2020年高中數(shù)學(xué) 人教A版 必修5 單元檢測(cè)卷 數(shù)列(含答案解析).doc

2020年高中數(shù)學(xué) 人教A版 必修5 單元檢測(cè)卷 數(shù)列一 、選擇題an是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，如果an=2 014，則序號(hào)n等于()A667 B668 C669 D672數(shù)列an為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=(n1)2，則的值是()A2 B1 C0 D1公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11=16，則a5等于()A1 B2 C4 D8數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=(n2)，那么在此數(shù)列中()Aa7=a8最大 Ba8=a9最大C有唯一項(xiàng)a8最大 D有唯一項(xiàng)a7最大數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an1=3Sn(n1)，則a6=()A344 B3441 C44 D441數(shù)列(1)nn的前2 013項(xiàng)的和S2 013為()A2 013 B1 017 C2 013 D1 007若an是等比數(shù)列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差數(shù)列，則q等于()A1或2 B1或2 C1或2 D1或2設(shè)an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5S6，S6=S7S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()Ad0Ba7=0CS9S5DS6與S7均為Sn的最大值已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，且9S3=S6，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為()A.和5 B.和5 C. D.已知數(shù)列an，an=2n2n，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A(，6) B(，4 C(，5) D(，3在數(shù)列an中，a1=1，anan1=an1(1)n(n2，nN*)，則的值是()A. B. C. D.某工廠月生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率為q，則該工廠的年平均增長(zhǎng)率為()Aq B12q C(1q)12 D(1q)121二 、填空題設(shè)an是遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是_已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和，若a1，a3是方程x25x4=0的兩個(gè)根，則S6=_如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2an1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=_設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*)，有下列三個(gè)命題：若an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則an=an1；若Sn=an(a為非零常數(shù))，則an是等比數(shù)列；若Sn=1(1)n，則an是等比數(shù)列其中真命題的序號(hào)是_三 、解答題已知等差數(shù)列an滿足a1a2=10，a4a3=2.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b2=a3，b3=a7，問(wèn)：b6與數(shù)列an的第幾項(xiàng)相等？已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，公差d=1，前n項(xiàng)和為Sn，bn=.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn.求數(shù)列1，3a，5a2，7a3，(2n1)an1的前n項(xiàng)和等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式已知數(shù)列an滿足a1=1，an1=3an1.(1)證明是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；(2)證明：.已知等差數(shù)列an的公差d0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a2成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn.答案解析答案為：D；解析：由2 014=13(n1)解得n=672.答案為：B；解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的形式為Sn=an2n，所以=1.答案為：A；解析：因?yàn)閍3a11=a=16，所以a7=4，所以a5=1.答案為：A；解析：an=(n2)，an1=(n3)，所以=，令1，即1，解得n7，即n7時(shí)遞增，n7遞減，所以a1a2a3a7=a8a9.所以a7=a8最大答案為：A；解析：由an1=3SnSn1Sn=3SnSn1=4Sn，故數(shù)列Sn是首項(xiàng)為1，公比為4的等比數(shù)列，故Sn=4n1，所以a6=S6S5=4544=344.答案為：D；解析：S2 013=123452 0122 013=(1)(23)(45)(2 0122 013)=(1)(1)1 006=1 007.答案為：C；解析：依題意有2a4=a6a5，即2a4=a4q2a4q，而a40，所以q2q2=0，(q2)(q1)=0.所以q=1或q=2.答案為：C；解析：由S5S6，得a6=S6S50.又S6=S7a7=0，所以d0.由S7S8a80，因此，S9S5=a6a7a8a9=2(a7a8)0，即S9S5.答案為：C；解析：由9S3=S6=S3q3S3，又S30，所以q3=8，q=2.故an=qqn1=2n1，所以=，所以的前5項(xiàng)和S5=.答案為：B；解析：數(shù)列an的通項(xiàng)公式是關(guān)于n(nN*)的二次函數(shù)，若數(shù)列是遞減數(shù)列，則1，即4.答案為：C；解析：由已知得a2=1(1)2=2，所以a3a2=a2(1)3，所以a3=，所以a4=(1)4，所以a4=3，所以3a5=3(1)5，所以a5=，所以=.答案為：D；解析：設(shè)第一年第1個(gè)月的生產(chǎn)總值為1，公比為(1q)，該廠一年的生產(chǎn)總值為S1=1(1q)(1q)2(1q)11.則第2年第1個(gè)月的生產(chǎn)總值為(1q)12，第2年全年生產(chǎn)總值S2=(1q)12(1q)13(1q)23=(1q)12S1，所以該廠生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為=1=(1q)121.答案為：2；解析：設(shè)前三項(xiàng)分別為ad，a，ad，則adaad=12且a(ad)(ad)=48，解得a=4且d=2，又an遞增，所以d0，即d=2，所以a1=2.答案為：63；解析：由題意知a1a3=5，a1a3=4，又an是遞增數(shù)列，所以a1=1，a3=4，所以q2=4，q=2代入等比求和公式得S6=63.答案為：2n1(nN*)；解析：當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a11，所以a1=2a11，所以a1=1.當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=(2an1)(2an11)；所以an=2an1，經(jīng)檢驗(yàn)n=1也符合所以an是等比數(shù)列所以an=2n1，nN*.答案為：；解析：易知是真命題，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=qn知不正確，正確解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍4a3=2，所以d=2.又因?yàn)閍1a2=10，所以2a1d=10，故a1=4.所以an=42(n1)=2n2 (n=1，2，)(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.因?yàn)閎2=a3=8，b3=a7=16，所以q=2，b1=4.所以b6=4261=128.由128=2n2得n=63，所以b6與數(shù)列an的第63項(xiàng)相等解：因?yàn)榈炔顢?shù)列an中a1=1，公差d=1.所以Sn=na1d=.所以bn=.(2)bn=2，所以Tn=b1b2b3bn=2=2=.解：當(dāng)a=1時(shí)，Sn=1357(2n1)=n2.當(dāng)a1時(shí)，Sn=13a5a2(2n3)an2(2n1)an1，aSn=a3a25a3(2n3)an1(2n1)an，兩式相減，有：(1a)Sn=12a2a22an1(2n1)an=12(2n1)an，此時(shí)Sn=.綜上，Sn=解：設(shè)an的公差為d.由S3=a，得3a2=a，故a2=0或a2=3.由S1，S2，S4成等比數(shù)列得S=S1S4.又S1=a1d，S2=2a2d，S4=4a22d，故(2a2d)2=(a2d)(4a22d)若a2=0，則d2=2d2，所以d=0，此時(shí)Sn=0，不合題意；若a2=3，則(6d)2=(3d)(122d)，解得d=0或d=2.因此an的通項(xiàng)公式為an=3或an=2n1(nN*)證明：(1)由an1=3an1得an1=3，所以=3，所以是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1=，公比為3，所以an=3n1，因此an的通項(xiàng)公式為an=(nN*)(2)由(1)知：an=，所以=，因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，3n123n1，所以，于是