一次函數(shù)應(yīng)用題3.doc

資料資料1：一次函數(shù)應(yīng)用題一次函數(shù)的應(yīng)用題是近年中考試題中的熱點(diǎn)之一,這類(lèi)問(wèn)題通常是從函數(shù)圖象或圖表中得出需要的信息,然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式,再利用解析式解決問(wèn)題.一. 一次函數(shù)圖象的應(yīng)用由函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是讀圖、識(shí)圖，要弄清函數(shù)圖象上點(diǎn)的意義.圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)反映函數(shù)自變量的取值，縱坐標(biāo)反映對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.乙甲圖1圖象與信息例1(06河北) 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度與挖掘時(shí)間之間的關(guān)系如圖1所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：乙隊(duì)開(kāi)挖到30m時(shí)，用了h開(kāi)挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了m；請(qǐng)你求出：甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等？分析:從圖象觀察可知,甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)為正比例函數(shù),故根據(jù)圖象和點(diǎn)(6,60)就可以求得解析式.而乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)為一次函數(shù)圖象,故根據(jù)圖象和點(diǎn)(2,30)和(6,50)就可以求得解析式.再根據(jù)相等得到的關(guān)于的方程求得第（3）問(wèn).解：2，10； 設(shè)甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，解得， 設(shè)乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，解得 由題意，得，解得（h）當(dāng)為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等 點(diǎn)撥:這道題考查的是函數(shù)關(guān)系,要求從已知函數(shù)圖象中獲取信息,求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式并解答相應(yīng)的問(wèn)題.設(shè)置了這樣一個(gè)問(wèn)題情景后，把兩工程隊(duì)的開(kāi)挖長(zhǎng)度與時(shí)間的關(guān)系用圖象直觀地反映出來(lái)，更容易理解兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系以及函數(shù)關(guān)系的表示，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中考查了對(duì)“雙基”的理解和掌握.有助于改變對(duì)知識(shí)過(guò)分形式化的記憶和理解，克服單純記憶知識(shí)和機(jī)械操作的傾向.二實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)此類(lèi)問(wèn)題一般是利用一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題并進(jìn)行簡(jiǎn)單的決策，或根據(jù)已畫(huà)出的圖象進(jìn)行決策.例2：（06吉林）小明受烏鴉喝水故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：49cm30cm36cm3個(gè)球有水溢出（第23題）圖2請(qǐng)根據(jù)圖2中給出的信息，解答下列問(wèn)題：（1）放入一個(gè)小球量桶中水面升高_(dá)；圖2（2）求放入小球后量桶中水面的高度（）與小球個(gè)數(shù)（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）量桶中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？分析：從圖2中可以觀察出加入3個(gè)球水位增長(zhǎng)了6，從而就可以求出放入一個(gè)小球量筒中水面升高的量為2,對(duì)于一次函數(shù)解析式的求法，我們可以考慮筒中已有的水量為一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)，再利用增長(zhǎng)的量求出相應(yīng)的k.解：（1） （2）設(shè)，把，代入得：解得即（3）由，得，即至少放入個(gè)小球時(shí)有水溢出點(diǎn)撥:本題從中國(guó)古老的故事中找到存在的函數(shù)關(guān)系，情景新穎，同時(shí)具有一定的文化底蘊(yùn).我們?cè)谄綍r(shí)復(fù)習(xí)中要關(guān)注一些具有文化底蘊(yùn)的背景并從中挖掘出蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題.三一次函數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題例3:（06日照）日照市是中國(guó)北方最大的對(duì)蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，被國(guó)家農(nóng)業(yè)部列為對(duì)蝦養(yǎng)殖重點(diǎn)區(qū)域；貝類(lèi)產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn)沿海某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃今年養(yǎng)殖無(wú)公害標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個(gè)品種的苗種的總投放量只有50噸根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測(cè)算，這兩個(gè)品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表： （單位：千元/噸）品種先期投資養(yǎng)殖期間投資產(chǎn)值西施舌9330對(duì)蝦41020養(yǎng)殖場(chǎng)受經(jīng)濟(jì)條件的影響，先期投資不超過(guò)360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過(guò)290千元設(shè)西施舌種苗的投放量為x噸（1）求x的取值范圍；（2）設(shè)這兩個(gè)品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y（千元），試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x等于多少時(shí)，y有最大值？最大值是多少？分析：根據(jù)兩個(gè)“不超過(guò)”可以列出相應(yīng)的不等式組，從而求出x的取值范圍.總產(chǎn)值為西施舍和對(duì)蝦的產(chǎn)值之和.至于最大值則需要正確解出x的取值范圍.解：設(shè)西施舌的投放量為x噸，則對(duì)蝦的投放量為（50-x）噸，根據(jù)題意，得： 解之，得： 30x32； （2）y=30x+20(50-x)=10x+1000 30x32，1000，1300x1320， y的最大值是1320， 因此當(dāng)x=32時(shí)，y有最大值，且最大值是1320千元.點(diǎn)撥:本題是一道表格信息題,既考查不等式,又考查一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的最值問(wèn)題.通常一次函數(shù)的最值問(wèn)題首先由不等式找到x的取值范圍,進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值.題型四.描點(diǎn)猜想求一次函數(shù)函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題,有些是以函數(shù)知識(shí)為背景考查幾何相關(guān)知識(shí),關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化.有些題目是以幾何知識(shí)為背景,從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系,關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)建立量與量的等式.例4:(06濟(jì)南) 元旦聯(lián)歡會(huì)前某班布置教室，同學(xué)們利用彩紙條粘成一環(huán)套一環(huán)的彩紙鏈，小穎測(cè)量了部分彩紙鏈的長(zhǎng)度，她得到的數(shù)據(jù)如下表：紙環(huán)數(shù)（個(gè)）1234彩紙鏈長(zhǎng)度（cm）19365370（個(gè)）1234567701020304050608090圖3(1,19)(4,70)(3,53)(2,36)（1）把上表中的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖3的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）教室天花板對(duì)角線長(zhǎng)10m，現(xiàn)需沿天花板對(duì)角線各拉一根彩紙鏈，則每根彩紙鏈至少要用多少個(gè)紙環(huán)？分析:通過(guò)描點(diǎn)可以觀察猜想出y與x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,我們可以利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.解:（1）在所給的坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描點(diǎn),如圖3所示.由圖象猜想到與之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 設(shè)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線為，則可得解得，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上所以彩紙鏈的長(zhǎng)度（cm）與紙環(huán)數(shù)（個(gè)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系 （2），根據(jù)題意，得 解得答：每根彩紙鏈至少要用59個(gè)紙環(huán)點(diǎn)撥:描點(diǎn)猜想問(wèn)題需要?jiǎng)邮植僮?故成為中考中一類(lèi)“時(shí)髦”的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題需要我們真正地去描點(diǎn)，觀察圖象后再判斷是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問(wèn)題.資料2：幾類(lèi)一次函數(shù)應(yīng)用題一. 文字信息類(lèi)例1. （2005年廈門(mén)）某軟件公司開(kāi)發(fā)出一種圖書(shū)管理軟件，前期投入的開(kāi)發(fā)廣告宣傳費(fèi)用共50000元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用200元。（1）試寫(xiě)出總費(fèi)用y（元）與銷(xiāo)售套數(shù)x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）如果每套定價(jià)700元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本。分析：由題意，總費(fèi)用由前期投入的開(kāi)發(fā)廣告宣傳費(fèi)用和售出時(shí)需支付安裝調(diào)試費(fèi)用兩部分組成。解（1）y=50000+200x。（2）設(shè)軟件公司至少要售出x套軟件才能保證不虧本，則有700x50000+200x。解得x100。答：軟件公司至少要售出100套軟件才能確保不虧本。二. 圖形信息類(lèi)例2. （2005年湖北省十堰市）如圖，表示神風(fēng)摩托廠一天的銷(xiāo)售收入與摩托車(chē)銷(xiāo)售量之間的關(guān)系；表示摩托廠一天的銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量之間的關(guān)系。（1）寫(xiě)出銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)一天的銷(xiāo)售量為多少輛時(shí)，銷(xiāo)售收入等于銷(xiāo)售成本；（4）一天的銷(xiāo)售量超過(guò)多少輛時(shí)，工廠才能獲利？分析：由圖象可知與x成正比例關(guān)系，是x的一次函數(shù)。再由經(jīng)過(guò)（4，4），經(jīng)過(guò)（0，2），（4，4），可求得兩函數(shù)的解析式。解（1）y=x。（2）設(shè)y=kx+b，直線過(guò)（0，2）、（4，4）兩點(diǎn)，y=kx+2，又4=4k+2，k=，y=x+2。（3）由圖象知，當(dāng)x=4時(shí)，銷(xiāo)售收入等于銷(xiāo)售成本。（4）由圖象知，當(dāng)x4時(shí)，工廠才能獲利。三. 表格信息類(lèi)例3. （2005年陜西）某出版社出版一種適合中學(xué)生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊(cè)時(shí)投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：印數(shù)x（冊(cè)）500080001000015000成本y（元）28500360004100053500（1）經(jīng)過(guò)對(duì)上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入y（元）是印數(shù)x（冊(cè)）的一次函數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（不要求寫(xiě)出的x取值范圍）。（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊(cè)？分析：表中給出了y與x的一些對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，選擇其中任意兩組（如前兩組）對(duì)應(yīng)量，就可求出一次函數(shù)解析式。解（1）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，則解得所求函數(shù)的關(guān)系式為；（2）x。答：能印該讀物12800冊(cè)。四. 開(kāi)放型問(wèn)題例4.（2005年包頭）小明、小穎兩名同學(xué)在學(xué)校冬季越野賽中的路程y（千米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)，求比賽開(kāi)始后，兩人第一次相遇所用的時(shí)間；（2）根據(jù)圖象提供的信息，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，并給予解答。解（1）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，把A（10，2），B（30，3）代入得解得，當(dāng)y=2.5時(shí)，x=20。比賽開(kāi)始后20分鐘兩人第一次相遇。（2）只要設(shè)計(jì)問(wèn)題合理，并給出解答，均正確。資料3：不等式組的正整數(shù)解與方案決策問(wèn)題現(xiàn)實(shí)生活中不等關(guān)系是普遍存在的。許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題一時(shí)難以確定其具體數(shù)值，但可以通過(guò)列不等式求出某個(gè)量的變化范圍，從而對(duì)所研究的問(wèn)題有一個(gè)比較清楚的認(rèn)識(shí)。其中一類(lèi)方案決策，解體思路獨(dú)特，往往需要挖掘題目中的隱含條件，列出不等式組，求解出其正整數(shù)解而使問(wèn)題獲得求解。這一問(wèn)題是近年來(lái)中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)予以關(guān)注。例1（2006湛江市）某工廠現(xiàn)有甲種原料280kg，乙種原料190kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)兩種產(chǎn)品50件，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種原料7kg、乙種原料3kg，可獲利400元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料 5kg，可獲利350元（1）請(qǐng)問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）選擇哪種方案可獲利最大，最大利潤(rùn)是多少？解：（1）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，生產(chǎn)產(chǎn)品件，則 解得： 為正整數(shù)，可取30，31，32當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以工廠可有三種生產(chǎn)方案，分別為：方案一：生產(chǎn)產(chǎn)品30件，生產(chǎn)產(chǎn)品20件；方案二：生產(chǎn)產(chǎn)品31件，生產(chǎn)產(chǎn)品19件；方案三：生產(chǎn)產(chǎn)品32件，生產(chǎn)產(chǎn)品18件； （2）方案一的利潤(rùn)為：元；方案二的利潤(rùn)為：元；方案三的利潤(rùn)為：元 因此選擇方案三可獲利最多，最大利潤(rùn)為19100元【說(shuō)明】）本題沒(méi)有明顯的不等關(guān)系的條件，因此很容易誤認(rèn)為是利用二元一次方程組來(lái)解。由于題目中并沒(méi)有交代兩種材料必須全部用完，因此只要A、B所用的材料的量之和不要超過(guò)甲乙原材料總量即可，這就是本題條件所隱含的兩個(gè)不等關(guān)系，列出不等式組，根據(jù)不等式組即可求出x的取值范圍，確定出相應(yīng)的方案例2 (2006雞西) 基公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬(wàn)元，售價(jià)145萬(wàn)元；每件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬(wàn)元，售價(jià)lO萬(wàn)元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬(wàn)元，不高于200萬(wàn)元 (1)該公司有哪幾種進(jìn)貨方案? (2)該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?(3)若用(2)中所求得的利潤(rùn)再次進(jìn)貨，請(qǐng)直接寫(xiě)出獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案【解】：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品茗件，乙種商品(20-x)件 19012x+8(20-x)200 解得7.5x10 x為非負(fù)整數(shù)， x取8，9，lO 有三種進(jìn)貨方案：購(gòu)甲種商品8件，乙種商品12件 購(gòu)甲種商品9件，乙種商品ll件 購(gòu)甲種商品lO件，乙種商品10件 (2)購(gòu)甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)是45萬(wàn)元 (3)購(gòu)甲種商品l件，乙種商品4件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)【說(shuō)明】列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題與列方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的步驟、方法基本類(lèi)似,可類(lèi)比復(fù)習(xí).在運(yùn)用不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,特別注意抓住問(wèn)題中的關(guān)鍵字,如“不超過(guò)”、“至少”等.找出不等關(guān)系,從而列出不等式.例3（2006佛山）某工廠現(xiàn)有甲種原料226kg，乙種原料250kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共40件，生產(chǎn)兩種產(chǎn)品用料情況如下表：需要甲原料需要乙原料一件種產(chǎn)品7kg4kg一件種產(chǎn)品3kg10kg設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品件，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求的值，并說(shuō)明有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案；（2）若甲種原料50元kg，乙種原料40元kg ，說(shuō)明（1）中哪種方案較優(yōu)？解：（1）根據(jù)題意，得 這個(gè)不等式組的解集為又為整數(shù)，所以或26 所以符合題意的生產(chǎn)方案有兩種：生產(chǎn)種產(chǎn)品25件，種產(chǎn)品15件；生產(chǎn)種產(chǎn)品26件，種產(chǎn)品14件 （2）一件種產(chǎn)品的材料價(jià)錢(qián)是：元一件種產(chǎn)品的材料價(jià)錢(qián)是：元方案的總價(jià)錢(qián)是：元方案的總價(jià)錢(qián)是：元元 由此可知：方案的總價(jià)錢(qián)比方案的總價(jià)錢(qián)少，所以方案較優(yōu)【說(shuō)明】解這類(lèi)問(wèn)題，要求既要讀懂題意，更要看懂圖表，獲得正確的信息。是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組來(lái)解決。即通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際應(yīng)用題，這是中考的熱點(diǎn)問(wèn)題例4（2006煙臺(tái)）小亮媽媽下崗后開(kāi)了一家糕點(diǎn)店現(xiàn)有千克面粉，千克雞蛋，計(jì)劃加工一般糕點(diǎn)和精制糕點(diǎn)兩種產(chǎn)品共盒已知加工一盒一般糕點(diǎn)需千克面粉和千克雞蛋；加工一盒精制糕點(diǎn)需千克面粉和千克雞蛋（1）有哪幾種符合題意的加工方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）若銷(xiāo)售一盒一般糕點(diǎn)和一盒精制糕點(diǎn)的利潤(rùn)分別為元和元，那么按哪一個(gè)方案加工，小亮媽媽可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ 解：（1）設(shè)加工一般糕點(diǎn)盒，則加工精制糕點(diǎn)盒 根據(jù)題意，滿足不等式組： 解這個(gè)不等式組，得 因?yàn)闉檎麛?shù)，所以 因此，加工方案有三種：加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒；加工一般糕點(diǎn)25盒、精制糕點(diǎn)25盒；加工一般糕點(diǎn)26盒、精制糕點(diǎn)24盒 （2）由題意知，顯然精制糕點(diǎn)數(shù)越多利潤(rùn)越大，故當(dāng)加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)為：（元）【說(shuō)明】在實(shí)際問(wèn)題中，存在的不等關(guān)系可能比較隱蔽，需要我們認(rèn)真審題，從問(wèn)題中挖掘出不等關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題。練習(xí) 1（2006張家界）我市某生態(tài)果園今年收獲了噸李子和噸桃子，要租用甲、乙兩種貨車(chē)共輛，及時(shí)運(yùn)往外地，甲種貨車(chē)可裝李子噸和桃子噸，乙種貨車(chē)可裝李子噸和桃子噸（1）共有幾種租車(chē)方案？（2）若甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)元，請(qǐng)選出最佳方案，此方案運(yùn)費(fèi)是多少1解：（1）設(shè)安排甲種貨車(chē)輛，乙種貨車(chē)輛，根據(jù)題意，得：取整數(shù)有：3，4，5，共有三種方案（2）租車(chē)方案及其運(yùn)費(fèi)計(jì)算如下表（說(shuō)明：不列表，用其他形式也可）方案甲種車(chē)乙種車(chē)運(yùn)費(fèi)（元）一33二42三51答：共有三種租車(chē)方案，其中第一種方案最佳，運(yùn)費(fèi)是5100元資料4：近年中考方案決策問(wèn)題 近幾年各地的中考數(shù)學(xué)試卷中，貼近生活、關(guān)注熱點(diǎn)的應(yīng)用性試題逐年增多，其中不少是有關(guān)方案決策的問(wèn)題。例如設(shè)計(jì)方案、選擇最佳方案、判斷方案是否合理、實(shí)施方案的具體措施等等。這些試題重點(diǎn)考查了運(yùn)用方程、不等式（組）、函數(shù)等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了“生活即數(shù)學(xué)”的新課程理念。本文以近年的中考試題為例。談?wù)劥_定最佳方案的思想方法。一、列出代數(shù)式并計(jì)算結(jié)果確定最佳方案 例1. 如圖所示，A、B為兩個(gè)村莊，AB、BC、CD為公路，BD為田地，AD為河寬，且CD與AD互相垂直?，F(xiàn)在要從E處開(kāi)始鋪設(shè)通往村莊A、村莊B的一條電纜，共有如下兩種鋪設(shè)方案：方案一：EDAB；方案二：ECBA。經(jīng)測(cè)量得AB千米，BC10千米，CE6千米，BDC45，ABD15。 已知：地下電纜的修建費(fèi)為2萬(wàn)元/千米，水下電纜的修建費(fèi)為4萬(wàn)元/千米。 （1）求出河寬AD（結(jié)果保留根號(hào)）； （2）求出公路CD的長(zhǎng)； （3）哪種方案鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。 解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BFAD，交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。 在RtBFA中，BAF60 CDAD，BDC45，BDF45 在RtBFD中，BDF45，DFBF6， ADDFAF即河寬AD為千米。 （2）過(guò)點(diǎn)B作BGCD于G，易證四邊形BFDG是正方形， BGBF6在RtBGC中， CDCGGD14，即公路CD的長(zhǎng)為14千米 （3）由（2）得DECDCE8 方案一的鋪設(shè)費(fèi)用為2（DEAB）4AD40萬(wàn)元； 方案二的鋪設(shè)費(fèi)用為 萬(wàn)元。 ， 方案一的鋪設(shè)電纜費(fèi)用低。二、用不等式組的正整數(shù)解確定最佳方案 例2. （哈爾濱市）雙蓉服裝店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的服裝，若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，需要1810元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B種型號(hào)服裝8件，需要1880元。 （1）求A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元？ （2）若銷(xiāo)售1件A型服裝可獲利18元，銷(xiāo)售1件B型服裝可獲得30元，根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn)B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購(gòu)進(jìn)28件，這樣服裝全部售完后，可使總的獲得不少于699元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？ 解：（1）設(shè)A型號(hào)服裝每件為x元，B型號(hào)服裝每件為y元， 根據(jù)題意得： 解得 故A、B兩種型號(hào)服裝每件分別為90元、100元。 （2）設(shè)B型服裝購(gòu)進(jìn)m件，則A型服裝購(gòu)進(jìn)件， 根據(jù)題意得：， 解不等式組得 m為正整數(shù)，m10，11，12，2m424，26，28。 有三種進(jìn)貨方案：B型號(hào)服裝購(gòu)買(mǎi)10件，A型號(hào)服裝購(gòu)買(mǎi)24件；或B型號(hào)服裝購(gòu)買(mǎi)11件，A型號(hào)服裝購(gòu)買(mǎi)26件；或B型號(hào)服裝購(gòu)買(mǎi)12件，A型號(hào)服裝購(gòu)買(mǎi)28件。三、用一次函數(shù)的增減性確定最佳答案 例3