中北大學(xué)《信號(hào)與系統(tǒng)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告匯總

信 號(hào) 與 系 統(tǒng)實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告班級(jí):姓名:信息與通信工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)一 系統(tǒng)的卷積響應(yīng)實(shí)驗(yàn)性質(zhì)：提高性 實(shí)驗(yàn)級(jí)別：必做開(kāi)課單位：信息與通信工程學(xué)院 學(xué) 時(shí)：2一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模荷羁汤斫饩矸e運(yùn)算，利用離散卷積實(shí)現(xiàn)連續(xù)卷積運(yùn)算；深刻理解信號(hào)與系統(tǒng)的關(guān)系，學(xué)習(xí)MATLAB語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的仿真方法。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備：計(jì)算機(jī)，MATLAB軟件三、實(shí)驗(yàn)原理： 1、 離散卷積和：調(diào)用函數(shù)：conv（）為離散卷積和，其中，f1(k), f2 (k) 為離散序列，K=-2, -1, 0 , 1, 2, 。但是，conv函數(shù)只給出縱軸的序列值的大小，而不能給出卷積的X軸序號(hào)。為得到該值，進(jìn)行以下分析：對(duì)任意輸入：設(shè)非零區(qū)間n1n2，長(zhǎng)度L1=n2-n1+1；非零區(qū)間m1m2，長(zhǎng)度L2=m2-m1+1。則：非零區(qū)間從n1+m1開(kāi)始，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=L1+L2-1，所以S（K）的非零區(qū)間為：n1+m1 n1+m1+L-1。2、 連續(xù)卷積和離散卷積的關(guān)系：計(jì)算機(jī)本身不能直接處理連續(xù)信號(hào)，只能由離散信號(hào)進(jìn)行近似：設(shè)一系統(tǒng)（LTI）輸入為，輸出為，如圖所示。LTI t 若輸入為f(t):得輸出：當(dāng)時(shí)：所以：如果只求離散點(diǎn)上的f 值所以，可以用離散卷積和CONV（）求連續(xù)卷積，只需足夠小以及在卷積和的基礎(chǔ)上乘以。3、 連續(xù)卷積坐標(biāo)的確定：設(shè)非零值坐標(biāo)范圍：t1t2，間隔P 非零值坐標(biāo)范圍：tt1tt2，間隔P非零值坐標(biāo)：t1+tt1t2+tt2+1根據(jù)給定的兩個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t) = tu(t)-u(t-1)和h(t) = u(t)-u(t-1)，編寫(xiě)程序，完成這兩個(gè)信號(hào)的卷積運(yùn)算，并繪制它們的波形圖。范例程序如下：先編寫(xiě)單位階躍函數(shù)u(t)function y=u(t)y=(t=0);% Program1% This program computes the convolution of two continuou-time signalsclear;close all;t0 = -2; t1 = 4; dt = 0.01;t = t0:dt:t1;x = u(t)-u(t-1);h = t.*(u(t)-u(t-1);y = dt*conv(x,h); % Compute the convolution of x(t) and h(t)subplot(221)plot(t,x), grid on, title(Signal x(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(222)plot(t,h), grid on, title(Signal h(t), axis(t0,t1,-0.2,1.2)subplot(212)t = 2*t0:dt:2*t1; % Again specify the time range to be suitable to the % convolution of x and h.plot(t,y), grid on, title(The convolution of x(t) and h(t), axis(2*t0,2*t1,-0.1,0.6), xlabel(Time t sec)在有些時(shí)候，做卷積和運(yùn)算的兩個(gè)序列中，可能有一個(gè)序列或者兩個(gè)序列都非常長(zhǎng)，甚至是無(wú)限長(zhǎng)，MATLAB處理這樣的序列時(shí)，總是把它看作是一個(gè)有限長(zhǎng)序列，具體長(zhǎng)度由編程者確定。實(shí)際上，在信號(hào)與系統(tǒng)分析中所遇到的無(wú)限長(zhǎng)序列，通常都是滿足絕對(duì)可和或絕對(duì)可積條件的信號(hào)。因此，對(duì)信號(hào)采取這種截短處理盡管存在誤差，但是通過(guò)選擇合理的信號(hào)長(zhǎng)度，這種誤差是能夠減小到可以接受的程度的。若這樣的一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)序列可以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的話，那么，它的長(zhǎng)度可以由編程者通過(guò)指定時(shí)間變量n的范圍來(lái)確定。例如，對(duì)于一個(gè)單邊實(shí)指數(shù)序列xn = 0.5nun，通過(guò)指定n的范圍為0 n 100，則對(duì)應(yīng)的xn的長(zhǎng)度為101點(diǎn)，雖然指定更寬的n的范圍，xn將與實(shí)際情況更相符合，但是，注意到，當(dāng)n大于某一數(shù)時(shí)，xn之值已經(jīng)非常接近于0了。對(duì)于序列xn = 0.5nun，當(dāng)n = 7時(shí)，x7 = 0.0078，這已經(jīng)是非常小了。所以，對(duì)于這個(gè)單邊實(shí)指數(shù)序列，指定更長(zhǎng)的n的范圍是沒(méi)有必要的。當(dāng)然，不同的無(wú)限長(zhǎng)序列具有不同的特殊性，在指定n的范圍時(shí)，只要能夠反映序列的主要特征就可以了。4、 系統(tǒng)的響應(yīng)：設(shè)微分方程： 均為降冪順序。則：1）、沖激響應(yīng)為：impulse(b,a) impulse(b,a,t) impulse(b,a,t1:p:t2) y=impulse( ) 2)、階躍響應(yīng)為：step( )3)、零狀態(tài)響應(yīng)：lism(b,a,x,t)例如，編寫(xiě)程序，計(jì)算并繪制由下面的微分方程表示的系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)，單位階躍響應(yīng)s(t)。 MATLAB范例程序如下：% Program2% This program is used to compute the impulse response h(t) and the step response s(t) of a % continuous-time LTI systemclear, close all;num = input(Type in the right coefficient vector of differential equation：);den = input(Type in the left coefficient vector of differential equation：);t = 0:0.01:8;x = input(Type in the expression of the input signal x(t)：);subplot(221), impulse(num,den,8);subplot(222), step(num,den,8)四、預(yù)習(xí)要求：掌握MATLAB的使用。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟實(shí)驗(yàn)前，必須首先閱讀本實(shí)驗(yàn)原理，讀懂所給出的全部范例程序。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，先在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行這些范例程序，觀察所得到的信號(hào)的波形圖。并結(jié)合范例程序應(yīng)該完成的工作，進(jìn)一步分析程序中各個(gè)語(yǔ)句的作用，從而真正理解這些程序。實(shí)驗(yàn)前，一定要針對(duì)下面的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目做好相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備工作，包括事先編寫(xiě)好相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)程序等事項(xiàng)。1、根據(jù)示例程序的編程方法，編寫(xiě)一個(gè)MATLAB程序，由給定信號(hào) x(t) = e-0.5tu(t)求信號(hào)y(t) = x(1.5t+3)，并繪制出x(t) 和y(t)的圖形。編寫(xiě)的程序如下：信號(hào)x(t)的波形圖 和 信號(hào)y(t) = x(1.5t+3) 的波形圖此處粘貼圖形 此處粘貼圖形2、計(jì)算并用MATLAB實(shí)現(xiàn)下列信號(hào)的卷積編寫(xiě)的程序如下：信號(hào)x1(t)、x2(t)和x1(t)*x2(t)的波形圖此處粘貼圖形3、給定兩個(gè)離散時(shí)間序列 xn = 0.5nun-un-8 hn = un-un-8編寫(xiě)程序、，計(jì)算它們的卷積，并分別繪制xn、hn和它們的卷積yn的圖形。編寫(xiě)的程序、如下：信號(hào)xn、hn和yn的波形圖此處粘貼圖形4 、仿照范例程序Program2，編寫(xiě)程序，計(jì)算并繪制由如下微分方程表示的系統(tǒng)在輸入信號(hào)為x(t) = (e-2t - e-3t)u(t)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)和你手工計(jì)算得到的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)曲線。 手工計(jì)算得到的系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：編寫(xiě)的程序如下： 用MATLAB繪制的手工計(jì)算的系統(tǒng)響應(yīng)粘帖用MATLAB繪制的手工計(jì)算的系統(tǒng)響應(yīng)執(zhí)行程序得到的系統(tǒng)響應(yīng)此處粘帖執(zhí)行程序得到的系統(tǒng)響應(yīng)思考題：MATLAB是如何表示一個(gè)由微分方程描述的連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的？求解連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)以及系統(tǒng)在某一個(gè)輸入信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)的MATLAB函數(shù)有哪些？本實(shí)驗(yàn)完成時(shí)間： 年 月 日實(shí)驗(yàn)二 諧波特征及重構(gòu)實(shí)驗(yàn)性質(zhì)：設(shè)計(jì)性 實(shí)驗(yàn)級(jí)別：必做開(kāi)課單位：信息與通信工程學(xué)院 學(xué) 時(shí)：2一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、利用示波器和信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱分析三角波和方波的諧波結(jié)構(gòu)；2、掌握信號(hào)時(shí)域波形結(jié)構(gòu)和諧波結(jié)構(gòu)的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備 1、信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱；2、雙蹤示波器。三、實(shí)驗(yàn)原理1、一個(gè)非正弦周期函數(shù)可以用一系列頻率成整數(shù)倍的正弦函數(shù)來(lái)表示，其中與非正弦具有相同頻率的成分稱為基波或一次諧波，其它成分則根據(jù)其頻率為基波頻率的2、3、4、n等倍數(shù)分別稱二次、三次、四次、n次諧波，其幅度將隨諧波次數(shù)的增加而減小，直至無(wú)窮小。2、不同頻率的諧波可以合成一個(gè)非正弦周期波，反過(guò)來(lái)，一個(gè)非正弦周期波也可以分解為無(wú)限個(gè)不同頻率的諧波成分。3、一個(gè)非正弦周期函數(shù)可用傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)表示，級(jí)數(shù)各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系可用一各個(gè)頻譜來(lái)表示，不同的非正弦周期函數(shù)具有不同的頻譜圖，各種不同波形及其傅氏級(jí)數(shù)表達(dá)式見(jiàn)表2-1，方波頻譜圖如圖2-1表示 圖2-1 方波頻譜圖表2-1 各種不同波形的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式 1、 方波2、三角波3、半波4、全波5、矩形波實(shí)驗(yàn)裝置的結(jié)構(gòu)如圖2-2所示圖2-2信號(hào)分解于合成實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)框圖，圖2-2中LPF為低通濾波器，可分解出非正弦周期函數(shù)的直流分量。為調(diào)諧在基波和各次諧波上的帶通濾波器，加法器用于信號(hào)的合成。 四、預(yù)習(xí)要求在做實(shí)驗(yàn)前必須認(rèn)真復(fù)習(xí)教材中關(guān)于周期性信號(hào)傅利葉級(jí)數(shù)分解的有關(guān)內(nèi)容。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、調(diào)節(jié)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，使其輸出50Hz的方波信號(hào)，并將其接至信號(hào)分解實(shí)驗(yàn)?zāi)KBPF的輸入端，然后細(xì)調(diào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率，使該模塊的基波50Hz成分BPF的輸出幅度為最大。2、將各帶通濾波器的輸出分別接至示波器，觀測(cè)各次諧波的頻率和幅值，并列表記錄之。（根椐實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得的數(shù)據(jù)，在同一坐標(biāo)上繪制方波及其分解后所得的基波和各次諧波的波形。） 3、將方波分解所得的基波和三次諧波分量接至加法器的相應(yīng)輸入端，觀測(cè)加法器的輸出波形，并記錄之。（將所得的基波和三次諧波及其合成波形一同繪制在同一坐標(biāo)紙上，并且觀察到的合成波形也繪制在同一坐標(biāo)上）4、在3的基礎(chǔ)上，再將五次諧波分量加到加法器的輸入端，觀測(cè)相加后的波形，記錄之。（將所得的基波、三次諧波、五次諧波及三者合成的波形一同繪畫(huà)在同一坐標(biāo)紙上，并把實(shí)驗(yàn)4中所觀測(cè)到的合成波形也繪制在同一坐標(biāo)紙上，便于比較。）5、分別將50Hz單相正弦半波、全波、矩形波和三角波的輸出信號(hào)接至50HZ電信號(hào)分解與合成模塊輸入端、觀測(cè)基波及各次諧波的頻率和幅度，記錄之。6、將50Hz單相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和諧波分量別接至加法器的相應(yīng)的輸入端，觀測(cè)求和器的輸出波形，并記錄之。六、思考題1、什么樣的周期性函數(shù)沒(méi)有直流分量和余弦項(xiàng)。2、分析理論合成的波形與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的合成波形之間誤差產(chǎn)生的原因。七、注意事項(xiàng)由于元器件量值精度及信號(hào)串?dāng)_，噪聲等因素影響，在做實(shí)驗(yàn)時(shí)，要注意調(diào)節(jié)信號(hào)的頻率及幅值。本實(shí)驗(yàn)完成時(shí)間： 年 月 日實(shí)驗(yàn)三： 抽樣定理（2學(xué)時(shí)）實(shí)驗(yàn)性質(zhì)：驗(yàn)證性 實(shí)驗(yàn)級(jí)別：必做開(kāi)課單位：電子信息工程系實(shí)驗(yàn)中心 學(xué) 時(shí)：2一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、了解信號(hào)的采樣方法與過(guò)程以及信號(hào)恢復(fù)的方法。 2、驗(yàn)證抽樣定理。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備 1、信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱。2、雙蹤示波器。三、原理說(shuō)明 1、離散時(shí)間信號(hào)可以從離散信號(hào)源獲得，也可以從連續(xù)時(shí)間信號(hào)抽樣而得。抽樣信號(hào)fs(t)可以看成連續(xù)信號(hào)f(t)和一組開(kāi)關(guān)函數(shù)s(t)的乘積。s(t)是一組周期性窄脈沖，見(jiàn)實(shí)驗(yàn)圖3-1，TS稱為抽樣周期，其倒數(shù)fs1TS稱抽樣頻率。 S(t) t 0 Ts圖3-1 矩形抽樣脈沖對(duì)抽樣信號(hào)進(jìn)行傅里葉分析可知，抽樣信號(hào)的頻率包括了原連續(xù)信號(hào)以及無(wú)限個(gè)經(jīng)過(guò)平移的原信號(hào)頻率。平移的頻率等于抽樣頻率fs及其諧波頻率2 fs、3 fs。當(dāng)抽樣信號(hào)是周期性窄脈沖時(shí)，平移后的頻率幅度按（sinx）/x規(guī)律衰減。抽樣信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜周期的延拓，它占有的頻帶要比原信號(hào)頻譜寬得多。2、正如測(cè)得了足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以后，我們可以在坐標(biāo)紙上把一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)連起來(lái)，得到一條光滑的曲線一樣，抽樣信號(hào)在一定條件下也可以恢復(fù)到原信號(hào)。只要用一截止頻率等于原信號(hào)頻譜中最高頻率fn的低通濾波器，濾除高頻分量，經(jīng)濾波后得到的信號(hào)包含了原信號(hào)頻譜的全部?jī)?nèi)容，故在低通濾波器輸出可以得到恢復(fù)后的原信號(hào)。3、但原信號(hào)得以恢復(fù)的條件是fs2B，其中fs為抽樣頻率，B為原信號(hào)占有的頻帶寬度。而fmin2B為最低抽樣頻率又稱“奈奎斯特抽樣率”。當(dāng)fs2B時(shí)，抽樣信號(hào)的頻譜會(huì)發(fā)生混迭，從發(fā)生混迭后的頻譜中我們無(wú)法用低通濾波器獲得原信號(hào)頻譜的全部?jī)?nèi)容。在實(shí)際使用中，僅包含有限頻率的信號(hào)是極少的，因此即使fs2B，恢復(fù)后的信號(hào)失真還是難免的。圖3-2畫(huà)出了當(dāng)抽樣頻率fs2B（不混疊時(shí)）及fs2B（混疊時(shí)）兩種情況下沖激抽樣信號(hào)的頻譜。 (a)連續(xù)信號(hào)的頻譜(b)高抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（不混疊）(c)低抽樣頻率時(shí)的抽樣信號(hào)及頻譜（混疊）圖3-2 沖激抽樣信號(hào)的頻譜實(shí)驗(yàn)中選用fs2B、fs2B、fs2B三種抽樣頻率對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，以驗(yàn)證抽樣定理要使信號(hào)采樣后能不失真地還原，抽樣頻率fs必須大于信號(hào)頻率中最高頻率的兩倍。4、為了實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)信號(hào)的抽樣和抽樣信號(hào)的復(fù)原，可用實(shí)驗(yàn)原理框圖3-3的方案。除選用足夠高的抽樣頻率外，常采用前置低通濾波器來(lái)防止原信號(hào)頻譜過(guò)寬而造成抽樣后信號(hào)頻譜的混迭。但這也會(huì)造成失真。如實(shí)驗(yàn)選用的信號(hào)頻帶較窄，則可不設(shè)前置低通濾波器。本實(shí)驗(yàn)就是如此。圖3-3 抽樣定理實(shí)驗(yàn)方框圖四、預(yù)習(xí)要求 1、若連續(xù)時(shí)間信號(hào)為50Hz的正弦波，開(kāi)關(guān)函數(shù)為TS0.5ms的窄脈沖，試求抽樣后信號(hào)fs（t）。2、設(shè)計(jì)一個(gè)二階RC低通濾波器，截止頻率為5KHz。3、若連續(xù)時(shí)間信號(hào)取頻率為200Hz300Hz的正弦波，計(jì)算其有效的頻帶寬度。該信號(hào)經(jīng)頻率為fs的周期脈沖抽樣后，若希望通過(guò)低通濾波后的信號(hào)失真較小，則抽樣頻率和低通濾波器的截止頻率應(yīng)取多大，試設(shè)計(jì)一滿足上述要求的低通濾波器。 五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、按預(yù)習(xí)要求練習(xí)3的計(jì)算結(jié)果將f（t）和s（t）送入抽樣器，觀察正弦波經(jīng)抽樣后的方波或三角波信號(hào)。整理并繪出原信號(hào)、抽樣信號(hào)以及復(fù)原信號(hào)的波形2、改變抽樣頻率為fs2B和fs2B，觀察復(fù)原后的信號(hào)，比較其失真程度。六、注意事項(xiàng)若原信號(hào)為方波或三角波，可用示波器觀察離散的抽樣信號(hào)，但由于本裝置難以實(shí)現(xiàn)一個(gè)理想低通示波器，以及高頻窄脈沖（既沖激函數(shù)），所以方波或三角波的離散信號(hào)經(jīng)低通示波器后只能觀測(cè)到它的基波分量，無(wú)法恢復(fù)原信號(hào)。實(shí)驗(yàn)完成時(shí)間： 年 月 日實(shí)驗(yàn)四 無(wú)源和有源濾波器實(shí)驗(yàn)性質(zhì)：驗(yàn)證性 實(shí)驗(yàn)級(jí)別：必做開(kāi)課單位：信息與通信工程學(xué)院 學(xué) 時(shí)：2一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 了解RC無(wú)源和有源濾波器的種類、基本結(jié)構(gòu)及其特性2、 分析和對(duì)比無(wú)源和有源濾波器的濾波特性二、儀器設(shè)備1、 信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱2、 雙蹤示波器。三、原理說(shuō)明1、 濾波器是對(duì)輸入信號(hào)的頻率具有選擇性的一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，它允許某些頻率（通常是某個(gè)頻帶范圍）的信號(hào)通過(guò)，而其它頻率的信號(hào)受到衰減或抑制，這些網(wǎng)絡(luò)可以由RLC元件或RC元件構(gòu)成的無(wú)源濾波器，也可以由RC元件和有源器件構(gòu)成的有源濾波器。2、 根據(jù)幅頻特性所表示的通過(guò)或阻止信號(hào)頻率范圍的不同，濾波器可分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）和帶阻濾波器（BEF）四種。把能夠通過(guò)的信號(hào)頻率范圍定義為通帶，把阻止通過(guò)或衰減的信號(hào)頻率范圍定義為阻帶。而通帶與阻帶的分界點(diǎn)的頻率c稱為截止頻率或稱轉(zhuǎn)折頻率。圖4-1中的|H(j)|為通帶的電壓放大倍數(shù)，0為中心頻率，cL和cH分別為低端和高端截止頻率。圖4-1 各種濾波器的理想頻幅特性四種濾波器的實(shí)驗(yàn)線路如圖4-2所示：(a)無(wú)源低通濾波器 (b)有源低通濾波器 (c) 無(wú)源高通濾波器 (d)有源高通濾波器(e)無(wú)源帶通濾波器 (f)有源帶通濾波器(g)無(wú)源帶阻濾波器 (h)有源帶阻濾波器 圖4-2 各種濾波器的實(shí)驗(yàn)線路圖3、圖43所示，濾波器的頻率特性H（j）（又稱為傳遞函數(shù)），它用下式表示 （41）式中A（）為濾波器的幅頻特性，()為濾波器的相頻特性。它們都可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)測(cè)量。濾波器 圖4-3 濾波器四、預(yù)習(xí)要求1、 為使實(shí)驗(yàn)?zāi)茼樌M(jìn)行，做到心中有數(shù)，課前對(duì)教材的相關(guān)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)原理、目的與要求、步驟和方法要作充分的預(yù)習(xí)（并預(yù)期實(shí)驗(yàn)的結(jié)果）。2、 推導(dǎo)各類無(wú)源和有源濾波器的頻率特性，并據(jù)此分別畫(huà)出濾波器的幅頻特性曲線 3、在方波激勵(lì)下，預(yù)測(cè)各類濾波器的響應(yīng)情況。五、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1、濾波器的輸入端接正弦信號(hào)發(fā)生器或掃頻電源，濾波器的輸出端接示波器或交流數(shù)字毫