2014-2015學(xué)年度高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試卷(一)(含解析)

內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_外裝訂線2014-2015學(xué)年度高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試卷（一）考試范圍：必修1-5；考試時(shí)間：100分鐘第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、選擇題（本大題共17個(gè)小題，每小題3分，共51分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)的位置上填涂）。1如果，那么的最小值是（ ）A4BC9D18 2若，則下列四個(gè)等式： 中正確等式的符號(hào)是( )A B C D3如圖為的圖象的一段，則其解析式為()Ay=sin By=sinCy=sin D y=sin4已知集合A0,1,2,3,4,5，B1,3,6,9，C3,7,8，則(AB)C等于 ( )A0,1,2,6,8 B3,7,8 C1,3,7,8 D1,3,6,7,85數(shù)列1，的一個(gè)通項(xiàng)公式是( )A BC D6下列表示中,正確的是 ( )A. B. C. D. 7函數(shù)最小值是( )A-1 B C D18不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 9設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是( )（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca10函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（ ）（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位（D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位11已知集合U=xN|0x8，A=2，3，4，5，B=3，5，7，則如圖所示的韋恩圖中陰影部分表示的集合為（）A7 B2，4 C1，6，8 D2，3，4，5，712設(shè)變量、滿(mǎn)足約束條件 ， 則的最大值為 ( )A 0 B 2 C 4 D 613若直線mx+y-1=0與直線x-2y+3=0平行，則m的值為ABC 14擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為的概率是（ ）A B C D15ABC中，|AB|10，|AC|15，BAC，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線AC上，且，直線CD與BE相交于點(diǎn)P，則線段AP的長(zhǎng)為（ ）A. B. C.2 D.216要得到函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位17（2分）圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角弧度數(shù)為（ ）A. B. C. D.2第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。18上海世博園中的世博軸是一條1000長(zhǎng)的直線型通道，中國(guó)館位于世博軸的一側(cè)（如下圖所示）. 現(xiàn)測(cè)得中國(guó)館到世博軸兩端的距離相等，并且從中國(guó)館看世博軸兩端的視角為. 據(jù)此數(shù)據(jù)計(jì)算，中國(guó)館到世博軸其中一端的距離是 . 19將二進(jìn)制數(shù)10001(2)化為十進(jìn)制數(shù)為 20函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，則直線的方程是_21過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程是 . 22設(shè)集合M=（x，y）|x+y0，xy0和P=（x，y）|x0，y0，那么M與P的關(guān)系為 評(píng)卷人得分三、解答題：本大題共4小題，共34分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.23（6分）在四邊形中，（1）若，試求與滿(mǎn)足的關(guān)系；（2）若滿(mǎn)足（1）同時(shí)又有，求、的值24（10分）已知函數(shù)f(X)a(ax1) (a0且a1) （1）求函數(shù)的定義域 （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性25.（本小題滿(mǎn)分8分） 某城市有一條長(zhǎng)49km的地鐵新干線，市政府通過(guò)多次價(jià)格聽(tīng)證，規(guī)定地鐵運(yùn)營(yíng)公司按以下函數(shù)關(guān)系收費(fèi)，其中y為票價(jià)（單位：元），x為里程數(shù)（單位：km）. (1)某人若乘坐該地鐵5km，該付費(fèi)多少元？(2)甲乙兩人乘坐該線地鐵分別為25km、49km，誰(shuí)在各自的行程內(nèi)每km的平均價(jià)格較低？26（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù) (R).（）若且，求x；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案1D【解析】，所以。因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選D2D.【解析】試題分析：，所以不成立；，所以正確；當(dāng)時(shí)，但無(wú)意義所以不成立；故選D.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)式的運(yùn)算.3B【解析】試題分析：觀察圖象可知，A=，=2，將M（）代入得，所以，取，故y=sin，故選B?？键c(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式，一般方法是，觀察圖象求A，T，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求。4C【解析】故選C【答案】A【解析】試題分析：觀察數(shù)列特點(diǎn)：正負(fù)交替，分母是奇數(shù)，分子是平方數(shù)，故選A.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式6C【解析】試題分析：空集是不含任何元素的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.考點(diǎn)：本小題主要考查空集的性質(zhì)和集合中符號(hào)的應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：表示元素和集合之間的關(guān)系，表示集合與集合之間的關(guān)系，不要混用符號(hào).7B【解析】略8D【解析】解：因?yàn)?A【解析】函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)是減函數(shù)，故選A10C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到，故選C11B【解析】由韋恩圖中陰影部分表示的集合為AUB，U=xN|0x8=1，2，3，4，5，6，7，8，UB=1，2，4，6，8，即AUB=2，4，故選：B12C【解析】略13B【解析】試題分析：要使兩直線平行的條件，兩條直線方程中，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，由此求得m的值根據(jù)題意，由于直線mx+y-1=0與直線x-2y+3=0平行，則利用斜率相等，截距不同可知，滿(mǎn)足題意的為-m=,故選B.考點(diǎn)：兩直線的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：要使兩直線平行的條件，兩條直線方程中，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，由此求得m的值14D【解析】試題分析：因?yàn)閿S兩枚骰子共有種等可能結(jié)果，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為的共有種不同結(jié)果，所以出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為的概率為，故答案為考點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理；古典概型的概率計(jì)算公式15A【解析】試題分析：法一：如圖，ADBECP于是解得即37故法二：因?yàn)锽、P、E三點(diǎn)共線，有同理，因?yàn)镃、P、D三點(diǎn)共線，有根據(jù)向量相等的充要條件，有解得：x，y于是，（下同解法一）法三：以A為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系O ABCEPDxy由已知可得：C（15，0），E（5，0），P（5，5），D（）于是BE所在直線方程為x5，CD所在直線方程為y（x15）解得P（5，2）故|AP|考點(diǎn)：解三角形，平面向量16C【解析】考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專(zhuān)題：常規(guī)題型分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)y=cos2x化為正弦形式的然后假設(shè)平移個(gè)單位得到，根據(jù)sin2（x+）-=sin（2x+ ）解出即可解答：解：y=cos2x=sin（2x+）假設(shè)只需將函數(shù)y=sin（2x-）的圖象平移個(gè)單位得到，則sin2（x+）-=sin（2x+）2（x+）-=2x+，=故應(yīng)向左平移個(gè)單位故選C17C【解析】試題分析：等邊三角形ABC是半徑為 r的圓O的內(nèi)接三角形，則線AB所對(duì)的圓心角AOB=，求出AB的長(zhǎng)度（用r表示），就是弧長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)公式求圓心角弧度數(shù)解：如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，則線AB所對(duì)的圓心角AOB=，作OMAB，垂足為M，在 rtAOM中，AO=r，AOM=，AM=r，AB=r，l= r，由弧長(zhǎng)公式 l=|r，得，=故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查圓心角的弧度數(shù)的意義，以及弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想18【解析】略1917 【解析】解：因?yàn)槎M(jìn)制數(shù)10001(2)化為十進(jìn)制數(shù)即為20或【解析】略21【解析】試題分析：將點(diǎn)代入圓的方程成立，所以點(diǎn)在圓上且點(diǎn)為切點(diǎn)。圓的圓心為，直線斜率不存在，所以切線斜率為0，又因?yàn)闉榍悬c(diǎn)，所以切線方程為，即?？键c(diǎn)：1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；2圓的切線方程。22M=P【解析】試題分析：利用不等式的性質(zhì)可得：x+y0，xy0，x0，y0進(jìn)而判斷出集合M與P的關(guān)系解：由x+y0，xy0，x0，y0M=P故答案為M=P點(diǎn)評(píng)：熟練掌握不等式的性質(zhì)和集合間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵23（1）；（2）或【解析】試題分析：（1） 即 （1）（2） （2）由（1）（2）得或考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積，向量的平行、垂直。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，兩向量平行，坐標(biāo)交叉相乘的差為0.兩向量垂直，它們的數(shù)量積為0.24解：（1） ax10 , ax1a0 當(dāng)a1時(shí)，X0 當(dāng)0a1時(shí)，X0 所以當(dāng)a1時(shí)，f(X)定義域是（0，+） 當(dāng)0a1時(shí)，f(X)定義域是（-，0） （2）當(dāng)a1時(shí)，Yau是增函數(shù)，Uax1 是增函數(shù)，所以f(X)a(a x-1)在（0，+）上是增函數(shù)。 同理可證當(dāng)0a1時(shí) 函數(shù)f(X)在（，）上也是增函數(shù)。【解析】略25.解：（1）x=5(4,9, y=3(元)即某人若乘坐該地鐵5km，應(yīng)付