北京市通州區(qū)2015屆高三4月模擬考試(一)數(shù)學文試題.doc

.通州區(qū)2015年高三年級模擬考試（一）數(shù)學（文）試卷 2015年4月 本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共150分考試時間長120分鐘考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第卷 （選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1已知集合，且，那么實數(shù)的值是 A2 B4 C2或4 D1或32已知，那么下列不等式成立的是開始a =2 , i=1i 4i = i+1結束輸出a是否A. B. C. D. 3已知某程序框圖如圖所示，那么執(zhí)行該程序后輸出的結果是A BC D4在正方體中，已知，分別是，的中點，過，的截面截正方體所得的幾何體，如圖所示，那么該幾何體的側視圖是 A B C D5設，那么“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖象的一條對稱軸方程可能是A B C D7在正方形中，已知，是中點，那么等于 A B C D8李江同學在某商場運動品專柜買一件運動服，獲100元的代金券一張，此代金券可以用于購買指定的價格分別為18元、30元、39元的3款運動襪，規(guī)定代金券必須一次性用完，且剩余額不能兌換成現(xiàn)金. 李江同學不想再添現(xiàn)金，使代金券的利用率超過95，不同的選擇方式的種數(shù)是A B C D 第卷 （非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上9復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第_象限10某同學7次考試的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，這名同學7次考試的分數(shù)的平均數(shù)是，那么_.11圓心為，且與軸相切的圓的方程是_.12已知雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為，那么雙曲線的漸近線方程是_；若點為雙曲線右支上一點，則 21-1 0 1xy13如圖，陰影部分（包括邊界）為平面區(qū)域，若點在區(qū)域內(nèi)，則的最小值是_；，滿足的約束條件是_.14已知函數(shù)在區(qū)間上至少有2個零點，那么實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15（本題滿分13分）在中，角，的對邊分別是，已知， 的面積是（）求的值；（）求的值16（本題滿分13分）組別候車時間人數(shù)10,5)225,10)4310,15)8415,20)6由于霧霾日趨嚴重，政府號召市民乘公交出行.但公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求.為此，某市公交公司在名乘客中進行隨機抽樣，共抽取人進行調查反饋，將他們的候車時間作為樣本分成組，如表所示（單位：分鐘）：（）估計這名乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù)；（）若從上表第1組、第2組的6人中選2人進行問卷 調查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率.17（本題滿分13分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列. （）求數(shù)列的通項公式；（）若，求數(shù)列的前項和. 18（本題滿分14分）如圖，四棱柱中，底面，底面是梯形，（）求證：； （）求證：平面平面；（）在線段上是否存在一點，使平面. 若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由. 19（本題滿分13分）已知橢圓的左焦點是，上頂點是，且. 過點的直線與橢圓交于，兩點. （）求橢圓的方程；（）若，求直線的方程20（本題滿分14分）已知函數(shù)，. （）求曲線在處的切線方程； （）求的單調區(qū)間；（）當，時，求證：高三數(shù)學（文科）一?？荚噮⒖即鸢?2015年4月 一選擇題：題號12345678答案C DBBCDC A 二填空題：9.四 10. 11. 12. ， 13. ， 14. 三解答題： 15（本小題13分）解：（）因為的面積是，所以 即所以 5分由余弦定理，得所以 9分（）由正弦定理所以 13分16（本題13分） （）所以估計這名乘客中候車時間不少于分鐘的人數(shù)是人. 4分（）第1組有2人，分別記為，第2組有4人，分別記為， 6分所以人中選人，有，共種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同. 10分其中抽到的人恰好來自不同組的有，共種情況. 12分所以抽到的人恰好來自不同組的概率是 13分17（本小題13分）解： （）因為數(shù)列是等差數(shù)列，設公差為，所以 2分因為，成等比數(shù)列，所以 3分即所以所以，或 4分因為，所以 5分所以 6分() 因為，所以 7分所以 10分 所以數(shù)列的前項和 13分18（本小題14分）證明：（）因為底面， 所以底面，因為底面，所以 4分（）因為底面是梯形， ， ， 所以不妨設，所以，所以，所以在中， 所以所以又因為 所以平面因為平面，所以平面平面 9分（）取線段的中點為點，連結, 所以，且因為， 所以，且所以四邊形是平行四邊形. 所以又因為平面，平面， 所以平面所以在線段上存在一點，使平面，且點是的中點. 14分19（本小題13分）解：（）因為橢圓的左焦點是，且，所以 ，所以由，得所以橢圓的標準方程是 4分（）若直線的斜率不存在，顯然不成立. 5分若直線的斜率存在，設直線的斜率為，所以直線的方程是聯(lián)立方程組 消去，得 6分設點， 所以， 7分因為，所以 10分所以，所以所以所以 12分所以直線的方程是，或. 13分20（本題14分） 解：（）因為， 所以所以， 所以切線方程是 3分（）因為，所以所以 4分 當時，所以的單調遞增區(qū)間是，無單減遞增區(qū)間. 5分當時，令，得；