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文檔簡介

高二數(shù)學(xué)21學(xué)案3.2.2 空間線面關(guān)系的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：能用向量語言表述、證明、判定空間線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系?；顒右磺懊嫖覀冄芯苛丝臻g兩條直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。那我們能不能用直線的方向向量和平面法向量來刻畫空間線面位置關(guān)系？設(shè)空間兩條直線的方向向量分別為，兩個平面的法向量分別為，完成下表平行垂直活動二例1、在直三棱柱中，是棱的中點。求證：你能試著建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，再證明它們互相垂直嗎？例2、已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點。（）求證AM平面BDE； （）求證AM平面BDF例3、已知正方體的棱長為1，分別為的中點，求證：平面平面總結(jié)：利用法向量判斷直線、平面的位置關(guān)系（1）設(shè)為平面的法向量，為直線的方向向量，要證，只需證：_，即證_；（2）設(shè)為平面的法向量，為直線的方向向量，要證，只需證：_，即證：存在一個非零常數(shù)，使_，（即也是平面的一個法向量）（3）設(shè)分別為平面的法向量，要證，只需證明_，即證：存在一個非零常數(shù)，使_（4）設(shè)分別為平面的法向量，要證，只需證明_，即證明：跟蹤練習(xí)1、已知是正三棱柱，是的中點，求證：平面（用兩種方法證明）2、 證明：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（三垂線定理）畫出圖形，寫出已知求證變式練習(xí) 寫出三垂線定理的逆定理，并用向量的方法加以證明。3、證明：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交

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