湖北沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二次雙周考理

湖北省沙市中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次雙周考試題 理考試時(shí)間：2019年3月14日 一、單選題（共12小題，每小題5分）。1已知是直線，是平面，、，則“平面”是“且”的 A充要條件 B充分非必要條件 C必要非充分條件 D非充分非必要條件2已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為(是時(shí)間，是位移)，則物體在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度大小為 A1 B C2 D3 3雙曲線的漸近線方程為 A B C D4函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率等于 A4 B C D 5設(shè)函數(shù)，則在處的切線斜率為 A0 B C D36若函數(shù)，則AB CD7已知空間三點(diǎn),在直線上有一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A B C D 8已知正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則直線與所成角的 余弦值為 A B C D 9如圖，空間四邊形的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)， 則A B C D 10已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值為A1 B C D 11設(shè)點(diǎn)為雙曲線圓的一個(gè)交點(diǎn)， 若，其中為雙曲線的兩焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A2 B C D 12如圖，已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB, ODAB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)（4，2），則p=A3 B C D4二、填空題13已知平面的一個(gè)法向量為，其中，則 點(diǎn)到平面的距離為_14已知，若，則實(shí)數(shù)的值為 .15直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .16拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向 射出。今有拋物線 ，如圖，一平行軸的光 線射向拋物線上的點(diǎn)P，反射后又射向拋物線上的點(diǎn)，再反射 后又沿平行軸方向射出，且兩平行光線間的最小距離為3，則 拋物線的方程為 三、解答題17（本題滿分10分）已知函數(shù) （1）求導(dǎo)函數(shù)； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)（1，1）處的切線方程.18（本題滿分12分）設(shè)函數(shù). （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間.19（本題滿分12分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足 （1）若點(diǎn)P為曲線C，求此曲線的方程； （2）已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且與(1)中的曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn),求直線l的方程20（本題滿分12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，為 的中點(diǎn).(1)求證：；(2) 求，求二面角的余弦值.21（本題滿分12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值22（本題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)， 是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段長(zhǎng)度的最大值為4.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求面積的最小值.參考答案1B2A3A4B5C6C7B8D9B10C11B12C1314115116 17（1） （2） 18（1）定義域?yàn)?，由得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），由得，在上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增，的最小值為.19設(shè)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，整理得：，曲線C方程為設(shè)直線l的橫截距為a，則直線l的縱截距也為a，當(dāng)時(shí)，直線l過，設(shè)直線方程為把代入曲線C的方程，得：，直線l與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，已知矛盾；當(dāng)時(shí)，直線方程為，把代入曲線C的方程，得：，直線l與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，解得，直線l的方程為或20（1）證明：矩形和菱形所在的平面相互垂直，矩形菱形，平面，AG平面，菱形中，為的中點(diǎn)，平面. (2) 由()可知，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，故，則，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)二面角的平面角為，則，由圖可知為鈍角，所以二面角的余弦值為 .21.22（1） ； （2） （1）的焦點(diǎn)為，橢圓的右焦點(diǎn)為，即，又的最大值為4，因此，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2） 當(dāng)，為橢圓頂點(diǎn)時(shí)，易得的面積為，當(dāng)，不是橢圓頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為：，由，得，所以，由，得直線的方程為：，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，綜上，面積的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程