吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高中數(shù)學(xué)1.2.1任意角的三角函數(shù)教案2新人教A必修4

任意角的三角函數(shù)教學(xué)目的：知識目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導(dǎo)公式； 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值； 3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。 能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。 德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神； 教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念。教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的利用。 授課類型：新授課教學(xué)模式：講練結(jié)合教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1三角函數(shù)的定義及定義域、值域：練習(xí)1：已知角的終邊上一點(diǎn)，且，求的值。解：由題設(shè)知，所以，得，從而，解得或當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，2三角函數(shù)的符號：練習(xí)2：已知且，（1）求角的集合；（2）求角終邊所在的象限；（3）試判斷的符號。3誘導(dǎo)公式：練習(xí)3：求下列三角函數(shù)的值：（1）， （2）， （3） 二、講解新課： 當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線。1單位圓：圓心在圓點(diǎn)，半徑等于單位長的圓叫做單位圓。2有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。3三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為；過點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點(diǎn).（）（）（）（）由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說明：三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。4例題分析：例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）； （2）； （3）； （4）解：圖略。例2.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小：1 與 2 tan與tan 3 cot與cotABoT2T1 S2 S1P2P1 M2 M1 S1 解： 如圖可知： tan tan cot cot例4利用單位圓寫出符合下列條件的角的范圍。（1）； （2）； （3）且；（4）； （5）且答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié)：