數(shù)學(xué)專題練習(xí)變量之間的關(guān)系(含解析).doc

變量之間的關(guān)系1如圖，ABC的底邊BC的長是10cm，當(dāng)頂點A在BC的垂線PD上由點D向上移動時，三角形的面積起了變化（1）在這個變化的過程中，自變量是，因變量是（2）如果AD為xcm，面積為ycm2，可表示為y=（3）當(dāng)AD=BC時，ABC的面積為2如圖，圓柱的底面半徑為2cm，當(dāng)圓柱的高由小到大變化時，圓柱的體積也發(fā)生了變化（1）在這個變化過程中，自變量是，因變量是（2）如果圓柱的高為xcm，圓柱的體積Vcm3與x的關(guān)系式為（3）當(dāng)圓柱的高由2cm變化到4cm時，圓柱的體積由cm3變化到cm3（4）當(dāng)圓柱的高每增加1cm時，它的體積增加cm33燒一壺水，假設(shè)冷水的水溫為20，燒水時每分鐘可使水溫提高8，燒了x分鐘后，水壺的水溫為y當(dāng)水開時，就不再燒了（1）y與x的關(guān)系式為，其中自變量是，它應(yīng)在變化（2）當(dāng)x=1min時，y=；當(dāng)x=5min時，y=（3）當(dāng)x=min時，y=48；當(dāng)x=min時，y=804如圖，ABC的底邊邊長BC=a，當(dāng)頂點A沿BC邊上的高AD向點D移動到點E，使DE=AE時，ABC的面積將變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢BCD5如圖，ABC的面積是2cm2，直線lBC，頂點A在l上，當(dāng)頂點C沿BC所在直線向點B運動（不超過點B）時，要保持ABC的面積不變，則頂點A應(yīng)（）A向直線l的上方運動B向直線l的下方運動C在直線l上運動D以上三種情形都可能發(fā)生6當(dāng)一個圓錐的底面半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，高變?yōu)樵瓉淼臅r，它的體積變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢BCD7根據(jù)圖所示的程序計算函數(shù)值，若輸入x的值為，則輸入結(jié)果y為（）ABCD8如圖，在ABC中，過頂點A的直線與邊BC相交于點D，當(dāng)頂點A沿直線AD向點D運動，且越過點D后逐漸遠(yuǎn)離點D，在這一運動過程中，ABC的面積的變化情況是（）A由大變小B由小變大C先由大變小，后又由小變大D先由小變大，后又由大變小9一個梯形，它的下底比上底長2cm，它的高為3cm，設(shè)它的上底長為xcm，它的面積為y cm2（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出哪個變量是自變量，哪個變量是因變量（2）當(dāng)x由5cm變到7cm時，y如何變化？（3）用表格表示當(dāng)x從3cm變到10cm時（每次增加1cm），y的相應(yīng)值（4）當(dāng)x每增加1cm時，y如何變化？說明理由（5）這個梯形的面積能等于9cm2嗎？能等于2cm2嗎？為什么？10南方A市欲將一批容易變質(zhì)的水果運往B市銷售，若有飛機(jī)、火車、汽車三種運輸方式，現(xiàn)只選擇其中一種，這三種運輸方式的主要參考數(shù)據(jù)見如表運輸工具途中速度/（km/h）途中費用/（元/km）裝卸費用/元裝卸時間/h飛機(jī)2001610002火車100420004汽車50810002若這批水果在運輸（包括裝卸）過程中的損耗為200元/h，記A、B兩市間的距離為x km（1）如果用W1，W2，W3分別表示使用飛機(jī)、火車、汽車運輸時的總支出費用（包括損耗），求W1，W2，W3與x間的關(guān)系式（2）當(dāng)x=250時，應(yīng)采用哪種運輸方式，才使運輸時的總支出費用最?。孔兞恐g的關(guān)系參考答案與試題解析1如圖，ABC的底邊BC的長是10cm，當(dāng)頂點A在BC的垂線PD上由點D向上移動時，三角形的面積起了變化（1）在這個變化的過程中，自變量是三角形的高，因變量是三角形的面積（2）如果AD為xcm，面積為ycm2，可表示為y=5xcm2（3）當(dāng)AD=BC時，ABC的面積為50cm2【考點】函數(shù)關(guān)系式；常量與變量；三角形的面積【分析】根據(jù)三角形的面積公式，可得三角形的面積與高的關(guān)系，可得答案【解答】解：（1）在這個變化的過程中，自變量是 三角形的高，因變量是 三角形的面積；（2）如果AD為xcm，面積為ycm2，可表示為y=5xcm2；（3）當(dāng)AD=BC時，ABC的面積為 50cm2；故答案為：三角形的高，三角形的面積；5xcm2；50cm2【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，三角形的面積公式是解題關(guān)鍵2如圖，圓柱的底面半徑為2cm，當(dāng)圓柱的高由小到大變化時，圓柱的體積也發(fā)生了變化（1）在這個變化過程中，自變量是圓柱的高，因變量是圓柱的體積（2）如果圓柱的高為xcm，圓柱的體積Vcm3與x的關(guān)系式為V=4x（3）當(dāng)圓柱的高由2cm變化到4cm時，圓柱的體積由8cm3變化到16cm3（4）當(dāng)圓柱的高每增加1cm時，它的體積增加4cm3【考點】函數(shù)關(guān)系式；常量與變量；函數(shù)值【分析】（1）根據(jù)圓柱的高由小到大變化時，圓柱的體積也發(fā)生了變化，可得體積與高的關(guān)系；（2）根據(jù)體積與高的關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)自變量的變化，可得函數(shù)值的變化；（4）根據(jù)體積與高的變化，可得答案【解答】解：（1）在這個變化過程中，自變量是 圓柱的高，因變量是 圓柱的體積，（2）如果圓柱的高為xcm，圓柱的體積Vcm3與x的關(guān)系式為 V=4x，（3）當(dāng)圓柱的高由2cm變化到4cm時，圓柱的體積由 8cm3變化到 16，（4）當(dāng)圓柱的高每增加1cm時，它的體積增加4，故答案為：圓柱的高，圓柱的體積；V=4x；8，16；4【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，體積與高的關(guān)系是解題關(guān)鍵3燒一壺水，假設(shè)冷水的水溫為20，燒水時每分鐘可使水溫提高8，燒了x分鐘后，水壺的水溫為y當(dāng)水開時，就不再燒了（1）y與x的關(guān)系式為y=8x+20，其中自變量是時間，它應(yīng)在不斷變化（2）當(dāng)x=1min時，y=28；當(dāng)x=5min時，y=60（3）當(dāng)x=3.5min時，y=48；當(dāng)x=7.5min時，y=80【考點】函數(shù)關(guān)系式；常量與變量；函數(shù)值【分析】先得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)x的取值求y，或根據(jù)y的值，求x【解答】解：（1）y與x的關(guān)系式為y=8x+20，其中自變量是時間，它應(yīng)在不斷變化；（2）當(dāng)x=1時，y=8+20=28；當(dāng)x=5min時，y=40+20=60；（3）當(dāng)y=48時，x=3.5；當(dāng)y=80時，x=7.5故答案為：y=8x+20、時間、不斷；28、60；3.5、7.5【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)關(guān)系式，能已知一個變量的值求另一個變量的值4如圖，ABC的底邊邊長BC=a，當(dāng)頂點A沿BC邊上的高AD向點D移動到點E，使DE=AE時，ABC的面積將變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢BCD【考點】三角形的面積【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出變化前與變化后的三角形的面積，然后解答即可【解答】解：DE=AE，AD=AE+DE，DE=AD，ABC原來的面積=aAD，變化后的面積=aDE=aAD，ABC的面積將變?yōu)樵瓉淼墓蔬xB【點評】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底的三角形的面積的比等于高線的比，表示出變化前后的三角形的面積是解題的關(guān)鍵5如圖，ABC的面積是2cm2，直線lBC，頂點A在l上，當(dāng)頂點C沿BC所在直線向點B運動（不超過點B）時，要保持ABC的面積不變，則頂點A應(yīng)（）A向直線l的上方運動B向直線l的下方運動C在直線l上運動D以上三種情形都可能發(fā)生【考點】平行線之間的距離；三角形的面積【分析】根據(jù)平行線間的距離相等，底不變，三角形的面積不變，可得高的變化【解答】解：三角形的底邊變小，三角形的面積不變，三角形的高變大，故選：A【點評】本題考查了平行線間的距離，三角形的底邊變小，三角形的面積不變，三角形的高變大6當(dāng)一個圓錐的底面半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，高變?yōu)樵瓉淼臅r，它的體積變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢BCD【考點】函數(shù)的概念【分析】根據(jù)圓錐的體積公式，圓錐的底面半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，高變?yōu)樵瓉淼臅r，可得體積的關(guān)系【解答】解：原來的體積：V=，新體積：V1=V，故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的概念，圓錐的體積公式是解題關(guān)鍵7（2012春安?？h期末）根據(jù)圖所示的程序計算函數(shù)值，若輸入x的值為，則輸入結(jié)果y為（）ABCD【考點】函數(shù)值【專題】圖表型【分析】觀察圖形可知，輸入的x，有三個關(guān)系式，當(dāng)2x1時，y=x+2，當(dāng)1x1時，y=x2，當(dāng)1x2時，y=x2因為x=，所以代入y=x+2進(jìn)行計算即可得出輸出的結(jié)果【解答】解：x=，由題意可知代入y=x+2，得：y=故選C【點評】解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序8如圖，在ABC中，過頂點A的直線與邊BC相交于點D，當(dāng)頂點A沿直線AD向點D運動，且越過點D后逐漸遠(yuǎn)離點D，在這一運動過程中，ABC的面積的變化情況是（）A由大變小B由小變大C先由大變小，后又由小變大D先由小變大，后又由大變小【考點】函數(shù)的概念【分析】判斷點A到BC的距離，即可得出，ABC的面積的變化情況【解答】解：運動過程中，點A到BC的距離先變小，然后再變大，故ABC的面積的變化情況是先變小后變大故選C【點評】本題考查了函數(shù)的概念，得出ABC底邊BC上的高的變化情況是解題關(guān)鍵9一個梯形，它的下底比上底長2cm，它的高為3cm，設(shè)它的上底長為xcm，它的面積為y cm2（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并指出哪個變量是自變量，哪個變量是因變量（2）當(dāng)x由5cm變到7cm時，y如何變化？（3）用表格表示當(dāng)x從3cm變到10cm時（每次增加1cm），y的相應(yīng)值（4）當(dāng)x每增加1cm時，y如何變化？說明理由（5）這個梯形的面積能等于9cm2嗎？能等于2cm2嗎？為什么？【考點】函數(shù)關(guān)系式；常量與變量；函數(shù)值【分析】根據(jù)梯形的面積公式，可得答案【解答】解：（1）y=3x+3，x是自變量，y是因變量；（2）當(dāng)x由5cm變到7cm時，y由18到24；（3）如圖：（4）每增加1cm時，y增加3cm，理由3（x+1）+33x+3=3；（5）面積能等于9cm23x+3=9，解得：x=2，上底是2；面積不能等于2cm23x+3=2解得：x=，底邊不能是負(fù)數(shù)【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，梯形的面積公式是解題關(guān)鍵10南方A市欲將一批容易變質(zhì)的水果運往B市銷售，若有飛機(jī)、火車、汽車三種運輸方式，現(xiàn)只選擇其中一種，這三種運輸方式的主要參考數(shù)據(jù)見如表運輸工具途中速度/（km/h）途中費用/（元/km）裝卸費用/元裝卸時間/h飛機(jī)2001610002火車100420004汽車50810002若這批水果在運輸（包括裝卸）過程中的損耗為200元/h，記A、B兩市間的距離為x km（1）如果用W1，W2，W3分別表示使用飛機(jī)、火車、汽車運輸時的總支出費用（包括損耗），求W1，W2，W3與x間的關(guān)系式（2）當(dāng)x=250時，應(yīng)采用哪種運輸方式，才使運輸時的總支出費用最??？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】（1）每種運輸工具總支出費用=途中所需費用