數(shù)學人教版九年級上冊如何提高復習課的教學效率.doc

對提高初中數(shù)學復習課復習效率的思考與探索武漢市鋼花中學 梁輝摘要：伴隨新課程改革的深入，課堂教學正發(fā)生著可喜的變化，特別是在“打造高效課堂”的大背景下，每位老師都在自己的教學實踐中積極探索提高課堂教學效率的教學模式，其教學改革的成績也令人鼓舞。然而，在一些公開課的觀摩過程中，或者是在對自己的教學過程進行反思的過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)有些教學行為只是給現(xiàn)在的高效課堂套上了新課改的面具，讓 “舊船票”登上了高效課堂的“新船”。 比如，現(xiàn)在的數(shù)學復習課教學大多數(shù)老師還是“舊知回顧鞏固練習單元考試”的模式。即老師領著學生回顧基本概念，公式，性質，定理，然后再進行鞏固練習.單元檢測。這樣的復習模式貌似落實了雙基，實則是低層次的“一法一題、一點一題”的框式訓練，使學生陷于題海中不能自拔。這樣的教學效果與當今“高效課堂”的教育改革目標顯然也是有差距的。本文擬通過自己的教學實例，談談自己在初中數(shù)學復習課中的一些嘗試，請各位同行批評指正。關鍵詞：數(shù)學復習課 復習效率 數(shù)學能力 1 知己知彼，我們要注意發(fā)現(xiàn)俗話說“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”。拉姆斯登認為：“教是一種理解學的活動，為了促進學生學習的發(fā)展，教師必須對學生的學習進行研究，弄清楚學生思考問題的過程，成為學生學習的專家?！币虼耍私鈱W生對所要復習知識的掌握情況是提高復習課教學效率的前提。我在復習某個章節(jié)內容之前，一般會結合復習內容的重難點為學生設計一個復習清單，讓學生對照我的復習清單先自己進行復習。學生在完成復習清單的過程中往往會找到自己知識的薄弱環(huán)節(jié)。我鼓勵學生將自己存在的問題列舉在復習清單上。在查閱復習清單的過程中，我整理學生列舉的問題，然后再結合自己在新課教學過程中收集的典型問題，設計復習過程。例如，在復習分式方程解法之前，我給學生下發(fā)了一份“分式方程解法”的復習清單：自主復習目標 1 正確識別分式方程，加深對分式方程概念的理解 2 鞏固解分式方程的一般步驟，總結去分母過程中應注意的問題知識點一 分式方程的定義1 知識回顧 什么是分式方程？2 知識檢測 下列方程是關于x的方程，其中是分式方程的是 ( ) A B C D 知識點二 分式方程的解法1 知識回顧 (1) 解分式方程的基本思想是什么？(2) 解分式方程的一般步驟有哪些？每個解題步驟要注意哪些問題？2 知識檢測:下列分式方程去分母后所得結果是否正確？若不正確，請改正.A 去分母得 B 去分母得 C 去分母得 D 去分母得 對知識檢測的反思總結 : 1 由上述錯誤請你總結一下去分母時中應注意的問題有哪些？2 在解分式方程的過程中你還存在哪些疑問？第二天，我將學生完成的復習作業(yè)收上來檢查。通過批改學生的復習作業(yè)，發(fā)現(xiàn)很多學生反映他們在計算形如 這類方程時思路不是很清晰。我在上復習課時，針對學生的這一問題，設計了以下教學環(huán)節(jié)1 引導學生通過觀察方程得出以下兩個結論 ：(1) 這個方程的特點是分母互為相反數(shù)。(2) 解這類方程的關鍵是通過改變符號將兩個分式的分母轉化成相同的。2 請學生上黑板演示解這個方程的過程,請另一個學生點評,總結。3 類比練習，檢測復習效果 經(jīng)過了精心準備，我在上這節(jié)復習課的過程中明顯感覺到學生的興致很高，收效也不錯。課后我對自己的教學過程進行了反思。我深刻的體會到,要想課堂高效，教師備課必須要做足功課，特別是要“備學生”。這節(jié)復習課，我準備起來雖然比較費時，但是針對性強。當學生發(fā)現(xiàn)這節(jié)復習課的內容并非舊知識的簡單重復,而是他們心中的疑問,他們自然精神飽滿。2 知識梳理，我們要注意提煉我國著名數(shù)學家華羅庚先生指出“學習有兩個過程，一個是從薄到厚，一個是從厚到薄?！辈浑y體會前者是量的積累，后者則是質的飛躍。教師在復習過程中，不僅應該要求學生對所學的知識，典型的例題進行反思，而且還應該重視對學生所學知識由“量”到“質”飛躍的這一提煉過程。常規(guī)復習方式通常是按照課本的順序把學生學過的知識，如數(shù)學概念，法則，公式和性質復述梳理一遍。這樣做學生感到既乏味又不易記憶。針對這一情況，我在復習概念時喜歡采用章節(jié)知識歸類編碼法先列出所要復習的知識要點，然后歸類排隊，再用數(shù)字編碼。這樣做既可激發(fā)學生復習的興趣，又能增強學生對知識的記憶和理解。例如，復習“直線、線段、射線”這一節(jié)內容時，我把主要知識編碼成一，二，三，四（1） 一個基礎：是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。（2） 兩個要點： 兩點確定一條直線 兩條直線相交有且只有1個交點（3） 三種延伸：三種圖形的延伸方向不同。（4） 四個異同點： 端點個數(shù)不同 圖形特征不同 表示方法不同 描述的定義不同事實證明，這種知識的提煉確實加深了學生對知識的理解，提高了數(shù)學復習課的效率。3 解題思路，我們要善于優(yōu)化波利亞有一句名言：“掌握數(shù)學就是意味著善于解題?！币虼宋覀償?shù)學復習課的重要目標之一就是教會學生如何應用已學過的數(shù)學概念、定理、法則、公式去分析問題，并能從多種解題的方案中尋求解決未知問題的最佳策略，即解題思路的優(yōu)化。我在數(shù)學復習課的設計過程中一般都會精選一到兩個一題多解的典型問題，讓學生在多種解題方案的尋求與對比中不斷優(yōu)化自己的數(shù)學思維。比如，我在進行“乘法公式”這一小節(jié)內容的復習時，為了達到夯實基礎，提升數(shù)學思維的目的，我在多數(shù)學生已經(jīng)能夠熟練運用乘法公式進行整式乘法運算的基礎上，設計了以下三個練習題：，。這三個練習題都可以按照常規(guī)運算順序與運算法則進行計算，但如果學生能夠恰當?shù)倪\用運算律或逆向運用運算法則就可以改變原有的運算順序，從而得到另一種更簡單的計算方法。我在呈現(xiàn)這三個練習題時并沒有給予學生任何提示，很多學生一開始也沒有意識到這3個練習題可以有另外的計算方法。當他們埋頭苦算，對著多項式乘多項式愁眉苦臉時，我再引導學生思考：“既然按照常規(guī)算法很繁雜，我們能否根據(jù)算式的特點，運用已學過的運算法則，找到其他更為簡便的計算方法呢？”“一石激起千層浪”，學生一聽會有更簡單的方法馬上活躍了起來。經(jīng)過了思考與實踐，學生找到了更簡單的方法，也意識到了數(shù)學計算不一定就是死套公式，當按照常規(guī)思路計算會很繁雜時就需要另辟蹊徑。再比如，很多初三老師在復習“根與系數(shù)”這一知識點時，總是過于強調“利用兩個之和，兩根之積”解決求值問題，我覺得應該引導學生根據(jù)題目的特點合理選擇解決方法。我在進行這一知識點的復習時選擇了以下兩個填空題：（1） x1，x2是方程x2-4x+3=0的兩個根，則代數(shù)式（x1+1）（x2+1）的值為_，（2） 若x1，x2是方程x2-4x-3=0的兩個根，代數(shù)式（x1+1）（x2+1）的值_。這兩個方程看上去沒有什么區(qū)別，但由于第一個方程的解是有理數(shù)且很容易求出，因此，在求值時可選擇先將方程的解求出，再代入代數(shù)式求值。而第二個方程的解是無理數(shù)，直接帶入解求值運算量偏大，因此應借助整體思想，利用“根與系數(shù)”求解。我覺得這樣的教學設計可以更好的幫助學生體會“根與系數(shù)”這一知識在解題過程中的地位與作用。由此可見，在數(shù)學復習課中，我們老師不能只滿足于為學生提供解題的多種方法，更應該注意引導學生學會根據(jù)題型的特點選擇更簡便的解題策略。這種解題思路的優(yōu)化訓練不僅僅可以培養(yǎng)學生良好的數(shù)學品質，也能讓學生在探求優(yōu)化方案的過程體會到成功，感受到數(shù)學的樂趣。4 習題歸類，我們要善于類化在數(shù)學學習的過程中我們不難發(fā)現(xiàn)，很過數(shù)學練習盡管呈現(xiàn)的具體形式有區(qū)別，但考察的知識點，運用的數(shù)學思想方法往往是相同的，也就是我們老師常說的“通性通法”。因此，我們數(shù)學教師在復習時要善于將習題歸類，引導學生總結出這一類問題的解題方案。比如，在進行“等腰三角形與全等”這一內容復習時，我發(fā)現(xiàn)有一類全等習題都是以等腰直角三角形為背景編寫的，學生在處理這類練習時往往沒有章法，特別是尋求相等的角，多數(shù)學生不是找不到，就是推理過程書寫不清，為了有效的解決這一問題，我對學生平時做的練習和自己查閱的一些習題進行了篩選和改編，由一道例題引出了三組變式練習，設計了一堂課題為“利用垂直且相等證明三角形全等”的復習課，收到了良好的復習效果。教學過程簡記如下：圖例1，如圖1，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，分別過點B，C 作過點A的直線的垂線BD與CE，若BD=4cm，CE=3cm，求DE的長 分析：由同角的余角相等很容易得到B=CAE用AAS可證圖1ABDACE，則有AD=CE，BD=AE，所以DE=BD+CE=4+3=7cm 變式1 如圖2，ABC中，ACB=90，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CFAE，垂足為過B作BDBC交CF的延長線于D。 圖2（1） 求證：AE=CD（2） 若AC=12cm，求BD的長分析：此題與例1一樣可由同角的余角相等得到D=AEC, 用AAS可證BCDACE,則有AE=CD，CE=BD=AC=6變式2 如圖3 ，ABC中,ACB90o,ACBC,直線MN經(jīng)過點C,且ADMN于D,BEMN于E。 當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時,求證: DEADBE 當直線MN繞點C旋轉到4的位置時, 試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系 當直線MN繞點C旋轉到5的位置時,試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系. 分析：學生有了前面兩題做鋪墊，很容易利用同角的余角相等找到一組相等的角，從而得到CADBCE,由此推出AD=CE,DC=BE,再依據(jù)圖形特點，DE、AD、BE這三條線段的和差關系自然水到渠成。從單純的幾何圖形中尋找，多數(shù)學生可能還不會有太大的困難，但加了直角坐標系，學生往往就找不到東南西北了。針對這種情況，我在設計這一節(jié)復習課時，接著編排了如下練習：變式3 如圖6，OA=2，OB=4，以A點為頂點,AB為腰在第三象限作等腰RtABC， 求C點的坐標；(2) 如圖7，P為y軸負半軸上一個動點，當P點向y軸負半軸向下運動時，以P為頂點， PA為腰作等腰RtAPD，過D作DEx軸于E點，求OP-DE的值；(3) 如圖8，已知點F坐標為（-2，-2），當G在y軸的負半軸上沿負方向運動時，作RtFGH，始終保持GFH=90，F(xiàn)G與y軸負半軸交于點G（0，m），F(xiàn)H與x軸正半軸交于點H（n，0），當G點在y軸的負半軸上沿負方向運動時，以下兩個結論： m-n為定值；m+n為定值，其中只有一個結論是正確的，請找出正確的結論，并求出其值學生通過對比剛才所做的變式2的三個圖形會發(fā)現(xiàn)這兩組練習題是類似的.此題的圖6圖7就是剛才變式2的圖3，此題的圖8就是變式2的圖4，兩組練習的區(qū)別就在于變式2的全等三角形是現(xiàn)成的，而這一題需要分別選擇過C、D、F向坐標軸作垂線構造兩個直角三角形全等。這三組變式練習雖然圖形越來越復雜，但由于解決問題的方法是類似的，多數(shù)學生在課堂上做的得心應手，特別是當他們發(fā)現(xiàn)自己在考試過程中舉步維艱的25題也能輕松應對時，對自己能學好數(shù)學的信心增強了不少。在適當?shù)臅r候組織學生進行歸類復習，學生會慢慢