浙教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)資料

八年級(jí)上期末復(fù)習(xí)資料八年級(jí)上期末復(fù)習(xí)資料 第十一章第十一章 三角形三角形 一 知識(shí)框架一 知識(shí)框架 二 知識(shí)概念二 知識(shí)概念 1 三角形 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角 形 2 三邊關(guān)系 三角形任意兩邊的和大于第三邊 任意兩邊的差小于第三邊 3 高 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線 頂點(diǎn)和垂足間的線段 叫做三角形的高 4 中線 在三角形中 連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線 5 角平分線 三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交 這個(gè)角的頂點(diǎn) 和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線 6 三角形的穩(wěn)定性 三角形的形狀是固定的 三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn) 定性 7 多邊形 在平面內(nèi) 由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 8 多邊形的內(nèi)角 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角 9 多邊形的外角 多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外 角 10 多邊形的對(duì)角線 連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段 叫做多邊形的對(duì)角 線 11 正多邊形 在平面內(nèi) 各個(gè)角都相等 各條邊都相等的多邊形叫正多邊形 12 平面鑲嵌 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋 叫做用多 邊形覆蓋平面 13 公式與性質(zhì) 三角形的內(nèi)角和 三角形的內(nèi)角和為180 三角形外角的性質(zhì) 性質(zhì)1 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 性質(zhì)2 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 多邊形內(nèi)角和公式 n邊形的內(nèi)角和等于 n 2 180 多邊形的外角和 多邊形的外角和為360 多邊形對(duì)角線的條數(shù) 從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引 n 3 條對(duì)角 線 把多邊形分成 n 2 個(gè)三角形 邊形共有n n 3 2條對(duì)角線 7 全等三角形 1 全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 2 三角形全等的判定 三角形全等的判定定理 1 邊角邊定理 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 可簡(jiǎn)寫(xiě)成 邊 角邊 或 SAS 2 角邊角定理 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 可簡(jiǎn)寫(xiě)成 角 邊角 或 ASA 3 邊邊邊定理 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 可簡(jiǎn)寫(xiě)成 邊邊邊 或 SSS 直角三角形全等的判定 對(duì)于特殊的直角三角形 判定它們?nèi)葧r(shí) 還有HL定理 斜邊 直角邊定理 有斜 邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 可簡(jiǎn)寫(xiě)成 斜邊 直角邊 或 HL 3 全等變換 只改變圖形的位置 不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換 全等變換包括一下三種 1 平移變換 把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換 2 對(duì)稱(chēng)變換 將圖形沿某直線翻折180 這種變換叫做對(duì)稱(chēng)變換 3 旋轉(zhuǎn)變換 將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置 這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變 換 中考規(guī)律盤(pán)點(diǎn)及預(yù)測(cè)中考規(guī)律盤(pán)點(diǎn)及預(yù)測(cè) 三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)歷年來(lái)是經(jīng)常考到的填空題的類(lèi)型 三角形角度的計(jì) 算也是考到的填空題的類(lèi)型 三角形全等的判定是很重要的知識(shí)點(diǎn) 在考試中往往會(huì)考到 典例分析典例分析 例1 如圖 已知 1 2 則不一定能使 ABD ACD的條件是 A AB ACB BD CD C B CD BDA CDA 考點(diǎn) 全等三角形的判定 例2 1 在 ABC中 已知 B 40 C 80 則 A 2 在 ABC中 A 60 C 50 則 B的外角 考點(diǎn) 1 2兩題均為三角形的內(nèi)角之和為180 3 下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是 A 3cm 4cm 8cm B 5cm 6cm 11cm C 5cm 6cm 10cm D 3cm 8cm 12cm 4 小華要從長(zhǎng)度分別為5cm 6cm 11cm 16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形 那么他選的三根木棒的長(zhǎng)度分別是 考點(diǎn) 3 4兩題是三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì) 例3 如圖 AD是 ABC的角平分線 DF AB 垂足為F DE DG ADG和 AED的面積分 別為50和39 則 EDF的面積為 A 11B 5 5 C 7D 3 5 考點(diǎn) 角平分線的性質(zhì) 全等三角形的判定與性質(zhì) 例4 如圖 在下列條件中 不能證明 ABD ACD的是 A BD DC AB AC B ADB ADC BD DC C B C BAD CAD D B C BD DC 考點(diǎn) 全等三角形的判定 例5 如圖 點(diǎn)B F C E在同一條直線上 點(diǎn)A D在直線BE 的 兩側(cè) AB DE BF CE 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 使得AC DF 考點(diǎn) 全等三角形的判定與性質(zhì) 第二章第二章 特殊三角形特殊三角形 復(fù)習(xí)總目標(biāo) 1 掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定定理 2 了解直角三角形的基本性質(zhì) 2 掌握勾股定理的計(jì)算方法 知識(shí)點(diǎn)概要知識(shí)點(diǎn)概要 1 圖形的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì) 對(duì)稱(chēng)軸垂直平分連接兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段 成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全 等圖形 2 等腰三角形的性質(zhì) 1 等腰三角形的性質(zhì)定理及推論 定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 簡(jiǎn)稱(chēng) 等邊對(duì)等角 推論1 等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊 即等腰三角形的頂角平分線 底 邊上的中線 底邊上的高重合 推論2 等邊三角形的各個(gè)角都相等 并且每個(gè)角都等于60 3 三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線 1 三角形共有三條中位線 并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形 2 要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊 并且等于它的一半 三角形中位線定理的作用 位置關(guān)系 可以證明兩條直線平行 數(shù)量關(guān)系 可以證明線段的倍分關(guān)系 常用結(jié)論 任一個(gè)三角形都有三條中位線 由此有 結(jié)論1 三條中位線組成一個(gè)三角形 其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半 結(jié)論2 三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形 結(jié)論3 三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形 結(jié)論4 三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分 結(jié)論5 三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等 4 直角三角形的性質(zhì) 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 2 在直角三角形中 30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 3 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 4 勾股定理 直角三角形兩直角邊a b的平方和等于斜邊c的平方 即 222 cba 5 攝影定理 在直角三角形中 斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng) 每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng) ACB 90 BDADCD 2 ABADAC 2 CD AB ABBDBC 2 6 常用關(guān)系式 由三角形面積公式可得 ABCD ACBC 中考規(guī)律盤(pán)點(diǎn)及預(yù)測(cè)中考規(guī)律盤(pán)點(diǎn)及預(yù)測(cè) 特殊三角形中的等腰三角形與第一章的全等三角形的證明結(jié)合起來(lái)這種題型會(huì)常出現(xiàn) 等 腰三角形的性質(zhì)是基礎(chǔ)知識(shí) 必須得掌握并靈活的運(yùn)用到各類(lèi)題型中去 這類(lèi)題型中考也 是必考的 典例分析典例分析 例1 在 ABC中 AB AC 1 ABC 2 ACB BD與CE相交于點(diǎn)O 1 2 1 2 如圖 BOC的大小與 A的大小有什么關(guān)系 若 1 ABC 2 ACB 則 BOC與 A大小關(guān)系如何 1 3 1 3 若 1 ABC 2 ACB 則 BOC與 A大小關(guān)系如何 1 n 1 n 考點(diǎn) 等腰三角形 例2 如圖 P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn) 連結(jié)PA PB PC 以BP為邊作 PBQ 60 且B Q BP 連結(jié)CQ 1 觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系 并證明你的結(jié)論 2 若PA PB PC 3 4 5 連結(jié)PQ 試判斷 PQC的形 狀 并說(shuō)明理由 點(diǎn)評(píng) 利用等邊三角形性質(zhì) 判定 三角形全等 直角三角形的判 定等知識(shí)點(diǎn)完成此題的證明 例3已知 在 中 求 的度數(shù) 點(diǎn)評(píng) 這題運(yùn)用到等腰三角形的等角對(duì)等邊的性質(zhì) 像這類(lèi)的求角度的題是會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)的類(lèi)型 應(yīng)熟練掌握這類(lèi)題型的解題方法 例4 如圖 已知 在 中 求 的度數(shù) 點(diǎn)評(píng) 這題運(yùn)用到全等三角形的證明與等腰三角形知識(shí)的結(jié)合 比較靈活 要求學(xué)生能靈活的將 兩類(lèi)知識(shí)結(jié)合起來(lái)運(yùn)用 這類(lèi)題型在考試中也是比較常見(jiàn)的 第三章第三章 一元一次不等式一元一次不等式 復(fù)習(xí)總目 1 理解不等式的三個(gè)基本性質(zhì) 2 會(huì)用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式并掌握不等式的解題步驟 3 會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組 知識(shí)點(diǎn)概要知識(shí)點(diǎn)概要 一 不等式的概念 1 不等式 用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子 叫做不等式 2 不等式的解集 對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式 任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值 都叫做這個(gè)不等式的解 3 對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式 它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合 簡(jiǎn)稱(chēng)這 個(gè)不等式的解集 4 求不等式的解集的過(guò)程 叫做解不等式 5 用數(shù)軸表示不等式的方法 二 不等式基本性質(zhì) 1 不等式兩邊都加上 或減去 同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式 不等號(hào)的方向不變 2 不等式兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)正數(shù) 不等號(hào)的方向不變 3 不等式兩邊都乘以 或除以 同一個(gè)負(fù)數(shù) 不等號(hào)的方向改變 4 說(shuō)明 在一元一次不等式中 不像等式那樣 等號(hào)是不變的 是隨著加或乘的運(yùn)算改 變 如果不等式乘以0 那么不等號(hào)改為等號(hào)所以在題目中 要求出乘以的數(shù) 那么 就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式 如果出現(xiàn)了 那么不等式乘以的數(shù)就不等為0 否則不等式不成立 三 一元一次不等式 1 一元一次不等式的概念 一般地 不等式中只含有一個(gè)未知數(shù) 未知數(shù)的次數(shù)是1 且不等式的兩邊都是整式 這樣的不等式叫做一元一次不等式 2 解一元一次不等式的一般步驟 1 去分母 2 去括號(hào) 3 移項(xiàng) 4 合并同類(lèi)項(xiàng) 5 將x項(xiàng)的系數(shù)化為1 四 一元一次不等式組 1 一元一次不等式組的概念 幾個(gè)一元一次不等式合在一起 就組成了一個(gè)一元一次 不等式組 2 幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分 叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集 3 求不等式組的解集的過(guò)程 叫做解不等式組 4 當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立 我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集 5 一元一次不等式組的解法 1 分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集 2 利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分 即這個(gè)不等式組的解集 6 不等式與不等式組 不等式 用符號(hào) 號(hào)連接的式子叫不等式 不等式的兩邊都加上或減去同 一個(gè)整式 不等號(hào)的方向不變 不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù) 不等號(hào)方 向不變 不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù) 不等號(hào)方向相反 7 不等式的解集 能使不等式成立的未知數(shù)的值 叫做不等式的解 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解 組成這個(gè)不等式的解集 求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式 中考規(guī)律盤(pán)點(diǎn)及預(yù)測(cè)中考規(guī)律盤(pán)點(diǎn)及預(yù)測(cè) 一元一次不等式 組 的解法及其應(yīng)用 在初中代數(shù)中有比較重要的地位 它是繼一元一 次方程 二元一次方程的學(xué)習(xí)之后 又一次數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí) 是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和 解決問(wèn)題能力的重要內(nèi)容 在近幾年來(lái)的考試中會(huì)出現(xiàn)此類(lèi)型的題目 典型分析典型分析 例1 解不等式組 點(diǎn)評(píng) 這類(lèi)題型是常見(jiàn)的解一元一次不等式組 并結(jié)合數(shù)軸解題 在解題過(guò)程中要注意運(yùn) 算的準(zhǔn)確性及數(shù)軸的表示法 例2 求不等式組的正整數(shù)解 點(diǎn)評(píng) 此類(lèi)題型關(guān)鍵是正整數(shù)解 這要結(jié)合數(shù)軸將其正整數(shù)解出來(lái) 在運(yùn)算過(guò)程中要注意 正負(fù)數(shù)的運(yùn)算 這在考試中是會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)的題型 例3 m為何整數(shù)時(shí) 方程組的解是非負(fù)數(shù) 點(diǎn)評(píng) 本題綜合性較強(qiáng) 注意審題 理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念 即 先解方程組 用m的代數(shù)式表示x y 再運(yùn)用 轉(zhuǎn)化思想 依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值 范圍 最后切勿忘記確定m的整數(shù)值 例4 解不等式 3 3x 1 5 兩種解法 點(diǎn)評(píng) 這題把不等式拆分成兩個(gè)不等式并組成不等式組 做題很靈活 解法有兩種 在解題過(guò)程中要注意正負(fù)數(shù)移項(xiàng)時(shí)的符號(hào) 例5 有一個(gè)兩位數(shù) 它十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2 如果這個(gè)兩位數(shù)大于20并且小于40 求這 個(gè)兩位數(shù) 點(diǎn)評(píng) 這題是一個(gè)數(shù)字應(yīng)用題 題目中既含有相等關(guān)系 又含有不等關(guān)系 需運(yùn)用不等式 的知識(shí)來(lái)解決 題目中有兩個(gè)主要未知數(shù) 十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù) 一個(gè)相等關(guān)系 個(gè)位上的數(shù) 十位上的數(shù) 2 一個(gè)不等 關(guān)系 20 原兩位數(shù)0時(shí) y隨x增大而增大 k 0時(shí) y隨x增大而減小 4 求一次函數(shù)解析式的方法 求函數(shù)解析式的方法主要有三種 A B C B A A B C 圖7 圖6 A BC 1 由已知函數(shù)推導(dǎo)或推證 2 由實(shí)際問(wèn)題列出二元方程 再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式 此類(lèi)題一般在沒(méi)有寫(xiě)出函數(shù)解析式前 無(wú)法 或不易 判斷兩個(gè)變量之間具有什么樣的函數(shù)關(guān)系 3 用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 待定系數(shù)法 的基本思想就是方程思想 就是把具有某種確定形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題 通過(guò)引 入一些待定的系數(shù) 轉(zhuǎn)化為方程 組 來(lái)解決 題目的已知恒等式中含有幾個(gè)等待確定的 系數(shù) 一般就需列出幾個(gè)含有待定系數(shù)的方程 本單元構(gòu)造方程一般有下列幾種情況 利用一次函數(shù)的定義 構(gòu)造方程組 利用一次函數(shù)y kx b中常數(shù)項(xiàng)b恰為函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) 即由b來(lái)定點(diǎn) 直線y kx b平行于y kx 即由k來(lái)定方向 利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫 縱坐標(biāo)滿足此函數(shù)解析式構(gòu)造方程 利用題目已知條件直接構(gòu)造方程 中考規(guī)律盤(pán)點(diǎn)與預(yù)測(cè)中考規(guī)律盤(pán)點(diǎn)與預(yù)測(cè) 通過(guò)對(duì)近幾年各地的中考試題的研究發(fā)現(xiàn) 對(duì)關(guān)于一次函數(shù)往往與反比例函數(shù)結(jié)合起來(lái)出 現(xiàn)在選擇題中 與三角形結(jié)合出現(xiàn)在計(jì)算題中 典型分析典型分析 例1 已知y 其中 k 0的常數(shù) 與成正比例 求證y與x也成正比例 例2 已知一次函數(shù) n 2 x n 3的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1 判斷 3 是什么函數(shù) 寫(xiě)出兩個(gè)函數(shù)的解析式 并指出兩個(gè)函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的位置及增減 性 點(diǎn)評(píng) 由于一次函數(shù)的解析式含有待定系數(shù)n 故求解析式的關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于n的方程 此 題利用 一次函數(shù)解析式的常數(shù)項(xiàng)就是圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo) 來(lái)構(gòu)造方程 例3 直線y kx b與直