中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題練習(xí)（下）幾何問(wèn)題—角的旋轉(zhuǎn) 新人教版

2 2 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 角角 1 如圖 1 有一組平行線(xiàn) 正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在 1234 llllaaa abcd1 l 2 l 上 過(guò)點(diǎn)且垂直于 于點(diǎn) 分別交 于點(diǎn) 4 l 3 l egd1 l e2 l 4 l fg 1efdg 2df 1 正方形的邊長(zhǎng) ae abcd 2 如圖 2 將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 旋轉(zhuǎn)角為 aeg aae d 點(diǎn)在直線(xiàn)上 以為邊在左側(cè)作菱 形 090 d 3 l ad e d ab c d 使點(diǎn) 分別在 上 b c 2 l 4 l 寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系并給出證明 b ad 若 求菱形的邊長(zhǎng) 30 ab c d 解析 1 四邊形是正方形 abcd90adc adcd 180adeadccdg 90adecde 90adeead cdeead 在和中 rt aedart dgca 90 adcd eadcdg aedcgd rt aedrt dgcaa 1aedg 22 adaeed 3edeffd 22 13 10ad 2 90b ad 證明 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn) b 1 b hl h 由題意 1aeb h 四邊形為菱形 ab c d adb a rt ad ert b ah aa ad eb ah 90ad ed ae 90b ahd ae 90b ad 90b ad 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn) 交于點(diǎn) e 1 mnl m3 l n 1ae 30 1 2 me 15 3 22 e n 5 3 cos303 e n d e 22 2 21 3 adaed e 2 在中 平分交于 于 rt abca90acb bdabc acddeab e 以為中心旋轉(zhuǎn) 對(duì)應(yīng)邊交直線(xiàn)于 對(duì)應(yīng)邊交直線(xiàn)于 cacb ac denb c ab m 1 如圖 1 當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 且時(shí) 求 acb 1 tan 2 dbc 的數(shù)量關(guān)系 enbmdc 2 如圖 2 當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 且 時(shí) 直接寫(xiě)出線(xiàn)段 acb 1 tan 3 dbc en 之間的數(shù)量關(guān)系 bmdc 3 如圖 3 當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 且 時(shí) 設(shè)交于 acb 1 tan 2 dbc cmbdf 若 求的面積 6bc 45mcb efna 解析 1 90acbacb dcnbcm 又 90ndcmbca dncbmcaa 1 tan 2 dndc dbc bmbc 1 2 dnbm 平分 bdabc deab dcbc de dc endnde 1 2 enbmdc 2 1 3 enbmdc 理由如下 有旋轉(zhuǎn)可得 又 dcnbcm 90mbcaadecdn dncbmcaa 1 tan 3 dncd dbc bmbc 1 3 dnbm 又 endneddc 1 3 enbmcd 3 作于 于 mgbc gfhde h 45mcb mgcg dedc 11 22 abd sab dead bc a ab dcad bc 1 tan 2 addc dbc abbc 2abad 設(shè) 則 ada 2aba 26aea 1 tan 2 dc dbc bc 6bc 3dedc 在中 rt adea 222 aedead 222 263aa 解得 舍去 1 3a 2 5a 5ad 264aea 易證 mbgadeaa bmbgmg addeae 534 bmbgmg 設(shè) 則 3bgm 5bmm 4mgmcg bc bgcg 346mm 6 7 m 30 7 bm 115 27 dnbm 1536 3 77 endedn deab fhde fhbea dfhdbedbc 1 tantan 2 dh dfhdbc fh 2fhdh bdbd dedc bebc 又 ebfcbf bfbf befbcfaa 45befmcb 45def 2ehfhdh 設(shè) 則 dhx 2ehfhx 23xx 1x 2fh 113636 2 2277 efn sen fh a 3 如圖 1 梯形中 abcd adbca abadcd 120bad 將圖 1 中的繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角 60man man a 0120 邊 分別交直線(xiàn) 于 兩點(diǎn) amanbccdef 1 當(dāng)時(shí) 其他條件不變 如圖 2 如圖 3 所示 060 如圖 2 判斷線(xiàn)段 的數(shù)量關(guān)系 并直接寫(xiě)出結(jié)論 bedfef 如圖 3 中的結(jié)論是否依然成立 若不成立 新結(jié)論是什么 2 當(dāng)時(shí) 其他條件不變 直接圖形中線(xiàn)段 的數(shù)量 60120 bedfef 關(guān)系 解析 1 be dfef 理由 如圖 2 延長(zhǎng)至 使 連接 fdgdgbe ag adbcaadbca 120adcbad 180dabb 60adg 60b adgb 在和中 aebaagda abad badg bedg aebagd sasaa aeag baedag 且 120baedafeaf 60man 60baedaf 60gaddaf 即 60gaf eafgaf 在和中 aefaagfa aeag eafgaf afaf aefagf sasaa efgf gfgddf gfbedf efbedf 的結(jié)論仍然成立 bedfef 理由 如圖 3 延長(zhǎng)至 使 連接 fdgdgbe ag adab abcd 120adcbad 180dabb 60adg 60b adgb 在和中 aebaagda abad badg bedg aebagd sasaa aeag baedag 且 120baedafeaf 60man 60baedaf 60gaddaf 即 60gaf eafgaf 在和中 aefaagfa aeag eafgaf afaf aefagf sasaa efgf gfgddf gfbedf efbedf 2 當(dāng)時(shí) 60120 beefdf 理由 如圖 4 延長(zhǎng)至 使 連接 dfgdgbe ag adbca abcd 120adcbad bc 180dabb 60adg 60bc adgb 在和中 aebaagda abad badg bedg aebagd sasaa aeag baedag 作 交于 ahcda bch 60ahbc 60bah 60dah 60man dahman 22dahman 即 31 31baedag 60bahgaf eafgaf 在和中 aefaagfa aeag eafgaf afaf aefagf sasaa efgf gdgfdf gdefdf beefdf 4 如圖 1 在中 為邊上一點(diǎn) 連接 以 為 abcaabbc pabcppapc 鄰邊作 與相交于點(diǎn) 已知 apcdaacpde 090 abcaep 1 證明 eapepa 2 是否為矩形 apcda 3 如圖 2 為中點(diǎn) 連接 將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?得 fbcfpaep e 到 點(diǎn) 分別是的兩邊與 延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn) 猜想線(xiàn)段 men mnmen bafp 與之間 的數(shù)量關(guān)系 emen 解析 1 證明 在和中 abcaaepa abcaep baceap acbape 在中 abcaabbc acbbac eapepa 2 答 是矩形 apcda 四邊形是平行四邊形 apcd 2acae 2pdpe 由 1 知 epaeap aepe acpd 是矩形 apcda 3 答 em en aepe 1 90 2 eapepa 11 18018090 0 9 22 eameap 由 2 知 是的中點(diǎn) 90cpb fbcfpfb fpbabc 11 9090 22 epnepaapnepafpb eamepn 繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?得到 aep emen aepmen 即 aepaenmenaen meanep eamepnaa emen 5 如圖 1 在中 為的平分線(xiàn) abcaacab adbac abad 交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) cead ade 1 求 acabde 2 如圖 2 將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 使得的一邊落在上 在 bad abad abac 另一邊旋轉(zhuǎn)后得到的射線(xiàn)上截取 連接 若 adafac cf7ae 6cf 求點(diǎn)到的距離 eab 解析 1 延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) ceabh 為的平分線(xiàn) adbac haecae cead 90aehaec 又 aeae aehaecaa ahac hece ahabbh acabbh 取中點(diǎn) 連接 bcgge 則是的中位線(xiàn) gecbha gebha 1 2 gebh egdabd 2acabge abad abdadb egdadbedg gede 2acabde 2 過(guò)作于 ccmaf m baddaccaf cmce 90cmacea amcaecaa 7amae 設(shè) 則 mfx 7acafx 22222 cmacamcfmf 解得 2 222 776xx 2x 9ac 22 974 2ce 過(guò)作于 于 eenac nepab p 11 22 aec sac enae ce a 974 2en 28 2 9 en baddac 28 2 9 epen 即點(diǎn)到的距離為 eab 28 2 9 6 已知四邊形中 abcd abad bccd abbc 120abc 60mbn 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 它的兩邊分別交 或它們的延長(zhǎng)線(xiàn) 于 mbn baddcef 1 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí) 如圖 1 線(xiàn)段有怎樣 mbn baecf aecfef 的數(shù)量關(guān)系 2 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí) 在圖 2 這種情況下 上述結(jié)論是否成立 mbn baecf 若成立 請(qǐng)給予證明 若不成立 線(xiàn)段 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系 請(qǐng)寫(xiě)出你 aecfef 的猜想 并給予證明 3 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 3 這種情況下 上述結(jié)論是否成立 若成立 請(qǐng)給予證 mbn b 明 若不成立 線(xiàn)段 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系 請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想 不需證 aecfef 明 解析 證明 1 和中 rt abeart cbfaabbc cfae tantancbfabe bfbe cbfabe 120abc 60mbn 是等邊三角形 30cbf befa 2bfcf bfef 2efcfaecf 2 如圖 2 將順時(shí)針旋轉(zhuǎn) rt abea120 abbc 120abc 點(diǎn)與點(diǎn)重合 ac bgbe fgcgcfaecf 120abc 60mbn abecbg 60gbf 在和中 gbfaebfa 60 bgbe gbfebf bfbf gbfebf sasaa fgef efaecf 3 不成立 新結(jié)論為 efae cf 理由 如圖 3 將順時(shí)針旋轉(zhuǎn) rt abea120 abbc 120abc 點(diǎn)與點(diǎn)重合 acabecbg bgbe fgcgcfaecf 120abcabecbe 120cbgcbegbe 60mbn 60gbf 在和中 bfgabfea 60 bgbe gbfebf bfbf gbfebf sasaa fgef efaecf 7 已知 正方形中 繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 它的兩邊 abcd45man man a 分別交 或它們的延長(zhǎng)線(xiàn) 于點(diǎn) 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 cbdcmnman a 時(shí) 如圖 1 易證 bmdn bmdnmn 1 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí) 如圖 2 線(xiàn)段 和 man abmdn bmdn 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系 mn 2 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖 3 的位置時(shí) 線(xiàn)段 和之間又有怎 man abmdnmn 樣的數(shù)量關(guān)系 解析 1 成立 bmdnmn 證明 如圖 把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) adnaa90 得到 則可證得 三點(diǎn)共線(xiàn) 圖形畫(huà)正確 abeaebm 90904545eamnam 又 45nam 在與中 aemaanma aean eamnam amam aemanm sasaa memn mebebmdnbm dnbmmn 2 dn bmmn 在線(xiàn)段上截取 dn dqbm 在與中 adqa abma adab adqabm dqbm adqabm sasaa daqbam qanman 在和中 amna aqna aqam qanman anan amnaqn sasaa mnqn dnbmmn 8 1 如圖 1 已知 平分 是上一點(diǎn) 120eof omeof aom 且與 分別相交于點(diǎn) 則的數(shù)量關(guān)系為 60bac ofoebcabac 2 如圖 2 在如上的 1 中 當(dāng)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)落在的反 bac abof 向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí) 1 中的結(jié)論是否還成立 若成立 給出證明 若不成立 新結(jié)論是什么 3 如圖 3 已知 求證 是等邊三角 60aocbocbac abca 形 ocoaob 解析 1 證明 過(guò)作于 于 aagof gahoe h 則 90ahoago 120eof 60hagbac hagbahbacbah bagcah 平分 omeof agof ahoe agah 在和中 bagacaha agbahc agah bagcah bagcah asaaa abac 2 結(jié)論還成立 證明 過(guò)作于 于 aagof gahoe h 與 1 證法類(lèi)似根據(jù)證 asabagcah asaaa 則 abac 3 證明 如圖 18012060foa 6060120foc 即平分 omcof 由 2 知 acab 60cab 是等邊三角形 abca 在上截取 連接 oconbo bn 60cob 是等邊三角形 bona onob 60obn 是等邊三角形 abca 60abcnbo 都減去得 abn abocbn 在和中 aobacnba bcab cbnoba bnob aobcnb sasaa ncoa oconcnoboa 即 ocoaob 9 如圖 1 射線(xiàn) 在的內(nèi)部 且 ocodaob 150aob 30cod 射線(xiàn) 分別平分 omonaod boc 1 求的大小 mon 2 如圖 2 若 將繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋 15aoc cod ocod x 轉(zhuǎn)秒鐘 此時(shí) 如圖 3 所示 求的值 10 7 11aombon x 解析 1 由題意可知 150aob 30cod 分別平分 omonaod boc monmodnoccod 11 22 aodboccod 1 2 aodboccod 1 2 aobcodcod 11 22 aobcodcod 7515 60 即可得出 60mon 2 由題意 10510bodx 1510aocx 所以 13510bocx 4510aodx 又因?yàn)?且 分別平分 7 11aombon omonaod boc 所以 即 解之得 7 11aodboc 4510135107 11xx 2 5x 10 1 如圖 1 圓內(nèi)接中 為的半徑 abcaabbcca odoeoa 于點(diǎn) 于點(diǎn) 則 陰影部分四邊形的面積與 odbc foeac gofcg 的面積之比為 abca 2 如圖 2 若保持角度不變 doe 120 求證 當(dāng)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí) 由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形 圖中陰 doe oabca 影部分 面積與的面積之比為 abca 答案 1 3 1 3 解析 1 如圖 1 連接 oaoc 是等邊三角形 abca acbc 點(diǎn)是等邊三角形的外心 oabc 1 2 cfcgac 90ofcogc 在和中 rt ofcart ogca cfcg ococ rt ofcrt ogcaa 同理 rt ogcrt ogaaa rt ofcrt ogcrt ogaaaa oacofcg ss a四邊形 1 3 oacabc ss aa 即 1 3 abcofcg ss a四邊形 1 3 abcofcg ss a四邊形 2 證法一 連接 和