平行的判定平面與平面平行的判定.ppt

平面與平面平行的判定 高一數(shù)學(xué)備課組姚秀梅2007 4 13 已知有公共邊ab的兩個全等的矩形abcd和abef不在同一個平面內(nèi) p q分別是對角線ae bd的中點 p q 求證 pq 平面bce 思路 在平面bce內(nèi)找pq平行線 課堂練習(xí) 如圖 m n分別是ab pc的中點 求證mn 面pad h 課堂練習(xí) 思路 在平面pad內(nèi)找mn平行線 一 兩個平面的位置關(guān)系 兩平面平行 沒有公共點 有一條公共直線 兩平面相交 a 畫兩個互相平行的平面時 要注意使表示平面的兩個平行四邊形的對應(yīng)邊平行 如圖1 而不應(yīng)畫成圖2那樣 兩個平面平行的畫法 圖1 圖2 兩個平面滿足什么條件才能夠平行呢 有沒有學(xué)過兩平面平行的判定 學(xué)過什么平行 平面內(nèi)有沒有直線 如果平面 內(nèi)有一條直線a平行于平面 那么 與 平行嗎 如果平面 內(nèi)有兩條直線a b平行于平面 那么 與 平行嗎 模型 a 模型 有兩條怎么樣的直線呢 a a b b a a b b c a b 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面 那么這兩個平面平行 二 兩個平面平行的判定 判定定理 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面 那么這兩個平面平行 圖形語言 符號語言 已知 a b a b p a b 求證 證明 假設(shè) c a a a c 同理b c 于是在平面內(nèi)過點p有兩條直線與c平行 這與平行公理矛盾 假設(shè)不成立 判斷下列命題是否正確 并說明理由 1 若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行 則與平行 2 若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行 則與平行 3 平行于同一直線的兩個平面平行 4 兩個平面分別經(jīng)過兩條平行直線 這兩個平面平行 5 過已知平面外一條直線 必能作出與已知平面平行的平面 練習(xí) 兩平面平行的判定定理變式 a b a b pa b a b a a b b a b 定理 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面 那么這兩個平面平行 推論 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線 那么這兩個平面平行 例1 如圖 在長方體中 求證 平面平面 證明 是平行四邊形 平面 平面 練習(xí) 在正方體ac 中 e f g p q r分別是所在棱ab bc bb a d d c dd 的中點 求證 平面pqr 平面efg 空間四邊形abcd中 m e f分別為 bac acd abd的重心 1 求證 面mef 平面bcd 2 求與面積的比值 例2 已知有公共邊ab的兩個全等的矩形abcd和abef不在同一個平面內(nèi) p q分別是對角線ae bd的中點 p q r 求證 pq 平面bce 思路1 在平面bce內(nèi)找pq平行線 思路2 過pq構(gòu)造與平面bce平行的平面 課堂練習(xí)1 三 兩個平面平行的性質(zhì) 性質(zhì)定理 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交 那么它們的交線平行 圖形語言 符號語言 證明 與沒有公共點 與也沒有公共點 性質(zhì)定理 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交 那么它們的交線平行 例2 如圖 四棱柱abcd a1b1c1d1的相對側(cè)面分別平行 過它的一個頂點a的一個平面截它的四個側(cè)面得四邊形amfn 證明 四邊形amfn是平行四邊形 c1 d1 a1 b1 a b c m f d n 今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有 空間兩平面的位置關(guān)系有幾種 面面平行的判定定理需要什么條件 面面平行的判定定理的變式是什么 課堂小結(jié) 練習(xí) 已知a ab和dc為夾在a 間的平行線段 求證 ab dc 證明