浙教版八年級上數學期末復習考點資料

八年級上期末復習資料八年級上期末復習資料 第十一章第十一章 三角形三角形 一 知識框架一 知識框架 二 知識概念二 知識概念 1 三角形 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角 形 2 三邊關系 三角形任意兩邊的和大于第三邊 任意兩邊的差小于第三邊 3 高 從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線 頂點和垂足間的線段 叫做三角形的高 4 中線 在三角形中 連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線 5 角平分線 三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交 這個角的頂點 和交點之間的線段叫做三角形的角平分線 6 三角形的穩(wěn)定性 三角形的形狀是固定的 三角形的這個性質叫三角形的穩(wěn) 定性 7 多邊形 在平面內 由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 8 多邊形的內角 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角 9 多邊形的外角 多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外 角 10 多邊形的對角線 連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段 叫做多邊形的對角 線 11 正多邊形 在平面內 各個角都相等 各條邊都相等的多邊形叫正多邊形 12 平面鑲嵌 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋 叫做用多 邊形覆蓋平面 13 公式與性質 三角形的內角和 三角形的內角和為180 三角形外角的性質 性質1 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 性質2 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 多邊形內角和公式 n邊形的內角和等于 n 2 180 多邊形的外角和 多邊形的外角和為360 多邊形對角線的條數 從邊形的一個頂點出發(fā)可以引 n 3 條對角 線 把多邊形分成 n 2 個三角形 邊形共有n n 3 2條對角線 7 全等三角形 1 全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 2 三角形全等的判定 三角形全等的判定定理 1 邊角邊定理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 可簡寫成 邊 角邊 或 SAS 2 角邊角定理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 可簡寫成 角 邊角 或 ASA 3 邊邊邊定理 有三邊對應相等的兩個三角形全等 可簡寫成 邊邊邊 或 SSS 直角三角形全等的判定 對于特殊的直角三角形 判定它們全等時 還有HL定理 斜邊 直角邊定理 有斜 邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 可簡寫成 斜邊 直角邊 或 HL 3 全等變換 只改變圖形的位置 不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換 全等變換包括一下三種 1 平移變換 把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換 2 對稱變換 將圖形沿某直線翻折180 這種變換叫做對稱變換 3 旋轉變換 將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置 這種變換叫做旋轉變 換 中考規(guī)律盤點及預測中考規(guī)律盤點及預測 三角形的兩邊之和大于第三邊的性質歷年來是經常考到的填空題的類型 三角形角度的計 算也是考到的填空題的類型 三角形全等的判定是很重要的知識點 在考試中往往會考到 典例分析典例分析 例1 如圖 已知 1 2 則不一定能使 ABD ACD的條件是 A AB ACB BD CD C B CD BDA CDA 考點 全等三角形的判定 例2 1 在 ABC中 已知 B 40 C 80 則 A 2 在 ABC中 A 60 C 50 則 B的外角 考點 1 2兩題均為三角形的內角之和為180 3 下列長度的三條線段能組成三角形的是 A 3cm 4cm 8cm B 5cm 6cm 11cm C 5cm 6cm 10cm D 3cm 8cm 12cm 4 小華要從長度分別為5cm 6cm 11cm 16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形 那么他選的三根木棒的長度分別是 考點 3 4兩題是三角形的兩邊之和大于第三邊的性質 例3 如圖 AD是 ABC的角平分線 DF AB 垂足為F DE DG ADG和 AED的面積分 別為50和39 則 EDF的面積為 A 11B 5 5 C 7D 3 5 考點 角平分線的性質 全等三角形的判定與性質 例4 如圖 在下列條件中 不能證明 ABD ACD的是 A BD DC AB AC B ADB ADC BD DC C B C BAD CAD D B C BD DC 考點 全等三角形的判定 例5 如圖 點B F C E在同一條直線上 點A D在直線BE 的 兩側 AB DE BF CE 請?zhí)砑右粋€適當的條件 使得AC DF 考點 全等三角形的判定與性質 第二章第二章 特殊三角形特殊三角形 復習總目標 1 掌握等腰三角形的性質及判定定理 2 了解直角三角形的基本性質 2 掌握勾股定理的計算方法 知識點概要知識點概要 1 圖形的軸對稱性質 對稱軸垂直平分連接兩個對稱點的線段 成軸對稱的兩個圖形是全 等圖形 2 等腰三角形的性質 1 等腰三角形的性質定理及推論 定理 等腰三角形的兩個底角相等 簡稱 等邊對等角 推論1 等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊 即等腰三角形的頂角平分線 底 邊上的中線 底邊上的高重合 推論2 等邊三角形的各個角都相等 并且每個角都等于60 3 三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線 1 三角形共有三條中位線 并且它們又重新構成一個新的三角形 2 要會區(qū)別三角形中線與中位線 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊 并且等于它的一半 三角形中位線定理的作用 位置關系 可以證明兩條直線平行 數量關系 可以證明線段的倍分關系 常用結論 任一個三角形都有三條中位線 由此有 結論1 三條中位線組成一個三角形 其周長為原三角形周長的一半 結論2 三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形 結論3 三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形 結論4 三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分 結論5 三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等 4 直角三角形的性質 1 直角三角形的兩個銳角互余 2 在直角三角形中 30 角所對的直角邊等于斜邊的一半 3 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 4 勾股定理 直角三角形兩直角邊a b的平方和等于斜邊c的平方 即 222 cba 5 攝影定理 在直角三角形中 斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項 每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項 ACB 90 BDADCD 2 ABADAC 2 CD AB ABBDBC 2 6 常用關系式 由三角形面積公式可得 ABCD ACBC 中考規(guī)律盤點及預測中考規(guī)律盤點及預測 特殊三角形中的等腰三角形與第一章的全等三角形的證明結合起來這種題型會常出現 等 腰三角形的性質是基礎知識 必須得掌握并靈活的運用到各類題型中去 這類題型中考也 是必考的 典例分析典例分析 例1 在 ABC中 AB AC 1 ABC 2 ACB BD與CE相交于點O 1 2 1 2 如圖 BOC的大小與 A的大小有什么關系 若 1 ABC 2 ACB 則 BOC與 A大小關系如何 1 3 1 3 若 1 ABC 2 ACB 則 BOC與 A大小關系如何 1 n 1 n 考點 等腰三角形 例2 如圖 P是等邊三角形ABC內的一點 連結PA PB PC 以BP為邊作 PBQ 60 且B Q BP 連結CQ 1 觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系 并證明你的結論 2 若PA PB PC 3 4 5 連結PQ 試判斷 PQC的形 狀 并說明理由 點評 利用等邊三角形性質 判定 三角形全等 直角三角形的判 定等知識點完成此題的證明 例3已知 在 中 求 的度數 點評 這題運用到等腰三角形的等角對等邊的性質 像這類的求角度的題是會經常出現的類型 應熟練掌握這類題型的解題方法 例4 如圖 已知 在 中 求 的度數 點評 這題運用到全等三角形的證明與等腰三角形知識的結合 比較靈活 要求學生能靈活的將 兩類知識結合起來運用 這類題型在考試中也是比較常見的 第三章第三章 一元一次不等式一元一次不等式 復習總目 1 理解不等式的三個基本性質 2 會用不等式的基本性質解一元一次不等式并掌握不等式的解題步驟 3 會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組 知識點概要知識點概要 一 不等式的概念 1 不等式 用不等號表示不等關系的式子 叫做不等式 2 不等式的解集 對于一個含有未知數的不等式 任何一個適合這個不等式的未知數的值 都叫做這個不等式的解 3 對于一個含有未知數的不等式 它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合 簡稱這 個不等式的解集 4 求不等式的解集的過程 叫做解不等式 5 用數軸表示不等式的方法 二 不等式基本性質 1 不等式兩邊都加上 或減去 同一個數或同一個整式 不等號的方向不變 2 不等式兩邊都乘以 或除以 同一個正數 不等號的方向不變 3 不等式兩邊都乘以 或除以 同一個負數 不等號的方向改變 4 說明 在一元一次不等式中 不像等式那樣 等號是不變的 是隨著加或乘的運算改 變 如果不等式乘以0 那么不等號改為等號所以在題目中 要求出乘以的數 那么 就要看看題中是否出現一元一次不等式 如果出現了 那么不等式乘以的數就不等為0 否則不等式不成立 三 一元一次不等式 1 一元一次不等式的概念 一般地 不等式中只含有一個未知數 未知數的次數是1 且不等式的兩邊都是整式 這樣的不等式叫做一元一次不等式 2 解一元一次不等式的一般步驟 1 去分母 2 去括號 3 移項 4 合并同類項 5 將x項的系數化為1 四 一元一次不等式組 1 一元一次不等式組的概念 幾個一元一次不等式合在一起 就組成了一個一元一次 不等式組 2 幾個一元一次不等式的解集的公共部分 叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集 3 求不等式組的解集的過程 叫做解不等式組 4 當任何數x都不能使不等式同時成立 我們就說這個不等式組無解或其解為空集 5 一元一次不等式組的解法 1 分別求出不等式組中各個不等式的解集 2 利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分 即這個不等式組的解集 6 不等式與不等式組 不等式 用符號 號連接的式子叫不等式 不等式的兩邊都加上或減去同 一個整式 不等號的方向不變 不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數 不等號方 向不變 不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數 不等號方向相反 7 不等式的解集 能使不等式成立的未知數的值 叫做不等式的解 一個含有未知數的不等式的所有解 組成這個不等式的解集 求不等式解集的過程叫做解不等式 中考規(guī)律盤點及預測中考規(guī)律盤點及預測 一元一次不等式 組 的解法及其應用 在初中代數中有比較重要的地位 它是繼一元一 次方程 二元一次方程的學習之后 又一次數學建模思想的學習 是培養(yǎng)學生分析問題和 解決問題能力的重要內容 在近幾年來的考試中會出現此類型的題目 典型分析典型分析 例1 解不等式組 點評 這類題型是常見的解一元一次不等式組 并結合數軸解題 在解題過程中要注意運 算的準確性及數軸的表示法 例2 求不等式組的正整數解 點評 此類題型關鍵是正整數解 這要結合數軸將其正整數解出來 在運算過程中要注意 正負數的運算 這在考試中是會經常出現的題型 例3 m為何整數時 方程組的解是非負數 點評 本題綜合性較強 注意審題 理解方程組解為非負數概念 即 先解方程組 用m的代數式表示x y 再運用 轉化思想 依據方程組的解集為非負數的條件列出不等式組尋求m的取值 范圍 最后切勿忘記確定m的整數值 例4 解不等式 3 3x 1 5 兩種解法 點評 這題把不等式拆分成兩個不等式并組成不等式組 做題很靈活 解法有兩種 在解題過程中要注意正負數移項時的符號 例5 有一個兩位數 它十位上的數比個位上的數小2 如果這個兩位數大于20并且小于40 求這 個兩位數 點評 這題是一個數字應用題 題目中既含有相等關系 又含有不等關系 需運用不等式 的知識來解決 題目中有兩個主要未知數 十位上的數字與個位上的數 一個相等關系 個位上的數 十位上的數 2 一個不等 關系 20 原兩位數0時 y隨x增大而增大 k 0時 y隨x增大而減小 4 求一次函數解析式的方法 求函數解析式的方法主要有三種 A B C B A A B C 圖7 圖6 A BC 1 由已知函數推導或推證 2 由實際問題列出二元方程 再轉化為函數解析式 此類題一般在沒有寫出函數解析式前 無法 或不易 判斷兩個變量之間具有什么樣的函數關系 3 用待定系數法求函數解析式 待定系數法 的基本思想就是方程思想 就是把具有某種確定形式的數學問題 通過引 入一些待定的系數 轉化為方程 組 來解決 題目的已知恒等式中含有幾個等待確定的 系數 一般就需列出幾個含有待定系數的方程 本單元構造方程一般有下列幾種情況 利用一次函數的定義 構造方程組 利用一次函數y kx b中常數項b恰為函數圖象與y軸交點的縱坐標 即由b來定點 直線y kx b平行于y kx 即由k來定方向 利用函數圖象上的點的橫 縱坐標滿足此函數解析式構造方程 利用題目已知條件直接構造方程 中考規(guī)律盤點與預測中考規(guī)律盤點與預測 通過對近幾年各地的中考試題的研究發(fā)現 對關于一次函數往往與反比例函數結合起來出 現在選擇題中 與三角形結合出現在計算題中 典型分析典型分析 例1 已知y 其中 k 0的常數 與成正比例 求證y與x也成正比例 例2 已知一次函數 n 2 x n 3的圖象與y軸交點的縱坐標為 1 判斷 3 是什么函數 寫出兩個函數的解析式 并指出兩個函數在直角坐標系中的位置及增減 性 點評 由于一次函數的解析式含有待定系數n 故求解析式的關鍵是構造關于n的方程 此 題利用 一次函數解析式的常數項就是圖象與y軸交點縱坐標 來構造方程 例3 直線y kx b與直