2015年河南省中招數(shù)學(xué)試題及解析

2015 年河南省中招數(shù)學(xué)試題及解析 谷瑞林 第 1 頁(yè) 共 7 頁(yè) 20152015 年河南省中招考試數(shù)學(xué)試題及答案解析年河南省中招考試數(shù)學(xué)試題及答案解析 一 選擇題 每小題 3 分 共 24 分 1 下列各數(shù)中最大的數(shù)是 A 5 B C D 85 2 如圖所示的幾何體的俯視圖是 3 據(jù)統(tǒng)計(jì) 2014 年我國(guó)高新產(chǎn)品出口總額達(dá) 40570 億元 將數(shù)據(jù) 40570 億 用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 4 0570 109 B 0 40570 1010 C 40 570 1011 D 4 0570 1012 4 如圖 直線 a b 被直線 c d 所截 若 1 2 3 1250 則 4 的度數(shù)為 A 550 B 600 C 700 D 750 5 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為 x50 3x1 GURUILIN D C BA O2 5 O2 2O 5 5O2 6 小王參加某企業(yè)招聘測(cè)試 他的筆試 面試 技能操作得分分別為 85 分 80 分 90 分 若依次按照 2 3 5 的比例確定成績(jī) 則小王的成績(jī)是 4 3 2 1 a b c d CDBA正面 第 2 題 2015 年河南省中招數(shù)學(xué)試題及解析 谷瑞林 第 2 頁(yè) 共 7 頁(yè) A 255 分 B 84 分 C 84 5 分 D 86 分 7 如圖 在平行四邊形 ABCD 中 用直尺和圓規(guī)作 BAD 的平分線 AG 交 BC 于點(diǎn) E 若 BF 6 AB 5 則 AE 的長(zhǎng)為 A 4 B 6 C 8 D 10 8 在平面直角坐標(biāo)系中 半徑均為 1 個(gè)單位長(zhǎng) 度的半圓 O1 O2 O3 組成一條平滑的曲線 點(diǎn) P 從 原點(diǎn) O 出發(fā) 沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng) 速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度 則 2015 秒時(shí) 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 2 A 2014 0 B 2015 1 C 2015 1 D 2015 0 P O3 O2 O1 O y x 二 填空題 每小題 3 分 共 21 分 9 計(jì)算 3 0 3 1 10 如圖 ABC 中 點(diǎn) D E 分別在邊 AB BC 上 DE AC 若 BD 4 DA 2 BE 3 則 EC 11 如圖 直線 y kx 與雙曲線 y x 0 交于點(diǎn) A 1 a 則 k 2 x 上 7上 上 G E F A B D C 上 11上 上 A o x y 上 10上 上 B A C D E 2015 年河南省中招數(shù)學(xué)試題及解析 谷瑞林 第 3 頁(yè) 共 7 頁(yè) 12 已知點(diǎn) A 4 y1 B y2 C 2 y3 都在二次函數(shù) y x 2 2 1 的2 圖像上 則 y1 y2 y3的大小關(guān)系是 13 現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字 1 2 2 3 的卡片 它們除數(shù)字外完全相同 把卡片背面朝上洗勻 從中隨機(jī)抽出一張后放回 再背面朝上洗勻 從中隨機(jī) 抽出一張 則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是 14 如圖 在扇形 AOB 中 AOB 900 點(diǎn) C 為 OA 的中點(diǎn) CE OA 交 于 E 以點(diǎn) O 為圓心 以 OC 為半徑作交 OB 于點(diǎn) D 若 OA 2 則陰影部 A AB A CD 分的面積是 15 如圖 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 16 點(diǎn) E 在邊 AB 上 AE 3 點(diǎn) F 是 BC 上不與點(diǎn) B C 重合的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn) 把 EBF 沿 EF 折疊 點(diǎn) B 落在 B 處 若 CDB 恰為等腰三角形 則 DB 的長(zhǎng)為 三 解答題 本大題共 8 個(gè)小題 滿(mǎn)分 75 分 16 8 分 先化簡(jiǎn) 再求值 上 上 上 上 上 B B NM B CBC ADD A E F E F E B A C O 上 14上 上 15上 B BC AD E F 2015 年河南省中招數(shù)學(xué)試題及解析 谷瑞林 第 4 頁(yè) 共 7 頁(yè) 其中 a 1 b 1 22 a2abb11 2a 2bba 55 17 8 分 如圖 AB 是半圓 O 的直徑 點(diǎn) P 是半圓上不與點(diǎn) A B 重合的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 延長(zhǎng) BP 到點(diǎn) C 使 PC PB D 是 AC 的中點(diǎn) 連接 PC PO 1 求證 CDP POB 18 9 分 為了了解市民 獲取新聞的最主要途徑 某市記者開(kāi)展了一 次抽樣調(diào)查 根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖 P A O B C D 2015 年河南省中招數(shù)學(xué)試題及解析 谷瑞林 第 5 頁(yè) 共 7 頁(yè) 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 上 90 150 400 260 上 上上 上上 上上 上 上 上上 上 上 上上 上 上 上 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 上 上 9 上 上 10 上 上 上 上 上 上 40 上 上 上 上 26 根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題 1 這次接受調(diào)查的市民總數(shù)是 2 扇形統(tǒng)計(jì)圖中 電視 所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 3 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 4 若該市民約有 80 萬(wàn)人 請(qǐng)你估計(jì)其中將 電腦和手機(jī)上網(wǎng) 作為 獲取新聞的最主要途徑 的總?cè)藬?shù) 19 9 分 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 3 x 2 m 1 求證 對(duì)于任意實(shí)數(shù) m 方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 2 若方程的一個(gè)根是 1 求 m 的值和方程的另一根 20 9 分 如圖所示 某學(xué)校 上 上 上 上 上 480 300 C E A B F D 2015 年河南省中招數(shù)學(xué)試題及解析 谷瑞林 第 6 頁(yè) 共 7 頁(yè) 活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù) BC 的高度 他們?cè)谛逼律?D 處測(cè)得大樹(shù)頂端 B 處的仰角是 300 朝大樹(shù)方向下坡走 6 米到達(dá)坡底 A 處 在 A 處測(cè)得大樹(shù)頂端 B 處的仰角是 480 若坡角 FAE 300 求大樹(shù)的高 結(jié)果保留整數(shù) 參考數(shù)據(jù) sin480 0 74 con480 0 67 tan480 1 11 1 73 21 10 分 某游泳館普通票價(jià) 20 元 張 暑假為了促銷(xiāo) 新推出兩張優(yōu) 惠卡 金卡每張 600 元 張 每次憑卡不再收費(fèi) 銀卡每張 150 元 張 每 次憑卡另收費(fèi) 10 元 暑假普通票正常出售 兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用 不限次 數(shù) 設(shè)游泳 x 次時(shí) 所需總費(fèi)用為 y 元 1 分別寫(xiě)出選擇銀卡 普通票消費(fèi)時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 2 在同一坐標(biāo)系中 若三種消費(fèi)方式 對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示 請(qǐng)求出 A B C 的坐 標(biāo) 3 請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖像 直接寫(xiě)出選擇那 種消費(fèi)方式更合算 22 10 分 如圖 1 在 Rt ABC 中 B 900 BC 2AB 8 點(diǎn) D E 分別是邊 BC AC 的中點(diǎn) 連 DE 將 EDC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 記旋轉(zhuǎn)角為 1 問(wèn)題發(fā)現(xiàn) 當(dāng) 00時(shí) 當(dāng) 1800時(shí) AE BD AE BD 2 拓展探究 上 上 上 上 上 600 x y DC B O A 上 上 上 上 上 480 300 HG CE A B F D 2015 年河南省中招數(shù)學(xué)試題及解析 谷瑞林 第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè) 試判斷 當(dāng) 00 3600時(shí) 的大小有無(wú)變化 請(qǐng)僅就圖 2 的情形給 AE BD 出證明 3 解決問(wèn)題 當(dāng) EDC 旋轉(zhuǎn)至 A D E 三點(diǎn)共線時(shí) 直接寫(xiě)出線段 BD 的長(zhǎng) 上 上 上 上 上 上 上 上上 2上 1 E D D E B C C B C B A A A 23 11 分 如圖 邊長(zhǎng)為 8 的正方形 OABC 的兩邊在坐標(biāo)軸上 以點(diǎn) C 為 頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 點(diǎn) P 是拋物線上點(diǎn) A C 間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 含端點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) P 作 PF BC 于點(diǎn) F 點(diǎn) D E 的坐標(biāo)分別是 0 6 4 0 連接 PD PE DE 1 直接寫(xiě)出拋物線的解析式 2 小明探究點(diǎn) P 的位置發(fā)現(xiàn) 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 或點(diǎn) C 重合時(shí) PD 與 PF 的 差為定值 進(jìn)而猜想 對(duì)于任意一點(diǎn) P PD 與 PF 的差為定值 請(qǐng)你判斷該猜想是 否正確 并說(shuō)明理由 3 小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論 若將 使 PDE 的