2011版課標(biāo)關(guān)于基本活動經(jīng)驗討論

20112011 版版 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 中中 提出提出 四基四基 中的中的 基本活動經(jīng)驗基本活動經(jīng)驗 話題的討論話題的討論 研討話題研討話題 1 1 課標(biāo)有哪些地方明確提到 課標(biāo)有哪些地方明確提到 基本活動經(jīng)驗基本活動經(jīng)驗 2 2 實驗稿課標(biāo)與 實驗稿課標(biāo)與 20112011 版課標(biāo)關(guān)于版課標(biāo)關(guān)于 基本活動經(jīng)驗基本活動經(jīng)驗 的內(nèi)容敘述有哪些異同點 的內(nèi)容敘述有哪些異同點 3 3 由 由 基本活動經(jīng)驗基本活動經(jīng)驗 你想到了什么 說一說你是怎樣理解的 你想到了什么 說一說你是怎樣理解的 4 4 名家關(guān)于 名家關(guān)于 基本活動經(jīng)驗基本活動經(jīng)驗 的闡述 學(xué)習(xí)后您對的闡述 學(xué)習(xí)后您對 基本活動經(jīng)驗基本活動經(jīng)驗 有了什有了什 么新的認(rèn)識 么新的認(rèn)識 5 5 對應(yīng) 對應(yīng) 基本活動經(jīng)驗基本活動經(jīng)驗 的提出 反思你的教學(xué) 舉一個教學(xué)片斷說明落實的提出 反思你的教學(xué) 舉一個教學(xué)片斷說明落實 或沒有體現(xiàn) 或沒有體現(xiàn) 基本活動經(jīng)驗基本活動經(jīng)驗 1 1 課標(biāo)有哪些地方明確提到 課標(biāo)有哪些地方明確提到 基本活動經(jīng)驗基本活動經(jīng)驗 四組王文森 四組王文森 兩個版本明確提到 基本活動經(jīng)驗 的地方 1 2001 年版 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 中沒有明確提出 基本活動經(jīng)驗 這個詞 在 基本理念 中提到 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上 教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會 幫助他 們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能 數(shù) 學(xué)思想和方法 獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人 教師是數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)的組織者 引導(dǎo)者與合作者 2 2011 年版 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 前言部分的基本理念中提出 1 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ) 面向全體學(xué)生 注重啟發(fā)式和因材施教 教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用 處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的 關(guān)系 引導(dǎo)學(xué)生獨立思考 主動探索 合作交流 使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù) 學(xué)知識與技能 數(shù)學(xué)思想和方法 獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 2 第二部分 課程目標(biāo) 總體目標(biāo) 第一條指出 通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí) 學(xué)生能 獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識 基 本技能 基本思想 基本活動經(jīng)驗 3 關(guān)于課程內(nèi)容的設(shè)置 中指出 綜合與實踐 內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決 實際問題 培養(yǎng)學(xué)生的問題意識 應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識 積累學(xué)生的活動經(jīng)驗 提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力 課標(biāo)在前言部分 二 課程的基本理念 部分中 3 教學(xué)活動是師生積極 參與 交往互動 共同發(fā)展的過程 有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體 教師是學(xué)習(xí)的組織者 引導(dǎo)者與合作者 提到 教師教 學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ) 面向全體學(xué)生 注重啟發(fā) 式和因材施教 教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用 處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系 引 導(dǎo)學(xué)生獨立思考 主動探索 合作交流 使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與 技能 數(shù)學(xué)思想和方法 獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 在具體的學(xué)段目標(biāo)中 一般目標(biāo)中運(yùn)用了 經(jīng)歷 體驗 探索 等行為動 詞表述的過程性目標(biāo) 一般都需要在這樣的教學(xué)活動中 幫助學(xué)生積累基本的 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 需要我們關(guān)注 課標(biāo)中指出 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的 主動的和富有個性的過 程 除接受學(xué)習(xí)外 動手實踐 自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方 式 學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察 實驗 猜測 計算 推理 驗證 等活動過程 2 2 實驗稿課標(biāo)與實驗稿課標(biāo)與 20112011 版課標(biāo)關(guān)于版課標(biāo)關(guān)于 基本活動經(jīng)驗基本活動經(jīng)驗 的內(nèi)容敘述有哪些異同點 的內(nèi)容敘述有哪些異同點 高研班高研班 虞文輝虞文輝 摘錄新舊課標(biāo)其中一個關(guān)于 基本活動經(jīng)驗 地方 教學(xué)建議教學(xué)建議 會發(fā)現(xiàn)其 顯著的差別 1 新課標(biāo)有哪些地方明確提到 基本活動經(jīng)驗 新課標(biāo)新課標(biāo) 教學(xué)建議教學(xué)建議 中有提到中有提到 45 頁 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容 注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗間接經(jīng)驗的同時也能 夠有機(jī)會獲得直接經(jīng)驗直接經(jīng)驗 即從學(xué)生實際出發(fā) 創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題 情境情境 引導(dǎo)學(xué)生通過實踐 思考 探索 交流等 獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識 基本基礎(chǔ)知識 基本 技能 基本思想 基本活動經(jīng)驗技能 基本思想 基本活動經(jīng)驗 促使學(xué)生主動地 富有個性地學(xué)習(xí) 不斷提高 發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力 分析問題和解決問題的能力 50 頁 教學(xué)建議 第 4 感悟數(shù)學(xué)思想 積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志 幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué) 活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo) 是學(xué)生不斷經(jīng)歷 體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的 結(jié)果 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在 做做 的過程和的過程和 思考思考 的過程的過程中積淀 是在數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的 教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容 設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動 使學(xué)生經(jīng)歷 數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程 是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑 例如 在統(tǒng)計教 學(xué)中 設(shè)計有效的統(tǒng)計活動 使學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程 包括收集數(shù)據(jù) 整 理數(shù)據(jù) 展示數(shù)據(jù) 從數(shù)據(jù)中提取信息 并利用這些信息說明問題 學(xué)生在這 樣的過程中 不斷積累統(tǒng)計活動經(jīng)驗 加深理解統(tǒng)計思想與方法 綜合與實踐綜合與實踐 是積累積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要載體 在經(jīng)歷具體的 綜合與 實踐 問題的過程中 引導(dǎo)學(xué)生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題 如何選擇適合自己完成的 問題 如何把實際問題變成數(shù)學(xué)問題 如何設(shè)計解決問題的方案 如何選擇合 作的伙伴 如何有效地呈現(xiàn)實踐的成果 讓別人體會自己成果的價值 通過這 樣的教學(xué)活動 學(xué)生會逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗 2 2 實驗稿課標(biāo)相關(guān)位置的內(nèi)容敘述有 實驗稿課標(biāo)相關(guān)位置的內(nèi)容敘述有 對比 實驗稿課標(biāo) 教學(xué)建議 和以上同樣位置 提到 51 頁 第一學(xué)段 數(shù)學(xué)教學(xué) 要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際 從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出 發(fā) 創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境 引導(dǎo)學(xué)生開展觀察 操作 猜想 推理 交流等活 動 使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動 掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能 初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角 度去觀察事物 思考問題 激發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣 以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望 64 頁 第二學(xué)段 數(shù)學(xué)教學(xué) 要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境 從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā) 創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí) 合作交流的情境 使學(xué)生通過觀察 操作 歸納 類比 猜測 交流 反思等活動 獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能 進(jìn)一步發(fā)展思 維能力 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)信心 80 頁 第三學(xué)段 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā) 創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境 引導(dǎo) 學(xué)生通過實踐 思考 探索 交流 獲得知識 形成技能 發(fā)展思維 學(xué)會學(xué) 習(xí) 促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下的生動活潑的 主動的 富有個性的學(xué)習(xí) 武秀華武秀華 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 不是一個新詞 卻因為進(jìn)入了新修訂的 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 而成為一個新的研究領(lǐng)域 請問舊的課標(biāo)中是不是也提到這些內(nèi)容呢 2011 版 課標(biāo)中關(guān)于基本活動經(jīng)驗新的描述中有哪些發(fā)展 新課標(biāo)對于基本活動經(jīng)驗強(qiáng)調(diào)的比較多的是 幫助學(xué)生思考經(jīng)驗積累 問 題提出的經(jīng)驗的積累 創(chuàng)新性活動的積累等 我更覺得是在活動中對已有的一種經(jīng)驗的遷移的能力 應(yīng)該都是建立在生活 經(jīng)驗的基礎(chǔ)上 實質(zhì) 是更強(qiáng)調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)的核心價值 即 數(shù)學(xué)思維 的培養(yǎng) 就是教學(xué)中 增加基本的數(shù)學(xué)活動 在活動中積累經(jīng)驗 學(xué)會思考 的確 活動 的設(shè)計應(yīng)與數(shù)學(xué)思考密切相關(guān) 在積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的同時要提升學(xué)生的數(shù)學(xué) 思維 這個 數(shù)學(xué)活動 是要界定的 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂后 強(qiáng)調(diào)在注重數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識 和 基本技 能 的同時 發(fā)展數(shù)學(xué) 基本思想 積累 基本活動經(jīng)驗 這是數(shù)學(xué)教 育目標(biāo)現(xiàn)代演變的一個主要標(biāo)志 山西山西 任巧珍任巧珍 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 實驗稿 曾指出 教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會 幫助他們在自主探索和合作交流的過程 中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能 數(shù)學(xué)思想和方法 獲得廣泛的數(shù)學(xué) 活動經(jīng)驗 活動經(jīng)驗 離不開活動 學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是在參與數(shù)學(xué)活動 過程的基礎(chǔ)上獲得的 沒有經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動 就談不上獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 數(shù)學(xué) 活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)活動的過程和結(jié)果 也就是說 有經(jīng)歷 不一定有經(jīng)驗 沒有 經(jīng)歷 一定沒有經(jīng)驗 老師們可以注意在兩個版本中用詞的區(qū)別實驗稿 廣泛 的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 修訂稿 基本 的活動經(jīng)驗 3 3 由由 基本活動經(jīng)驗基本活動經(jīng)驗 你想到了什么 說一說你是怎樣理解的 你想到了什么 說一說你是怎樣理解的 順德袁曉波順德袁曉波 2011 版把經(jīng)歷和感悟放在很重要的位置 個人認(rèn)為 基本 活動經(jīng)驗的提 出 是建立在學(xué)生廣泛參與的基礎(chǔ)上 這種經(jīng)驗可以是成功的 也可以是失敗 的 是降低了參與的難度 增加了開放的力度 是對實驗版的拓展和延伸 具 有連續(xù)性 高研班高研班 虞文輝虞文輝 在平時的思考中接觸到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì) 其精髓在新課標(biāo)中昭然若揭 這更鼓勵我們的探索和研究 而新課標(biāo)中提出的 基本數(shù)學(xué)思想 基本活動 經(jīng)驗 也正解決了當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的發(fā)展中的一些問題 比如 無數(shù) 學(xué)味道之操作活動的泛濫 重視活動的活躍氣氛忽略活動的數(shù)學(xué)本質(zhì) 等等 下面結(jié)合一些例子 談?wù)勛约簩?基本活動經(jīng)驗 思考 舉例一 四年級下冊 三角形內(nèi)角和 教師通常把注意力集中在去找方 法得出 三角形內(nèi)角和是 180 這個結(jié)論 根據(jù) 基本活動經(jīng)驗 我們來 思考 這樣的課 屬于 探索與發(fā)現(xiàn) 類型 那么如何 探索與發(fā)現(xiàn) 呢 數(shù) 學(xué)的活動應(yīng)該是什么樣的呢 設(shè)疑 猜測 初步探索 量 算 初步 結(jié)論 驗證結(jié)論 拼 解釋應(yīng)用 如果能夠在這樣的活動過程中培養(yǎng)學(xué)生 的思考 這節(jié)課就會給學(xué)生不同的活動體驗 學(xué)生也會得到積極的數(shù)學(xué)的活動 經(jīng)驗 那么這種活動經(jīng)驗 就可以遷移到四邊形的內(nèi)角和或者更多的奧秘的探 索發(fā)現(xiàn)中去 舉例二 五年級下冊 長方體的認(rèn)識 通常的教學(xué)都是把注意力集中在 觀察 測量 剪拼活動來發(fā)現(xiàn)和總結(jié)長方體的特征 根據(jù) 基本活動經(jīng)驗 我 們來思考 這樣的課屬于概念認(rèn)知課中的特征抽象類型 那么 這樣的課 它 的數(shù)學(xué)活動應(yīng)該是什么樣的呢 設(shè)疑 猜測 推測 研究什么 可能有什么 特征 初步結(jié)論 測 量 比較等直觀動手活動 驗證結(jié)論 分析 推 理 判斷 歸納 解釋應(yīng)用 在這樣的活動中培養(yǎng)學(xué)生的思考 培養(yǎng)學(xué)生 在直觀建構(gòu)的基礎(chǔ)上發(fā)展空間想象和推理能力 學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗就會得到 積極的積累 舉例三 五年級下冊 容積單位 教學(xué)中教師通常結(jié)合生活中的例子直 接解釋 液體的體積一般用升和毫升做單位 然后告訴 從里面量棱長 1 立 方分米的立方體容積所容納的液體的體積就是 1 升 相較于傳統(tǒng)教學(xué) 現(xiàn)在 教學(xué)中出現(xiàn)的亮點就是估測 知道 1 升和 1 毫升的概念后 出示不同的盒子和 瓶子 感受它們的大小 使學(xué)生建立空間認(rèn)知 如果從 基本活動經(jīng)驗 來思 考 這樣的課可以如何設(shè)計和組織呢 設(shè)疑 鞏固體積和容積的意義 猜 測 引出計量液體一般用的單位 立方米 升和毫升 產(chǎn)生新的疑問 1 升和 1 毫升究竟是多少 定義 體會計量單位的統(tǒng)一的必要 了解其意義 了 解其與立方分米和立方厘米的關(guān)系 估測 建立對 1 升和 1 毫升的空間認(rèn)知 知道計量液體還有其他的 在 估測 環(huán)節(jié) 也需要重視 基本活動經(jīng)驗 的積累 可以這樣來處理 估計出一個范圍 即界定出一個上限和一個下限 確定一個范圍 這樣的活動能真正體現(xiàn)估計的價值和意義 然后 再體會繼續(xù) 用更小的單位來計量 估計 使估計值更接近一個準(zhǔn)確值 滲透極限的數(shù)學(xué) 思想 這樣的學(xué)習(xí)對學(xué)生是非常有意義的 高研班錢松高研班錢松 高研班高研班 鄭彥偉鄭彥偉 基本活動經(jīng)驗要體現(xiàn)出它的主體性和實踐性 教學(xué)中老師如何通過運(yùn)用操 作性的教具和學(xué)具 通過實物操作 觀察 體驗來建立對數(shù)學(xué)的感覺 形成對 學(xué)習(xí)對象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗 高研班高研班 萬里春萬里春 由 基本活動經(jīng)驗 我想到了日本數(shù)學(xué)家米山國藏說過 作為知識的 數(shù)學(xué) 出校門不到兩年就可以忘了 唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神 數(shù) 學(xué)的思路 研究方法和著眼點等 這些隨時隨地發(fā)生作用 使他們終身受益 李海東李海東 劉加霞老師舉個一個例子 她的女兒在小學(xué)三年級時參加北京市 育英杯 游泳比賽 50 米蛙泳 參加這次比賽她應(yīng)該取得好成績 平時訓(xùn)練時成績就 很好 但由于入水后她想看看自己是否犯規(guī) 就停頓 然后向后張望了幾下 正是由于這 幾下張望 她只獲得了第七名 成績是 51 秒 69 對此 她 耿耿于懷 比賽一結(jié)束就說 媽媽 發(fā)獎肯定是發(fā)前十名的 但我只能 遺憾地告訴她 體育比賽獲獎名次只取前六名 她很難過 隔了一天 她又 說起了游泳比賽 對我說 媽媽 他們肯定是弄錯了 我的成績應(yīng)該是 52 秒 09 不應(yīng)該是 51 秒 69 啊 上網(wǎng)查找 原來 1 秒 1000 毫秒 秒 后面 相鄰兩個時間單位之間的進(jìn)率都是 1000 甚至有這么小的時間單位 1 秒 1000000000000000 飛秒 我感到非常震驚 當(dāng)然女兒的體驗不像我這么強(qiáng)烈 從數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的角度看 我和女兒的上述經(jīng)歷是否為我們積累了一 定的經(jīng)驗 在積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗時經(jīng)歷了哪些活動過程或思考過程甚至情感體 驗過程 我們兩人的體驗程度一樣嗎 山西山西 任巧珍任巧珍 一個教學(xué)經(jīng)歷給我們的啟發(fā) 當(dāng)時使用的五年級數(shù)學(xué)教科書中有這樣一道 題目 有一臺播種機(jī) 作業(yè)寬度 1 8 米 用拖拉機(jī)牽引 按每小時 6 千米計算 每小時可以播種多少平方千米 20 年前的農(nóng)村小學(xué)生 沒有見過播種機(jī) 他們 不理解題目中的 作業(yè)寬度 他們覺得 作業(yè) 就是指他們平時做的語文作 文 數(shù)學(xué)作業(yè) 怎么 作業(yè) 還有寬度 這又說明了學(xué)生在日常生活中獲得的 經(jīng)驗也許還是欠準(zhǔn)確與精致的 經(jīng)驗是一把 雙刃劍 對學(xué)生的學(xué)習(xí)既有積 極的正面作用 也有消極的負(fù)面作用 如果今天的數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到這個問題 我們可以組織學(xué)生去實際觀察播種機(jī)播種的場景 可以播放一段視頻或制作多 媒體課件進(jìn)行演示 從而使問題得以解決 而我 基于當(dāng)時農(nóng)村小學(xué)的條件 給學(xué)生做了這樣一個演示 先在黑板上用粉筆涂上一大片 然后手拿黑板揩 這好比是播種機(jī) 黑板上涂的這一大片就是待播種的地 隨即將黑板揩按 在黑板上 開始播種 黑板揩慢慢地前進(jìn) 黑板上漸漸地出現(xiàn)了長方形空白 手指空白 黑板揩的長相當(dāng)于空白部分的寬度 也就是播種機(jī)的 作業(yè)寬度 教師在學(xué)生的笑聲中完成了演示 學(xué)生在笑聲中理解了 作業(yè)寬度 高研班高研班 萬里春萬里春 個人觀點 培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維 是需要知識經(jīng)驗的積累和數(shù)學(xué) 思維的提升 只有學(xué)生 親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗 才能夠 更加有效的記憶并能夠靈活的運(yùn)用 也才能夠在知識建構(gòu)的過程中 形成自己 的思想 東臺東臺 卜正華卜正華 我認(rèn)為積累基本活動經(jīng)驗在我們一線教師的平時教學(xué)中要著重培養(yǎng)學(xué)生的 四能 發(fā)現(xiàn)問題的能力 提出問題的能力 分析問題的能力 解決問題的 能力 網(wǎng)團(tuán)三組陳春艷網(wǎng)團(tuán)三組陳春艷 我們課堂要關(guān)注學(xué)生活動經(jīng)驗的形成 發(fā)展 運(yùn)用 高研班杜繼瑛高研班杜繼瑛 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗分為靜態(tài)和動態(tài)兩個層面 從靜態(tài)上看 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是知 識 是學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的對整個數(shù)學(xué)活動過程產(chǎn)生的認(rèn)識 包括體驗 感 悟和經(jīng)驗等 雖然這只是學(xué)習(xí)個體主觀上粗淺的 感性的認(rèn)識 但畢竟是從數(shù) 學(xué)活動中體驗到的 獲得的認(rèn)識是有意義的 從動態(tài)上看 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是過 程 是經(jīng)歷 學(xué)習(xí)個體必須主動地通過眼 耳 鼻 舌等感官直接接觸客觀外 界 不斷地嘗試而獲得 實踐越多 獲得的經(jīng)驗越多 越豐富 并且后繼習(xí)得 的經(jīng)驗在學(xué)習(xí)過程中本著優(yōu)勝劣汰的原則 或豐富或修正或淘汰先前經(jīng)驗 呈 動態(tài)性發(fā)展 高研班高研班 王文森王文森 張丹主編提出 基本活動經(jīng)驗 的核心是 如何思考 的經(jīng)驗 我們不妨 重溫一下史寧中校長沈陽會上關(guān)于這一點的思想 江蘇江蘇 劉玲劉玲 在理解三角形 三邊關(guān)系時 我們需要讓學(xué)生去擺 圍三角形 通常會選 擇用小棒 圍的過程是學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗的過程 這里的基本活動經(jīng)驗為 解決教學(xué)難點服務(wù) 高研班高研班 虞文輝虞文輝 張丹老師 提出基本思想 基本活動經(jīng)驗的最重要的原因 是要切實發(fā)展學(xué) 生的實踐能力和創(chuàng)新精神 特別是創(chuàng)新精神 實際上 一個人要具有創(chuàng)新精神 可能需要三個基本要素 創(chuàng)新意識 創(chuàng)新能力和創(chuàng)新機(jī)遇 其中 創(chuàng)新意識和 創(chuàng)新能力的形成 不僅僅需要必要的知識和技能的積累 更需要思想方法 活 動經(jīng)驗的積累 也就是說 要創(chuàng)新 需要具備知識技能 需要掌握思想方法 需要積累有關(guān)經(jīng)驗 幾方面缺一不可 史寧中教授說 創(chuàng)新能力依賴于三方 面 知識的掌握 思維的訓(xùn)練 經(jīng)驗的積累 三方面同等重要 高研班高研班 高艷玲高艷玲 學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的內(nèi)化有別于知識的獲取 它需要學(xué)生在活動化的 課堂教學(xué)中生成 具有活動性 我們應(yīng)該將課堂還給學(xué)生 讓他們多動手 多 思考 多交流 通過刺激各種感覺器官 讓他們在數(shù)學(xué)活動中獲得經(jīng)驗 高研班高研班 王文森王文森 1 有計劃地想問題 這個計劃首先要明確思考問題的出發(fā)點 比如分扣子 活動 有黃顏色 綠顏色等 有四個眼兒 有兩個眼兒等 有圓的 方的等 在分扣子之前要定一個分類的標(biāo)準(zhǔn) 這就是思考的出發(fā)點 為了幫助一線老師明白這個道理 史校長特別指出 我發(fā)現(xiàn)我在寫的時候 是跟那些老師在對話 我在告訴他 你這個課應(yīng)該這么講 仔細(xì)閱讀 數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn) 2011 版 例 21 圖形分類 的說明 確實指導(dǎo)得十分到位 1 教師提出問題 引導(dǎo)學(xué)生討論分類標(biāo)準(zhǔn) 可以啟發(fā)學(xué)生這樣思考 先 關(guān)注一個指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn) 如先關(guān)注顏色 在此基礎(chǔ)上 再進(jìn)一步關(guān)注兩個 指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn) 如進(jìn)一步關(guān)注顏色和形狀 最后再關(guān)注顏色 形狀和扣眼 數(shù) 這樣可以避免出現(xiàn)混亂 2 根據(jù)已經(jīng)討論確定的分類標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生分組 引導(dǎo)學(xué)生實際操作 合作 完成計數(shù) 各小組呈現(xiàn)統(tǒng)計結(jié)果 3 教師組織學(xué)生報告統(tǒng)計結(jié)果 引導(dǎo)學(xué)生作出評價 幫助學(xué)生整理思路 如果我們老師都能夠這樣指導(dǎo)學(xué)生去分類 其實就是幫助孩子們 有計劃 地想問題 2 想問題要全面和仔細(xì) 比如新年晚會買水果的活動 要啟發(fā)學(xué)生思考既 然班會要買水果 就不能光憑個人的喜好來決定 而是要啟發(fā)學(xué)生報告愿意吃 什么水果 如果一人一個就按個人喜歡的買就行了 如果大家集體買的話 就 要統(tǒng)計后按喜歡多的就多買點 喜歡少的就少買點 就是要這樣全面地仔細(xì)地 想問題 3 按照一定的模式來思考 這是會想問題的最好狀態(tài) 如操場上原來有 3 個孩子 后來又來了一些同學(xué) 2 個人一排 一共 4 排 問現(xiàn)在操場上一共有 多少個同學(xué) 解答這個問題時 有些小學(xué)老師直接列式子 3 2 4 這樣的話學(xué) 生就不能理解為什么先乘除后加減了 而應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生思考操場里原來有的同 學(xué)加上后來的同學(xué)就是一共有多少位同學(xué) 這就叫做從頭思考問題 或者以模 式的形式思考問題 孩子們?nèi)绻B(yǎng)成這個習(xí)慣 做題就不太會錯了 高研班王云峰高研班王云峰 長期以來 我們在分析學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)時往往只關(guān)注學(xué)生己經(jīng)學(xué)過哪 些相關(guān)的知識 而忽視了知識之外學(xué)生還具有哪些相關(guān)的生活經(jīng)驗 學(xué)生生活 在信息豐富的社會里 無處不在的生活現(xiàn)象時時刻刻地進(jìn)入他們的認(rèn)知領(lǐng)域 成為他們的生活經(jīng)驗 并作為學(xué)習(xí)者原有經(jīng)驗的一部分構(gòu)成進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知的 數(shù)學(xué)現(xiàn)實 小學(xué)生盡管已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗 但他們?nèi)詫χ車母鞣N事物 現(xiàn)象有著很強(qiáng)的好奇心 因此 有必要緊緊抓住這份好奇心 結(jié)合教材的教學(xué) 內(nèi)容 創(chuàng)設(shè)情境 設(shè)疑引思 用學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗作為實例 幺弦幺弦 余振興余振興 由基本活動經(jīng)驗想到了要讓學(xué)生去 做 數(shù)學(xué) 在做中才能積累活動經(jīng)驗 高研班高研班 虞文輝虞文輝 我曾經(jīng)在 2011 年 9 月發(fā)布一篇博文 內(nèi)容是 數(shù)學(xué)課不是寫字課 數(shù)學(xué)課 要上出數(shù)學(xué)味道 為什么要這樣說呢 因為聽的一年級一節(jié)課 整堂課在示范 書寫數(shù)字 先是 3 再是 4 然后下課 交流中提到 數(shù)學(xué)課不是寫字課 數(shù)學(xué) 課要上出數(shù)學(xué)味道 例如 數(shù)數(shù)中的 學(xué)問 認(rèn)識 3 和 4 從數(shù)數(shù)開始 體會一個物品與一個數(shù)對應(yīng) 滲透一一對應(yīng)思想 從數(shù)數(shù)開始 體會數(shù)的基數(shù) 含義 數(shù)一數(shù) 一共有幾個 從數(shù)數(shù)開始 體會數(shù)的序數(shù)含義 小朋 友排隊 指指排在第 3 的小朋友是哪一個 從數(shù)數(shù)開始 體會自然數(shù)的排 列規(guī)律 2 后面是 4 前面是 多幾個 少幾個 從數(shù)數(shù)開始 體會數(shù)的 組成 2 個蘋果填上一個是 3 個 從數(shù)數(shù)開始 體會運(yùn)算的意義 2 塊積 木 再拿來 1 塊 是幾塊 拿走 1 塊剩幾塊 從數(shù)數(shù)開始 體會集合思想 3 個蘋果 3 個小朋友 3 個圓片 都是 3 從數(shù)數(shù)開始 體會數(shù)學(xué)化 暨符號化 暨從直觀到抽象的過程 4 個小桶 4 個圓 用 4 來表示 教師要有學(xué)科意識 也要有學(xué)科素養(yǎng) 需要用數(shù)學(xué)眼光和頭腦來觀察 分析 思考 研究教材 學(xué)生和教學(xué) 追求課堂上的學(xué)科味道 高研班高研班 鄭彥偉鄭彥偉 三角形內(nèi)角和一課 可以讓學(xué)生動手去拼 把內(nèi)角分別剪下來 拼成一個 平角 4 4 名家關(guān)于名家關(guān)于 基本活動經(jīng)驗基本活動經(jīng)驗 有哪些闡述 學(xué)習(xí)后您對有哪些闡述 學(xué)習(xí)后您對 基本活動基本活動 經(jīng)驗經(jīng)驗 有了什么新的認(rèn)識 有了什么新的認(rèn)識 高研班高研班 王文森王文森 什么叫做學(xué)生會想問題 史校長結(jié)合撰寫課程標(biāo)準(zhǔn)的案例娓娓到來 談了 一些他本人的具體想法 也希望老師們結(jié)合實際工作作一些總結(jié)歸納 1 有計劃地想問題 這個計劃首先要明確思考問題的出發(fā)點 比如分扣子 活動 有黃顏色 綠顏色等 有四個眼兒 有兩個眼兒等 有圓的 方的等 在分扣子之前要定一個分類的標(biāo)準(zhǔn) 這就是思考的出發(fā)點 為了幫助一線老師明白這個道理 史校長特別指出 我發(fā)現(xiàn)我在寫的時候 是跟那些老師在對話 我在告訴他 你這個課應(yīng)該這么講 仔細(xì)閱讀 數(shù)學(xué) 課程標(biāo)準(zhǔn) 2011 版 例 21 圖形分類 的說明 確實指導(dǎo)得十分到位 1 教師提出問題 引導(dǎo)學(xué)生討論分類標(biāo)準(zhǔn) 可以啟發(fā)學(xué)生這樣思考 先 關(guān)注一個指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn) 如先關(guān)注顏色 在此基礎(chǔ)上 再進(jìn)一步關(guān)注兩個 指標(biāo)作為分類標(biāo)準(zhǔn) 如進(jìn)一步關(guān)注顏色和形狀 最后再關(guān)注顏色 形狀和扣眼 數(shù) 這樣可以避免出現(xiàn)混亂 2 根據(jù)已經(jīng)討論確定的分類標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生分組 引導(dǎo)學(xué)生實際操作 合作 完成計數(shù) 各小組呈現(xiàn)統(tǒng)計結(jié)果 3 教師組織學(xué)生報告統(tǒng)計結(jié)果 引導(dǎo)學(xué)生作出評價 幫助學(xué)生整理思路 如果我們老師都能夠這樣指導(dǎo)學(xué)生去分類 其實就是幫助孩子們 有計劃 地想問題 2 想問題要全面和仔細(xì) 比如新年晚會買水果的活動 要啟發(fā)學(xué)生思考既 然班會要買水果 就不能光憑個人的喜好來決定 而是要啟發(fā)學(xué)生報告愿意吃 什么水果 如果一人一個就按個人喜歡的買就行了 如果大家集體買的話 就 要統(tǒng)計后按喜歡多的就多買點 喜歡少的就少買點 就是要這樣全面地仔細(xì)地 想問題 3 按照一定的模式來思考 這是會想問題的最好狀態(tài) 如操場上原來有 3 個孩子 后來又來了一些同學(xué) 2 個人一排 一共 4 排 問現(xiàn)在操場上一共有 多少個同學(xué) 解答這個問題時 有些小學(xué)老師直接列式子 3 2 4 這樣的話學(xué) 生就不能理解為什么先乘除后加減了 而應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生思考操場里原來有的同 學(xué)加上后來的同學(xué)就是一共有多少位同學(xué) 這就叫做從頭思考問題 或者以模 式的形式思考問題 孩子們?nèi)绻B(yǎng)成這個習(xí)慣 做題就不太會錯了 網(wǎng)團(tuán)三組張寶玉網(wǎng)團(tuán)三組張寶玉 個人認(rèn)為 基本活動經(jīng)驗會讓學(xué)生有更深的印象比單純的教授知識會讓學(xué)生 更有知識與技能方面的積累 對學(xué)生的成長是非常有利的 網(wǎng)團(tuán)三組陳春艷網(wǎng)團(tuán)三組陳春艷 孔凡哲教授認(rèn)為 基本活動經(jīng)驗 是指 在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下 通過 對具體事物進(jìn)行實際操作 考察和思考 從感性向理性飛躍時所形成的認(rèn)識 高研班王云峰高研班王云峰 史寧中校長認(rèn)為 傳統(tǒng)的課程目標(biāo)是雙基 這次加了兩個 為什么要加 我們的教育的目的是 一是國家未來發(fā)展的需要 一事孩子 那這樣連著結(jié)合 現(xiàn)代社會需要創(chuàng)造性工作 因此我們需要培養(yǎng)有創(chuàng)造創(chuàng)造需要知識和思維方法 要培養(yǎng)思維 這個過去忽略了 思維方法就是回想問題 是學(xué)生悟出 不是教 會的 這是積累起來的 就是我說的基本活動經(jīng)驗 最本質(zhì)和核心的就是會想 問題 網(wǎng)團(tuán)三組孫艷艷網(wǎng)團(tuán)三組孫艷艷 張奠宙認(rèn)為數(shù)學(xué)經(jīng)驗大致可以分為 日常生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗 社會科學(xué)文 化情境中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗 以及從事純粹數(shù)學(xué)活動積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗 網(wǎng)團(tuán)三組陳春艷網(wǎng)團(tuán)三組陳春艷 史寧中校長 人的發(fā)展需要什么 需要創(chuàng)造力 創(chuàng)造需要什么 數(shù)學(xué)知識 和思維方法 以前沒有注意到 是學(xué)生悟出來的 不是教出來的 這種東西就 是數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 高研班高研班 梧桐樹梧桐樹 所謂的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗分為靜態(tài)和動態(tài)兩個層面 從靜態(tài)上看 數(shù)學(xué)活動經(jīng) 驗是知識 是學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后的對整個數(shù)學(xué)活動過程產(chǎn)生的認(rèn)識 包括體 驗 感悟和經(jīng)驗等 從動態(tài)上看 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是過程 是經(jīng)歷 學(xué)習(xí)隔壁必 須主動地通過眼 耳 鼻 舌等感官直接接觸客觀外界 不斷斷嘗試而獲得 高研班高研班 虞文輝虞文輝 高研班高研班 虞文輝虞文輝 張奠宙教授 一 什么是基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗數(shù)學(xué)教學(xué)要創(chuàng)設(shè)源于學(xué)生生活 的情境 盡量貼近學(xué)生的日常生活經(jīng)驗 這已經(jīng)成為大家的共識 但是 數(shù)學(xué)其 實不完全是從現(xiàn)實生活情景中直接產(chǎn)生的 人們基于日常生活經(jīng)驗 還必須通過 一些感性或理性的特有數(shù)學(xué)活動 才能把握數(shù)學(xué)的本質(zhì) 理解數(shù)學(xué)的意義 所謂 基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗 當(dāng)是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下 通過對具體事物進(jìn)行實際操作 考 察和思考 從感性向理性飛躍時所形成的認(rèn)識 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累過程是學(xué)生 主動探索的過程 張奠宙教授 一 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗有以下的特征 1 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 是具有數(shù)學(xué)目標(biāo)的主動學(xué)習(xí)的結(jié)果 數(shù)學(xué)經(jīng)驗來源于日 常生活經(jīng)驗 卻高于日常經(jīng)驗 比如 同樣是折紙 可以是美學(xué)欣賞 可以是技能 訓(xùn)練 但也可以是數(shù)學(xué)操作 作為數(shù)學(xué)活動的折紙 其目的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 包括學(xué) 習(xí)軸對稱概念 圖形的運(yùn)動 圖形的不變特征等等 沒有數(shù)學(xué)目標(biāo)的活動 不 是數(shù)學(xué)活動 2 數(shù)學(xué)經(jīng)驗 專指對具體 形象的事物進(jìn)行具體操作和探究所獲得的經(jīng)驗 以區(qū)別于廣義的抽象數(shù)學(xué)思維所獲得的經(jīng)驗 如果把抽象思維 數(shù)學(xué)證明 探 究解題都算作 數(shù)學(xué)活動 那就過于泛化 整個數(shù)學(xué)教學(xué)都是 數(shù)學(xué)活動 沒有特定價值了 3 數(shù)學(xué)經(jīng)驗 是人們的 數(shù)學(xué)現(xiàn)實 最貼近現(xiàn)實的部分 人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 逐步形成了個人的數(shù)學(xué)現(xiàn)實 數(shù)學(xué)現(xiàn)實象一座金字塔 從與生活現(xiàn)實密切相關(guān) 的底層開始 一步步抽象 直到上層的數(shù)學(xué)現(xiàn)實 高度抽象的數(shù)學(xué)概念 無法在 具體的生活現(xiàn)實中找到原型 從質(zhì)數(shù) 合數(shù)直到哥德巴赫猜想 已經(jīng)沒有直接 的生活原型了 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 要把握一大批從生活現(xiàn)實上升為數(shù)學(xué)現(xiàn)實的完 整認(rèn)識過程 成為學(xué)生整個數(shù)學(xué)現(xiàn)實的基礎(chǔ) 4 學(xué)生積累的豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 需要和探究性學(xué)習(xí)聯(lián)系在一起 使其 善于發(fā)現(xiàn)日常生活中的數(shù)學(xué)問題 提出問題 解決問題 學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題 提出 問題和解決問題的過程中 又獲得一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 二 基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的類型 數(shù)學(xué)經(jīng)驗 依賴所從事的數(shù)學(xué)活動具有不同的形式 大體上可以有以下不 同的類型 1 直接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗的數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)驗這 種經(jīng)驗是日常生活經(jīng)驗的擴(kuò)充 但是具有一定的數(shù)學(xué)目標(biāo) 小學(xué)生往往不能回答 什么是 011 卻能夠說出 011 就是 1 角 可見 學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識 中有相當(dāng)一部分 直接來源于日常生活現(xiàn)實 我們應(yīng)該主動地設(shè)計源于實際生 活的數(shù)學(xué)活動 體察其中的數(shù)學(xué)底蘊(yùn) 獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗 2 間接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 創(chuàng)設(shè)實際情景構(gòu)建數(shù)學(xué) 模型所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗這些 情景 依時間地點的不同 教師的關(guān)注程度 組織起適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)活動 最后以數(shù)學(xué) 建模的方式 獲得應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的實際經(jīng)驗 由于實際情景非常復(fù)雜 課堂 上使用的情景 經(jīng)過提煉 簡化 篩選 離開實際狀況有一定的距離 但是仍然是 密切結(jié)合實際的數(shù)學(xué)體驗 3 專門設(shè)計的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 由純粹的數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)驗這類活動 是 具體的數(shù)學(xué)操作 專門為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而設(shè)計 服務(wù)的 它們是具體的 形象的 肢 體的活動 卻充滿著數(shù)學(xué)意味 4 意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 通過實際情景意境的溝通 借助想象體驗數(shù)學(xué) 概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)這類數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 不是直接產(chǎn)生于某種實際活動 而 是將抽象的數(shù)學(xué)概念和法則 借助舉例 比喻 聯(lián)想等方法 尋求某種具體的 形象化的支撐 獲得具體的意象固著點 獲得某種相對現(xiàn)實的數(shù)學(xué)經(jīng)驗 幺弦幺弦 余振興余振興 收獲是在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)活動以及學(xué)生在活動中所積累的 活動經(jīng)驗 高研班高研班 王文森王文森 內(nèi)江師范學(xué)院王新民等認(rèn)為 一 詞源本義及流變 1 數(shù)學(xué)活動 1 1 活動 活動 一詞的英文為 activity 它源于拉丁文 act 其基本含義 為 doing 即 做 在西方哲學(xué)史上 古希臘哲學(xué)家亞里士多德最早提出 活動 這一概念 它把活動劃分為理論活動 制作活動 實踐活動 此后 黑格爾 費爾巴哈等均對活動進(jìn)行了論述 但他們都是從主觀方面來抽象地理 解 活動 的 馬克思把他們的活動理論進(jìn)行了合理地?fù)P棄 提出了科學(xué)的活 動觀 馬克思認(rèn)為 活動是 人對于外部世界的一種特殊的對待方式 馬克 思把人的活動理解為感性的 能動的社會實踐 因為 社會生活在本質(zhì)上就 是實踐的 而人的活動表現(xiàn)為多種多樣 按人對外部世界作用的方式可分為 認(rèn)識活動 實踐活動 交往活動 人對事物的認(rèn)識是在實踐活動的基礎(chǔ)上產(chǎn)生 初步的感知 在此基礎(chǔ)上通過對比 分析 抽象 歸納 概括等認(rèn)識活動再上 升到理性的認(rèn)識以揭示出事物的本質(zhì)特征 因此 活動的最初形式是在實踐過 程中的感知活動 在此基礎(chǔ)上再形成理性的認(rèn)識活動 經(jīng)驗概括活動 1 2 數(shù)學(xué)活動 數(shù)學(xué)本身是人類活動的產(chǎn)物 是人類在社會實踐活動過程中對現(xiàn)實世界數(shù) 量關(guān)系和空間形式經(jīng)驗概括的結(jié)果 數(shù)學(xué)的產(chǎn)生 形成與應(yīng)用的過程是人類的 一項實踐活動 因此 數(shù)學(xué)活動是人類對待外部世界的一種特殊的方式 是人 類進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)應(yīng)用的實踐過程 從數(shù)學(xué)發(fā)展來看 數(shù)學(xué)作為人類的一 項活動 有兩大歷史淵源 一是以古希臘數(shù)學(xué)為代表的演繹體系 二是以古代 中國數(shù)學(xué)為代表的歸納體系 前者以形式化的論證為其主要特征 而后者以經(jīng) 驗性的算法為其主要特征 在漫長的發(fā)展過程中 二者的相互促進(jìn)與相互融合 使得數(shù)學(xué)活動具有了鮮明的二重性 活動內(nèi)容的形式性和活動過程的經(jīng)驗性 正如著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出的 數(shù)學(xué)具有兩個面 以歐幾里得方式表 現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)看上去是一種系統(tǒng)的演繹科學(xué) 但在形成過程中的數(shù)學(xué)看上去卻 是一種實驗性的歸納科學(xué) 從數(shù)學(xué)活動的觀點來看 數(shù)學(xué)具有靜止?fàn)顟B(tài)和活 動狀態(tài)兩種形態(tài) 作為靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù)學(xué)是把數(shù)學(xué)作為一個對象性的數(shù)學(xué) 它是 指數(shù)學(xué)經(jīng)驗概括活動的結(jié)果 即活動結(jié)果的數(shù)學(xué) 表現(xiàn)形式為邏輯整理有序的 封閉的 靜止的狀態(tài) 作為活動狀態(tài)的數(shù)學(xué)注重的是數(shù)學(xué)活動的過程性 是指 從現(xiàn)實生活出發(fā)的數(shù)學(xué)化過程 是人類活動的數(shù)學(xué) 即活動過程的數(shù)學(xué) 表現(xiàn) 形式為動態(tài)的 開放的活動狀態(tài) 而作為學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)不應(yīng)是靜止?fàn)顟B(tài)的數(shù) 學(xué)而應(yīng)該是活動狀態(tài)的數(shù)學(xué) 正如弗賴登塔爾指出的 學(xué)生所要學(xué)習(xí)的不是 作為一個封閉系統(tǒng)的數(shù)學(xué) 而是作為一項人類活動的數(shù)學(xué) 即從現(xiàn)實生活出發(fā) 的數(shù)學(xué)化過程 如果需要也可以包括從數(shù)學(xué)本身出發(fā)的數(shù)學(xué)化過程 因此 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué) 1 3 數(shù)學(xué)活動的層次 從活動的內(nèi)容角度 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家 A A 斯托利亞爾將數(shù)學(xué)活動分為 3 個階段 層次 經(jīng)驗材料的數(shù)學(xué)組織化 數(shù)學(xué)材料的邏輯組織和數(shù)學(xué)理論的 應(yīng)用 這 3 個階段構(gòu)成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)活動的完整過程 51 從數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)的角度 數(shù)學(xué)活動體現(xiàn)為數(shù)學(xué)化的過程可分為先后兩個層次 水平數(shù)學(xué)化 指把情景問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程 垂直數(shù)學(xué)化 指建立數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)形 式系統(tǒng)之間關(guān)系的過程 而從認(rèn)識論的角度 蘇格蘭數(shù)學(xué)家波塞爾概述道 數(shù)學(xué)是人類的一種最重要的活動 它不只是一種游戲 盡管我們喜歡玩它 它不只是一種藝術(shù) 盡管有時它是至高無上的藝術(shù) 它并不像哲學(xué)家所想象的 是無聊的一小步 一小步推理組成的長鏈 數(shù)學(xué)活動是包容了從 粗俗 的手 工勞作到 高雅 的理性發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)活動 1 4 基本數(shù)學(xué)活動 問題是數(shù)學(xué)的心臟 數(shù)學(xué)活動是由 情景問題 驅(qū)動的 問題解決 是其主要的活動形式 在提出問題 形成相關(guān)概念 探究解決問題的策略與方 法的時候主要以歸納活動為主 而在整理結(jié)論 表述問題解答過程以及進(jìn)行形 式化訓(xùn)練的時候則以演繹活動為主 在數(shù)學(xué)教學(xué)中 數(shù)學(xué)活動的形式或過程是 多種多樣的 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 實驗稿 中強(qiáng)調(diào)了觀察 試驗 猜測 驗證 推理與交流等數(shù)學(xué)活動 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 實驗 中強(qiáng) 調(diào)的數(shù)學(xué)思維活動過程有 直觀感知 觀察發(fā)現(xiàn) 歸納類比 空間想象 抽象 概括 符號表示 運(yùn)算求解 數(shù)據(jù)處理 演繹證明 反思與建構(gòu)等 并且強(qiáng)調(diào) 應(yīng)將數(shù)學(xué)探究 數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)文化等 3 大數(shù)學(xué)活動貫穿整個高中教學(xué)始 終 但其中最基本 最主要的數(shù)學(xué)活動是以邏輯為特征的演繹論證活動和以經(jīng) 驗為特征的歸納發(fā)現(xiàn)活動 其它的數(shù)學(xué)活動都是圍繞這兩種活動而展開的 或 者是一種拓展 或者是一種延伸 或者是一種組合 這里的 歸納 是指 從 特殊到范圍更廣的推理 就方法而言 包括枚舉法 歸納法 類比法 統(tǒng)計 推斷 因果分析 以及觀察試驗 比較分類 綜合分析等 因此 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 的基本數(shù)學(xué)活動是 演繹活動 與 歸納活動 2 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗 2 1 經(jīng)驗的含義及其構(gòu)成 經(jīng)驗 向來是教育學(xué) 哲學(xué) 學(xué)習(xí)心理學(xué)等領(lǐng)域中所討論的重要課題 無論是杜威所倡導(dǎo)的經(jīng)驗課程 還是拉卡托斯關(guān)于數(shù)學(xué)的 擬經(jīng)驗 觀點 以 及建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論 經(jīng)驗 均是其中的核心概念 但經(jīng)驗的含義到底是 什么呢 按 現(xiàn)代漢語詞典 的解釋 經(jīng)驗 具有兩個方面的含義 一是指由 實踐得來的知識與技能 二是經(jīng)歷 美國實用主義教育家杜威曾對 經(jīng)驗 給 出過如下解釋 經(jīng)驗包含一個主動的因素和被動的因素 這兩個因素以特有 的形式結(jié)合著 在主動的方面 經(jīng)驗就是嘗試 在被動的方面 經(jīng)驗就是承受 結(jié)果 協(xié)宏安教授在概括了關(guān)于經(jīng)驗各方面的解釋后給出如下定義 經(jīng)驗 指的就是個人所獲得的感性知識 及在感性知識基礎(chǔ)上 經(jīng)過自己系統(tǒng)整理和 由實踐反復(fù)檢驗了的科學(xué)知識 以及個人經(jīng)歷對個人身心發(fā)展產(chǎn)生的影響 我們認(rèn)為 經(jīng)驗是一種過程性知識 是在實踐活動中所形成的一種 活動圖式 它主要由 3 種成分組成 一是知識性成分 是指在活動過程中所建構(gòu)的關(guān)于 活動主客體的個人意義 包括操作的直觀感知 建立的新舊知識之間的聯(lián)系以 及對活動過程的感悟等 是人們在活動過程中所悟出的道理 是對活動過程的 直觀把握 其合理性主要由活動的有效性來保證 老馬識途 二是體驗性 成分 是指在活動過程中所產(chǎn)生的情緒體驗 包括成就感與失敗感 自我調(diào)節(jié) 心態(tài)的體會等 如 大賽經(jīng)驗 三是觀念性成分 是指活動過程所形成的意 識和信念 如應(yīng)用意識 創(chuàng)新意識 做事的信心與信念等 2 2 經(jīng)驗與活動的關(guān)系 杜威指出 經(jīng)驗即所做 doing 的事情 動作和感受 或經(jīng)歷 的密切關(guān)系 就形成我們所謂經(jīng)驗 經(jīng)驗就是人和自己所創(chuàng)造的環(huán)境的 交涉 因此 經(jīng)驗是活動主體對客體的能動反映 經(jīng)驗與活動 做事 是緊密相連的 經(jīng)驗在 活動中產(chǎn)生 又在活動中體現(xiàn) 并且只體現(xiàn)在需要這種經(jīng)驗的活動之中 經(jīng)驗 是活動的過程和結(jié)果 活動是經(jīng)驗的源泉 而經(jīng)驗又是為人們的活動服務(wù)的 沒有親歷的實踐活動就根本談不上什么經(jīng)驗 經(jīng)驗與活動的關(guān)系是 皮 與 毛 的關(guān)系 2 3 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗 在數(shù)學(xué)教學(xué)中 數(shù)學(xué)活動的一個主要目的是讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程 思考 的過程 抽象的過程 預(yù)測的過程 推理的過程以及反思的過程等 獲取豐富 的過程性知識 最終形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識 結(jié)合前面對 經(jīng)驗 3 種成分的分 析 我們可以給出數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的如下理解 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是指學(xué)習(xí)者在參與 數(shù)學(xué)活動的過程中所形成的感性知識 情緒體驗和應(yīng)用意識 感性知識是指具 有學(xué)生個人意義的過程性知識 也包括學(xué)生大腦中那些未經(jīng)訓(xùn)練的 那么嚴(yán)格 的數(shù)學(xué)知識 情緒體驗是指對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得 的成功體驗 對數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性與數(shù)學(xué)結(jié)果確定性的感受以及對數(shù)學(xué)美的感受與欣 賞等 應(yīng)用意識包括 數(shù)學(xué)有用 的信念 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的信心 從數(shù)學(xué)的角 度提出問題與思考問題的意識以及拓展數(shù)學(xué)知識應(yīng)用領(lǐng)域的創(chuàng)新意識 而且應(yīng) 用意識是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的核心成分 正如朱德全教授指出的 應(yīng)用意識 的生成便是知識經(jīng)驗形成的標(biāo)志 基于對數(shù)學(xué)基本活動的認(rèn)識 我們認(rèn)為可以 把演繹活動經(jīng)驗和歸納活動經(jīng)驗稱之為數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗 是建立在人們的感覺基礎(chǔ)上的 又是在活動過程中具體體現(xiàn)的 與形式化的數(shù) 學(xué)知識相比 它沒有明確的邏輯起點 也沒有明顯的邏輯結(jié)構(gòu) 是動態(tài)的 隱 性的和個人化的 它可以是米山國藏眼中的使人受益終生的深深銘刻在頭腦中 的數(shù)學(xué)的精神 數(shù)學(xué)的思維方法 研究方法 推理方法 甚至經(jīng)歷的挫折等 也可以是克萊因筆下的從整體意義上對數(shù)學(xué)活動的領(lǐng)悟 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中 要使 學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識 感悟數(shù)學(xué)的理性精神 形成創(chuàng)新能力 就應(yīng)該讓學(xué)生 積累豐富而有效的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 這些經(jīng)驗包括檢索 抽取數(shù)學(xué)信息的經(jīng)驗 選擇和運(yùn)用已有知識的經(jīng)驗 建立數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗 應(yīng)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表達(dá)的 經(jīng)驗 抽象化 形式化的經(jīng)驗 選擇不同數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗 預(yù)測結(jié)論的經(jīng)驗 對有關(guān)結(jié)論進(jìn)行證明的經(jīng)驗 調(diào)整 加工 完善數(shù)學(xué)模型的經(jīng)驗 對所得結(jié)果 進(jìn)行解釋和說明的經(jīng)驗 鞏固 記憶 應(yīng)用所得知識的經(jīng)驗等 這些經(jīng)驗的最 基本的成分是演繹活動經(jīng)驗與歸納活動經(jīng)驗 高研班高研班 高艷玲高艷玲 美國學(xué)者科爾比認(rèn)為 經(jīng)驗獲得至少要經(jīng)過 具體經(jīng)驗 反思性觀察 抽 象概括 主動實踐這四個階段 并在這四個階段的循環(huán)過程完成 20 世紀(jì)上半葉 戴爾提出了 經(jīng)驗之塔 理論 并在 20 世紀(jì) 60 年代末進(jìn)一步 完善了該理論 他認(rèn)為經(jīng)驗就是學(xué)習(xí)的途徑 一切學(xué)習(xí)應(yīng) 從經(jīng)驗中學(xué)習(xí) 最好是從直接參與的動作性經(jīng)驗學(xué)習(xí)開始 以獲得直接經(jīng)驗 當(dāng)直接經(jīng)驗無法 獲得時 應(yīng)該尋求觀察的經(jīng)驗作為 替代性經(jīng)驗 以彌補(bǔ) 替代直接經(jīng)驗的不 足 布魯納認(rèn)為 教學(xué)過程首先應(yīng)從直接經(jīng)驗入手 動作表征 然后是經(jīng)驗 的映像性表象 表象表征 再過渡到經(jīng)驗的符號性表象 符號表征 教學(xué) 提供的數(shù)學(xué)活動應(yīng)該盡可能遵從學(xué)生 已有經(jīng)驗 到直接經(jīng)驗 再過渡到 經(jīng)驗的符號性表象 經(jīng)驗的獲得過程 概括上述幾位研究者的觀點可以看出 經(jīng)驗的獲得需要 領(lǐng)悟 與 轉(zhuǎn) 化 通過參與具體活動 也可以是替代性的視覺觀察 直接領(lǐng)悟獲得具體 經(jīng)驗 然后對所經(jīng)歷的活動通過回顧 反思等內(nèi)在的思考 內(nèi)化為能夠理解 的合乎邏輯的 抽象的經(jīng)驗 最后將獲得的經(jīng)驗在解決新問題中進(jìn)行證實和 運(yùn)用 重新領(lǐng)悟和創(chuàng)造新的經(jīng)驗 經(jīng)驗的積累就是在這樣不斷循環(huán)往復(fù)的連 續(xù)過程中實現(xiàn)經(jīng)驗的創(chuàng)造 領(lǐng)悟與轉(zhuǎn)化 作 者 劉加霞 網(wǎng)團(tuán)三組孫艷艷網(wǎng)團(tuán)三組孫艷艷 徐斌艷教授認(rèn)為 我們還可以將基本活動經(jīng)驗進(jìn)一步細(xì)化 它包括基本的 數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗 基本的數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗 發(fā)現(xiàn)問題 提出問題 分析問題 解決問題的經(jīng)驗 高研班高研班 鄭彥偉鄭彥偉 美國著名哲學(xué)家教育學(xué)家約翰 杜威 他對教育與經(jīng)驗的看法影響我們對經(jīng) 驗的認(rèn)識 杜威認(rèn)為 教育就是經(jīng)驗的改造或改組 這種改造或改組 既能 增加經(jīng)驗的意義 又能提高指導(dǎo)后來經(jīng)驗進(jìn)程的能力 他認(rèn)為經(jīng)驗有兩重含 義 一是經(jīng)驗的事物 另一是經(jīng)驗的過程 強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗是人與環(huán)境主動的交互作 用的過程 這一過程融合了情感 意志 思維 實驗等理性和非理性因素 因 此經(jīng)驗一是由實踐得來的知識或技能 二是經(jīng)歷 體驗 是一種緘默知識 高研班高研班 王文森王文森 1 對 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗 的理解 基本活動經(jīng)驗首先是 數(shù)學(xué) 的 所從事的活動要有明確的數(shù)學(xué)目標(biāo) 沒 有數(shù)學(xué)目標(biāo)的活動不是 數(shù)學(xué)活動 小學(xué)數(shù)學(xué)是研究最基本的數(shù)量關(guān)系 圖 形關(guān)系 隨機(jī)關(guān)系 主要是統(tǒng)計關(guān)系 也就是說與數(shù)量關(guān)系 圖形關(guān)系 隨 機(jī)關(guān)系無關(guān)的活動 不是數(shù)學(xué)活動 其次是 經(jīng)驗 的 經(jīng)驗是一種感性認(rèn)識 包含雙重意義 一是經(jīng)驗事物 二是經(jīng)驗的過程 數(shù)學(xué)經(jīng)驗是數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識 是在數(shù)學(xué)活動中積累的 再次是 活動 的 前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞 爾的 數(shù)學(xué)教育學(xué) 認(rèn)為 數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué) 思維活動的教學(xué) 那么包括抽象思維 數(shù)學(xué)證明 數(shù)學(xué)解題在內(nèi)的整個數(shù)學(xué)教學(xué)活動都是 數(shù)學(xué) 活動 這樣就過于泛化 我們所說的 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 所指的 活動 其特 定含義主要是通過對數(shù)學(xué)材料的具體操作和形象探究活動 至于 基本 數(shù)學(xué) 把數(shù)學(xué)知識 數(shù)學(xué)技能 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)活動都冠以 基本 稱作 四基 2 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的特征 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的特征有四個 個體性 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是屬于個人的 它有明顯的學(xué)生個性特征 數(shù) 學(xué)基本活動經(jīng)驗是屬于學(xué)生自己的 實踐性 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的 離開實踐活動就 不能形成有意義的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 多樣性 學(xué)習(xí)群體針對同一數(shù)學(xué)對象 盡管學(xué)習(xí)環(huán)境等外部條件相同 但 每一個學(xué)生仍然會有不同的活動經(jīng)驗 所以 對于學(xué)生群體來說 數(shù)學(xué)活動經(jīng) 驗具有多樣性 發(fā)展性 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是反映學(xué)生在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境中或某一學(xué)習(xí)階 段對學(xué)習(xí)對象的一種經(jīng)驗性的認(rèn)識 是感性的 非嚴(yán)格性的 隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的 深入 獲得的活動經(jīng)驗會不斷變化 不斷發(fā)展 而且個體的活動經(jīng)驗在群體的 經(jīng)驗交流 中會相互補(bǔ)充 相互充實 豐富 發(fā)展個體活動經(jīng)驗 3 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的基本類型 小學(xué)數(shù)學(xué)的活動是多種多樣的 但最根本是幫助學(xué)生能為抽象的數(shù)學(xué)找到具體 形象的原型 增進(jìn)數(shù)學(xué)理解 根據(jù)從事數(shù)學(xué)活動的不同模式 數(shù)學(xué)基本活動的 主要類型有 1 直接的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 小學(xué)數(shù)學(xué)知識相當(dāng)一部分直接來源于日常生活現(xiàn)實 因此 應(yīng)設(shè)計源于實 際生活的數(shù)學(xué)活動 體驗其中的 數(shù)學(xué)味 獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 比如說 購物活動 測量活動等 2 間接的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 創(chuàng)設(shè)情境 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的經(jīng)驗 這類活動的特征是模擬 在假想 的模型中進(jìn)行操作和探索 比如 做一張數(shù)位表 取 9 顆圍棋子 讓學(xué)生在數(shù) 位表中的個位 十位中擺數(shù) 分別用 3 4 5 9 這些活動在現(xiàn)實生活中是 沒有的 而大量存在于數(shù)學(xué)活動之中 是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)組成部分 重視這些 活動設(shè)計 就豐富了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗 3 專門設(shè)計的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 由純粹的數(shù)學(xué)活動獲得經(jīng)驗 這類活動是專門味數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而設(shè)計的 是具 體的形象的數(shù)學(xué)操作 比如 圓錐體積的教學(xué) 圓的面積推導(dǎo) 圓柱體積的推 導(dǎo)等 4 數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗在 數(shù)學(xué) 教材中的體現(xiàn) 積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 使之成為學(xué)生形成數(shù)學(xué)現(xiàn)實 構(gòu)成數(shù)學(xué)認(rèn)識的現(xiàn)實基礎(chǔ) 是數(shù)學(xué)教學(xué)實施素質(zhì)教育的重要課題 數(shù)學(xué) 教材注意了以下幾個方面 1 教材編排在 做數(shù)學(xué) 中體驗數(shù)學(xué) 感悟數(shù)學(xué) 2 教材已經(jīng)設(shè)計好了的教學(xué)活動 3 教材體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗重在積累與提升 應(yīng)該看到僅僅停留在在感性層面的活動經(jīng)驗是粗淺的 教學(xué)時要采取恰當(dāng)?shù)拇?施對數(shù)學(xué)知識 解題思路從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識 要處理好活動過程與活 動結(jié)果的關(guān)系 問題化 情境化與知識系統(tǒng)化的關(guān)系 5 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)形成的基本活動經(jīng)驗有那些 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)形成的基本活動經(jīng)驗有操作 觀察 實驗 猜測 度量 驗證 推理 交流等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 高研班高研班 鄭彥偉鄭彥偉 經(jīng)驗 的英文單詞 experience 可以看出 談 經(jīng)驗 一定要強(qiáng)調(diào) 過程 因為 experience 本身還有 經(jīng)歷 的意思 離開 過程 也就 不存在 經(jīng)驗 在實際教學(xué)中 上述兩重內(nèi)涵密不可分 不存在獨立于知識 技能的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 經(jīng)驗的積累就是在獲得這些基本知識技能培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力 的過程中積淀下來的體驗和感受 高研班高研班 虞文輝虞文輝 張奠宙教授 以下是我們的一些認(rèn)識 1 數(shù)學(xué)活動應(yīng)該成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有機(jī)組成部分 不能可有可無 2 數(shù)學(xué)活動要源于日常生活