【名師一號】高中數(shù)學 2.2.1直線與平面平行的判定課件 新人教A版必修2.pptVIP

1 2 2直線 平面平行的判定及其性質(zhì)2 2 1直線與平面平行的判定 2 自學導引 學生用書p33 3 1 了解直線與平面的位置關系 并學會用符號和圖形來表示它們 2 了解直線與平面平行的定義 并掌握直線與平面平行的判定定理 會用符號語言和圖形語言來描述它們 3 結(jié)合具體問題體會化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想 重視空間與平面的相互轉(zhuǎn)化 4 課前熱身 學生用書p33 5 1 定義如果一條直線和一個平面沒有公共點 那么就說這條直線和這個平面平行 表示式 a與 沒有公共點 2 判定定理如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行 那么這條直線和這個平面 表示式 a 平行 6 名師講解 學生用書p33 7 1 直線與平面平行的判定方法主要有 1 利用定義 證直線與平面無公共點 需用反證法 2 利用直線和平面平行的判定定理 即線線平行線面平行 3 利用平面與平面平行 得到直線與平面平行 即若 a 則a 8 2 平行于同一平面的兩直線平行 對嗎 如下圖所示 顯然正方體ac中下底面的三條棱a b c都平行于上底面 側(cè)面上的直線d也平行于 但a c a b于a a與d異面 即平行于同一平面的兩條直線相交 平行 異面的各種關系都可能出現(xiàn) 9 3 若平面外的一條直線與平面平行 那么它和平面內(nèi)的所有直線平行 對嗎 不對 若平面外一直線和已知平面平行 則在這個平面內(nèi)可以找到無數(shù)條互相平行的直線與平面外的這條直線平行 但不是平面內(nèi)的所有直線與它平行 如上圖所示 b 但bbc 10 典例剖析 學生用書p33 11 題型一直線 平面的位置關系例1 對于不重合的兩條直線m n和平面 下列命題中的真命題是 12 解析 如圖所示 在長方體ac1中 設平面abcd為 ab為m cc1為n 易知n與 相交 a錯 若b1c1為n 則有n c錯 記a1b1為m b1c1為n 則m與n相交 d錯 排除a c d 故b正確 答案 b規(guī)律技巧 此類題目屬于位置關系的判定題 并且用符號語言表示 是高考考查立體幾何的主要形式 其解題策略是借助長方體等作為模型 利用排除法求解 13 變式訓練1 在正方體abcd a1b1c1d1中與平面d1ac不平行的是 a a1bb bb1c bc1d a1c1答案 b 14 題型二直線和平面平行的判定例2 正方體abcd a1b1c1d1中 e g分別是bc c1d1的中點 如下圖 求證 eg 平面bb1d1d 15 分析 要證明eg 平面bb1d1d 根據(jù)線面平行的判定定理 需要在平面bb1d1d內(nèi)找到與eg平行的直線 要充分借助于e g為中點這一條件 16 證明 取bd的中點f 連結(jié)ef d1f e為bc的中點 ef為 bcd的中位線 則ef dc 且 g為c1d1的中點 d1g cd且 ef d1g且ef d1g 四邊形efd1g為平行四邊形 d1f eg 而d1f 平面bdd1b1 eg 平面bdd1b1 eg 平面bdd1b1 17 規(guī)律技巧 在證明直線與平面平行的問題中 關鍵是尋找面內(nèi)與已知直線平行的直線 常利用平行四邊形 三角形中位線 平行公理等 18 變式訓練2 如圖所示 在正方體abcd a1b1c1d1中 s e g分別是b1d1 bc sc的中點 求證 直線eg 平面bdd1b1 19 證明 如圖所示 連結(jié)sb e g分別是bc sc的中點 eg sb 又 直線eg 平面bdd1b1 20 例3 正方形abcd與正方形abef所在平面相交于ab 在ae bd上各有一點p q 且ap dq 求證 pq 平面bce 分析 解法1 證明線面平行 可用線面平行的判定定理 21 證明 如圖所示 作pm ab交be于m 作qn ab交bc于n 連結(jié)mn 正方形abcd和正方形abef有公共邊ab 22 ae bd 又 ap dq pe qb 又 pm ab qn pm qn pq mn 23 解法2 線面平行可以轉(zhuǎn)化為線線平行 而線線平行可通過 線段對應成比例 得到 連結(jié)aq并延長交bc于k 連結(jié)ek 只需證出即可 24 證明 如圖所示 由ad bc ak bd q知 adq kbq 另一方面 由題設知 ae bd 且ap dq pe qb pq ek 又pq平面bce ek平面bce pq 平面bce 25 變式訓練3 如圖 在三棱錐p abc中 點o d分別是ac pc的中點 求證 od 平面pab 26 證明 在 acp中 o為ac的中點 d為pc的中點 od ap od 平面pab 27 易錯探究 28 例4 以下命題 其中a b表示直線 表示平面 若a b b 則a 若a b 則a b 若a b b 則a 若a b 則a b 其中錯誤命題的序號是 錯解 錯因分析 對線面平行的判定定理理解不透 線面位置關系不清楚 分析不到位 29 正解 命題 中 a還可能在平面 內(nèi) 中直線a b還有可能相交或異面 中a也有可能在平面 內(nèi) 中a與b也可能異面 所以4個命題都是錯誤的 答案 30 技能演練 學生用書p35 31 基礎強化1 若直線m不平行于平面 且m 則下列結(jié)論成立的是 a 內(nèi)所有直線與m異面b 內(nèi)存在唯一的直線與m平行c 內(nèi)的直線與m相交d 內(nèi)不存在與m平行的直線答案 d 32 2 如果平面外一條直線上有兩點到這個平面的距離相等 那么這條直線與這個平面的位置關系是 a 平行b 相交c 平行或相交d 以上都不對答案 c 33 答案 c3 設ab bc cd是不在同一平面內(nèi)的三條線段 則經(jīng)過它們中點的平面和直線ac的位置關系是 a 平行b 相交c 平行或相交d ac在此平面內(nèi)解析 畫一個空間四邊形 易知選a 答案 a 34 4 如果兩直線a b 且a 平面 則b與 的位置關系 a 相交b b 答案 d 35 5 已知直線a b a 平面 則直線b與平面 的位置關系是 a b b b c b與 相交d 以上都有可能 答案 d 36 6 如圖 在正方體abcd a1b1c1d1中 e為a1b1的中點 則直線ae與平面bb1d1d的位置關系是 相交 37 7 經(jīng)過兩條異面直線a b之外的一點p 可作 個平面與a b都平行 1 38 8 已知e f g m分別是四面體的棱ad cd bd bc的中點 求證 am 平面efg 證明 如右圖所示 連結(jié)md交gf于n 連結(jié)en gf為 bcd的中位線 n為md的中點 en為 amd的中位線 en am am平面efg en平面efg am 平面efg 39 能力提升 40 9 如下圖在底面為平行四邊形的四棱錐p abcd中 點e是pd的中點 求證 pb 平面aec 41 證明 連結(jié)bd與ac相交于o 連結(jié)eo abcd為平行四邊形 o是bd的中點 又e為pd的中點 eo pb 42 10 如圖所示 在棱長為a的正方體abcd a1b1c1d1中 e f p q分別是bc c1d1 ad1 bd的中點 1 求證 pq 平面dcc1d1 2 求pq的長 3 求證 ef 平面bb1d1d 43 解 1 證明 連結(jié)d1c p q分別為ad1 ac的中點 pq pq 面dcc1d1 2 44 3 證明 取b1d1的中點q1 連結(jié)q1f q1b f為d1c1的中點 q1f be 四邊形q1feb為平行四邊形 ef q1b ef 面bb1d1d 45 品味高考 學生用書p35 46 11 重慶高考 若p是平面 外一點 則下列命題正確的是 a 過p只能作一條直線與 相交b 過p可作無數(shù)條直線與平面 垂直c 過p只能作一條直線與平面 平行d 過p可作無數(shù)條直線與平面 平行解析 過點p只能作一條直線與平面 垂直 可以作無數(shù)條直線與 相交 可以作無數(shù)條直線與 平行 因此