平面向量的概念與線性運算(含答案)一輪復習隨堂練習.doc

平面向量的概念與線性運算基礎鞏固強化1.(文)(2011廣西六校聯(lián)考、北京石景山檢測)已知O是ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且20，那么()A.B.2C.3 D2答案A解析2，220，.(理)(2012珠海調(diào)研)已知ABC及其平面內(nèi)點M滿足0，若存在實數(shù)m使得m成立，則m等于()A2 B3 C4 D5答案B解析解法1：由已知條件.如圖，延長AM交BC于D點，則D為BC的中點延長BM交AC于E，延長CM交AB于F，則E、F分別為AC、AB的中點，即M為ABC的重心()，即3，則m3.解法2：2m，(m2)，0，(m2)，m3.2(2011廣東江門市模擬)若四邊形ABCD滿足0，()0，則該四邊形一定是()A直角梯形 B菱形C矩形 D正方形答案B解析由0知，即ABCD，ABCD.四邊形ABCD是平行四邊形又()0，0，即ACBD，因此四邊形ABCD是菱形，故選B.3(文)如圖所示，在ABC中，3，若a，b，則等于()A.abBabC.abDab答案B解析3，()ba.(理)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若a，b，則()A.ab B.abC.ab D.ab答案D解析由條件易知，aa(ba)ab.故選D.4(2011廣東文)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實數(shù)，(ab)c，則()A. B.C1 D2答案B解析ab(1,2)(1,0)(1，2)，因為(ab)c，所以4460，所以.5(文)(2011惠州模擬)在ABC中，已知D是AB邊上一點，若2，則的值為()A1 B.C2 D.答案C解析()，2.(理)(2011廈門模擬)已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任一點O，x，則x的值為()A0 B.C. D.答案D解析x1，x.6設e1，e2，若e1與e2不共線，且點P在線段AB上，|AP|PB|4，如圖所示，則()A.e1e2B.e1e2C.e1e2D.e1e2答案C解析4，5，()e1e2.7(文)(2011山東濟南市調(diào)研)如圖，在ABC中，P是BN上的一點，若m，則實數(shù)m的值為_答案解析(如圖)因為kk()k()(1k)，所以1km，且，解得k，m.(理)(2011聊城模擬)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若，其中， ，R，則_.答案解析如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且E、F分別為CD、BC中點()()()()()，()，.8(文)(2011合肥模擬)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足，則_.答案解析，1，A、B、C三點共線，.(理)(2012四川文)設a、b都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是()A|a|b|且ab BabCab Da2b答案D解析對于A，|a|b|，且ab，可知a與b共線，若反向，則不能滿足結論，對于B選項，兩向量反向，而C選項ab，同樣若反向不能滿足而D項顯然滿足，故選D.點評注意到是與a同向的單位向量，是與b同向的單位向量，故a與b同向9(2012東北三省四市聯(lián)考)在ABC中，AB2AC2，1，若x1x2(O是ABC的外心)，則x1x2的值為_答案解析O為ABC的外心，x1x2，x1x2，由向量數(shù)量積的幾何意義，|22，4x1x22，又x1x2，x1x2，聯(lián)立，解得x1，x2，x1x2.10(文)如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知c，d，試用c、d表示、.解析解法一：c，d，由得(2dc)，(2cd)解法二：設a，b，因為M、N分別為CD、BC的中點，所以b，a，于是有：解得即(2dc)，(2cd)(理)如圖，在ABC中，AMAB13，ANAC14，BN與CM交于P點，且a，b，用a，b表示.分析由已知條件可求、，BN與CM相交于點P，B、P、N共線，C、P、M共線，因此，可以設，利用同一向量的兩種a，b的線性表示及a、b不共線求解；也可以設，用a、b，來表示與，利用與共線及a、b不共線求解解題方法很多，但無論什么方法，都要抓住“共線”來作文章解析由題意知：a，b，ba，ab.設，則ba，ab.b(ba)ab，a(ab)ab，abab，而a，b不共線且.因此ab.能力拓展提升11.(2011山東青島質(zhì)檢)在數(shù)列an中，an1ana(nN*，a為常數(shù))，若平面上的三個不共線的非零向量，滿足a1a2010，三點A、B、C共線且該直線不過O點，則S2010等于()A1005 B1006C2010 D2012答案A解析由題意知，a1a20101，又數(shù)列an為等差數(shù)列，所以S201020101005，故選A.12(文)(2011安徽安慶模擬)已知點P是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足3520，設ABC的面積為S，則PAC的面積為()A.S B.SC.S D.S答案C分析由系數(shù)325，可將條件式變形為3()2()0，故可先構造出與，假設P為P點，取AB、BC中點M、N，則()，()，條件式即轉(zhuǎn)化為與的關系解析設AB，BC的中點分別為M，N，則()，()，3520，3()2()，32，即點P在中位線MN上，PAC的面積為ABC面積的一半，故選C.(理)(2011東北三校聯(lián)考)在ABC中，點P是AB上的一點，且，Q是BC的中點，AQ與CP的交點為M，又t，則t的值為()A. B.C. D.答案C解析，32，即22，2，因此P為AB的一個三等分點，如圖所示A，M，Q三點共線，x(1x)(x1)(0x1)，(1).，且t(0t1)，(1)t()，且1t，解得t，故選C.13已知點A(2,3)，C(0,1)，且2，則點B的坐標為_答案(2，1)解析設點B的坐標為(x，y)，則有(x2，y3)，(x,1y)，因為2，所以解得x2，y1.14已知D為三角形ABC的邊BC的中點，點P滿足0，則實數(shù)的值為_答案2解析如圖，D是BC中點，將ABC補成平行四邊形ABQC，則Q在AD的延長線上，且|AQ|2|AD|2|DP|，0，又，P與Q重合，又2，2.15(文)已知四點A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)(1)求實數(shù)x，使兩向量、共線(2)當兩向量與共線時，A、B、C、D四點是否在同一條直線上？解析(1)(x,1)，(4，x)，x240，即x2.(2)當x2時，.當x2時，(6，3)，(2,1)，.此時A、B、C三點共線，從而，當x2時，A、B、C、D四點在同一條直線上但x2時，A、B、C、D四點不共線(理)(2011濟南模擬)已知ABC中，a，b，對于平面ABC上任意一點O，動點P滿足ab，則動點P的軌跡是什么？其軌跡是否過定點，并說明理由解析依題意，由ab，得(ab)，即()如圖，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，對角線交于O，則，A、P、D三點共線，即P點的軌跡是AD所在的直線，由圖可知P點軌跡必過ABC邊BC的中點(或ABC的重心)16已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)(1)當x、y為何值時，a與b共線？(2)是否存在實數(shù)x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由解析(1)a與b共線，存在非零實數(shù)使得ab，(2)由ab(2xy1)2(xy2)(2)0x2y30.由|a|b|(2xy1)2(xy2)28.由解得或xy1或xy.1設平面內(nèi)有四邊形ABCD和點O，若a，b，c，d，且acbd，則四邊形ABCD為()A菱形 B梯形C矩形 D平行四邊形答案D解析解法一：設AC的中點為G，則bdac2，G為BD的中點，四邊形ABCD的兩對角線互相平分，四邊形ABCD為平行四邊形解法二：ba，dc(ba)，AB綊CD，四邊形ABCD為平行四邊形2(2011銀川模擬)已知a、b是兩個不共線的向量，ab，ab(，R)，那么A、B、C三點共線的充要條件是()A2 B1C1 D1答案D解析A、B、C三點共線，與共線，存在tR，使t，abt(ab)tatb，a，b不共線，即1.3設兩個非零向量a與b不共線，(1)若ab，2a8b，3(ab)求證：A、B、D三點共線；(2)試確定實數(shù)k，使kab和akb共線解析(1)證明：ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)5(ab)5.、共線，又它們有公共點B，A、B、D三點共線(2)kab與akb共線，存在實數(shù)，使kab(akb)，(k)a(k1)b.a、b是不共線的兩個非零向量，kk10，k210.k1.4已知點O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)，向量t.(1)t為何值時，點P在x軸上？(2)t為何值時，點P在第二象限？(3)四邊形ABPO能否為平行