山東曲阜夫子學校高三數(shù)學上學期第二次月考理

山東省曲阜夫子學校2019屆高三數(shù)學上學期第二次（11月）月考試題 理一選擇題（每小題只有一個選項，每小題5分，共計60分）1已知集合，則（ ）A B C D2已知，則不等式，中不成立的個數(shù)為 ( )A0 B1C2 D33若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列說法中正確的是（）A BC D4將函數(shù)ysin(x)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位，所得到的圖象解析式是（ ）A B C D5已知向量，滿足，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則等于()A1 B. C. D36古代數(shù)學著作九章算術(shù)有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30尺，則至少需要（ ）A6天 B7天 C8天 D9天7定義域為的函數(shù)滿足，若，且，則（）.A B.C. D.與的大小不確定8數(shù)列滿足，且，若，則的最小值為 ( ) A 3 B 4 C 5 D 69已知，且為與的等比中項，則的最大值為（）AB CD10一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為 ( )A. B. C. D. 11向量滿足：，則最大值為（）A B. C. D.12設(shè)函數(shù)，其中，若僅存在兩個正整數(shù)使得，則的取值范圍是（ ）A B. C. D.二、填空題（共4小題，20分）13設(shè)變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為14已知數(shù)列的前項和為，,則_15已知正方體的體積為1，點在線段上（點異于、兩點），點為線段的中點，若平面截正方體所得的截面為四邊形，則線段的取值范圍為_16設(shè)數(shù)列是首項為0的遞增數(shù)列，滿足：對于任意的總有兩個不同的根，則的通項公式為_三、解答題（共6題，70分）17.如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且（）求證：平面；（）若，求直線與平面所成角的正弦值18.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）若曲線上一點的極坐標為，且過點，求的普通方程和的直角坐標方程；（）設(shè)點，與的交點為，求的最大值.19已知函數(shù)（I）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（II）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)圖像與直線有兩個交點？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由20已知中，內(nèi)角的對邊分別為，且成等差數(shù)列，.（I）求；（II）設(shè)（），求的面積的最小值.21若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22已知，函數(shù)（I）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍（II）證明：理科數(shù)學試題參考答案一選擇題（每小題只有一個選項，每小題5分，共計60分）1 C2 D 3 C4 A5 C6 C 7 A 8 C 9 B 10 D 11 D 12 A 二、填空題（共4小題，20分）13 314 15 16三、解答題（共6題，70分）17.如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且（）求證：平面；改編（）若，求直線與平面所成角的正弦值解：（）如圖，過點作于，連接.平面平面，平面平面平面于平面又平面，四邊形為平行四邊形.平面，平面平面6分（）連接由（），得為中點，又，為等邊三角形，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.則，設(shè)平面的法向量為.由得令，得.18.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）若曲線上一點的極坐標為，且過點，求的普通方程和的直角坐標方程；（2）設(shè)點，與的交點為，求的最大值.解.（1）把代入曲線可得化為直角坐標為，又過點，得直線的普通方程為；可化為.由可得，即曲線的直角坐標方程為.（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程得，化簡得，可得，故與同號，所以時，有最大值. 此時方程的，故有最大值.19已知函數(shù)（I）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（II）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)圖像與直線有兩個交點？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由解（I）由（I）得.要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,即要使在區(qū)間上恒成立.（II）由得有兩個實根令則，（2）當時，函數(shù)在是增函數(shù)，不合題意；（3）當時，函數(shù)在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)要使函數(shù)有兩個零點則只需解得不合題意；（4）當時，函數(shù)在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)要使函數(shù)有兩個零點則只需或解得或綜上所述，或.20已知中，內(nèi)角的對邊分別為，且成等差數(shù)列，.（1）求；（2）設(shè)（），求的面積的最小值.21.解：（1）C=2A,B=因為成等差數(shù)列所以得=整理得：解之得：或(舍去) -（2）又，,-，-所以=即所求的ABC面積的最小值為1521若數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足b11，b22，且anbnbnnbn1.（1）求數(shù)列,的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切nN*恒成立，求實數(shù)的取值范圍.(1) 數(shù)列bn滿足b11，b22，且anbnbnnbn1. n1時，a112，解得a11.又數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，an12(n1)2n1. 2nbnnbn1，化為2bnbn1，數(shù)列bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列.bn2n1.(2)由數(shù)列cn滿足cn，數(shù)列cn的前n項和為Tn1， Tn，兩式作差，得Tn12，Tn4.不等式(1)nTn，化為(1)n4，當n2k(kN*)時，4，取n2，3.當n2k1(kN*)時，2.綜上可得：實數(shù)的取值范圍是(2，3).22已知，函數(shù)（I）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍（II）證明：【答案】(1)1.(2).（3）證明見解析.【解析】分析：（1）先求的極值，有唯一的極小值，極小值為最小值。（2）在上恒成立，分離變