：今年小明年齡10歲，媽媽今年35歲，年齡差為35－10＝25歲，2年后小明12歲，媽媽37歲，年齡差還是為37－12＝25歲，所以年齡差一直不變。5．問：麗麗和亮亮分別有多少支鉛筆？（用方程解答）【答案】麗麗：12支；亮亮：4支【分析】（1）找出未知數(shù)，用字母x表示。根據(jù)“麗麗的鉛筆支數(shù)是亮亮的3倍”可設(shè)亮亮有x支鉛筆，則麗麗有3x支鉛筆。（2）找出等量關(guān)系式，列方程。先根據(jù)“麗麗給亮亮4支，他們的支數(shù)一樣多?！绷谐龅攘筷P(guān)系式，即麗麗的鉛筆支數(shù)－4＝亮亮的鉛筆支數(shù)＋4；再根據(jù)等量關(guān)系式列出方程。（3）解方程并檢驗(yàn)作答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)亮亮有x支鉛筆，則麗麗有3x支鉛筆。3x－4＝x＋43x－x＝4＋42x＝8x＝8÷2x＝44×3＝12（支）答：麗麗有12支鉛筆，亮亮有4支鉛筆?！军c(diǎn)睛】用方程法解決含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題時，設(shè)其中的1倍量（標(biāo)準(zhǔn)量）為x，另一個未知量用含有x的式子表示出來。6．甲、乙兩船同時從相距273千米的兩個碼頭相向駛出，3小時后相遇。已知乙船的速度比甲船的2倍少5千米，甲、乙兩船的速度是多少千米/小時？（列方程解答）【答案】甲船的速度是32千米/小時，乙船的速度是59千米/小時?！痉治觥浚?）找出未知數(shù)。根據(jù)“乙船的速度比甲船的2倍少5千米”可知：甲船的速度是1倍量，乙船的速度＝甲船的速度×2－5，所以可設(shè)甲船的速度為x千米/小時，則乙船的速度是（2x－5）千米/小時。（2）找出等量關(guān)系式，列方程。此題是相遇問題，已知總路程和相遇時間，所以可把“甲、乙的速度和×相遇時間＝路程”作為等量關(guān)系式，列出方程。（3）解方程并檢驗(yàn)作答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲船的速度為x千米/小時，則乙船的速度是（2x－5）千米/小時。（x＋2x－5）×3＝273（3x－5）×3÷3＝273÷33x－5＝913x－5＋5＝91＋53x＝963x÷3＝96÷3x＝3232×2－5＝64－5＝59（千米/小時）答：甲船的速度是32千米/小時，乙船的速度是59千米/小時。【點(diǎn)睛】用方程法解決含有兩個未知數(shù)的實(shí)際問題，設(shè)其中的1倍量（標(biāo)準(zhǔn)量）為x，另一個未知量用含有x的式子表示出來。7．某游泳館推出兩種付費(fèi)方式：方式一，單次卡，每次收費(fèi)30元：方式二，辦理會員年卡，一次性繳納240元會員費(fèi)，每次游泳另外收費(fèi)14元（一年內(nèi)有效）。（1）王叔叔游泳鍛煉的計(jì)劃是一年，每月兩次。他選擇哪種方式更劃算？請你幫王叔叔算一算，選一選。（2）一年內(nèi)游泳達(dá)到幾次時，兩種付費(fèi)方式所用錢數(shù)相等？【答案】（1）方式二更劃算（2）15次【分析】（1）方式一，每月游兩次，一年游（12×2）次，每次收費(fèi)30元，根據(jù)“單價×數(shù)量＝總價”求出一年所需的費(fèi)用；方式二，用每次游泳另外收費(fèi)14元，乘一年游的次數(shù)，再加上一次性繳納的會員費(fèi)240元，即是一年所需的費(fèi)用；比較兩種方式所需的費(fèi)用，得出結(jié)論。（2）設(shè)一年內(nèi)游泳達(dá)到次時，兩種付費(fèi)方式所用的錢數(shù)相等；等量關(guān)系：每次收費(fèi)30元×游泳次數(shù)＝每次收費(fèi)14元×游泳次數(shù)＋一次性繳納的會員費(fèi)，據(jù)此列出方程，并求解。【詳解】（1）方式一：30×（12×2）＝30×24＝720（元）方式二：14×12×2＋240＝336＋240＝576（元）576＜720答：他選擇方式二更劃算。（2）解：設(shè)王叔叔一年游泳達(dá)到次時，兩種付費(fèi)方式所用的錢數(shù)相等。30＝14＋24030－14＝14＋240－1416＝24016÷16＝240÷16＝15答：一年內(nèi)游泳達(dá)到15次時，兩種付費(fèi)方式所用錢數(shù)相等?！军c(diǎn)睛】（1）根據(jù)兩種收費(fèi)方式，分別計(jì)算出購買單次卡所用的錢數(shù)和辦理會員年卡所用的錢數(shù)，再進(jìn)行比較。（2）本題考查列方程解決問題，要從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。8．某市為了增強(qiáng)公民節(jié)水用水的意識采用分階梯收費(fèi)，居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表。分類水費(fèi)（單價：元/m3）居民生活用水（分三級階梯）單價不超過6立方米每立方米2元超過6立方米不超過10立方米的部分每立方米4元超出10立方米部分每立方米5元注：水費(fèi)按月結(jié)算（1）住在該市的張老師家5月份用水11.5立方米，她應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）如果張老師家6、7月份用水15立方米（6月份用水量超過10立方米），共交水費(fèi)44元，那么張老師家6、7月份各用水多少立方米？【答案】（1）35.5元（2）6月份12立方米，7月份3立方米【分析】（1）11.5立方米超過了10立方米，所以張老師家5月份的水費(fèi)要分成三部分去計(jì)算，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，再結(jié)合表格，將數(shù)據(jù)代入，即可得出答案。（2）6、7月份用水15立方米，且6月份用水量超過10立方米，那么7月份用水量不會超過6立方米；設(shè)6月份用水量為立方米，分為三部分計(jì)算水費(fèi)；7月份用水量為（15－）立方米，單價是2元；等量關(guān)系：6月份水費(fèi)＋7月份水費(fèi)＝6、7月份一共的水費(fèi)，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻浚?）6×2＋（10－6）×4＋（11.5－10）×5＝12＋16＋7.5＝28＋7.5＝35.5（元）答：她應(yīng)交水費(fèi)35.5元。（2）解：設(shè)6月份用水量為立方米，則7月份用水量為（15－）立方米。6×2＋（10－6）×4＋（－10）×5＋2（15－）＝4412＋16＋5－50＋30－2＝443＋8＝443＝44－83＝36＝36÷3＝127月份用水量：15－12＝3（立方米）答：張老師家6月份用水12立方米，7月份用水3立方米?！军c(diǎn)睛】本題考查分段計(jì)費(fèi)問題，弄清楚每段的臨界點(diǎn)和每段的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵。9．兩輛運(yùn)送防疫物資的車分別從兩地同時相向而行，甲車的速度60千米/時，乙車的速度是40千米/時，行駛一段時間，甲車距全程中點(diǎn)15千米，乙車距全程中點(diǎn)35千米，兩車從出發(fā)到相遇需要多少小時？【答案】1.5小時或2.7小時【分析】根據(jù)題意“駛一段時間，甲車距全程中點(diǎn)15千米，乙車距全程中點(diǎn)35千米”可知，行駛一段時間后，可以分兩種情況：（1）兩車都沒有超過，甲車離中點(diǎn)還有15千米，乙車離中點(diǎn)還有35千米，此時可列等量關(guān)系式：甲車的速度×行駛的時間＋15＝乙車的速度×行駛的時間＋35；（2）因?yàn)榧总嚨乃俣却笥谝臆嚨乃俣?，所以還有一種情況是：甲車此時超過了中點(diǎn)15千米，乙車離中點(diǎn)還有35千米，此時可列等量關(guān)系式：甲車的速度×行駛的時間－15＝乙車的速度×行駛的時間＋35，據(jù)此設(shè)經(jīng)過x小時后，甲車距全程中點(diǎn)15千米，乙車距全程中點(diǎn)35千米，據(jù)此根據(jù)兩種情況先求出行駛的這段時間，進(jìn)而求出兩車從出發(fā)到相遇需要的小時?！驹斀狻拷猓涸O(shè)經(jīng)過x小時后，甲車距全程中點(diǎn)15千米，乙車距全程中點(diǎn)35千米，則（1）60x＋15＝40x＋3560x－40x＝35－1520x＝20x＝20÷20x＝1（60×1＋15）×2÷（60＋40）＝（60＋15）×2÷100＝75×2÷100＝1.5（小時）答：兩車從出發(fā)到相遇需要1.5小時。（2）解：設(shè)經(jīng)過x小時后，甲車超過中點(diǎn)距全程中點(diǎn)還是15千米，乙車距全程中點(diǎn)35千米，則60x－15＝40x＋3560x－40x＝35＋1520x＝50x＝50÷20x＝2.5（60×2.5－15）×2÷（60＋40）＝（150－15）×2÷（60＋40）＝135×2÷100＝2.7（小時）答：兩車從出發(fā)到相遇需要2.7小時?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了列方程解應(yīng)用題，弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程是解答此類問題的關(guān)鍵。10．癩蛤蟆和天鵝一塊玩游戲，癩蛤蟆比天鵝多12只，癩蛤蟆的總腿數(shù)比天鵝的總腿數(shù)多68條，問癩蛤蟆有多少只，天鵝有多少只？【答案】癩蛤蟆有22只，天鵝有10只?！痉治觥扛鶕?jù)題意，可設(shè)天鵝有x只，則癩蛤蟆有12＋x只，有等式（12＋x）×4－2x＝68成立，解此方程即可求得癩蛤蟆和天鵝的只數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)天鵝有x只，則癩蛤蟆有12＋x只。（12＋x）×4－2x＝6848＋4x－2x＝6848＋2x＝682x＝20x＝1012＋x＝12＋10＝22答：，癩蛤蟆有22只，天鵝有10只?！军c(diǎn)睛】本題屬于雞兔同籠問題，可用解方程的方法進(jìn)行解答。找出癩蛤蟆的總腿數(shù)、天鵝的總腿數(shù)、及癩蛤蟆的總腿數(shù)比天鵝的總腿數(shù)多出的腿數(shù)之間的等量關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵。11．動物園里，55只鴕鳥和斑馬生活在同一片草地上，鴕鳥的腿數(shù)是斑馬的2倍，求斑馬有多少只，鴕鳥有多少只？【答案】斑馬有11只，鴕鳥有44只【分析】設(shè)斑馬有x只，然后根據(jù)等量關(guān)系“斑馬的只數(shù)×4×2＝鴕鳥的只數(shù)×2”列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)斑馬有x只，則鴕鳥有55－x只，4x×2＝2×（55－x）8x＝110－2x8x＋2x＝110－2x＋2x10x＝11010x÷10＝110÷10x＝1155－11＝44（只）答：斑馬有11只，鴕鳥有44只。【點(diǎn)睛】本題考查了雞兔同籠的問題，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列方程解答。12．軍訓(xùn)最后一天，牛牛參加結(jié)業(yè)考試，做對一道題得5分，做錯或者沒做扣3分。這份卷子一共15道題，牛?？剂?5分，你知道他做對了幾道題嗎？【答案】10道【分析】可設(shè)做錯了x道題，則做對了15－x道題。根據(jù)題意，可列出方程（15－x）×5－3x＝35，解此方程即可知牛牛做對了多少道題。據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)做錯了x道題，則做對了15－x道題。（15－x）×5－3x＝3575－5x－3x＝3575－8x＝358x＝75－358x＝40x＝515－x＝15－5＝10答：牛牛做對了10道題。【點(diǎn)睛】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的可以用方程，也可能假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論。13．某小學(xué)原來參加放風(fēng)箏的人數(shù)比參加踢足球的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把踢足球的50人改為放風(fēng)箏，這樣放風(fēng)箏的人數(shù)正好是踢足球人數(shù)的5倍，則參加兩種活動的各有多少人？【答案】放風(fēng)箏的有675人，踢足球的195人?！痉治觥靠稍O(shè)踢足球的有x人，則放風(fēng)箏的人有480＋x人。根據(jù)題意可列出方程（480＋x＋50）＝5（x－50），據(jù)此解方程即可求得參加兩種活動的人數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)踢足球的有x人，則放風(fēng)箏的人有480＋x人。（480＋x＋50）＝5（x－50）530＋x＝5x－250530＋x－x＝5x－250－x530＝4x－2504x＝530＋2504x＝780x＝195480＋x＝480＋195＝675答：放風(fēng)箏的有675人，踢足球的195人。【點(diǎn)睛】根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程是解答此題的關(guān)鍵。14．如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮、黑皮各多少塊？（提示：一塊白皮（六邊形）中，有三邊與黑皮（五邊形）相連，因此白皮邊數(shù)是黑皮邊數(shù)的2倍）【答案】黑皮有12塊，白皮有20塊【分析】由題意可知，設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮有（32－x）塊，所以黑皮的邊數(shù)有5x條，白皮的邊數(shù)有6×（32－x）條，根據(jù)等量關(guān)系式：白皮的邊數(shù)＝黑皮的邊數(shù)×2，據(jù)此列方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮有（32－x）塊。2×5x＝6×（32－x）10x＝192－6x10x＋6x＝19216x＝192x＝192÷16x＝1232－12＝20（塊）答：足球上黑皮有12塊，白皮有20塊?！军c(diǎn)睛】本題考查用方程解決實(shí)際問題，明確數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。15．一艘輪船，從甲地到乙地是順?biāo)叫?，需?小時到達(dá)。返航時，從乙地到甲地需3小時，已知水流速度是10千米每小時，求輪船在靜水中的速度是多少？【答案】50千米/時【分析】由題意可知，從甲地到乙地和從乙地到甲地的路程相等，把輪船在靜水中的速度設(shè)為未知數(shù)，順?biāo)俣龋届o水中的速度＋水流速度，逆水速度＝靜水中的速度－水流速度，等量關(guān)系式：順?biāo)俣取另標(biāo)畷r間＝逆水速度×逆水時間，據(jù)此列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)輪船在靜水中的速度是x千米/時。（x＋10）×2＝（x－10）×32x＋2×10＝3x－3×102x＋20＝3x－303x－2x＝20＋30x＝50答：輪船在靜水中的速度是50千米/時?！军c(diǎn)睛】準(zhǔn)確設(shè)出未知數(shù)并找出等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。16．工程隊(duì)修一條路，計(jì)劃20天修完，實(shí)際每天比計(jì)劃多修40米，結(jié)果提前4天修完。工程隊(duì)原計(jì)劃每天修多少米？【答案】160米【分析】根據(jù)題意，這條路的全長一定，等量關(guān)系：原計(jì)劃每天修的米數(shù)×計(jì)劃修的天數(shù)＝實(shí)際每天修的米數(shù)×實(shí)際修的天數(shù)，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修米。20＝（＋40）×（20－4）20＝16（＋40）20＝16＋64020－16＝16＋640－164＝6404÷4＝640÷4＝160答：工程隊(duì)原計(jì)劃每天修160米?！军c(diǎn)睛】從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵。17．王老師有個學(xué)生，當(dāng)王老師像學(xué)生那么大時，學(xué)生才1歲；當(dāng)學(xué)生像王老師那么大時，王老師37歲。王老師和學(xué)生現(xiàn)在各多少歲？【答案】王老師現(xiàn)在25歲，學(xué)生現(xiàn)在13歲【分析】將學(xué)生現(xiàn)在的年齡設(shè)為x歲，據(jù)題意當(dāng)王老師像學(xué)生那么大時，學(xué)生才1歲，那么二人的年齡差是（x－1）歲，那么王老師現(xiàn)在的年齡是（2x－1）歲。又根據(jù)題意當(dāng)學(xué)生像王老師那么大時，王老師37歲，可知此時王老師年齡－（2x－1）＝年齡差。據(jù)此列方程解方程即可。【詳解】解：設(shè)學(xué)生現(xiàn)在的年齡是x歲。37－（x＋x－1）＝x－137－2x＋1＝x－13x＝39x＝39÷3x＝1313＋13－1＝25（歲）答：王老師現(xiàn)在25歲，學(xué)生現(xiàn)在13歲?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了年齡問題，關(guān)鍵是要認(rèn)識到兩人的年齡差始終不變。18．張叔叔周末到東湖綠道游玩。他從“湖光序曲”出發(fā)，用24分鐘沿“湖中道”騎車至“磨山北門”；然后從“磨山北門”用124分鐘沿“湖山道”步行至“風(fēng)光村”。已知張叔叔一共行了12.2km，騎車速度是步行速度的5倍，那么“湖中道”的全長是多少千米？【答案】6千米【分析】設(shè)張叔叔步行每分行駛x米，則騎車每分鐘行駛5x米，再根據(jù)張叔叔一共行了12.2km，列出方程求出張叔叔步行和騎行的速度，再根據(jù)湖中道的長度是騎行24分鐘得