高鴻業(yè)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課后2.doc

第3章 課后習(xí)題詳解1已知一件襯衫的價(jià)格為80元，一份肯德基快餐的價(jià)格為20元，在某消費(fèi)者關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點(diǎn)上，一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS是多少？解：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式，可以將一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率寫(xiě)成：MRSxy其中：X表示肯德基快餐的份數(shù)；Y表示襯衫的件數(shù)；MRSxy表示在維持效用水平不變的前提下，消費(fèi)者增加一份肯德基快餐消費(fèi)時(shí)所需要放棄的襯衫的消費(fèi)數(shù)量。在該消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)關(guān)于這兩種商品的效用最大化時(shí)，在均衡點(diǎn)上有：MRSxy即有：它表明：在效用最大化的均衡點(diǎn)上，對(duì)于該消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，一份肯德基快餐對(duì)襯衫的邊際替代率MRS為0.25。2.假設(shè)某消費(fèi)者的均衡如圖3-6所示。其中，橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品l和商品2的數(shù)量，線(xiàn)段AB為消費(fèi)者的預(yù)算線(xiàn)，曲線(xiàn)U為消費(fèi)者的無(wú)差異曲線(xiàn)，E點(diǎn)為效用最大化的均衡點(diǎn)。已知商品l的價(jià)格P12元。（1）求消費(fèi)者的收入；（2）求商品2的價(jià)格P2；（3）寫(xiě)出預(yù)算線(xiàn)方程；（4）求預(yù)算線(xiàn)的斜率；（5）求E點(diǎn)的MRS12的值。圖3-6 消費(fèi)者效用最大化解：（1）圖3-6中的橫截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買(mǎi)商品1的數(shù)量為30單位且已知P12元，所以，消費(fèi)者的收入M2元3060元。（2）圖中的縱截距表示消費(fèi)者的收入全部購(gòu)買(mǎi)商品2的數(shù)量為20單位，且由（1）已知收入M60元，所以，商品2的價(jià)格P23元。（3）由于預(yù)算線(xiàn)方程的一般形式為：Plxl P2x2M所以，由（1）、（2）可將預(yù)算線(xiàn)方程具體寫(xiě)為：2x13x260。（4）將（3）中的預(yù)算線(xiàn)方程進(jìn)一步整理為x2x120,顯然，預(yù)算線(xiàn)的斜率為k-。（5）在消費(fèi)者效用最大化的均衡點(diǎn)E上，有MRSl2，即無(wú)差異曲線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值即MRS等于預(yù)算線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值。因此，在此MRSl2。3請(qǐng)畫(huà)出以下各位消費(fèi)者對(duì)兩種商品（咖啡和熱茶）的無(wú)差異曲線(xiàn)，同時(shí)請(qǐng)對(duì)（2）和（3）分別寫(xiě)出消費(fèi)者B和消費(fèi)者C的效用函數(shù)。（1）消費(fèi)者A喜歡喝咖啡，但對(duì)喝熱茶無(wú)所謂。他總是喜歡有更多杯的咖啡，而從不在意有多少杯的熱茶。（2）消費(fèi)者B喜歡一杯咖啡和一杯熱茶一起喝，但他從來(lái)不喜歡單獨(dú)只喝咖啡，或者單獨(dú)只喝熱茶。（3）消費(fèi)者C認(rèn)為，在任何情況下，1杯咖啡和2杯熱茶是無(wú)差異的。（4）消費(fèi)者D喜歡喝熱茶，但厭惡喝咖啡。答：（1）如圖3-7（a）所示，x1表示熱茶，x2表示咖啡。（2）如圖3-7（b）所示，消費(fèi)者B的效用函數(shù)為。（3）如圖3-7（c）所示。消費(fèi)者C的效用函數(shù)為（4）如圖3-7（d）所示。 （a） （b） （c） （d）圖3-7 消費(fèi)者的無(wú)差異曲線(xiàn)4已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價(jià)格分別為P120元和P230元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為U3X1X22，該消費(fèi)者每年購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解：（1）據(jù)題意有：M540，P120，P230，U3X1X22根據(jù)消費(fèi)者的效用最大化的均衡條件：MU1/P1MU2/P2其中，由U3X1X22可得：于是有：整理得： 將代入預(yù)算約束式P1X1P2X2M，即：20X130X2540解得：X1*9，X2*12，因此，該消費(fèi)者每年購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：X1*9X2*12（2）將以上商品組合代入效用函數(shù)，得：U*3X1X223 888所以，該消費(fèi)者最優(yōu)商品購(gòu)買(mǎi)組合給他帶來(lái)的最大效用水平為3 888。5假設(shè)某商品市場(chǎng)上只有A、B兩個(gè)消費(fèi)者，他們的需求函數(shù)各自為Q204P和Q305P。（1）列出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求表和市場(chǎng)需求表。（2）根據(jù)（1），畫(huà)出這兩個(gè)消費(fèi)者的需求曲線(xiàn)和市場(chǎng)需求曲線(xiàn)。解：（1）由消費(fèi)者A的需求函數(shù)Q204P，可編制消費(fèi)者A的需求表；由消費(fèi)者B的需求函數(shù)Q305P，可編制消費(fèi)B的需求表。至于市場(chǎng)的需求表的編制可以使用兩種方法，一種方法是利用已得到消費(fèi)者A、B的需求表，將每一價(jià)格水平上兩個(gè)消費(fèi)者的需求數(shù)量加總來(lái)編制市場(chǎng)需求表；另一種方法是先將消費(fèi)者A和B的需求函數(shù)加總來(lái)求得市場(chǎng)需求函數(shù)，即市場(chǎng)需求函數(shù)QdQQ（204P）（305P）509P，然后，運(yùn)用所得到的市場(chǎng)需求函數(shù)Qd509P，來(lái)編制市場(chǎng)需求表。這兩種方法所得到的市場(chǎng)需求表是相同的。按以上方法編制的3張需求表如表3-2，3-3，3-4所示。表32消費(fèi)者A的需求表PQ012345201612840表33消費(fèi)者B的需求表PQ0123456302520151050表34市場(chǎng)的需求表PQd=Q+Q0123456504132231450（2）由（1）中的3張需求表，所畫(huà)出的消費(fèi)者A和B各自的需求曲線(xiàn)以及市場(chǎng)的需求曲線(xiàn)如圖3-8所示。 P pp 6 65 5 QAd= 20 - 4P QBd= 30 - 5P QdQAd+QBd 0 20 QA 0 30 QB 0 50 QQAQB 消費(fèi)者A的需求曲線(xiàn) 消費(fèi)者B的需求曲線(xiàn) 市場(chǎng)的需求曲線(xiàn)圖3-8 從單個(gè)消費(fèi)者的需求曲線(xiàn)到市場(chǎng)需求曲線(xiàn)在此，需要特別指出的是，市場(chǎng)需求曲線(xiàn)有一個(gè)折點(diǎn)，該點(diǎn)發(fā)生在價(jià)格P5和需求量Qd5的坐標(biāo)點(diǎn)位置。關(guān)于市場(chǎng)需求曲線(xiàn)的這一特征，可以從兩個(gè)角度來(lái)解釋?zhuān)阂粋€(gè)角度是從圖形來(lái)理解，市場(chǎng)需求曲線(xiàn)是市場(chǎng)上單個(gè)消費(fèi)者需求曲線(xiàn)的水平加總，即在P5的范圍，市場(chǎng)需求曲線(xiàn)由兩個(gè)消費(fèi)者需求曲線(xiàn)水平加總得到；而當(dāng)P5時(shí)，只有消費(fèi)者B的需求曲線(xiàn)發(fā)生作用，所以，它的需求曲線(xiàn)就是市場(chǎng)需求曲線(xiàn)。另一個(gè)角度是從需求函數(shù)看，在P5的范圍，市場(chǎng)需求函數(shù)QdQQ509P成立；而當(dāng)P5時(shí)，只有消費(fèi)者B的需求函數(shù)才構(gòu)成市場(chǎng)需求函數(shù)，即QdQ305P。6假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為Ux13/8x25/8，兩商品的價(jià)格分別為P1，P2，消費(fèi)者的收入為M。分別求該消費(fèi)者關(guān)于商品l和商品2的需求函數(shù)。解：建立拉格朗日函數(shù)：即令，得： 由聯(lián)立可得：此即為二者的需求函數(shù)。7令某消費(fèi)者的收入為M，兩商品的價(jià)格為P、P2。假定該消費(fèi)者的無(wú)差異曲線(xiàn)是線(xiàn)性的，且斜率為a。求：該消費(fèi)者的最優(yōu)商品消費(fèi)組合。解：據(jù)題意，可知預(yù)算方程為：，預(yù)算線(xiàn)斜率為由于無(wú)差異曲線(xiàn)是直線(xiàn)，且斜率為a，所以無(wú)差異曲線(xiàn)斜率的絕對(duì)值為：。 所以，該消費(fèi)者的最優(yōu)商品消費(fèi)組合為：（1）當(dāng)時(shí)，邊角解是預(yù)算線(xiàn)與橫軸的交點(diǎn)，如圖3-9（a）所示。這時(shí)，由預(yù)算方程得：即最優(yōu)商品組合為（2）當(dāng)時(shí)，邊角解是預(yù)算線(xiàn)與縱軸的交點(diǎn)，如圖3-9（b）所示。這時(shí)，由預(yù)算方程得：即最優(yōu)商品組合為（3）當(dāng)時(shí)，無(wú)差異曲線(xiàn)與預(yù)算線(xiàn)重疊，預(yù)算線(xiàn)上各點(diǎn)都是最優(yōu)商品組合點(diǎn)。 （a） （b） （c）圖3-9 最優(yōu)商品組合8假定某消費(fèi)者的效用函數(shù)為，其中，q為某商品的消費(fèi)量，M為收入。求：（1）該消費(fèi)者的需求函數(shù)。（2）該消費(fèi)者的反需求函數(shù)。（3）當(dāng)q4時(shí)的消費(fèi)者剩余。解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為：貨幣的邊際效用為：于是，根據(jù)消費(fèi)者均衡條件，有：整理得需求函數(shù)為q（2）由需求函數(shù)q可得反需求函數(shù)為：（3）由反需求函數(shù)可得消費(fèi)者剩余為：將p,q4代人上式，則有消費(fèi)者剩余：9設(shè)某消費(fèi)者的效用函數(shù)為所謂柯布一道格拉斯類(lèi)型的，即，商品x和商品y的價(jià)格分別為px和py，消費(fèi)者的收入為M，a和為常數(shù)，且1。（1）求該消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。（2）證明當(dāng)商品x和y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，消費(fèi)者對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。（3）證明消費(fèi)者效用函數(shù)中的參數(shù)和分別為商品x和商品y的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的份額。解：（1）由消費(fèi)者的效用函數(shù)，算得：消費(fèi)者的預(yù)算約束方程為pxxpyyM （1）根據(jù)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件 （2）得： （3）解方程組（3），可得：xM/px （4）yM/py （5） 關(guān)系式（4）和（5）即為消費(fèi)者關(guān)于商品x和商品y的需求函數(shù)。上述需求函數(shù)的圖形如圖3-10所示。 圖3-10 商品x和商品y的需求曲線(xiàn)（2）當(dāng)商品x和商品y的價(jià)格以及消費(fèi)者的收入同時(shí)變動(dòng)一個(gè)比例時(shí)，相當(dāng)于消費(fèi)者的預(yù)算線(xiàn)變?yōu)椋簆xxpyyM （6）其中為一非零常數(shù)。此時(shí)消費(fèi)者效用最大化的均衡條件變?yōu)椋?（7）由于0，故方程組（7）化為： （8）顯然，方程組（8）就是方程組（3），故其解就是式（4）和式（5）。這表明，消費(fèi)者在這種情況下對(duì)兩商品的需求關(guān)系維持不變。（3）有消費(fèi)者的需求函數(shù)（4）和（5），可得：x px/M （9）y py/M （10）關(guān)系式（9）的右邊正是商品x的消費(fèi)支出占消費(fèi)者收入的分額。關(guān)系式（10）的右邊正是商品y的消費(fèi)者支出占消費(fèi)者收入的分額。故結(jié)論被證實(shí)。10基數(shù)效用論者是如何推導(dǎo)需求曲線(xiàn)的？答：基數(shù)效用論者以邊際效用遞減規(guī)律和建立在該規(guī)律上的消費(fèi)者效用最大化的均衡條件為基礎(chǔ)推導(dǎo)消費(fèi)者的需求曲線(xiàn)。基數(shù)效用論者認(rèn)為，商品的需求價(jià)格取決于商品的邊際效用。某一單位的某種商品的邊際效用越大，消費(fèi)者為購(gòu)買(mǎi)這一單位的該種商品所愿意支付的價(jià)格就越高；反之，某一單位的某種商品的邊際效用越小，消費(fèi)者為購(gòu)買(mǎi)這一單位的該種商品所愿意支付的價(jià)格就越低。由于邊際效用遞減規(guī)律的作用，隨著消費(fèi)者對(duì)某一種商品消費(fèi)量的連續(xù)增加，該商品的邊際效用是遞減的，相應(yīng)地，消費(fèi)者為購(gòu)買(mǎi)這種商品所愿意支付的價(jià)格即需求價(jià)格也是越來(lái)越低的。進(jìn)一步地，聯(lián)系消費(fèi)者效用最大化的均衡條件進(jìn)行分析，考慮消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)一種商品的情況，那么，上述的消費(fèi)者均衡條件可以寫(xiě)為：MUiPi（i=1，2，3，）。它表示：消費(fèi)者對(duì)任何一種商品的最優(yōu)購(gòu)買(mǎi)量應(yīng)該是使最后一元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)該商品所帶來(lái)的邊際效用和所付出的這一元錢(qián)的貨幣的邊際效用相等。該式還意味著：由于對(duì)于任何一種商品來(lái)說(shuō)，隨著需求量的不斷增加，邊際效用MU是遞減的，于是，為了保證均衡條件的實(shí)現(xiàn)，在貨幣的邊際效用不變的前提下，商品的需求價(jià)格P必然同比例于MU的遞減而遞減。就這樣，基數(shù)效用論者在對(duì)消費(fèi)者行為的分析中，運(yùn)用邊際效用遞減規(guī)律的假定和消費(fèi)者效用最大化的均衡條件，推導(dǎo)出了消費(fèi)者的向右下方傾斜的需求曲線(xiàn)。11用圖說(shuō)明序數(shù)效用論者對(duì)消費(fèi)者均衡條件的分析，以及在此基礎(chǔ)上對(duì)需求曲線(xiàn)的推導(dǎo)。答：（1）序數(shù)效用論消費(fèi)者均衡條件是：在一定的預(yù)算約束下，為了實(shí)現(xiàn)最大的效用，消費(fèi)者應(yīng)該選擇最優(yōu)的商品組合，使得兩商品的邊際替代率等于兩商品的價(jià)格之比?；蛘哒f(shuō)，在消費(fèi)者的均衡點(diǎn)上，消費(fèi)者愿意用一單位的某種商品去交換另一種商品的數(shù)量，應(yīng)該等于該消費(fèi)者能夠在市場(chǎng)上用一單位的這種商品去交換得到的另一種商品的數(shù)量。如圖3-11所示。把無(wú)差異曲線(xiàn)與預(yù)算線(xiàn)放在一塊進(jìn)行分析。圖3-11中有一條預(yù)算線(xiàn)和三條反映不同效用程度的無(wú)差異曲線(xiàn)。只有預(yù)算線(xiàn)AB和無(wú)差異曲線(xiàn)U2的相切點(diǎn)E，才是消費(fèi)者在給定的預(yù)算約束下能夠獲得最大效用的均衡點(diǎn)。這是因?yàn)?，就無(wú)差異曲線(xiàn)U3來(lái)說(shuō)，雖然代表的效用水平高于無(wú)差異曲線(xiàn)U2，但它與既定的預(yù)算線(xiàn)AB既無(wú)交點(diǎn)又無(wú)切點(diǎn)，說(shuō)明消費(fèi)者在既定的收入水平下無(wú)法實(shí)現(xiàn)無(wú)差異曲線(xiàn)U3上的任何一點(diǎn)的商品組合的購(gòu)買(mǎi)。就無(wú)差異曲線(xiàn)U1來(lái)說(shuō)，雖然它與既定的預(yù)算線(xiàn)AB相交于a、b兩點(diǎn)，這表明消費(fèi)者利用現(xiàn)有收入可以購(gòu)買(mǎi)a、b兩點(diǎn)的商品組合。但是，這兩點(diǎn)的效用水平低于無(wú)差異曲線(xiàn)U2，因此，理性的消費(fèi)者不會(huì)用全部收入去購(gòu)買(mǎi)無(wú)差異曲線(xiàn)U1上a、b兩點(diǎn)的商品組合。消費(fèi)者選擇AB線(xiàn)段上位于a點(diǎn)右邊或b點(diǎn)左邊的任何一點(diǎn)的商品組合，都可以達(dá)到比U1更高的無(wú)差異曲線(xiàn)，獲得比a點(diǎn)和b點(diǎn)更大的效用水平。這種沿著AB線(xiàn)段由a點(diǎn)往右和由b點(diǎn)往左的運(yùn)動(dòng)，最后必定在E點(diǎn)達(dá)到均衡。顯然，只有當(dāng)既定的預(yù)算線(xiàn)AB和無(wú)差異曲線(xiàn)U2相切于E點(diǎn)時(shí)，消費(fèi)者才在既定的預(yù)算約束條件下獲得最大的滿(mǎn)足。故E點(diǎn)就是消費(fèi)者實(shí)現(xiàn)效用最大化的均衡點(diǎn)。在切點(diǎn)E，無(wú)差異曲線(xiàn)和預(yù)算線(xiàn)兩者的斜率是相等的，無(wú)差異曲線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值就是商品的邊際替代率MRSl2，預(yù)算線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值可以用兩商品的價(jià)格之比P1P2來(lái)表示。由此，在均衡點(diǎn)E有：MRS12P1P2。這就是消費(fèi)者效用最大化的均衡條件。它表示：在一定的預(yù)算約束下，為了實(shí)現(xiàn)最大的效用，消費(fèi)者應(yīng)該選擇最優(yōu)的商品組合，使得兩商品的邊際替代率等于兩商品的價(jià)格之比。圖3-11 消費(fèi)者的均衡（2）推導(dǎo)消費(fèi)者的需求曲線(xiàn)：分析圖3-12（a）中價(jià)格消費(fèi)曲線(xiàn)上的三個(gè)均衡點(diǎn)E1、E2和E3可以看出，在每一個(gè)均衡點(diǎn)上，都存在著商品1的價(jià)格與商品1的需求量之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在均衡點(diǎn)E1，商品1的價(jià)格為，則商品1的需求量為。在均衡點(diǎn)E2，商品1的價(jià)格由下降到，則商品1的需求量增加到。在均衡點(diǎn)E3，商品1的價(jià)格由下降到，則商品1的需求量增加到。把每一個(gè)P1數(shù)值和相應(yīng)的均衡點(diǎn)上的X1數(shù)值繪制在商品的價(jià)格數(shù)量坐標(biāo)圖上，便可以得到單個(gè)消費(fèi)者的需求曲線(xiàn)。這便是圖3-12（b）中的需求曲線(xiàn)X1f（P1）。在圖3-12（b）中，橫軸表示商品1的數(shù)量X1，縱軸表示商品1的價(jià)格P1。圖3-2-5（b）中需求曲線(xiàn)X1f（P1）上的a、b、c點(diǎn)分別和圖3-12（a）中的價(jià)格消費(fèi)曲線(xiàn)上的均衡點(diǎn)E1、E2、E3相對(duì)應(yīng)。至此，我們從序數(shù)效用論者對(duì)消費(fèi)者經(jīng)濟(jì)行為的分析中推導(dǎo)出了消費(fèi)者的需求曲線(xiàn)。由圖3-12可見(jiàn)，序數(shù)效用論者所推導(dǎo)的需求曲線(xiàn)是向右下方傾斜的，它表示商品的價(jià)格和需求量呈反方向變化。圖3-12 由價(jià)格消費(fèi)曲線(xiàn)推導(dǎo)出消費(fèi)者的需求曲線(xiàn)12分別用圖分析正常物品、低檔物品和吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)，并進(jìn)一步說(shuō)明這三類(lèi)物品的需求曲線(xiàn)的特征。答：（1）正常商品的替代和收入效應(yīng)如圖3-13中的橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，其中，商品1是正常物品。商品1的價(jià)格P1下降前的消費(fèi)者的效用最大化的均衡點(diǎn)為a，P1下降后消費(fèi)者的均衡點(diǎn)為b。價(jià)格下降所引起的商品1的需求量的增加量為X1X1，這便是價(jià)格下降所引起的總效應(yīng)。這個(gè)總效應(yīng)可以被分解為替代效應(yīng)和收入效應(yīng)兩個(gè)部分。替代效應(yīng)：作一條平行于預(yù)算線(xiàn)AB且與無(wú)差異曲線(xiàn)U1相切的補(bǔ)償預(yù)算線(xiàn)FG。FG與U1相切，表示假設(shè)的貨幣收入的減少（預(yù)算線(xiàn)的位置由AB向左平移到FG表示）剛好能使消費(fèi)者回到原有的效用水平。FG與AB平行，則以這兩條預(yù)算線(xiàn)的相同的斜率，表示商品1價(jià)格和商品2價(jià)格的一個(gè)相同的比值P1P2，而且，這個(gè)商品的相對(duì)價(jià)格P1P2是商品1的價(jià)格P1變化以后的相對(duì)價(jià)格。補(bǔ)償預(yù)算線(xiàn)FG與U1相切與均衡點(diǎn)c，與原來(lái)的均衡點(diǎn)a相比，需求量的增加量為X1X1，這個(gè)增加量就是在剔除了實(shí)際收入水平變化影響以后的替代效應(yīng)。進(jìn)一步地，就預(yù)算線(xiàn)AB和補(bǔ)償預(yù)算線(xiàn)FG而言，它們分別與無(wú)差異曲線(xiàn)U1相切于a、c兩點(diǎn)，但斜率卻是不相等的。預(yù)算線(xiàn)AB的斜率絕對(duì)值大于補(bǔ)償預(yù)算線(xiàn)FG，AB所表示的商品的相對(duì)價(jià)格P1P2大于FG，當(dāng)AB移至FG時(shí)，隨著商品的相對(duì)價(jià)格P1P2的變小，消費(fèi)者為了維持原有的效用水平，會(huì)沿著既定的無(wú)差異曲線(xiàn)U1由a點(diǎn)下滑到c點(diǎn)，增加對(duì)商品1的購(gòu)買(mǎi)而減少對(duì)商品2的購(gòu)買(mǎi)，即用商品1去替代商品2。于是，由a點(diǎn)到c點(diǎn)的商品1的需求量的增加量X1X1，便是P1下降的替代效應(yīng)。 圖3-13 正常物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)收入效應(yīng)：把補(bǔ)償預(yù)算線(xiàn)FG再推回到AB的位置上去，于是，消費(fèi)者的效用最大化的均衡點(diǎn)就會(huì)由無(wú)差異曲線(xiàn)U1上的c點(diǎn)回復(fù)到無(wú)差異曲線(xiàn)U2上的b點(diǎn)，相應(yīng)的需求量的變化量X1X1 就是收入效應(yīng)。對(duì)于正常商品來(lái)說(shuō)，替代效應(yīng)與價(jià)格成反方向的變動(dòng)，收入效應(yīng)也與價(jià)格成反方向的變動(dòng)，在它們的共同作用下，總效應(yīng)必定與價(jià)格成反方向的變動(dòng)。正因?yàn)槿绱?，正常物品的需求曲線(xiàn)是向右下方傾斜的。（2）低檔物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)如圖3-14中的橫軸OX1和OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，其中，商品1是低檔商品。商品1的價(jià)格P1下降前后的消費(fèi)者的效用最大化的均衡點(diǎn)分別為a、b點(diǎn)，因此，價(jià)格下降所引起的商品1的需求量的增加量為X1X1，這是總效應(yīng)。作與預(yù)算線(xiàn)AB平行且與無(wú)差異曲線(xiàn)U1相切的補(bǔ)償預(yù)算線(xiàn)FG，將總效應(yīng)分解成替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。P1下降引起的商品相對(duì)價(jià)格的變化，使消費(fèi)者由均衡點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)到均衡點(diǎn)c，相應(yīng)的需求增加量為X1X1，這就是替代效應(yīng)，它是一個(gè)正值。而P1下降引起的消費(fèi)者的實(shí)際收入水平的變動(dòng)，使消費(fèi)者由均衡點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)到均衡點(diǎn)b，需求量由X1減少到X1，這就是收入效應(yīng)，它是一個(gè)負(fù)值。圖3-14 低檔物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)對(duì)低檔物品來(lái)說(shuō)，替代效應(yīng)與價(jià)格呈反方向的變動(dòng)，收入效應(yīng)與價(jià)格呈同方向的變動(dòng)，而且，在大多數(shù)的場(chǎng)合，收入效應(yīng)的作用小于替代效應(yīng)的作用，總效應(yīng)與價(jià)格呈反方向的變動(dòng)，相應(yīng)的需求曲線(xiàn)是向右下方傾斜的。但是，在少數(shù)場(chǎng)合下，某些低檔物品的收入效應(yīng)的作用會(huì)大于替代效應(yīng)。（3）吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)如圖315中的橫軸OX1和縱軸OX2分別表示商品1和商品2的數(shù)量，其中，商品1是吉芬物品。商品1的價(jià)格P1下降前后的消費(fèi)者的效用最大化的均衡點(diǎn)分別為a點(diǎn)和b點(diǎn)，相應(yīng)的商品1的需求量的減少量為X1X1，這就是總效應(yīng)。通過(guò)補(bǔ)償預(yù)算線(xiàn)FG可得：X1X1為替代效用；X1X1是收入效應(yīng)，它是一個(gè)負(fù)值。而且，負(fù)的收入效應(yīng)X1X1的絕對(duì)值大于正的替代效應(yīng)X1X1的絕對(duì)值，所以，最后形成的總效應(yīng)X1X1為負(fù)值。在圖3-15中，a點(diǎn)必定落在b、c兩點(diǎn)之間。對(duì)吉芬物品來(lái)說(shuō)，替代效應(yīng)與價(jià)格成反方向變動(dòng)，收入效應(yīng)與價(jià)格成同方向變動(dòng)，是收入效應(yīng)的作用大于替代效應(yīng)的作用，總效應(yīng)與價(jià)格是同方向變動(dòng)，相應(yīng)的需求曲線(xiàn)就呈現(xiàn)向右上方傾斜的特殊形狀。圖3-15 吉芬物品的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)第4章 課后習(xí)題詳解1下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表：表4-1 短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表可變要素的數(shù)量可變要素的總產(chǎn)量可變要素的平均產(chǎn)量可變要素的邊際產(chǎn)量122103244125606677080963（1）在表中填空。（2）該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素投入量開(kāi)始的？答：（1）利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量（TP）、平均產(chǎn)量（AP）和邊際產(chǎn)量（MP）之間的關(guān)系，可以完成對(duì)該表的填空，其結(jié)果如表4-2所示：表4-2 短期生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)量表可變要素?cái)?shù)量可變要素總產(chǎn)量可變要素平均產(chǎn)量可變要素邊際產(chǎn)量12222126103248124481224560121266611677010487035/409637-7（2）是。由上表中數(shù)據(jù)可知，從第5單位的可變要素投入量開(kāi)始出現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬遞減。所謂邊際報(bào)酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達(dá)到最高點(diǎn)以后開(kāi)始逐步下降的這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報(bào)酬遞減的現(xiàn)象，具體地說(shuō)，由表可見(jiàn)，當(dāng)可變要素的投入量由第4單位增加到第5單位時(shí)，該要素的邊際產(chǎn)量由原來(lái)的24下降為12。2用圖說(shuō)明短期生產(chǎn)函數(shù)的TPL曲線(xiàn)、APL曲線(xiàn)和MPL曲線(xiàn)的特征及其相互之間的關(guān)系。答：短期生產(chǎn)函數(shù)的TPL曲線(xiàn)、APL曲線(xiàn)和MPL曲線(xiàn)的綜合圖，如圖4-5所示。圖4-5 生產(chǎn)函數(shù)曲線(xiàn)由圖4-5可見(jiàn)，在短期生產(chǎn)的邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的作用下，MPL曲線(xiàn)呈現(xiàn)出先上升達(dá)到最高點(diǎn)A以后又下降的趨勢(shì)。由邊際報(bào)酬遞減規(guī)律決定的MPL曲線(xiàn)出發(fā)，可以方便地推導(dǎo)出TPL曲線(xiàn)和APL曲線(xiàn)，并掌握它們各自的特征及其相互之間的關(guān)系。關(guān)于TPL曲線(xiàn)。由于，所以，當(dāng)MPL0時(shí)，TPL曲線(xiàn)是上升的；當(dāng)MPL0時(shí)，TPL曲線(xiàn)是下降的；而當(dāng)MPL0時(shí)，TPL曲線(xiàn)達(dá)最高點(diǎn)。換言之，在LL3時(shí)，MPL曲線(xiàn)達(dá)到零值的B點(diǎn)與TPL曲線(xiàn)達(dá)到最大值的B點(diǎn)是相互對(duì)應(yīng)的。此外，在LL3即MPL0的范圍內(nèi)，當(dāng)MPL0時(shí)，TPL曲線(xiàn)的斜率遞增，即TPL曲線(xiàn)以遞增的速率上升；當(dāng)MPL0時(shí)，TPL曲線(xiàn)的斜率遞減，即TPL曲線(xiàn)以遞減的速率上升；而當(dāng)MPL0時(shí)，TPL曲線(xiàn)存在一個(gè)拐點(diǎn)，換言之，在LL時(shí)，MPL曲線(xiàn)斜率為零的A點(diǎn)與TPL曲線(xiàn)的拐點(diǎn)A是相互對(duì)應(yīng)的。關(guān)于APL曲線(xiàn)。由于，所以，在LL2時(shí)，TPL曲線(xiàn)有一條由原點(diǎn)出發(fā)的切線(xiàn)，其切點(diǎn)為C。該切線(xiàn)是由原點(diǎn)出發(fā)與TPL曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)的連線(xiàn)中斜率最大的一條連線(xiàn)，故該切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是的最大值點(diǎn)。再考慮到APL曲線(xiàn)和MPL曲線(xiàn)一定會(huì)相交在APL曲線(xiàn)的最高點(diǎn)。因此，在圖4-5中，在LL2時(shí)，TPL曲線(xiàn)與MPL曲線(xiàn)相交于APL，曲線(xiàn)的最高點(diǎn)C，而且與C點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的是TPL，曲線(xiàn)上的切點(diǎn)C。3已知生產(chǎn)函數(shù)，假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且K10。（1）寫(xiě)出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動(dòng)的總產(chǎn)量TPL函數(shù)、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL函數(shù)和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MPL函數(shù)；（2）分別計(jì)算當(dāng)勞動(dòng)的總產(chǎn)量TP、勞動(dòng)的平均產(chǎn)量AP和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MPL各自達(dá)到極大值時(shí)的廠商的勞動(dòng)投入量；（3）什么時(shí)候APLMPL？它的值又是多少？解：（1）將K10代入生產(chǎn)函數(shù)中，得：于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)：勞動(dòng)的總產(chǎn)量函數(shù) 勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù) 勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù) （2）令，解得即當(dāng)勞動(dòng)的投入量為20時(shí)，勞動(dòng)的總產(chǎn)量TPL達(dá)到最大。令，解得（負(fù)值舍去）且有所以，當(dāng)勞動(dòng)投入量為時(shí)，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL達(dá)到最大。由勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量函數(shù)可知，0，邊際產(chǎn)量曲線(xiàn)是一條斜率為負(fù)的直線(xiàn)。所以邊際產(chǎn)量函數(shù)遞減，因此當(dāng)勞動(dòng)投入量時(shí)勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量MPL達(dá)到極大值。（3）當(dāng)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量APL達(dá)到最大時(shí)，一定有APLMPL，即，得：此時(shí)APLMPL10。4已知生產(chǎn)函數(shù)為，求：（1）當(dāng)產(chǎn)量36時(shí)，L與K值分別為多少？（2）如果生產(chǎn)要素的價(jià)格分別為，則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本是多少？解：（1）生產(chǎn)函數(shù)表示該函數(shù)是一個(gè)固定投入比例的生產(chǎn)函數(shù)，所以，當(dāng)場(chǎng)上進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)，總有。因?yàn)橐阎猀=36，解得L18，K12。（2）由，Q=480，可得：L240，K160又因PL2，PK5，所以有：即生產(chǎn)480單位產(chǎn)量的最小成本為1280。5已知生產(chǎn)函數(shù)為：（1）；（2）；（3）；（4）。求：（1）廠商的長(zhǎng)期生產(chǎn)的擴(kuò)展線(xiàn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，廠商實(shí)現(xiàn)成本最小的要素投入的組合。解：（1）對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)來(lái)說(shuō)，有：，由最優(yōu)要素組合的均衡條件，可得：即廠商長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)展線(xiàn)方程為：。當(dāng)時(shí)，有： 代入生產(chǎn)函數(shù)中，可解得：即當(dāng)時(shí)，。（2）對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)來(lái)說(shuō)，有：，由，可得：即廠商長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)展線(xiàn)方程為。當(dāng)時(shí)，有：代入生產(chǎn)函數(shù)中，得：LK2Q2000即當(dāng)時(shí)，。（3）對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)，由，可得：則即為廠商長(zhǎng)期生產(chǎn)擴(kuò)展線(xiàn)方程。當(dāng)時(shí)，有： 代入生產(chǎn)函數(shù)中，可得：解得：（3）生產(chǎn)函數(shù)是固定比例生產(chǎn)函數(shù)，廠商按照的固定投入比例進(jìn)行生產(chǎn)，且廠商的生產(chǎn)均衡點(diǎn)在直線(xiàn)K3L上，即廠商的長(zhǎng)期擴(kuò)展線(xiàn)函數(shù)為K3L。由，得：，6已知生產(chǎn)函數(shù)。判斷：（1）在長(zhǎng)期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬屬于哪一種類(lèi)型？（2）在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的支配？解： 這表明：在短期勞動(dòng)投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增加，資本的邊際產(chǎn)量MPK是遞減的。以上的推導(dǎo)過(guò)程表明該生產(chǎn)函數(shù)在短期生產(chǎn)中受邊際報(bào)酬遞減規(guī)律的支配。7令生產(chǎn)函數(shù)f（L，K）01（LK）1/22K3L，其中0i1，i0，1，2，3。（1）當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特征？（2）證明：在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，相應(yīng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。解：（1）f（L，K）01（LK）1/22K3L則如果該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變，則,這就意味著對(duì)于任何常數(shù)0都必有，解得?？梢?jiàn)，當(dāng)時(shí)，該生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬不變的特征。（2）在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，生產(chǎn)函數(shù)為，這時(shí)有：00這表明在規(guī)模報(bào)酬不變的情況下，該函數(shù)相應(yīng)的邊際產(chǎn)量是遞減的。8已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為L(zhǎng)2/3K1/3，勞動(dòng)的價(jià)格w2，資本的價(jià)格r1。求：（1）當(dāng)成本C3 000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L、K和的均衡值。（2）當(dāng)產(chǎn)量800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí)的L、K和C的均衡值。解：（1）根據(jù)企業(yè)實(shí)現(xiàn)給定成本條件產(chǎn)量最大化的均衡條件：其中 w2，r1于是有：整理得： 即：KL再將KL代入約束條件2L1K3 000，有：2LL3 000解得：L*1 000且有：K*1 000將L*K*1 000代入生產(chǎn)函數(shù)，求得最大的產(chǎn)量：*（L*）2/3（K*）1/31 0002/3 + 1/31 000以上結(jié)果表明，在成本為C3 000時(shí)，廠商以L(fǎng)*1 000，K*1 000進(jìn)行生產(chǎn)所達(dá)到的最大產(chǎn)量為*1 000此外，本題也可以用以下拉格朗日函數(shù)法來(lái)求解。 將拉格朗日函數(shù)分別對(duì)L、K和求偏導(dǎo)，得極值的一階條件： 由式、式可得：，即KL將KL代入約束條件即式，可得：3 0002LL0解得L*1 000且有K*1 000再將L*K*1 000代入目標(biāo)函數(shù)即生產(chǎn)函數(shù)，得最大產(chǎn)量：*（L*）2/3（K*）1/31 0002/3 + 1/31 000在此略去關(guān)于極大值得二階條件的討論。（2）根據(jù)廠商實(shí)現(xiàn)給定產(chǎn)量條件下成本最小化的均衡條件：其中 w2，r1于是有：整理得： 即：KL再將KL代入約束條件L2/3K1/3800，有：L2/3L1/3800解得L*800且有K*800將L*K*800代人成本方程2L1KC，求得最小成本：C*2L*1K*280018002 400本題的計(jì)算結(jié)果表示：在800時(shí)，廠商以L(fǎng)*800，K*800進(jìn)行生產(chǎn)的最小成本為C*2 400。此外，本題也可以用以下的拉格朗日函數(shù)法來(lái)求解。將拉格朗日函數(shù)分別對(duì)L、K和求偏導(dǎo)，得極值的一階條件： 由、兩式可得：即：KL再將KL代入約束條件即式，有：L2/3K1/38000解得L*