云南省西盟佤族自治縣第一中學九年級數學上冊 22章 一元二次方程復習課件 人教新課標版.ppt

第22章一元二次方程復習 1 下列方程中 關于x的一元二次方程是 a b c d a 1 三個特征 只含有一個未知數 方程的兩邊都是整式 未知數的最高次數為2次 2 形如ax2 bx c 0 a 0 叫做一元二次方程 2 關于x的方程 a 1 x2 2x 3 0是一元二次方程 則 a a 1b a 1c a 1d a 1 d 一元二次方程的概念 解 原方程轉化為 2a 4 x2 2bx a 0當a 2時是一元二次方程 當a 2 b 0時是一元一次方程 4 把方程 1 x 2 x 3 x2化為一般形式是 其二次項系數是 一次項系數是 常數項是 5 方程 m 2 x m 3mx 4 0是關于x的一元二次方程 則 a m 2b m 2c m 2d m 2 2x2 3x 1 0 2 3 1 c 能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根 若關于x的一元二次方程的一個根為0 則的值為 a 1b 1c 1或 1d b 一元二次方程的根 1 直接開平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法 解一元二次方程的方法有幾種 你能說出每一種解法的特點嗎 例 解下列方程 用直接開平方法 x 2 2 解 兩邊開平方 得 x 2 3 x 2 3 x1 1 x2 5 右邊開平方后 根號前取 例 解下列方程 2 用配方法解方程4x2 8x 5 0 兩邊加上相等項 1 解 移項 得 3x2 4x 7 0a 3b 4c 7 b2 4ac 4 2 4 3 7 100 0 x1 1x2 先變?yōu)橐话阈问?代入時注意符號 3 用公式法解方程3x2 4x 7 用公式法解一元二次方程的前提是 解 原方程化為 y 2 2 3 y 2 0 y 2 y 2 3 0 y 2 y 1 0y 2 0或y 1 0 y1 2y2 1 4 用因式分解法解方程 y 2 2 3 y 2 一元二次方程的解法 選擇你認為適當的方法解下列方程 誰最快 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的情況 1 0方程有兩個不相等的實數根 2 0方程有兩個相等的實數根 3 0方程無實數根 一元二次方程根的判別式 b2 4ac叫做一元二次方程根的判別式 利用根的判別式解題的幾種常見題型 題型一 不解方程直接判別根的情況 解 0 此方程有兩不等實根 0 此方程有兩相等實根 0 此方程無實數根 利用根的判別式解題的幾種常見題型 題型二 根據 證明方程根的情況 例 求證 方程沒有實數根 證明 原方程有沒有實數根 0 即 0 題型三 已知根的情況求字母的值 范圍 例 當為何值時 關于x的方程 有兩不等實數根 沒有實數根 有實根 0 當時 解 方程有兩不等實數根 原方程是關于的一元二次方程 1 已知 a2 b2 a2 b2 3 10求a2 b2的值 中考直擊 思考 2 若方程4x2 m 2 x 1 0的左邊可寫成一個完全平方式 則m的值是 a 6或 2b 2c 6或 2d 2或 6 根與系數的關系 一元二次方程 一元二次方程根與系數的關系 韋達定理 設x1 x2是方程x2 4x 1 0的兩個根 則x1 x2 x1x2 x12 x22 x1 x2 2 基礎練習 1 若關于x的一元二次方程x2 px q 0的兩根互為相反數 則p 若兩根互為倒數 則q 2 已知一元二次方程2x2 bx c 0的兩個根是 1 3 則b c 二 選擇1 若方程中有一個根為零 另一個根非零 則的值為 abcd 3 兩根均為負數的一元二次方程是 a 4x2 2x 5 0b 6x2 13x 5 0c 7x2 12x 5 0d 2x2 15x 8 0 2 已知方程的兩個根都是整數 則k的值可以是 a 1 b 1 c 5 d 以上三個中的任何一個 補充規(guī)律 兩根均為負的條件 x1 x2且x1x2 兩根均為正的條件 x1 x2且x1x2 兩根一正一負的條件 x1 x2且x1x2 當然 以上還必須滿足一元二次方程有根的條件 b2 4ac 0 例2 已知關于x的方程x2 2k 1 x k2 2 0滿足 兩根的平方和比兩根之積的3倍少10 求k的值 三 解答題 在解方程x2 px q 0時 小張看錯了p 解得方程的根為1與 3 小王看錯了q 解得方程的根為4與 2 這個方程的根應該是什么 1 為響應國家 退耕還林 的號召 某地2000年退耕還林1600公頃 計劃到2002年退耕還林1936公頃 那么這兩年退耕還林的增長率是多少 增長率與方程 方程應用 2 剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片 使它的長比寬多5cm 設這塊鐵片的寬為xcm 根據題意所列方程是 x x 5 150 3 一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)的偶數 則這個直角三角形的三邊長分別為 6 8 10 4 有一間長18米 寬7米的會議室 在它的中間鋪一塊地毯 地毯的面積是會議室面積的三分之一 四周未鋪地毯處的寬度相同 求所留寬度是多少米 若設所留寬度為x米 則可列方程 18 2x 7 2x 42 5 某超市一月份的營業(yè)額為100萬元 第一季度的營業(yè)額共800萬元 如果平均每月增長率為x 則所列方程應為 a 100 1 x 2 800b 100 100 2x 800c 100 100 3x 800d 100 100 1 x 100 1 x 2 800 d 我是商場精英 1 某商場銷售一批名牌襯衫 現在平均每天能售出20件 每件盈利40元 為了盡快減少庫存 商場決定采取降價措施 經調查發(fā)現 如果這種襯衫的售價每降低1元時 平均每天能多售出2件 商場要想平均每天盈利1200元 每件襯衫應降價多少元 銷售問題 某種商品 按標價銷售每件可盈利50元 平均每天銷售24件 根據市場信息 若每件降價2元 則每天可多銷售6件 如果經銷商想保證每天盈利2160元 同時考慮不過分增加營業(yè)員的工作量 每件商品應降低多少元 拓展 每件商品應降低多少時 商店每天盈利最多 最多盈利是多少 銷售問題 1 如圖 已知a b c d為矩形的四個頂點 ab 16 ad 6 動點p q分別從點a c同時出發(fā) 點p以3 s的速度向點b移動 一直到點b為止 點q以2 s的速度向點d移動 問 p q兩點從出發(fā)開始幾秒時 四邊形pbcq的面積是33c 面積問題 問p q兩點從出發(fā)開始幾秒時 四邊形pbcq的面積是33c 分析 四邊形pbcq的形狀是梯形 上下底 高各是多少 1 如圖 已知a b c d為矩形的四個頂點 ab 16 ad 6 動點p q分別從點a c同時出發(fā) 點p以3 s的速度向點b移動 一直到點b為止 點q以2 s的速度向點d移動 面積問題 運動與方程 1 某軍艦以20海里的速度由西向東航行 一艘電子偵察船以30海里的速度由南向北航行 它能偵察出周圍50海里 包括50海里 范圍內的目標 如圖 當該軍艦行至a處時 電子偵察船正位于a處的正南方向的b處 且ab 90海里 如果軍艦和偵察船仍按原來速度沿原方向繼續(xù)航行 那么航行途中偵察船能否偵察到這艘軍艦 如果能 最早何時能偵察到 如果不能 請說明理由 運動與方程 90 30 x 2