不等式的基本性質(zhì)

7.1不等式及其基本性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo)： 1掌握不等式的三條基本性質(zhì)，并能熟練的應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形；理解不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)之間的區(qū)別。 2. 在積極參與探索、發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的過(guò)程中，體會(huì)不等式的三條基本性質(zhì)的作用和意義，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。 3通過(guò)學(xué)生的自主討論培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和歸納的能力；通過(guò)學(xué)生的討論使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握不等式的三條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)3；教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用不等式的三條基本性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。教學(xué)過(guò)程：一、情境引入 在第29屆北京奧運(yùn)會(huì)中,中國(guó)代表團(tuán)取得了51枚金牌的優(yōu)異成績(jī).美國(guó)拿到36枚金牌。美國(guó)金牌數(shù)小于中國(guó)金牌數(shù)少,用不等式表示，即3651。（板書(shū)課題）二、探究新知 1.出示： (1).據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某天的最高氣溫是10，最低氣溫為-5，由此我們說(shuō)這一天的氣溫不低于 -5 ，并且不高于 10 。 (2).統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)的年齡，年齡最大者為16歲，可以知道全班每個(gè)同學(xué)的年齡都 小于 17歲。若設(shè)某天的氣溫為 t；本班某同學(xué)的年齡為a歲，上述不等關(guān)系能用式子表示出來(lái)嗎？ 2.出示： t-5， t10， a17 ， -7-5， 5+312-5， a+2a+1， x+36。 (1)上述式子有哪些表示數(shù)量關(guān)系的符號(hào)？這些符號(hào)表示什么關(guān)系？ (2)什么叫不等式？ 板書(shū)：用不等號(hào)（ ， ， ， ， ）表示的式子叫不等式。 3. 用不等式表示： (1)a與b的差是正數(shù)； (2)x與3的和小于6 ； (3)x的4倍大于等于7 ； （4)y的一半小于3。三、合作交流 1.在我們身邊也有很多這樣的例子.今天我們來(lái)了解我們班兩位老師的年齡大小關(guān)系,來(lái)看：語(yǔ)文老師的年齡比英語(yǔ)老師小;在這一情景中有怎樣的不等式呢? 假設(shè)語(yǔ)文,英語(yǔ)兩位老師的年齡分別為a, b.能列出怎樣的不等式呢? 已經(jīng)知道語(yǔ)文老師年齡比英語(yǔ)老師的小. (1) 10年后誰(shuí)的年齡大呢?假設(shè)語(yǔ)文老師的年齡是a,英語(yǔ)老師是b,已知什么?結(jié)論是什么? (2)20年后呢?存在怎樣的不等式關(guān)系? (3):5年前誰(shuí)的年齡大?得到怎樣的不等式關(guān)系. 比較以上的不等式,你有什么結(jié)論(學(xué)生歸納). 2.小結(jié):如果ab,那么an _ bn, an _b,那么an _ bn，an _ bn. 發(fā)現(xiàn):不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù),不等號(hào)方向有改變嗎?（不變）。教師板書(shū)：不等式的基本性質(zhì)1: 不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變。如果ab,那么acbc. 練一練: (1) 若x+10,兩邊都減去1,得 ; (2) -2-1,兩邊都加上-a,得 ;(3) 若a-40,則a_4;(方法:先前后比較,再定不等號(hào))(4) 0-b,則a+b_0.3.不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變。我們來(lái)猜想:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),不等號(hào)方向改變嗎?下面來(lái)探討.（1）不等號(hào)方向改變嗎?已知4b,c0那么acbc; acbc. 不等式的基本性質(zhì)3: 不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變。如果ab,c0那么acbc; ac bc. 4.我們剛剛得到了不等式的三個(gè)基本性質(zhì),下面來(lái)和等式的基本性質(zhì)做一個(gè)比較.等式的基本性質(zhì) (1)等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,等式仍成立. （2）等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),等式仍成立. 不等式的基本性質(zhì) （1）不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等式仍成立. （2）不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),所得不等式仍成立;兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)改變方向后所得不等式成立.問(wèn)題:不等號(hào)方向改變的情況有幾種?是哪一種情況? 練一練: (1)若-2x-0.3,兩邊同乘以-0.3,得_.(3)若m-3,則-3m_9; (方法:先前后比較,再定不等號(hào))(4)若ab,則2a_2b;(注意:等號(hào)跟前面一致)(5)若-ay,比較2-3x與2-3y的大小,并說(shuō)明理由;(學(xué)生板演)分析:從x得到2-3x, y得到2-3y有哪幾步運(yùn)算. 2.若m (a-3)n,求a的取值范圍;分析:從前一個(gè)不等式到后一個(gè)不等式經(jīng)過(guò)了怎樣的運(yùn)算(兩邊同時(shí)乘以了a-3) 不等號(hào)方向有怎樣的改變?說(shuō)明乘以的a-3是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?(負(fù)數(shù)) a-3是負(fù)數(shù),所以a的范圍是?(小于3)五、課內(nèi)練習(xí) 1.下列是由ab變形得到的式子,請(qǐng)用 連接. (1)a-1 b-1; (2)-a -b; (3)-a+1 -b+1; (4)2a-1 2b-1. 2.選一選 (1)若kk-2 B.-6k0 C.k-k D.k-k (2)已知ab,下列不等式中錯(cuò)誤的是( ) A.4a4b B.-4a-4b C.a+4b+4 D.a-4b-4六、歸納與整理 說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí),學(xué)會(huì)了什么方法? 知識(shí):1.不等式的三個(gè)基本性質(zhì).注意不等式兩邊都乘以